Diskussion:Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Bedingende Wahrscheinlichkeit (2007-10-26)

beispiel maedchen/jungen

http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox -- 93.206.131.102 (12:24, 7. Nov. 2010 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

artikel von Ian Stewart

Ich habe den Weblink

• http://finance2.bwl.univie.ac.at/teaching/artikel/bayes.htm

gelöscht. Die dort beschriebene Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten unter "Der Trugschluss des neuen Nachbarn" ist falsch. Die "spontane" Lösung ist tatsächlich die richtige, weil man bei zwei Mädchen eine größere Wahrscheinlichkeit hat, zu sehen, dass mindestens eines von beiden Kindern ein Mädchen ist. -- Robert, 18. März 2005

das ist ein artikel aus Spektrum der Wissenschaft von Ian Stewart, dem wohl renommiertesten mathematiker im bereich populärwissenschaftlicher veröffentlichungen. er ist imho sehr gut und verständlich geschrieben und die berechnung, die du ansprichst, ist nur ein abschnitt in einem längeren text - selbst wenn sie falsch wäre, wäre das kein grund, den link gänzlich zu löschen.

sie ist aber meiner ansicht nach richtig. bitte lies dir das noch einmal genau durch, auch das folgende beispiel mit dem hund. die sache ist verwirrend; man muss sich, wie stewart sagt, den unterschied zwischen objektiver und subjektiver wahrscheinlichkeit klarmachen. grüße, Hoch auf einem Baum 10:50, 18. Mär 2005 (CET)

Ja, tut mir leid, ich habe übersehen, dass die Aussage

"Unter der Voraussetzung, daß es wenigstens ein Mädchen gibt, ist also die Wahrscheinlichkeit für zwei Mädchen gleich 1/3",

auch wenn sie nichts mit der darüberstehenden Frage zu tun hat, als solche trotzdem richtig ist. (Die korrekte Antwort auf die Frage ist auf jeden Fall 1/2 und nicht 1/3.)

Hier ist übrigens ein alternativer Link: https://www.wissenschaft-online.de/abo/spektrum/archiv/1600. Grüße, Robert -- 21. März 2005.

1/2 ist _Falsch_, 1/3 _stimmt!_--^°^ @ 12:39, 21. Mär 2005 (CET)

Als ich den Artikel gelesen habe, habe ich es auch so verstanden: 1/3 sei die Lösung des Problems "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß auch das andere Kind eines ist?" Meinen Kommentardazu habe ich wieder gelöscht, als ich gesehen habe, dass der Artikel das strenggenommen gar nicht behauptet. -- Robert, 22. März 2005

Die Bezeichnungen 1:2 bzw. 1:3 (sprich 1 zu 2 bzw. 1 zu 3) sind irreführend, da man damit im Sprachgebrauch eher die Wahrscheinlichkeiten 1/3 zu 2/3 bzw. 1/4 zu 3/4 bezeichnet.-- Gambistics 14:17, 23. Jun 2005 (CEST)

Junge oder Mädchen?

Eine Mutter hat zwei Kinder und wird nach dem Geschlecht der Kinder gefragt. Wenn eines der Kinder ein Mädchen ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Mädchen sind? aktuelle version ist IMHO Humbug, auf die definierte Frage gibt es nur eine richtige Antwort.--^°^ @ 13:51, 29. Jun 2005 (CEST)

Hallo 133.5.161.2, du hattest den Abschnitt "nach deinen Vorstellungen überarbeitet". Ich lasse mal dahingestellt, ob die alte oder die neue Version besser ist. Ich habe jedoch die von dir neu eingeführte dritte Interpretation wieder entfernt - wenn man die Frage

Wenn eines der Kinder ein Mädchen ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Mädchen sind?'

partout verstehen will als

Wenn genau eines der Kinder ein Mädchen ist [also das andere ein Junge ist], wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Mädchen sind?

dann wird diese Frage natürlich unsinnig und müsste anders formuliert werden. Solche Spitzfindigkeiten verwirren nur und tragen nichts zur Erläuterung des Begriffs "Bedingte Wahrscheinlichkeit" bei. (Auch der Fall, dass unter den Kindern ein Hermaphrodit ist, wird bei dieser Betrachtung sinnvollerweise ignoriert.) grüße, Hoch auf einem Baum 13:59, 29. Jun 2005 (CEST)

Hallo, hoch auf einem Baum, ich gebe dir recht, dass es unübersichtlich werden würde, wenn zu viel im Text steht, und die jetzige Version ist besser. Ich frage mich, ob es eventuell sinnvoll wäre, zusätzlich noch die Ereignisse als Mengen anzugeben:

$A_{1}=\{MJ,MM\}\$ (ein bestimmtes Kind ist ein Mädchen)

$A_{2}=\{JM,MJ,MM\}\$ {mindestens ein Kind ist ein Mädchen)

$B=\{MM\}\$ (beide Kinder sind Mädchen)

und

$P(B|A_{1})={1 \over 2}$

$P(B|A_{2})={1 \over 3}$

Das könnte die Schreibweise von bedingten Wahrscheinlichkeiten verdeutlichen.

