Diskussion:Basisreproduktionszahl

Notwendigkeit des Artikels

ist es wirklich nötig, für so eine klitzekleine sache einen eigenen artikel zu haben ? das können wir doch in den artikel über mathematische epidemiologie problemlos einbauen. -- 80.171.12.153 08:19, 17. Mär. 2010 (CET)

Gute Frage! Inzwischen steht schon mehr unter Epidemiologie#Reproduktionszahl ! --House1630 (Diskussion) 14:15, 10. Mai 2016 (CEST)

Ja, eigentlich ist es die generelle Frage, wie, genauer: wie "fein" bzw. wie "zersplittert" eine Enzyklopädie strukturiert sein soll. Ich hab vorhin schlicht und einfach "Basisreproduktionszahl" nachschauen wollen und möchte sowas auch fürderhin gern tun können. --MaxBE (Diskussion) 17:52, 28. Jan. 2020 (CET)

So sehe ich das auch. Man könnte den Artikel einfach noch etwas verlängern, damit er nicht so "klitzeklein" ist (haben nicht alle Artikel mal so angefangen?). Ich fände eine Tabelle mit einigen Beispielen sehr sinnvoll. Bei 2019-nCoV steht z.B. R₀=1,4 bis 2,5 (von da bin ich hierher gekommen), aber ein Vergleich mit anderen, halbwegs bekannten Krankheiten (z.B. normale Grippe o.ä.) wäre hilfreich.--91.41.40.46 04:25, 29. Jan. 2020 (CET)

Ach, ich sehe gerade, bei Epidemiologie#Reproduktionszahl steht das gleiche, zudem mit genau den weiteren Infos, die ich hier gerade bemängelt hatte. Also DANN ist dieser Artikel hier wirklich überflüssig, dann sollte man den Link einfach umbiegen (das Lemma als Suchbegriff zu lassen, erscheint mir aber sinnvoll).--91.41.40.46 04:30, 29. Jan. 2020 (CET)

Find ich gut: Das bisherige Lemma als Suchbegriff mit Umleitung auf Epidemiologie#Reproduktionszahl. Wer hat Routine mit sowas? --MaxBE (Diskussion) 12:17, 29. Jan. 2020 (CET)

Inzwischen ist der Artikel weit über das Niveau des Abschnitts Epidemiologie#Reproduktionszahl ausgebaut. Sehr informativ und damit klar gerrechtfertigt. --MaxBE (Diskussion) 11:59, 22. Apr. 2020 (CEST)

R₀ – Aussprache

Da ich weder Mediziner, noch Epidemiologe, noch Mathematiker bin, würde ich gern wissen, wie ich das "R₀" lesen muss. "Err-Null"? Ich fände es cool :-) wenn sowas jeweils mit angegeben würde, meinetwegen mit IPA-Schrift --MaxBE (Diskussion) 18:05, 28. Jan. 2020 (CET)

@MaxBE: Ja, es wird so ausgesprochen, wie Du vermutest: "Err-Null". Das ist in der Mathematik, Physik, Chemie, Informatik usw. allgemein so üblich. Ich denke, dass im Artikel deshalb kein Hinweis auf die Aussprache erforderlich ist. Das könnte sich natürlich ändern, wenn der Begriff immer mehr von der Fach- in die Alltagssprache übergeht. Das mag ich derzeit nicht beurteilen. --Phrontis (Diskussion) 08:36, 27. Apr. 2020 (CEST)

@Phrontis: Danke für deine Angabe. – Habs eingefügt. Auch Laien sollten sowas korrekt lesen/vorlesen können. Für solche Wissenserweiterungen ist doch eine Ezyklopädie da. --MaxBE (Diskussion) 23:21, 28. Apr. 2020 (CEST)

@MaxBE: Prima! Habe gerade gesehen, dass in der englischen WP auch die Aussprache angegeben ist, und zwar ohne IPA. Ich denke, Deine Ergänzung ist daher auch hier die beste Lösung. --Phrontis (Diskussion) 09:33, 29. Apr. 2020 (CEST)

Tabelle aus englischer wiki

Ich halte die einfache Übernahme ohne gründliche Durchsicht der Quellen für problematisch. Die Werte können erheblich schwanken, auch welche Epidemie in welcher Bevölkerung man gerade zugrundelegt z.B. mit unterschiedlichen Impfungsgeschichten. Für Covid-19 und die Grippe von 1918 wurden vorher mit Quellen abgesicherte Angaben gemacht. Und der Wert von Keuchhusten wird in der Tabelle mit 5,5 angegeben, in der Standardliteratur finden sich aber viel höhere Werte (17,5 bei Krämer, Reintjes, Infektionsepidemiologie, S. 84, diese folgen Anderson, May: Infectious diseases in humans, Oxford UP 1991). Bei Mumps ist in der Tabelle 4-7 angegeben, in Krämer/(Reintjes 11,5. Der zuvor als Beleg angeführte Nature-Aufsatz von Mills u.a. (Band 432, 2004, S. 904) zur spanischen Grippe gab 2-3 an, hier nun mit anderer Quelle (die ich nicht einsehen kann) Werte von 1,5 bis 2,8. Die Tabelle müsste außerdem bei jeder einzelnen Infektionskrankheit mit dem jeweiligen wiki-Artikel abgeglichen werden.--Claude J (Diskussion) 15:26, 13. Apr. 2020 (CEST)

Lieber Claude J, ich wollte mit der Tabelle auch eigentlich den Artikel nur ergänzen, da mich diese kompakte Übersicht in der englischen Wikipedia sehr beeindruckt hat. Die Quellen habe ich tatsächlich im ersten Schritt naiv übernommen, ohne sie zu prüfen. (Hatte schon viel damit zu tun, die englischen Formatvorlagen durch die deutschen händisch zu ersetzen, was mir nur teilweise gelang – verbliebene Fehler haben aber Spezialisten wie Colzivi danach dankenswerterweise repariert ...). Im Eifer des Gefechts ist mir leider dabei auch passiert, dass ich den Beginn des Abschnitts gelöscht habe (ist nun aber auch repariert). Wahrscheinlich hast Du daraus schließen müssen, dass ich die dort zitierten Werte anzweifeln würde. Im Gegenteil, die Werte sollten sinnvollerweise in die Tabelle integriert werden, schließlich sollte der Artikel in sich konsistent bleiben. Falls Fehler bei Quellen auffallen, sollten sie natürlich korrigiert werden. --Averoess (Diskussion) 22:42, 14. Apr. 2020 (CEST)

