Diskussion:Antisymmetrische Relation

Matrixdarstellungen

Hallo, ich habe diese beiden Bilder vorerst aus dem Artikel entfernt, die sie mMn ohne weitere Erklärung nicht verständlich sind. Das zweite würde ich jederzeit, wenn gewünscht, zusammen miteiner Erklärung wieder aufnehmen. Das erste ist, denke ich, didaktisch wegen der Zusammenfassung von {1,6} und {2,3} nicht gut gelungen und sollte nicht im Artikel verbleiben. Vielleicht kann jemand die Graphik auch überarbeiten, so dass alle Zahlen von 1 bis 9 vorkommen (oderdie Zahlen von 1bis 7)? Gruß von Wasseralm 22:06, 22. Feb 2006 (CET)

Ordnung der reellen Zahlen

Fehler korrigiert, daß die Kleiner-Relation ein Beispiel für Antisymmetrie wäre. Die Begründung hat der ursprüngliche Autor eigentlich bereits gegeben.

Hallo, diese Änderung war leider ein Fehler. Die Kleiner-Relation ist sehr wohl antisymmetrisch (vielleicht noch einmal die Definition anschauen). Ich habe die ursprüngliche Fassung des Abschnitts wiederhergestellt. Falls Unklarheit besteht, bitte nicht zurückändern, sondern hier diskutieren. Danke! Gruß, Wasseralm 13:22, 27. Jan. 2007 (CET)

Hallo Wasseralm. Mir war eben auch der Gedanke gekommen, dass das nicht so sein kann wie es da steht. Bitte korrigier mich wenn ich im Unrecht bin. Antisymmetrisch ist eine Relation, wenn für alle x,y aus M xRy und yRx x=y impliziert. aber das tut ja < gerade nicht, weil x>y und y>x nicht gleichzeitig gelten kann, selbst dann nicht wenn x=y. --81.62.252.165 13:10, 30. Dez. 2007 (CET)

Hallo. Die Implikation A -> B ist immer wahr, wenn A falsch ist (siehe z. B. auch Ex falso quodlibet). Da x < y < x für reelle Zahlen nie zutrifft, kann man beliebiges daraus folgern. Für alle diejenigen, die dieser formallogischen Argumentation nicht trauen, habe ich neben der Standarddefinition

x R y R x -> x=y

ja auch noch die folgende logisch äquivalente angegeben:

"wenn für zwei beliebige verschiedene Elemente x und y der Menge nicht gleichzeitig x R y und y R x gelten kann"

Es ist offensichtlich, dass für zwei verschiedene reelle Zahlen x und y nicht gleichzeitig x < y und y < x gelten kann. Gruß, Wasseralm 17:26, 30. Dez. 2007 (CET)

Das entspricht der Definition für Asymmetrie - ich hab's gerade im Artikel angepasst. mfg, Christian Storm 14:16, 17. Sep. 2009 (CEST)

Ist das ein Spezialfall? Vielleicht sollte der nicht an erster Stelle stehen, mich hat das als Novizen jetzt eher verwirrt. Bei <= und => ist die Antisymmetrie viel einleuchtender zu erkennen, was ja der Zweck eines Beispiels ist, oder? (nicht signierter Beitrag von 132.252.185.42 (Diskussion | Beiträge) 17:22, 9. Jul 2009 (CEST))

Asymmetrie widerspricht Antisymmetrie nicht. Die Relation ist somit beides! Sie ist eindeutig antisymmetrisch: denn: Für alle zahlen y, x gilt: wenn x < y und y < x, dann ist y=x, denn es gibt keine solche Zahlen für die, die Prämisse jemals gilt, als gilt die Schlussfolgerung immer. Das ist einfachste Logik, ich weiß nicht, wo es hier groß Probleme gibt. Zudem gilt immer: Asymmetrisch -> Antisymmetrisch (siehe: Mengen- Relationen- Funktionen: Eine anschauliche Einführung, Von Ingmar Lehmann,Wolfgang Schulz). (nicht signierter Beitrag von ErasmusX (Diskussion | Beiträge) 08:38, 20. Nov. 2009 (CET))

In unserer Mathematik für Informatiker Vorlesung hieß es damals, dass die < und > Relationen nicht antisymmetrisch sondern asymmetrisch seien. Das weiß ich ironischerweise deswegen noch so genau, da ich genau danach fragte und auf dem Standpunkt stand, den jetzt der Artikel einnimmt.