Ich will noch begründen, warum ich die alte Version für sehr problematisch gehalten habe:

Fall 2: Wenn eines der Kinder ein Mädchen ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das andere Kind ein Mädchen ist? Die Antwort ist 1:3.

Die Antwort 1/3 erhält man nur, wenn man "eines der Kinder" im Sinne von "mindestens eines" versteht, was aber mit der Formulierung "das andere" nicht zusammenpasst. Denn "mindestens eines" schließt den Fall ein, dass beide Kinder Mädchen sind, aber im Fall, dass beide Kinder Mädchen sind, macht "das andere" keinen Sinn. Die Formulierung "das andere" implizert, dass auch "das eine" irgendwie definiert ist, d.h. es handelt sich um "ein bestimmtes". Wenn dennoch "mindestens eines" haben will, müsste man die Frage anders formulieren, etwa folgendermaßen:

Angenommen, mindestens eines der Kinder ist ein Mädchen. Dann kann man ein Mädchen von den Kindern auswählen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das andere (nicht ausgewählte) Kind ein Mädchen ist? Die Antwort ist 1:3.

Man man dagegen schreibt (und das war wohl in der alten Version gemeint)

Wenn mindestens eines der Kinder ist ein Mädchen ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das andere Kind ein Mädchen ist?

kann man zwar verstehen, was gemeint sein könnte, aber ich finde das ziemlich unklar (was genau ist hier "das andere"?).

Die Anwendung von bedingten Wahrscheinlichkeiten ist oft sehr verwirrend, und ich sehe häufig den Fehler, dass Leute mit anderen Ereignissen rechnen, als sie eigentlich meinen.

Grüße, Robert. -- 133.5.161.2 02:46, 30. Jun 2005 (CEST)

ob es eventuell sinnvoll wäre, zusätzlich noch die Ereignisse als Mengen anzugeben - stimmt, es ist sicher gut, wenn die zuvor im Artikel eingeführte Notation auch anhand dieses Beispiels erläutert wird. grüße, Hoch auf einem Baum 03:07, 1. Jul 2005 (CEST)

Das ist doch wohl alles Humbug. Wenn es zwei Kinder gibt, und nach dem Geschlecht des 'anderen Kindes' gefragt wird, wie kann das 'eine Kind' mehr als 'mindestens ein Kind' sein? Und was soll das mit den 'Interpretationen'? Ralf Pfeifer 1. Jul 2005 19:23 (CEST)

Wenn eines der Kinder ein Mädchen ist, sagt das nichts über das andere aus. Robert -- 133.5.161.2 2. Jul 2005 04:10 (CEST)

Hallo Ralf, hier noch einmal mein Argument in anderen Worten:
Die Bedeutung von "eines der Kinder" ist kontextabhängig. Je nach Kontext kann es entweder

• "mindestens eines",
• "genau eines"
• oder "ein bestimmtes"

bedeuten. In der Frage

Wenn eines der Kinder ein Mädchen ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das andere Kind ein Mädchen ist?

ist der Kontext "das andere Kind", und der deutet auf "ein bestimmtes" hin, nicht auf "mindestens eines".
Du interpretierst "eines der Kinder" losgelöst vom Kontext als "mindestens eines", baust das irgendwie mit "das andere" zusammen und erhältst dann, wie nicht anders zu erwarten ist, ein "zunächst überraschendes Ergebnis". Grüße, Robert -- 133.5.161.2 4. Jul 2005 00:27 (CEST)

Halt, halt! Fassen wir die Situation und den Ablauf noch einmal zusammen:

1. Es gibt zwei Kinder, das ergibt sich aus der Beschreibung, die vor der Differenzierung in zwei Fälle steht. Und zwei Kinder -das ist meine Meinung- ist identisch mit "genau zwei Kinder".
2. Wendet man darauf "eines der Kinder" an, so setzt man einen Pointer oder auch nur ein besitzergreifendes Fürwort (oder was auch sonst noch) auf eines der Kinder, damit bleibt automatisch das andere (in seinen Eigenschaften nicht näher definierte) Kind übrig.
3. Eine genauere Spezifikation, welches der Kinder gemeint ist, findet hierbei zunächst nicht statt, daher wird die Tabelle herangezogen, um alle möglichen Fälle durchzuspielen.