Ich bin da auch kein Experte, mich wundert die hohe Streuung der Werte, wie oben angegeben. Ich kann mir auch nicht vorstellen, dass die Werte in der älteren Literatur grob falsch sind. Die Frage der Streuung muss auf jeden Fall im Artikel thematisiert werden.--Claude J (Diskussion) 09:17, 15. Apr. 2020 (CEST)

Hallo, da kann vielleicht doi:10.3201/eid2501.171901 (Abschnitt: Variations in R0) generell und zB für Masern das da helfen: doi:10.1016/S1473-3099(17)30307-9. Insofern finde ich die Angabe einer Bandbreite wie in der Tabelle durchaus wünschenswert. --Colazivi (Diskussion) 11:47, 15. Apr. 2020 (CEST)

Hallo, im Englischen Wiki wird der R0 für Covid-19 als 1.4-5.7 angegeben. Die 1.4 kommen aus Studien die das als unteren Wert angeben. Die 5.7 ist ein gemittelter Wert aus einer Studie vom US CDC (welche am oberen Rand 8.9 angibt). Ich verstehe, dass man einige Studien nicht berücksichtigt (z.b. Diamond Princess, da war R0=14). Aber wenn Wiki gewisse Studien als Quellen benutzt, sollten diese doch gleich behandelt werden oder nicht? Ich plädiere also für R0 = 1.4 - 8.9 ... Alternativ bitte die CDC-Studie debunken oder die 1.4 ändern (dann auf den gemittelten Wert einer Studie mit niedrigem Resultat würd ich raten) oder erklären warum die unterschiedliche Behandlung gerechtfertigt ist. Danke <3 (nicht signierter Beitrag von 83.163.205.75 (Diskussion) 01:04, 5. Mai 2020 (CEST))

Kochrezept R_eff

Hallo,

die österreichische AGES hat hier eine kurze Anleitung zur Schätzung der effektiven Reproduktionszahl ins Netz gestellt. Vielleicht lässt sich ja manches davon auch für den Artikel verwerten. --Colazivi (Diskussion) 17:16, 25. Apr. 2020 (CEST)

Grafik

Hallo! Ich habe folgende Grafik gebastelt und wollte die Experten hier kurz fragen, was sie von ihr halten, bevor ich sie in den Artikel einbaue:

Nichts kann man davon halten, weil sie falsch ist. Die Verteilung der Fallzahlen des RKI ergibt eine Poisson Verteilung, also nicht exponentiell.

Die Reproduktionszahl bei Covid19 errechnet sich aus den Zahlen des RKI der 1. Welle zu 0,12

Beim RKI muss man erst einmal Rechnen lernen. Denn wäre die Reproduktionszahl gösser als eins, hätte wir ganz andere Auswirkungen zu beobachten.

So aber lag die vom RKI ermittelte und veröffentlichte Anzahl der Covid19 Infektionsfälle in der KW48 2020 bei

KW48; Positive/Stichprobe = 1115228/29141172 = 3,827%, das ergibt in der Grundgesamtheit von 83 Millionen = 1,344%

und über den gesamten Zeitraum der 1. und 2. Wellle eine Häufigkeit von 0,830%, bis KW48 inklusive.

also eine typische Poisson-Verteilung, mit einem Höcker, aber auf keinen Fall exponentiell.

bei dieser Häufigkeit spricht man in der Mathematik von einem "seltenen Ereignis", sh. Fachliteratur, z.Bsp. Bronstein, u.a.

das Poisson Diagramm zu den RKI Zahlen der ersten Welle sh. z.Bsp. https://youtu.be/GeiPi1IvAZI

man kann den Stuss der von unwissenden Menschen überall in den Medien verbreitet wird nicht mehr ertragen (nicht signierter Beitrag von 46.223.163.192 (Diskussion) 07:16, 20. Jan. 2021 (CET))

Der Graph zeigt die Zahl an neu Infizierten mit COVID-19 (y-Achse; startend bei 10.000 Infizierten) über die Zeit (x-Achse; in Tagen) bei verschiedenen Repuktionszahlen (R):

• Rot: R=2
• Blau: R=1
• Grün: R=0.5

Das serielle Intervall von COVID-19 wird auf 4 Tage geschätzt. TheGlobetrotter  ~ 20:42, 1. Mai 2020 (CEST)

Das kann aber nur eine schematische Darstellung sein, eigentlich sind da mathematische Modelle wie SIR, SEIR heranzuziehen, die die Zeit berücksichtigen wie lange jemand ansteckend ist etc.--Claude J (Diskussion) 09:10, 7. Mai 2020 (CEST)

Grundvermehrungsrate

Wo wird das so genannt (Beleg) ? Im Englischen basic reproduction rate, was aber wohl ebenfalls mit Basisreproduktionsrate übersetzt wird.-Claude J (Diskussion) 14:49, 6. Mai 2020 (CEST)

Interpretationsabschnitt

Da ist vieles zu sehr auf Covid-19 zugeschnitten. Sehr viel größer heisst eigentlich Zehnerpotenz, gemeint ist hier aber schon etwa ein Wert von 2. Außerdem muss die Krankheit nicht tödlich sein und ob die Krankenhäuser überlastet sind hängt natürlich auch von der Schwere der Krankeheit ab. Besser wäre es man nimmt gleich Covid-19 als Beispiel.--Claude J (Diskussion) 16:33, 9. Mai 2020 (CEST)