Man findet übrigens auch jetzt beide Auffassungen – jene, dass Asymmetrie die Antisymmetrie impliziert (so wie es der Artikel jetzt ausdrückt), als auch – (siehe hier Uni Bremen), dass gilt

Zitat:

"Eine irreflexive Relation kann nicht antisymmetrisch sein. Sie ist entweder unsymmetrisch oder asymmetrisch."

dementsprechend man die < - Relation etc. eben als nicht antisymmetrisch bezeichnet, so wie ich es bei der Veränderung vorgenommen hatte.

Das Argument ging damals in die Richtung, dass es sinnvoller sei, die Antisymmetrie so aufzufassen, dass man eben nicht aus der nie erfüllten Prämisse auf Antisymmetrie schließt. Christian Storm 16:19, 23. Nov. 2009 (CET)

Also, dass <-Relation antisymmetrisch ist, ist offensichtlich. Argumente wie "dass es sinnvoller sei," usw. gehören nicht in die Logik. Entweder eine Aussage ist falsch oder wahr. Vielleicht und sinnvoll haben da wenig Platz. "dass man eben nicht aus der nie erfüllten Prämisse auf Antisymmetrie schließt." aus der nicht erfüllten Prämisse MUSS man IMMER auf die Antisymmetrie schließen. (Ex falso quot libet). Das Problem ist, dass du nicht nicht schließt, sondern auf das Gegenteil. Die Implikation muss aber immer wahr sein. Man kann sie auch so formulieren: Antisymmetrie bedeutet: "Nur die Zahlen x,y für die gilt y < x und x < y müssen bereits gleich sein (x=y). Alle anderen zahlen müssen es nicht erfüllen." In dieser Formulierung wird klar, dass die <-Relation notwendigerweise antisymmetrisch sein muss. Es anderes zu sehen ist definitiv falsch. Es widerspräche der klassischen Logik. (nicht signierter Beitrag von ErasmusX (Diskussion | Beiträge) 23:11, 23. Nov. 2009 (CET))

Das Problem ist, dass du nicht nicht schließt, sondern auf das Gegenteil. Die Implikation muss aber immer wahr sein.

nein, so hatte ich nicht mehr geschlossen - ich hab nur meinen vorherigen Irrtum begründet. Christian Storm 20:46, 25. Nov. 2009 (CET)

PS ich habe auch keine weitere Seite gefunden, wo Antisymmetrie so definiert wird, wie man aus dem angegebenen Zitat (Uni Bremen) schließen kann (falls dort nicht falls geschlossen wurde ;)

Asymmetrie

Das selbe was oben steht, gilt auch für die echte Teilmenge. Die echte Teilmenge ist als Relation antisymmetrisch. Sie ist auch asymmetrisch; allerdings ist zu bemerken, dass aus Asymmetrie bereits die Antisymmetrie folgt. Jede asymmetrische Menge ist automatisch auch antisymmetrisch. Hierzu siehe z.B.: Mengen- Relationen- Funktionen: Eine anschauliche Einführung, Von Ingmar Lehmann,Wolfgang Schulz. (nicht signierter Beitrag von ErasmusX (Diskussion | Beiträge) 10:30, 22. Nov. 2009 (CET))

Relation

Ich versteh das so, das es fuer die <= relation geht, aber die echt kleiner relation wohl nicht zutrifft. Denn wenn x <= y und y <= x dann folgt x=y. Bei echt kleiner wuerde dies aber zum wieder spruch fuehren? Hab ich damit recht oder unrecht? Eine andere Frage: A = {a,b,c,d,e} R={(b,c) , (c,a) , (d,e) , (e,c)} Waere das ein Beispiel fuer Antisymetrisch aber nicht transitiv? In unserer Musterloesung war angegeben R = {(c,e) , (e,b)}

Gruss Sebastian

Zur Kleiner-Relation (<): siehe den vorigen Diskussionspunkt.

ja, dein R ist antisymmetrisch und nicht transitiv.

