Diskussion:Bahnformel

Ursprünglicher QS-Antrag (jetzt durch QS-mathematik ersetzt)

{{QS-Antrag|10. November 2007|{{{1|}}}}} Klar, mathematische Artikel können nicht immer omatauglich sein. Dennoch sollte zumindest das Lemma "etwas näher" erklärt werden. Wozu benötigt man diese Formel? Oder ist das nur ein Fake? -- [[Benutzer:Zinnmann|Zinnmann]] [[Benutzer_Diskussion:Zinnmann|<small>d</small>]] 00:32, 10. Nov. 2007 (CET) Der Artikel ist kein Fake und ein Lemma wert, kann/sollte aber sicherlich noch ausgebaut werden.--Kmhkmh 05:14, 10. Nov. 2007 (CET)

Immerhin hat der Bahnensatz genügend elementare Konsequenzen und ist somit sicher hinreichend relevant. Vielleicht sollte man aber noch einige Beispiele hinzufügen (ist in der Algebra sowieso immer hilfreich, einige Anwendungen zu sehen). Ich denke hier unter anderem an die Klassengleichung. --Tolentino 11:44, 10. Nov. 2007 (CET)

Ich sehe du hast die Formulierung schon überarbeitet und an die Form angespasst, die in den mathebüchern wohl üblich ist. Ich würde aber dennoch die (alte) multiplikative Schreibweise auch angeben, da sie für Nicht fachleute vielleicht leichter/besser lesbar ist,d.h. man muss nicht wissen, was eine Faktorgruppe oder Index ist,um dfas Lemma zu verstehen. Allerdings wird der Index besser mit : notiert als mit /, da letzteres für Faktorgruppen verwendet wird.--Kmhkmh 12:50, 10. Nov. 2007 (CET)

Die multiplikative Schreibweise geht allerdings nicht, weil du dann die Aussage unnötigerweise auf endliche Gruppen einschränkst. Der Index ist standardmäßig als Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G:H := |G/H|} definiert. Die Schreibung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |G:H|} hingegen ist nur ein Gemisch, welches eher unüblich ist. --Tolentino 09:39, 12. Nov. 2007 (CET)

Hm, Meyberg verwendet deine Schreibweise, von daher muss ich mich korrigieren und lasse die von dir angegeben Schreibweise so(da wir ja hier auch nur Meyberg als Literatur angegeben haben)... Grüße, --Tolentino 11:19, 12. Nov. 2007 (CET)

Oha, Index (Gruppentheorie) verwendet wiederum die von mir oben beschrieben Terminologie. Diesbezüglich sollte man besser eine einheitliche Regelung finden. --Tolentino 13:11, 12. Nov. 2007 (CET)

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |G \circ x| < \infty} - steht es so im Buch? --Alexandar.R. 15:22, 14. Nov. 2007 (CET)

Jein, ich wollte nur Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \infty=\infty} aus ästhetischen Gründen ausschließen. --Tolentino 15:23, 14. Nov. 2007 (CET)

Hm, mich hat der nächste Satz stützig gemacht. Zuerst ist die Gruppe unendlich, dann diese Einschränkung und dann im nächsten Satz wird die Endlichkeit der Gruppe verlangt. Ich wollte wissen, was womit zusammenhängt. Wenn Du das Wort Anzahl druch Mächtigkeit ersetzst, sollte das kein Problem sein. In meinem Buch steht für Bahnformel nur der Fall, wenn die Gruppe endlich ist. Der andere Fall, wenn es zu enendlichen Mengen kommt, wird durch die Bijektion abgedeckt, was nicht anderes heißt, als, dass die Mengen eben gleichmächtig sind. --Alexandar.R. 15:29, 14. Nov. 2007 (CET)

Die Endlichkeit der Gruppe ist auch nur, um $\infty =\infty$ als "Formel" auszuschließen. Die stärkste Aussage ist und bleibt hierbei natürlich die Bijektion. Den Beweis der Aussage (ohne irgendwelche Endlichkeitsannahmen) findest du am Ende von Gruppenoperation. Eventuell sollte man den (kurzen) Beweis dort auf den Artikel hier auslagern, oder was meinst du? --Tolentino 15:38, 14. Nov. 2007 (CET)

Es ist gut geworden - finde es auf jedem Fall besser als vorher. --Alexandar.R. 17:15, 14. Nov. 2007 (CET)

Jetzt bliebe noch zu entscheiden, ob man den Artikel nicht besser unter "Bahnensatz" verschiebt mit einem Redirect von "Bahnenformel"... --Tolentino 17:17, 14. Nov. 2007 (CET)

In meinem Buch haben sie dem Begriff Bahnformel den Vorzug gegeben: pdf u. pdf. --Alexandar.R. 17:32, 14. Nov. 2007 (CET)

Okay, hab ich gelesen. Im Moment hab ich leider keine anderen deutschen Algebra-Bücher zur Hand als den Meyberg, und der gibt dem Kind gar keinen Namen. Solange wir also keine "sinnvolle" Referenz für einen anderen Begriff als Bahnformel finden, lassen wir es erst mal dort, wo es ist. --Tolentino 09:42, 15. Nov. 2007 (CET)

Nachtrag: Im Algebra-Skript 2000-WS-Pahlings.(TF).Mitschrift.pdf, Abschnitt 1.4, heißt das Ding Bahnensatz (wie ich es von der Uni her kannte). Beides kommt vor - Google liefert [nach Abzug der übersprungenen Ergebnisse] 47x Bahnformel, 19x Bahnensatz, also beides nicht so übermäßig häufig - hat sicher mit der deutschen Sprache zu tun.

Mal unabhängig davon, ein paar mehr Beispiele würden dem Artikel vermutlich nicht schaden. --Tolentino 11:59, 15. Nov. 2007 (CET)

In meinem Buch gibt es einige Beispiele. Ich werde zuerst paar kosmetische Änderungen vornehmen - hoffe, dass sie Dir gefallen werden. --Alexandar.R. 15:04, 16. Nov. 2007 (CET)

Also im Beispiel doppeln sich glaube ich die Bezeichnung von G_x (nicht signierter Beitrag von 134.95.214.142 (Diskussion) )

Was doppelt sich hier? Im ersten Abschnitt steht die Bahn abstrakt, und im zweiten Abschnitt wird diese Menge nochmals (für die konkrete Operation) hingeschrieben. --Tolentino 11:42, 4. Feb. 2009 (CET)