Schätzung

Bereits in der Einleitung sollte festgestellt werden, daß die Zahl nur eine Schätzung ist. Nicht, daß hier noch jemand auf die Idee kommt, alles was so passiert, basiere nicht auf lediglich geschätzten Zahlen. (nicht signierter Beitrag von 92.209.31.211 (Diskussion) 08:30, 11. Mai 2020 (CEST))

Jüngste Änderungen

Zu den jüngsten Änderungen. Ich störe mich insbesondere an zwei Formulierungen. In der Zusammenfassung steht nun "Daher sind die in der Literatur angegebenen Werte nur im gegebenen Kontext sinnvoll, und es wird empfohlen, keine veralteten Werte zu verwenden oder Werte zu vergleichen, die auf verschiedenen Modellen basieren.". Wer empfiehlt das ? (Belege) Das klingt so, als ob die Basisreproduktionszahl stark modellabhängig wäre, die angegebene Definition (mittlere Anzahl der von einer Infizierten Person im Mittel angesteckten weiteren Personen) ist aber doch an kein Modell gebunden. Es ist doch wohl vielmehr so, dass man zwar unterschiedliche Modelle verwenden kann, diese aber die Realität gut oder schlecht abbilden. Und es gibt ganz unterschiedliche Szenarien, für die die Basisreproduktionszahlen bestimmt werden, zum Beispiel eine grobe Mittelung über Städte, Länder, Staaten etc., andererseits kleine Ausbrüche wie auf einem Kreuzfahrtschiff, und da auch unterschieden ob man das Infektionsrisiko schon erkannt hat und Maßnahmen ergriffen hat oder nicht. Das Beispiel im Artikel von Covid-19 zeigt doch gerade, dass in praxi der Schätzer so ausgewählt wird, dass die Werte ganz modellunabhängig gewonnen werden. Der zweite Punkt ist der neu eingefügte letzte Abschnitt, der meiner Meinung nach daneben liegt, weshalb ich ihn entfernte. Zitat "Da die Reproduktionszahl durch anhand verschiedener Infektionsmodelle berechnet wird, gibt es einen Korridor für die wahre Reproduktionszahl (meist 95%-Konfidenzintervall). " Der Korridor, wenn er denn angegeben wird, hängt doch nicht von der Betrachtung unterschiedlicher Modelle ab, sondern von Schwankungsbreiten in den empirischen Eingangsdaten. Konkret wären das zum Beispiel Unsicherheiten bei den Meldungen, wie Meldeverzüge oder die Frage der Dunkelziffer (infiziert aber nicht gemeldet, nicht getestet....).--Claude J (Diskussion) 07:47, 21. Mai 2020 (CEST)

Überdispersionsparameter, Dispersionsfaktor

Ich bin mit dem Thema nicht vertraut und bin auf den Artikel gestoßen, weil ich in der aktuellen Diskussion zu Covid-19 verstehen wollte, was mit k gemeint ist. Ich hatte es unter Dispersionsfaktor k gesucht und hier gefunden. In der aktuellen Änderung wird es nun aber als Überdispersionsparameter bezeichnet. Ist denn Dispersionsfaktor falsch (oder sind das alternative Namen)? Wie ist denn ggf. der Zusammenhang? Strasburger (Diskussion) 10:43, 7. Jun. 2020 (CEST)

Ist ein alternativer Name.--Claude J (Diskussion) 11:26, 7. Jun. 2020 (CEST)

Neu eingefügter Zusatz bei RKI-Schätzung von R

Mal davon abgesehen dass man so nicht zitiert (Sprung in die Fussnote) und die Literaturreferenzen unvollständig angegeben sind ist der wesentliche Punkt eigentlich schon weiter oben erwähnt: Annahme einer konstanten Generationszeit von 4 Tagen. Das RKI wird wohl seine Gründe für diese Vereinfachung haben, insbesondere werden die genaue Zeitpunkte, an denen Symptome aufgetreten sind (wenn der Betreffende sie überhaupt bemerkt hat) wohl kaum bekannt sein, auch wenn das RKI sich bemüht im "Nowcasting" diese zu ermitteln. Die Praxis der Meldungen bei Reiserückkehrern etc. sieht nach dem was man aus der Presse so mitkriegt anders aus. Die zuletzt zitierte Eigenarbeit (Hermann Tropf) ist noch nicht einmal erschienen oder eingereicht. Da außerdem bekannt ist dass es eine hohe Dunkelziffer gibt, die das RKI gerade an lokalen Fallstudien von hotspots näher erkundet, dürfte das abgeschätzte R auch nur eine untere Grenze sein und der Wert in Wahrheit höher liegen.--Claude J (Diskussion) 09:20, 25. Aug. 2020 (CEST)

Mathematisch und sachlich falsch

"Die Basisreproduktionszahl gibt an, wie viele Menschen von einer infektiösen Person durchschnittlich angesteckt werden"

"wenn kein Mitglied der Population gegenüber dem Erreger immun ist" ???

Der letzte Halbsatz ist mathematisch und sachlich falsch, da man das nicht wissen kann, kann dies auch nicht berücksichtigt werden.

Im Gegenteil, eine Reproduktionszahl kleiner als EINS, könnte auf eine bereits vorhandene Immunität in der Population hinweisen.

Eben weil:

"R0 ist keine biologische Konstante (Eigenschaft) für einen Erreger, da sie wesentlich auch von anderen Faktoren wie den Umweltbedingungen und dem Verhalten der infizierten Bevölkerung beeinflusst wird."

wie auch von einer eventuell bereits vorhandenen Immunität. (nicht signierter Beitrag von 46.223.163.192 (Diskussion) 06:46, 20. Jan. 2021 (CET))

Das sind die Annahmen die für die Modellierung getroffen werden und zu Anfang der Epidemie zutreffen, später im Verlauf der Epidemie wird ja wie im Artikel dargestellt die Nettoreproduktionszahl R verwendet. Literaturbeispiel: Fachwörterbuch Infektionsschutz und Infektionsepidemiologie, RKI. "Die mittlere Zahl der Sekundärfälle, die ein Infizierter in der Periode seiner Ansteckungsfähigkeit in einer gegebenen nichtimmunen Population erzeugt." Oder A. Krämer, R. Reintjes, Infektionsepidemiologie, Springer 2003, S. 84: "Die Basisreproduktionszahl R0 gibt an, wie viele neue Infektionen ein Indexfall in einer vollständig suszeptiblen Population während der gesamten Dauer der infektiösen Periode verursacht".--Claude J (Diskussion) 07:29, 20. Jan. 2021 (CET)