Gruß, Wasseralm 21:42, 25. Jun. 2008 (CEST)

Asymmetrischer Spezialfall

Ich hab den "Asymmetrischer Spezialfall" wieder angepasst. Wer ändert denn bitte die ganze Zeit diesen Abschnitt ins Falsche? Erstmal möchte man nicht wahrhaben, dass jede asymmetrische Relation auch anitsymmetrisch ist und dann, wenn man es bewiesen bekommen hat, muss man so einen Schwachsinn schreiben wie, dass es zwar logisch korrekt ist, aber inhaltlich sinnlos. Was ist denn das bitte?

1. ist der Ausdruck "paradox" in der Logik fest vergeben. Man kann also zu einer eindeutigen wahren und herleitbaren Aussage nicht sagen, dass sie paradox ist, nur weil man sie nicht versteht. Das ist inhaltlich in der Logik, in der Mathematik und in der Informatik einfach schlicht weg falsch. Wenn die für den Autor subjektiv paradox erscheinen mag ist das eine Sache, aber das in den Artikel aufzunehmen ist einfach nur Wissensmanipulation.

2. Ist diese Aussage weder inhaltlich sinnlos noch irgendwie komisch. Jede asymmetrische Relation ist antisymmetrisch. Das wurde hier nun sowohl bewiesen als auch mit einer Quelle versehen (siehe Diskussion!). Wer das nicht glaubt hat einfach pech. Logik hat nichts mit Glauben zu tun. Was bewiesen ist ist beweisen. Punkt aus. Ich finde das einfach unverschämt, dass dieser Artikel immer wieder ins Falsche und Lächerliche verändert wird.

Ich plädiere für eine strengere Kontrolle diesen Artikel auf Veränderungen frei zu geben. (nicht signierter Beitrag von ErasmusX (Diskussion | Beiträge) 09:53, 30. Sep. 2012 (CEST))

Ich plädiere zunächst dafür, zwischen einem "Asymmetrischen Spezialfall" und einem "Sonderfall Asymmetrische Relation" zu unterscheiden.

Und den Link auf paradox halte ich für richtig. (Die Begründung lautet nicht, dass man es nicht versteht.) Die aufgeführte Implikation mit der dort angegebenen Bestimmung als paradox zu bezeichnen, erscheint mir weder unverschämt noch falsch und auch nicht lächerlich. --nanu _*diskuss 22:29, 26. Okt. 2012 (CEST)

Sorry, aber wo ist denn hier die mathematische Begründung? Nur weil du die Aussage anscheinend nicht wahrhaben möchtest, kannst du es nicht paradox nennen. Es ist ganz einfach nicht paradox. Die Aussage ist mathematisch 1. inhaltlich sinnvoll, 2. bewiesen, 3. nicht paradox. Wie kommst du denn auf eine solche Behauptung, dass sie paradox sei? Dafür fehlt dir jegliche Begründung. Den Artikel ins Falsche wieder zu ändern ist echt unverschämt. Die Aussage, dass obige Aussage "paradox" sei ist schlicht weg falsch. Es kann doch nicht sein, dass dieser Artikel ständig ins Falsche verändert wird. Und das jedes Mal ohne eine mathematische oder logische Begründung. Nur weil man etwas nicht wahr haben möchte, kann man nicht einfach dauerend diesen Eintrag ändern. Das ist einfach nur gezielte Manipulation und Fälschung. Wer universitäre Mathematik nicht nachvollziehen möchte, der sollte auch keine entsprechenden Artikel nach gut Dünken verändern. --ErasmusX (Diskussion) 19:30, 27. Okt. 2012 (CEST)

Das Wort Paradox in diesem Zusammenhang ist meines Erachtens nach eine starke Wertung. soetwas gehört in keine Enzyklopädie und ist auch in Wikipedia aufgrund der Richtline WP:Neutraler Standpunkt zu unterlassen. --Christian1985 (Disk) 13:34, 28. Okt. 2012 (CET)

Vielleicht hilft das nanu:

Antisymmetrisch: $R\cap R^{-1}\subseteq \mathrm {Id} _{M}$

Asymmetrisch: $R\cap R^{-1}=\emptyset$

Da ist doch offensichtlich, dass Asymmetrie Antisymmetrie impliziert, da $\emptyset \subseteq \mathrm {Id} _{M}$. --Chricho ¹ ² ³ 14:01, 28. Okt. 2012 (CET)

