Diskussion:Algebraischer Abschluss

Wenn man algebraische Zahlen als spezielle komplexe Zahlen definiert, ist es gefährlich zu schreiben, der Körper der algebraischen Zahlen sei "der" algebraische Abschluss von Q. Es gibt keine kanonische Einbettung eines algebraischen Abschlusses von Q nach C.--Gunther 17:30, 3. Mär 2005 (CET)

Das findet man so eigentlich auch in allen Büchern; ich habe es daher mal geändert. --84.165.192.126 11:21, 30. Aug 2005 (CEST)

Artikel zusammenfügen

Was haltet ihr davon mal die Artikel über den algebraischen Abschluss und algebraisch abgeschlossen zu einem zu fusionieren. Da in diesem Artikel hier im ersten Satz ein Link zu "algebraisch abgeschlossen" steht und beide Artikel nicht größer sind als ne Fensterbreite, halte ich das für sinnvoll.

Ich halte davon nichts. Es gibt viele Artikel, die zu viele Begriffe in eine Seite packen. Da wird der Leser fast erschlagen. Natürlich ist das Geschmackssache.

Wikipedia macht für mich gerade das aus, dass man sich rund um einen Begriff informieren kann und nur dort weiterliest, was man nicht genau verstanden hat. Gruß,MSatwiki 20:22, 23. Sep. 2008 (CEST)

Definition algebraischer Abschluss

Die erste Definition fand ich etwas unübersichtlich - zuerst habe ich sogar gedacht, sie wäre falsch. Zeitweise wiedersprach sich der Text auch inhaltlich. Siehe: Kleinster algebraisch abgeschlossener Körper.

Gruß,MSatwiki 20:22, 23. Sep. 2008 (CEST)

Die Aussage: Ein algebraischer Abschluss L eines Körpers K kann nun auf zweierlei Art definiert werden:

   L ist ein algebraischer Erweiterungskörper von K, in dem jedes Polynom aus K [ x ] ∖ K eine Nullstelle hat.
   L ist ein algebraischer Erweiterungskörper von K, in dem jedes Polynom aus L [ x ] ∖ L eine Nullstelle hat.

scheint mir so nicht komplett sein zu können. An der ersten Definition sieht man das am besten. Wenn K eine Eigenschaft hat, so ist irgendwas anderes, was man L nennt (z.B. der Dienstag) plötzlich ein algebraischer Erweiterungskörper von K. Die Bedingung muss in irgendeine Weise L mit einbeziehen. Vielleicht war gemeint:

   Ein Erweiterungskörper L von K ist ein algebraischer Erweiterungskörper von K, in dem jedes Polynom aus K [ x ] ∖ K eine Nullstelle hat.
   Ein Erweiterungskörper L von K ist ein algebraischer Erweiterungskörper von K, in dem jedes Polynom aus L [ x ] ∖ L eine Nullstelle hat.

Aber ich kenne mich da nicht aus. (nicht signierter Beitrag von 145.64.254.240 (Diskussion) 07:31, 15. Feb. 2017 (CET))

Ich fänds gut die Äquivalenz der beiden aufgeführten Definitionen noch etwas zu erläutern. Ein Beweis wäre natürlich noch besser (nicht signierter Beitrag von 147.88.241.3 (Diskussion) 10:39, 29. Aug. 2022 (CEST))

Äquivalente Formulierungen

Das ist so etwas missverständlich, da die Äquivalenz nur gilt, wen L/K eine algebraische Körpererweiterung ist. Ist L einfach irgendein Körper, der die Bedingung erfüllt, so muss der kein algebraischer Abschluss von K sein (C ist nicht der algebraische Abschluss von Q). Außerdem findet man den Begriff algebraisch abgeschlossen nicht.--FerdiBf 09:43, 27. Nov. 2010 (CET)

Ich konnte nicht widerstehen, den Artikel sofort umzubauen.--FerdiBf 11:28, 27. Nov. 2010 (CET)

Galoitheorie ?

Mit Galoitheorie hat das aber alles herzlich wenig zu tun.--FerdiBf 09:44, 27. Nov. 2010 (CET)

Aussage entfernt.--FerdiBf 11:29, 27. Nov. 2010 (CET)

Erweiterungskörper vs. Körpererweiterung

algebraischer Erweiterungskörper verlinkt auf die algebraische Erweiterung. In dem Artikel wird Erweiterungskörper aber nicht erwähnt. Kann es sein, dass Körpererweiterung gemeint ist? Oder ist das das gleiche? Das sollte man dann irgendwo hinschreiben.