Mittlere infektiöse Dauer

Unmut bereitet mir die Kürze der Darstellung, aus der irgendwie eine unbestimmte Unklarheit aufkeimt. Im Artikel taucht die mittlere infektiöse Dauer $D$ in der Formel $R_{0}=\kappa qD$ aus dem Nichts auf, womit sich der gemeine Leser fragen wird wie sie zu verstehen ist. Anfang und Ende des infektiösen Zeitraums sind zufällig? Wie verhält es sich denn bei einer über einen Zeitraum verschmierten Infektiosität? Zudem kommt mir die Formel recht speziell vor.

Sei $a$ das Infektionsalter, das heißt die seit der Infektion vergangene Zeit. Sei nun $n(a)$ die vom mittleren Individuum ausgehende Infektions- oder Transmissionsrate. Dann gilt per Definition die Gleichung

$R_{0}=\int _{0}^{\infty }n(a)\,\mathrm {d} a.$

Die Rate ist in ein Produkt $n(a)=\beta (a)p(a)$ zerlegbar, wobei $\beta (a)$ die eigentliche Transmissionsrate ist, und $p(a)$ die Wahrscheinlichkeit infektiös zu sein. Das heißt, wurde eine große Zahl von Individuen zum selben Zeitpunkt infiziert, ist davon im Infektionsalter $a$ ein Anteil $p(a)$ infektiös. Von jedem Individuum dieses Anteils gehen $\beta (a)$ Sekundärinfektionen pro Zeiteinheit aus.

Nehmen wir nun an, $\beta$ ist konstant. Dann gilt offenbar $\beta =\kappa q$. Demnach ist

$D=\int _{0}^{\infty }p(a)\,\mathrm {d} a.$

Das ist also die Dauer, als würde die Wahrscheinlichkeit nicht über das Infektionsalter verschmiert sein, sondern konstant eins.

Nehmen wir zudem die Koinzidenz $p(a)=1-F(a)$ an, wobei $F(a)$ die Verteilungsfunktion für die Wahrscheinlichkeit ist, im Infektionsalter $a$ nicht mehr infektiös zu sein. In diesem speziellen Fall dürfen wir $D$ als Erwartungswert der infektiösen Dauer interpretieren. Speziell beim klassischen SIR-Modell ist $\beta$ konstant und $p(a)=\mathrm {e} ^{-\gamma a}$, das heißt, die infektiöse Dauer ist exponentialverteilt.

Eine allgemeine Überlegung. Sei $C(t)$ die Neuinzidenz und $c(t):=C(t)/N$ entsprechend relativ zur konstanten Gesamtbevölkerung. Sei außerdem $S(t)$ die suszeptible Bevölkerung und $s(t):=S(t)/N$ entsprechend relativ.

Wie entsteht $c(t)$? Dafür sind in der Vergangenheit infizierte Individuen ursächlich. Um $a$ in der Zeit zurück entstand der Anteil $c(t-a)$, der nun $n(a)c(t-a)$ beiträgt. Weil nur noch $s(t)$ suszeptibel ist, erhält man insgesamt

$c(t)=s(t)\int _{0}^{\infty }n(a)c(t-a)\,\mathrm {d} a.$

Eine sehr allgemeine Gleichung. Zum einen ergibt sich zur Anfangsphase der Epidemie durch Setzen $s(t)\approx 1$ und $c(t)=c_{0}\mathrm {e} ^{\lambda t}$ die epidemiologische Euler-Lotka-Gleichung.

Zum anderen verallgemeinert die durch diese Gleichung beschriebene Dynamik das klassische SIR-Modell. Auch das klassiche SEIR-Modell stellt einen Spezialfall dar. Darüber hinaus haben wir eine Verallgemeinerung des von Kermack und McKendrick 1927 beschriebenen allgemeinen SIR-Modells vorliegen. In diesem ist $s$ durch

$s'(t)=-s(t)n(t-t_{0})i(t_{0})+s(t)\int _{0}^{t-t_{0}}n(a)s'(t-a)\,\mathrm {d} a$

beschrieben, wobei allerdings die Einschränkung $n(a)=\beta (a)p(a)$ mit $p(a)=\exp(-\int _{0}^{a}\gamma (t)\,\mathrm {d} t)$ vorliegt. In dem Modell sind die Transmissionsrate $\beta$ und die Erholungsrate $\gamma$ vom Infektionsalter abhängig. Die Einschränkung besteht darin dass $p$ nicht mehr beliebig wählbar ist.

Dass die genannte große Gleichung die Gleichung zu $c$ erfüllt, ist leicht einzusehen. Per Definition gilt $c=-s'$. Für $t_{0}\to -\infty$ gilt $i(t_{0})\to 0$ oder $n(t-t_{0})\to 0$, womit der erste Summand entfällt.

Die normierte Funktion $g(a):=n(a)/R_{0}$ ist die Dichte der Verteilung der Infektiosität, auch Verteilung des seriellen Intervalls genannt. Umformuliert ergibt sich

${\frac {s'(t)}{R_{0}s(t)}}=-g(t)i_{0}+\int _{0}^{t}g(a)s'(t-a)\,\mathrm {d} a.$

Die Dynamik ist in diesem allgemeinen SIR-Modell also vollständig beschrieben durch die Basisreproduktionszahl, die Dichte $g$ und den Anfangswert $i_{0}$.