Ja, das ist offensichtlich und unbestritten richtig. Offenbar aber hakt es am Begriff paradox (mit den im Link angegebenen Bestimmungen). Paradoxie ist nicht Antinomie, sondern bezeichnet nur ein scheinbar Unvereinbares, eine "überraschende, unerwartete aber wahre Aussage, die der naiven Auffassung entgegensteht" (so Kondakow: Wörterbuch der Logik, S.369). --nanu _*diskuss 22:52, 28. Okt. 2012 (CET)

Dass das irgendwen einmal überrascht hat, mag ja sein. Das wäre aber nur erwähnenswert, wenn es reputable Quellen gäbe, in denen es als überraschend und paradox bezeichnet wird, oder aber sich nachweisen ließe, dass ein großer Teil der Bevölkerung das überraschend findet. Das ist wahrscheinlich nicht der Fall. --Chricho ¹ ² ³ 23:11, 28. Okt. 2012 (CET)

Sicher ist der Fall, dass ich für die Definition von Paradoxie eine (nicht reptutable?) Quelle angegeben habe und dass wir den betroffenen als 3. Fall unter Paradoxien der materialen Implikation#Liste der Paradoxien aufgeführt finden können (> bitte mal nachschauen). Gruß --nanu _*diskuss 23:28, 28. Okt. 2012 (CET)

Oh man.. das darf einfach nicht wahr sein. Also die obige Tatsache ist einfach sowas von klar und offensichtlich und deshalh wird ihr auch in allen Fachübern keine große Bedeutung geschenkt. Oder hast du schon irgendwo gelesen, dass es erstaunlich ist, wie Antisymmetrie und Asymmetrie zusammenhängen!? NIE! Es ist einfach ganz normal und sehr sinnvoll. Möchtest du nun bei allen Behauptungen die mit Ex falso quod libet argumentieren ein "paradox" hinzufügen? Und wieso tust du das ausgerechnet bei dieser Behauptung? Und wieso brauchte das überhaupt so lange, dass hier die richtige Behauptung steht. Ganz lange wurde diese ins falsche abgeändert oder gelöscht. Was ist denn an dieser so interessant, dass man sich so sehr dagegen wehrt!? In den Fachbüchern gilt sie als ganz normal und nicht als außergewöhnlich. Akzeptiere das endlich! --138.246.2.70 23:45, 28. Okt. 2012 (CET) Übrigens ist es allgemein bekannt dass die < Relation beide Eigenschaften erfüllt. Eines der Standardbeispiele dafür. Und das nicht umsonst!

Hm.. also die Beweisalternative von Chricho zeigt ja, dass man die Aussage auch unter einem anderen Licht sehen kann. Nur weil ein Mittel beim schließen "paradox" erscheint, um deine Wortwahl zu benutzen, heißt dass noch lange nicht, dass dann auch die ganze Aussage paradox ist oder paradox erscheint. Das tut sie nämlich hier auch gar nicht. Denn die Leute, die gewohnt sind mit Begriffen die Antisymmetrie und Asymmetrie zu arbeiten, für die ist die ganze Sache ohnehin klar und meistens auch intuitiv. Die Leute bei denen es "paradox" wirken könnte, sollten mit diesen Aussagen ohnehin gar nichts anfangen können. Ich glaube nicht, dass es viele gibt, die diese Aussage wirklich verstehen und sie für paradox halten. Es müsste eine Minderheit sein. Zudem erinnere ich an folgenden Eintrag: "paradoxe (logisch korrekte, aber inhaltlich unsinnige) Aussage. " welcher wirklich absolut unsinnig ist. "Logisch korrekt" aber "inhaltlich unsinnig" Was für ein Quatsch! Die Aussage ist ganz bestimmt in keiner Art und Weise unsinnig. Und wenn das dann mit paradox gemeint ist, ist es einfach falsch. Die Aussage macht sehr wohl Sinn! Sich jetzt damit rauszureden, dass man paradox doch korrekt verwendet hätte finde ich fast schon unverschämt. --ErasmusX (Diskussion) 00:11, 29. Okt. 2012 (CET)

Noch ein Versuch, die Argumentation klar zu machen:

Eine Relation R ist asymmetrisch, wenn "$xRy\wedge yRx$" nie gilt.