Ferner ergibt sich aus dieser Gleichung unabhängig von $g$ die Ausmaß-Gleichung (Final size equation)

${\frac {1}{R_{0}}}\ln {\Big (}{\frac {s_{\infty }}{s_{0}}}{\Big )}=-i_{0}+s_{\infty }-s_{0}.$

Schließlich möchte ich noch aufzeigen, wie sich für eine beliebige Dichte $g$ mit geringem Programmieraufwand eine numerische Lösung berechnen lässt. Wir substituieren $s'$ gegen $-c$. Die Gleichung $s'=-c$ integrieren wir außerdem zu

$s(t)=s_{0}-\int _{0}^{t}c(a)\,\mathrm {d} a.$

Für $(s,c)$ liegt nun ein System von Integralgleichungen vor, dessen Lösung per Picard-Iteration berechnet werden kann.

--Rumil (Diskussion) 23:01, 14. Apr. 2021 (CEST)

Für "verschmierte Werte" wird bereits am Ende des Abschnitts auf die Euler-Lotka-Gleichung verwiesen, die hier einen eigenen Artikel hat in dem auch R0 behandelt wird. Das hier zu erläutern würde zu weit führen. Ich finde diese Einführung der Aufschlüsselung von R0, die sich auch in der Literatur so eingeführt findet, eigentlich gut verständlich und nicht "aus dem Nichts". Ich glaube kaum dass der "gemeine Leser" mit dem Begriff "mittlere", die schon eine Verteilung impliziert, Schwierigkeiten hat, sehr wohl aber mit der detaillierten mathem. Behandlung, die sich wie gesagt woanders findet.--Claude J (Diskussion) 05:46, 15. Apr. 2021 (CEST)

Generationszeit

@Claude:

Du hattest hier für Covid 19 eine Schätzung des Werts auf 4 Tage zitiert, im April 2020. Soweit mir bekannt ist, wird aber heute eher von 8 Tagen ausgegangen bzw. die 7-Tages-Inzidenz angegeben. (Im Artikel COVID-19-Pandemie in Deutschland steht es ähnlich wie umseitig, aber da gibt es zu viele Versionen, als daß ich per Schnarktool schnell das Datum finden könnte).

Wenn ich nach 5 Tagen anstecken kann und dann 4 Tage lang anstecke, sind die von mir Angesteckten durchschnittlich ca. 1 Woche nach mir infiziert, wenn ich nach 5 Tagen 6 Tage lang anstecken kann, käme ich auf durchschnittlich 8 Tage Verzögerung. Wobei ich nicht sicher weiß, ob ich schon vor Verstreichen der Inkubationszeit anstecken kann - und andererseits werde ich natürlich, bei deutlichem Verlauf, vor allem dann anstecken, wenn ich noch keine Symptome verspüre (denn wenn ich positiv getestet bin, werde ich es eher vermeiden).

Jedenfalls wird die von mir angesteckte Generation doch sicher nicht nur 4 Tage nach mir liegen?

Auf jeden Fall bezieht sich der heute nachzulesnde Wert von R=0,77 auf 7 Tage. Auf 4 Tage bezogen wären das 0,86 ... --Elop 20:17, 18. Mai 2021 (CEST)

Der maßgebliche Artikel für Generationszeit ist Serielles Intervall (übliche Näherung für Generationszeit), wo auch auf die Werte bei covid eingegangen wird. Die aktuellen Daten des RKI sind hier, Abschnitt 5: "Das Robert Koch-Institut schätzt das serielle Intervall für SARS-CoV-2 im Median auf vier Tage". Das Verfahren des RKI ist ja ausführlich erläutert (insbesondere die Mittelungszeiträume). Ein eigenes Nachrechnen stelle ich mir ohne Zugang zu den im Nowcasting revidierten Rohdaten schwer vor.--Claude J (Diskussion) 09:25, 20. Mai 2021 (CEST)

Ich will da gar nicht selber nachrechnen, sondern möglichst gut vermitteln können (außerhalb der WP), wie hoch die Generationszeit ist.

Für unsere Beobachtungen ist es ja eh egal, ob wir 4 Tage und 0,9 oder 8 Tage und 0,81 haben.

Ich habe aber mal eine Rechenaufgabe gestellt mit 8 Tagen und 0,8. Auch deshalb, weil man mit diesen Zahlen vorzüglich rechnen kann, da Potenzen von 0,8 ja Zweierpotenzen sind und man außerdem mit "normalen" Wurzeln zu einem Tag kommt. Das wäre bei 0,8 in 4 Tagen natürlich auch so, aber den Wert haben wir gerade nicht in etwa, sondern eher Wurzel 0,8 in 4 Tagen (natürlich je nach Region).

4 Tage heißt aber also, daß wir vor allem anstecken, bevor wir erkrankt sind.

Wenn Werte nach so langer Zeit noch so stehen, gehe ich mal davon aus, dass sie bestätigt sind.

Vor gut einem Jahr war es aber noch so gewesen, daß Drosten Verdopplungszeiten angegeben hatte, die auf längst falsifizierten Vermutungen beruhten - und die Verdopplungszeit können wir ja, anders als die Generationszeit, easy aus den publizierten Zahlen entnehmen. Wie auch den "4-" oder "7-Tages-R-Wert".--Elop 09:55, 20. Mai 2021 (CEST)

Saisonaler Einfluss

Der R-Wert muss doch eigentlich, für Covid und Grippe zumindest, für verschiedende Jahreszeiten angegeben werden. Dazu lese ich aber umseitig nichts. -- itu (Disk) 11:43, 6. Jul. 2021 (CEST)

Er kann doch eh immer nur für kleinere Zeiträume angegeben werden. Und im Winter 19/20 war er kleiner als im Sommer 20.

Das Einzige, was man möglicherweise rechnerisch angeben könnte, wäre ein kalendermonateweiser Faktor, um den ein fiktiv über den Dezember konstanter R-Wert sich im Laufe des Jahres saisonal ändern würde, wenn alle weiteren Faktoren (Schutzmaßnahmen et al) so blieben, wie sie wären. Das berechnet aber wohl keiner, da der Nutzen sehr gering wäre.

Da, wo es von Belang wäre - Epidemien und Pandemien - wird man ja gerade diese Faktoren anpassen. --Elop 12:08, 6. Jul. 2021 (CEST)

„Er kann doch eh immer nur für kleinere Zeiträume angegeben werden.“ - ist nicht nachvollziehbar. Bei konstanten Bedingungen kann der R-wert zeitlich nicht begrenzt sein (ausserhalb der "Sättigungseffekte").

Konkret stellt sich exakt die Frage wie der R-Wert für die Delta-Variante im Herbst und im Winter sein wird. -- itu (Disk) 12:20, 6. Jul. 2021 (CEST)

"Nicht nachvollziehbar"?

Wenn der R-Wert über 1 ist, werden wir was tun, um ihn nach unten zu holen. Ist er dann unten, lockern wir wieder - was abermals die Bedingungen ändert.

Und zusätzlich wird halt munter mutiert - während wir impfen.

Ich glaube nicht, dass man heute gut vorausberechnen könnte, wie der R-Wert der Deltavariante im Winter wäre. Zumal es dann vielleicht um die Epsilonvariente ginge.

Vorhersagbar sind maximal Tendenzen. Das hatte Lauterbach ja z. T. erstaunlich gut gemacht, aber R-Werte Monate im Voraus?

Die Prognosefähigkeit der Stochastik ist da durchaus begrenzt. Annähernd exponentielles Wachstum mit kleiner Verdopplungs- oder Halbwertszeit ist für sich schon kaum vorhersagbar, sofern sich Parameter minimal ändern. --Elop 13:35, 6. Jul. 2021 (CEST)

Es geht nicht darum wie gut ein saisonabhängiger R-Wert berechen- oder prognostizerbar wäre, sondern darum festzustellen dass der R-wert zumindest bei bestimmten Erregern saison- bzw. klimaabhängig, (wenn man so will auch wetterabhängig..) ist. Du scheinst das in deinen Antworten sogar zu implizieren dass es so ist, aber gleichzeitig widersprichst du mir.... -- itu (Disk) 15:18, 6. Jul. 2021 (CEST)

Ja, der R-Wert ist wetter- und klimaabhängig. Aber es gibt eben immer nur den R-Wert von jetzt gerade.

Bereits Dein Eingangssatz:

>>Der R-Wert muss doch eigentlich, für Covid und Grippe zumindest, für verschiedende Jahreszeiten angegeben werden.<<

war Humbug.

Der R-Wert von jetzt gerade kann nur für die Jahreszeit "Sommer" angegeben werden. Und der von Neujahr nur für die Jahreszeit "Winter". Letzterer wird übrinx nicht viel mit dem von heute zu tun haben. --Elop 17:03, 6. Jul. 2021 (CEST)

Ach so:

Solltest Du wissen wollen, wie das Wetter am St.-Martins-Tag wird:

Das kann Dir heute keiner sagen. Und das heutige Wetter oder auch das der letzten 3 Wochen läßt sich nicht sinnvoll in "Herbst" umrechnen.

Es wird nur mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit kälter als heute sein. --Elop 17:08, 6. Jul. 2021 (CEST)

Wenn irgendetwas nach Humbug klingt, dann der Satz „es gibt eben immer nur den R-Wert von jetzt gerade.“

Aber es scheint als ob hier keine Erkenntnis mehr zu erwarten ist. -- itu (Disk) 22:37, 6. Jul. 2021 (CEST)

Bei mathematischen Phänomenen solltest Du auch nicht so blöd sein, Mathematiker zu befragen. Versuch es mal bei den Kunsthistorikern oder den Ethnologen. --Elop 10:19, 7. Jul. 2021 (CEST)

Die Variabilität des R-Wertes, auch bei Umwelteinflüssen, ist Gegenstand dieses Artikels (Paul L. Delamater, Erica J. Street, Timothy F. Leslie, Y. Tony Yang, and Kathryn H. Jacobsen: Complexity of the Basic Reproduction Number (R0), Emerg. Infect.Diseases, Band 25, 2019, S. 1-4). Das könnte man auch noch mal im wiki-Artikel darstellen, das erklärt ja auch die teilweise großen Spannen im R0-Wert, die in der Literatur angegeben werden.--Claude J (Diskussion) 10:58, 7. Jul. 2021 (CEST)

Für die Omikron-Variante wird aktuell ein R₀-Wert von 10 geschätzt [1]. Preisfrage: Wie hoch wäre dieser Wert wohl ohne Masken und den alten Verhaltensregeln? Es gibt mit Sicherheit auch einen starken sozialen Einfluss auf die Basisreproduktionszahl. --Kuebi [✍ · Δ] 17:32, 30. Dez. 2021 (CET)

Bei 10 kann ein R-Wert ja nicht lange liegen, denn nach 3 Wochen hätte jeder 1110 Leute mittelbar und unmittelbar angesteckt. So viele Leute stehen aber nur zur Verfügung, wenn noch kaum jemand angesteckt ist.

Übrinx hatten wir im März 2020 eine Verdopplungszeit von 2-3 Tagen und damit einen R-Wert von 8 (2 hoch 3, weil die 2-3 dreimal in die 7 paßt), und zwar mit der Ursprungsvariante! Wobei damals die Wahrscheinlichkeit, auf jemanden zu treffen, der keine Antikörper hatte, fast 100 % betrug. Man hätte, wenn man gewollt hätte, auch einen R-Wert von 20 bis 100 erreichen können (jeder Angesteckte versucht, möglichst viele Leute anzustecken). --Elop 13:27, 3. Jan. 2022 (CET)

Die Basisreproduktionszahl R₀ und die effektive Reprodutionszahl R sind nicht dasselbe. --2003:E4:D707:AF01:9CC4:B8A8:3A36:A7DE 15:02, 3. Jan. 2022 (CET)

Schon korrekt (ist umseitig ja auch korrekt dargestellt). Aber zu Beginn einer Epidemie sind sie natürlich identisch. Und der R₀-Wert ist bei fortgeschrittener Pandemie eher akademischer Natur.