Eine Relation R ist antisysmmetrisch, wenn "$xRy\wedge yRx$" höchstens dann gilt, wenn $x=y$ ist.

Oder mittels der Kontraposition:

$R$ ist asymmetrisch, gdw $\neg (xRy\wedge yRx)$.

$R$ ist antisymmetrisch gdw. $x\neq y\Rightarrow \neg (xRy\wedge yRx)$.

Wenn die rechte Seite immer gilt, dann gilt sie erst recht unter der Voraussetzung $x\neq y$. --Digamma (Diskussion) 12:50, 29. Okt. 2012 (CET)

Nochmal: Ja. (Oh, Mann ...) Des Versuchs mich von etwas zu überzeugen, woran ich keinen Zweifel habe, hätte es nicht bedurft. Für den Beweis, dass asymmetrische auch antisymmetrische Relationen sind, gibt es somit verschiedene Argumentationslinien.

Dem metasprachlichen ex falso quod libet als logischer Figur - welchen Inhalt hat hier quod libet, ex falso? - entspricht auf der Ebene des Objekts die der kontrafaktischen materialen Implikation. Und auf diese zu verweisen, die in der Liste der Paradoxien der materialen Implikation an 3. Position angeführt wird, ist von mir (wieder) ergänzt worden ("... und inhaltlich unsinnig" war und wäre übrigens nicht meine Formulierung). Diese Paradoxien sind - im Sprachgebrauch der Logik - eindeutige, wahre und herleitbare Aussagen (und keine Antinomien). Der zuletzt revertierte Satz ist also immer noch richtig (und weder unverschämt noch lächerlich).

Im übrigen schlage ich vor noch eine der anderen Beweisführungen zu zeigen, beispielsweise die von Chricho angeführte knappe und elegante. --nanu _*diskuss 18:44, 31. Okt. 2012 (CET)

Meine (und Chrichos) Beweise dienen nicht dazu, dich davon zu überzeugen, dass die Aussage wahr ist, sondern klar zu machen, dass an ihr nichts Paradoxes ist. --Digamma (Diskussion) 20:03, 31. Okt. 2012 (CET)

Das wird aber wohl nicht restlos gelingen können, solange man die Paradoxien der materialen Implikation - mit $\neg p\to (p\to q)$ - Paradoxien nennt.

Mein Vorschlag bezog sich im übrigen darauf, noch andere Beweisführungen im Artikel zu zeigen. Auch fände ich es nicht schlecht, dort den Zusammenhang aufzuzeigen, der zwischen asymmetrischer bzw. antisymmetrischer Relation und irreflexiver bzw. reflexiver Halb/Ordnung besteht. Meines Erachtens ist dieser eine wesentliche Motivation der Unterscheidung. --nanu _*diskuss 22:22, 31. Okt. 2012 (CET)

Und was ist mit deiner ursprünglichen Meinung, dass paradox bedeutet, dass die Aussage dann unsinnig ist? Bist du immer noch der Meinung, dass die besprochene Aussage inhaltlich unsinnig ist? Das war doch genau das, was du vertreten hast. Und nun versuchst du dich da raus zu reden. Zitat:"paradoxe (logisch korrekte, aber inhaltlich unsinnige) Aussage wie etwa" von einem unbekannten User verändert und von dir gesichtet! Selbst für den Fall, dass du es nicht geschrieben hast, so hast du es gesichtet und stimmst dieser Veränderung als zu. Wieso bitte sollte diese Aussage "inhaltlich unsinnig" sein! Sie ist es ganz einfach nicht. Das hat außerdem in nem mathematischen Artikel NICHTS zu suchen!!! Und zeigt, dass du diese Aussage einfach nicht wahrhaben möchtest.--138.246.2.70 10:06, 1. Nov. 2012 (CET)

Welche? Die Meinung, dass paradox bedeutete, dass die Aussage dann unsinnig ist, habe ich nicht vertreten (und kann mich daher nicht raus reden; gelegentlich sichte ich auch Beiträge, die nicht ganz meiner Meinung entsprechen). Doch vertrete ich die Meinung, dass aus ex falso quod libet (so von Dir eingefügt) logisch korrekt jede beliebige Aussage folgt. Welchen inhaltlichen Sinn hat dann quod libet?

Vielleicht: "muss man so einen Schwachsinn schreiben wie, dass es zwar logisch korrekt ist, aber inhaltlich sinnlos. Was ist denn das bitte?" --nanu _*diskuss 21:19, 1. Nov. 2012 (CET)

Das allgemeine Prinzip ex-falso-quodlibet mag paradox anmuten. Es ist jedoch völlig sinnlos, an jeder Stelle, an der dieses in irgendeiner Weise vorausgesetzt wird, die jeweilige Anwendung paradox zu nennen. Tertium-non-datur etwa impliziert ex-falso-quodlibet, also soll jetzt jeder Widerspruchsbeweis paradox genannt werden? --Chricho ¹ ² ³ 00:22, 2. Nov. 2012 (CET)

Tertium-non-datur impliziert doch ex contradictione quodlibet.

Was als paradox bezeichnet wird, habe übrigens nicht ich bestimmt. Gefragt war nach dem inhaltlichen Sinn von quod libet, ex falso; und rhetorisch: "muss man so einen Schwachsinn schreiben wie", dass es zwar "logisch korrekt ist, aber inhaltlich sinnlos" - träfe dies nicht eher für ex-falso-quod-libet zu? --nanu _*diskuss 22:44, 3. Nov. 2012 (CET)

„Tertium-non-datur impliziert doch[…]“ – wieso wiederholst du, was ich sage?

Ansonsten: Es geht in diesem Artikel nicht um ex-falso-quodlibet, sondern um übliche Mathematik. Philosophische Erwägungen finden sich in ersterem Artikel, hier sind sie völlig unnötig und unsinnig, die Mathematik arbeitet nunmal üblicherweise mit ex-falso-quodlibet. An dieser Anwendung dieser Schlussregel hier ist nichts ungewöhnlich oder verblüffend. Nochmal: Nicht überall, wo ex-falso-quodlibet vorausgesetzt wird, sind diese „Paradoxien“ eine Bemerkung wert. --Chricho ¹ ² ³ 23:36, 3. Nov. 2012 (CET)

Danke Chricho, du bringst es schön auf den Punkt! :-) --ErasmusX (Diskussion) 22:17, 5. Nov. 2012 (CET)

... ex contradictione sequitur quodlibet ist wohl die treffendere Bezeichnung, wenn ein Drittes nicht gegeben ist.

Ansonsten ist nicht die Schlussform als komisch oder ihre Anwendung als ungewöhnlich oder die Konklusion als verblüffend bezeichnet, sondern "paradox" mit einer in der Logik üblichen Bestimmung gebraucht worden samt klärendem link, also weder umgangssprachlich noch als subjektive Auffassung noch als NPOV-verdächtige Wertung. Der eingefügte Satz ist schlichtweg richtig.

Eine andere Frage ist, ob er hier nötig ist. Muss sicher nicht.

Eine weitere Frage die, ob man auf den Hinweis auf Paradoxien so, wie weiter oben zu lesen, reagieren muss - ohne den Zusammenhang mit e.f.q zu reflektieren.

Eine dritte die, ob es nicht einen eleganteren Weg gibt als den der aussagenlogischen Implikation über e.f.q. --nanu _*diskuss 23:07, 14. Nov. 2012 (CET)

Wieso musst du ständig an diesem Artikel etwas abändern? Reicht dir das nicht, dass dieser Artikel wegen dir vorübergehend gesperrt war? Musst du gleich nach der Sperrung wieder nerven? --ErasmusX (Diskussion) 13:43, 22. Nov. 2012 (CET)

Geht's auch mit etwas Reflexion? --nanu _*diskuss 18:21, 22. Nov. 2012 (CET)

Witzig, dass das ausgerechnet du schreibst, nach deinem Edit-War in diesem Artikel. (nicht signierter Beitrag von 138.246.2.134 (Diskussion) 21:48, 27. Dez. 2012 (CET))

Schau mal in den [Spiegel]. Witzig? --nanu _*diskuss 16:32, 28. Dez. 2012 (CET)