In diesem Faden ging es ja eigentlich um den Netto-R-Wert, den wir auch noch auf 7 Tage vereinfachen, obwohl ein Zyklus kürzer ist. --Elop 15:57, 3. Jan. 2022 (CET)

Nettoreproduktionszahl am Beispiel der COVID-19-Pandemie in Deutschland

In dem Abschnitt "Nettoreproduktionszahl am Beispiel der COVID-19-Pandemie in Deutschland" wird einfach auf die Formel des RKI-Papers verwiesen. Das halte ich für deutlich suboptimal. Wenn die Formeln so wichtig sind, dann sollten sie hier dargestellt werden oder sie sind weniger wichtig, dann ist so ein Verweis auf das Dokument nicht nötig.--Jonski (Diskussion) 00:18, 10. Jul. 2021 (CEST)

Definition

Hallo nanu. Wieso hast in deiner neusten Änderung entfernt, dass es sich um eine typische Infektion handeln muss? Deine jetzige Formulierung mit "(primär) infizierte Person" impliziert, dass es sich immer um einen Indexfall handeln muss. Das ist meines Wissens nicht der Fall und dass die Infektion typisch sein muss, wird an vielen Stellen auch erwähnt siehe z. B. hier [2]. Die Änderung von "erwartete" auf "durchschnittlich erwartete" halte ich auch nicht für optimal. Der Erfahrungswert kann u. U. als Mittelwert interpretiert werden, somit wäre "durchschnittlich erwartete" doppelt. Das Wort durchschnittlich sollte hier vermieden werden, da es mit "arithmetisches Mittel" assoziiert ist. Auch bei "Vorsorgemaßnahmen" -> "besondere Maßnahmen" kann ich keine Verbesserung erkennen. Lg.--Jonski (Diskussion) 17:06, 13. Jul. 2021 (CEST)

Hallo Jonski, lies mal aufmerksam (Diff); was habe ich entfernt? Ach, gibt es nun sekundäre Fälle ohne impliziten Bezug auf einen (primären) Fall? Kennst Du eine Stelle, wo steht, dass es (bei einer gänzlich suszeptiblen Population) keinesfalls ein Indexfall sein darf?

Tatsächlich geht es bei der Transmissibilität nicht um ein "typisches Individuum" (deine Änderung), sondern um die typische Weise der Infektion, mit der Infektionsfälle reproduziert werden, indem der Erreger von einem infizierten auf suszeptible Individuen übertragen wird. Ich änderte auf durchschnittlich "zu erwartende", nicht auf als Durchschnitt oder arithmetisches Mittel erwartet. Vielleicht kannst Du in -> "besondere Maßnahmen" eine Verbesserung erkennen, wenn Du bedenkst, dass der Verzicht auf etwaige, in einer Bevölkerung übliche allgemeine Hygienemaßnahmen wie Händewaschen doch keine Voraussetzung ist. Grüße, --nanu _*diskuss 18:59, 13. Jul. 2021 (CEST)(Diff)

Zu deinem letzen Punkt: okay akzeptiert. Zu Punkt 1: mir ging es darum, dass "durchschnittlich zu erwartende" wie es jetzt im Artikel steht redundant ist also man sollte entweder schreiben "durschnittliche" (obwohl "mittlere" besser wäre) oder "erwartete" aber nicht beides hintereinander. Typisches infektiöses Individuum statt Indexfall würde doch Sinn ergeben, da der Wert auch in späteren Phasen einer Epidemie herangezogen wird? Indexfall (primärer Fall) ergibt da ME nicht so sehr Sinn.--Jonski (Diskussion) 19:53, 13. Jul. 2021 (CEST)

Das von dir erfundene "typische _ Individuum" ist nirgendwo zu finden, weder als infiziertes noch als infektiöses; es ergibt auch keinen Sinn. Vielleicht denkst Du an Modelle mit mehreren Typen („The key concept is that we now need to average the expected number of new infections over all possible infected types“ [3]). Der für $R_{0}$ anzugebende Zahlwert ist keine ganzzahlige Anzahl, sondern eine gemittelte Zahl. Und dieser Erwartungswert wird prospektiv gebraucht, um die zu erwartende Zahl an reproduzierten Sekundärfällen abzuschätzen. Selbstverständlich würde dies auch Sinn ergeben, wenn der (primäre) Fall ein Indexfall wäre. Gruß, --nanu _*diskuss 22:50, 13. Jul. 2021 (CEST)

1.) schrieb ich nicht "typisches Individuum" sondern typisches infiziertes Individuum. 2.) Nirgendwo zu finden?

„Basic Reproduction Number (R0) – the expected number of secondary infections produced by a typical infected individual over the course of their infectious period when among a population where every individual is equally susceptible“ [4]

„ in a completely susceptible population, by a typical infected individual during its entire period of infectiousness.“ [5]

„ R0 is defined as the average number of new cases of an infection caused by one typical infected individual [...]“ [6]

„The basic reproductive number, R0, is the average number of secondary infections produced by a typical infected individual in a fully susceptible population.“ [7]

„The basic reproductive number, R0, is defined as the average number of secondary infections caused by a typical infective individual in an otherwise entirely susceptible population“ [8]

„The mathematical definition is given below ) the number of secondary cases produced by a typical infected individual.“ [9]

„The expected number basic reproductive number (R0) is often interpreted as “the of new infections created by a single (typical) infectious individual“ [10]

„The basic reproduction number can be understood as the expected number of new cases generated by a single (typical) infection in a completely susceptible population.“ [11]

„The Basic Reproductive Number , defined as the mean number of secondary cases produced by a typical infectious individual“ [12]

und dutzend mehr. Also hör auf mir zu unterstellen ich hätte es erfunden. Sogar in dem Paper was ich eingebracht habe und du zitierst steht:

„The basic reproduction number, R0, is defined as the expected number of secondary cases produced by a single (typical) infection in a completely susceptible population.“ Was soll diese Unterstellung also? 3.) Habe ich nie gesagt dass deine Version mit "(primär) infizierte Person" für falsch halte, sondern die Version mit "typisch infiziertes Individuum" ggf. geeigneter.