"Ex contradictione sequitur quodlibet"? Also bitte, wer hat das denn schon mal in einer Mathe- und/oder Logikvorlesung in einem Beweis gesehen? In der Regel wird immer "ex falso quodlibet" angegeben. Zum einen ist der Schluss hier "ex falso quodlibet" (auch wenn er vielleicht spezieller als "Ex contradictione sequitur quodlibet" angegeben werden könnte und zum anderen wird der Artikel unverständlicher, wenn man "ex falso quodlibet" mit "Ex contradictione sequitur quodlibet" ersetzt, zumal ersteres als Argumentation sehr weit verbreitet ist, letzteres hingegen kaum bis gar nicht. Ich empfehle dringend mal in ein Mathe- oder Logikbuch zu schauen! Zudem, was soll denn bitte der Satz "Die Asymmetrie ist eine der Voraussetzungen für eine (irreflexive) Striktordnung."? Ja, stimmt. Aber was hat dieser Satz hier zu suchen? Asymmetrie ist für alle jenes eine Voraussetzung, in dessen Definition Asymmetrie vorkommt. Ich finde das hier ziemlich unnötig. (nicht signierter Beitrag von 138.246.2.134 (Diskussion) 21:42, 18. Jan. 2013 (CET))

Symmetrie

R={[a;a]} ist sowohl eine symmetrische als auch eine antisymmetrische Relation, somit ist der erste Satz falsch.

Ihr verbessert mich? --Tronkenburger (Diskussion) 15:35, 6. Nov. 2012 (CET)

Mit $R=\emptyset$ hättest du es einfacer haben können. ;) Aber nein, der Satz ist nicht falsch, weil er keine Aussage über symmetrische Relationen macht, sondern nur über welche, die nicht symmetrisch sind. Das heißt natürlich noch nicht, dass der Satz toll ist. --Chricho ¹ ² ³ 20:08, 6. Nov. 2012 (CET)

Der erste Satz besagt doch: Antisymmetrie setzt (nur) Nicht-Symmetrie voraus. Eine Relation ist doch nie gleichzeitig symmetrisch und nicht symmetrisch. Das ist doch dann ein Widerspruch. Weil ja doch dann demnach Antisymmetrie Nicht-Symmetrie xor Symmetrie voraussetzt.--Tronkenburger (Diskussion) 14:33, 7. Nov. 2012 (CET)

Nein, im ersten Satz lautete es doch nicht "... kann nur ..." oder " ... kann nur dann ..., wenn ...", womit Nicht-Symmetrie fälschlich als Voraussetzung für Antisymmetrie angegeben worden wäre. Mit der tatsächlichen Formulierung wird weder Nicht-Symmetrie als Voraussetzung unterstellt, noch über das Verhältnis von Symmetrie zu Antisymmetrie ausgesagt.

Symmetrie und Nicht-Symmetrie schließen sich (kontradiktorisch) aus. Symmetrie und Antisymmetrie dagegen nicht, sie können auch beide zugleich wahr sein. Dein Beispiel der reflexiven Relation $R=\{[a;a]\}$ zeigt dies. Auf der Menge $M=\{a\}$ wäre die dazu komplementäre Relation dann $R^{\rm {c}}=\emptyset$. Und wäre das eine Element $a$ ein Punkt, so könnten wir den in Bezug zu sich sowohl "symmetrisch" wie auch "antisymmetrisch" nennen (nicht jedoch "asymmetrisch"). Die Motivation der Begriffe antisymmetrisch bzw. asymmetrisch ist aber nicht, einen Punkt zu kennzeichnen oder $Id_{M}$, sondern Ordnungsrelationen.

Im übrigen scheint es mir immer noch sinnvoll, in der Einleitung einen Link auf symmetrisch unterzubringen sowie nicht-symmetrisch von antisymmetrisch abzugrenzen. Vielleicht findet jemand ja einen tollen Satz. --nanu _*diskuss 23:07, 14. Nov. 2012 (CET)

Mindestens aber missverständlich, wenn nicht falsch, ist doch wieder der: "Antisymmetrie ist eine Eigenschaft zweistelliger Relationen." Wie „Schwarzes Haar ist eine Eigenschaft von Fellen“. --nanu _*diskuss 20:00, 18. Nov. 2012 (CET)