--Jonski (Diskussion) 23:09, 13. Jul. 2021 (CEST)

Das typical bezieht sich in allen diesen Fälle auf infected bzw. infectious bzw. infective, nicht auf individual, wie auch an der zitierten Fügung typical infection für den gleichen Zusammenhang erkennbar wird. Es geht hier nicht um Merkmale des Individuums, sondern um Merkmale des Typs der Infektion. Darauf habe ich bereits oben hingewiesen. Es geht um typische Infektion, nicht typisches Individuum. Erkennst du den Unterschied?

Im Übrigen ist in den Zitaten von expected number, average number oder mean number die Rede. Im Deutschen ist der Ausdruck im Mittel hierfür zutreffend. Meine Ergänzung ist daher eine Verbesserung.

--nanu _*diskuss 23:41, 13. Jul. 2021 (CEST)

Ich habe nie „typisches Individuum“ geschrieben oder das es um Merkmale eines Individuums geht. Das hast du dir nur ausgedacht. Hier schrieb ich „(typische) Infektion“ und hier schrieb ich „typisches infiziertes Individuum“. Die Formulierung im Mittel habe ich auch nie kritisiert, sondern eben die Formulierung „im Mittel zu erwartende Zahl“. Man schreibt entweder „erwartete Anzahl“ oder „im Mittel“, aber nicht „im Mittel zu erwartende Zahl“. Deine Argumente gehen an der Sache vorbei.--Jonski (Diskussion) 23:56, 13. Jul. 2021 (CEST)

Anscheinend erkennst Du jetzt den Unterschied. Deine Einlassung finde ich aber etwas unlauter. Du hattest bisher von typisches infiziertes Individuum gesprochen, siehe 1.) Nun schlägst Du eine andere Version vor, die meinen Einwand berücksichtigt. Doch Sinn ergibt diese nur unter solchen Umständen, bei denen verschieden Typen der Infektion oder gar unterschiedliche Klassen von infektiösen Individuen (z.B. Moskitos und Menschen) zu differenzieren sind. --nanu _*diskuss 00:17, 14. Jul. 2021 (CEST)

Du hast den Unterschied doch selbst ins Feld gebracht? Mir war der Unterschied von Anfang an bewusst. Welche "andere Version" meinst du?--Jonski (Diskussion) 00:32, 14. Jul. 2021 (CEST)

?? Von deinen Versionen „genauer“, „besser“ und „drittens“ meine ich die letzte, wo typisch auf infiziert bezogen ist. Mach dich mal ehrlich und nicht soviel Wind bzw. Nebel.

Kritisiert hattest du eine Formulierung, die durchschnittlich (oder im Mittel) mit zu erwartend kombiniert. So schreibe man nicht, meinst du. Dennoch tun es manche Mathematiker, etwa dort (DMV). Von „nonsense“ würde mancher wohl eher bei so etwas sprechen. --nanu _*diskuss 14:30, 15. Jul. 2021 (CEST)

Alle bisher von Dir angeführten Quellen sind englischsprachig. Möglicherweise bist Du mit entsprechenden deutschsprachigen Formulierungen wie „der zu erwartende durchschnittliche Wert“ nicht vertraut, wie sie beispielsweise die Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV) auf ihrer Website unter Anmerkungen zu [Erwartungswert und Varianz] verwendet.

Eine sehr ähnliche Formulierung – anstelle von durchschnittliche mit mittlere (was dMn besser wäre, s.o.) – hatte ich bereits mit Hinweis („vgl.“) auf diese Quelle eingefügt mitsamt dem Klarlink auf Erwartungswert in Klammern. WP:Q gemäß habe ich nun die obige Formulierung mit Beleg im Artikel angegeben.

Im Übrigen bitte ich Dich, diese Diskussionsseite zu nutzen und von Dir beabsichtigte die Einleitung betreffende Änderungen zunächst hier vorzustellen. --nanu _*diskuss 14:38, 21. Jul. 2021 (CEST)

Der heute getonnte Teilabschnitt ....,

... also der, war in der Hauptsache am 1. August 2020, durch Hermann.tropf eingefügt worden. --Elop 17:20, 14. Jul. 2021 (CEST)

Zwei aufeinanderfolgende Absätze wurden von JonsKic komplett herausgenommen, ohne irgendeine Begründung.

Wiedereingefügt, da ohne Begründung. Bitte höflichst um Begründung.

Was, bitte, ist in dem Abschnitt falsch oder unbelegt? Und die grundsätzliche Richtigkeit der am Ende angegebenen Eigenarbeit (derzeit Ref 19) wurde sogar vom RKI bestätigt. Dr. Matthias an der Heiden. RKI, 26.06.2020. Details gerne bei Interesse.. (nicht signierter Beitrag von Hermann.tropf (Diskussion | Beiträge) 11:29, 18. Jul. 2021 (CEST))

@Hermann.tropf: Die Löschung hat JonskiC im Änderungskommentar mit WP:KTF ausreichend begründet. Du schreibst ja selbst "Eigenarbeit". Bitte mache Deine Wiedereinfügung rückgängig. --Markus Abt (Diskussion) 13:26, 14. Aug. 2021 (CEST)

Keine Reaktion... Hab's also selber gelöscht. --Markus Abt (Diskussion) 01:54, 23. Aug. 2021 (CEST)

Infektionsweg

In der Tabelle gehören bei SARS-2 und SARS unbedingt auch Aerosole genannt, und bei einigen anderen Viren wahrscheinlich auch. Siehe auch englischsprachige Version des Artikels. Ist ein sehr wichtiges Thema und ich bin ziemlich schockiert, das hier so zu sehen. Freundliche Grüsse und danke an die idealistische Wikipedia-Community für ihr Engagement und baldiges richtigstellen. (nicht signierter Beitrag von 2A00:9FE0:0:9:0:0:1:1B25 (Diskussion) 03:15, 27. Nov. 2021 (CET))

Steht doch da: Tröpfchen mit link zu Tröpfcheninfektion.--Claude J (Diskussion) 07:50, 27. Nov. 2021 (CET)