Das ist für mich ein logischer Ablauf, der sich ganz natürlich ergibt. Warum muss man 'eines der Kinder' durch 'mindestens eines der Kinder' ersetzen? Ich hielte das für sachlich irreführend, denn 'mehr als ein Kinder' geht ja aufgrund der beschriebenen Situation gar nicht. Ralf Pfeifer 4. Jul 2005 23:05 (CEST)

Beispiel: beide Informationen gegeben

IMHO wäre es im Beispiel noch relevant, darauf hinzuweisen, dass die Doppelinformation "wenn man weiß, dass wenigstens eines der Kinder ein Mädchen ist, aber auch schon, dass das erste Kind ein Mädchen ist" auch wieder zu 1/2 für Zweitkind=Mädchen führt (Zeile 4 aus der Gesamtheit von 3+4). Ist zwar eigentlich klar, dass die zweite Information die erste "überschreibt", aber wenn der Leser wie bei Wahrscheinlichkeitserklärungen üblich bereits verwirrt ist, ist es das vielleicht nicht mehr. Nach den anderen Debatten und Missverständnissen schlage ich es aber erstmal hier vor. (PS: Vielleicht wäre sogar eine komplette Tabelle aller möglichen Informationen (nichts gesagt, mindestens ein M, eines schon als M bekannt, genau ein M,...) mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten sinnvoll) Traitor 22:57, 8. Mai 2006 (CEST)

1:2 ungleich 1/2

zitiere "Die Bezeichnungen 1:2 bzw. 1:3 (sprich 1 zu 2 bzw. 1 zu 3) sind irreführend, da man damit im Sprachgebrauch eher die Wahrscheinlichkeiten 1/3 zu 2/3 bzw. 1/4 zu 3/4 bezeichnet."

Tja das ist nicht bloß irreführend, sondern schlichtweg falsch. 1:3 bedeuted, dass einem Fall drei andere gegenüber stehen, heißt also, dass 1:3 gleichzusetzen mit einer Wahrscheinlichkeit von 25 % ist! (deshalb ändere ich das im Artikel! Irgendwer macht diese Änderung immer rückgängig! Wieso? Was soll das?)

Strukturierung

Ich habe mal die Formeln an den Anfang gestellt (und die totale Ws. hinzugefügt) und die Beispiele nach hinten gelagert. So ist es denk ich auch in den meisten mathematischen Seiten. Wie findet ihr das? Anarchitect 16:36, 12. Jun 2005 (CEST)

Mir ist aber aufgefallen, dass die Seite zur Wahrscheinlichkeitstheorie vieles davon ähnlich aufgreift, und dadurch selbst ganz schön grosz wird. Anarchitect 16:38, 12. Jun 2005 (CEST)

Von der Logik der Strukturierung ist es tatsächlich besser, auch wenn die parktische Bedeutung im Alltag erst aus den Beispielen hervorgeht. Ralf Pfeifer 20:29, 12. Jun 2005 (CEST)

Beweis

Woher kommt $P(A|B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}$ ? --Abdull 15:55, 25. Feb 2006 (CET)

eine moeglichkeit, das zu erklaeren: en:Conditional_probability. -- seth 10:39, 20. Nov. 2006 (CET)

Mädchen/Jungen-Beispiel: Frage zu Fall 1 (Fehler?)

da heißt es: Fall 1 dient Vergleichszwecken und basiert nicht auf bedingten Wahrscheinlichkeiten - wieso? Man kann doch mit bedingten Wahrscheinlichkeiten die Wahrschienlichkeit von Fall 1 ausrechnen? wenn A = "erstes Kind Mädchen", B = "zweites Kind Mädchen", dann ist P(A) = 0.5, P(B) = 0.5, P(A geschnitten B) = 0.25, und P(B|A) = P(A geschnitten B) / P(B) = 0.25 / 0.5 = 0.5; was ist daran falsch? --195.37.212.230 10:43, 26. Jun. 2008 (CEST)

das seh ich genauso, siehe mein folgender kommentar. allerdings mit B="beide kinder sind mädchen".

--Vivelavie 21:54, 2. Jan. 2009 (CET)

mädchen/junge - was sind die ereignisse?

meines erachtens handelt es sich sowohl bei fall 1 als auch bei fall 2 um bedingte wahrscheinlichkeiten. wobei das ereignis, dessen bedingte wahrscheinlichkeit gesucht ist, jedesmal A: "beide kinder sind mädchen" ist, aber der unterschied in den zwei fällen darin besteht, worauf man bedingt. im fall 1 bedingt man auf $B_{1}$: "das erste kind ist ein mädchen", in fall 2 auf $B_{2}$: "mindestens ein kind ist ein mädchen". dann ist das verbundsereignis immer $A\cap B_{1}=A\cap B_{2}=A$, und man teilt im fall 1 dessen wahrscheinlichkeit 1/4 durch 1/2, im fall 2 durch 3/4, erhält also die bedingten wahrscheinlichkeiten 1/2 bzw. 1/3.

das problem, was ich mit der momentanen darstellung habe, ist, dass man das ereignis B: "das andere kind ist ein mädchen" nicht vernünftig erklären kann, ohne schon vorher zu wissen, dass "das erste kind" ($B_{1}$) bzw. "mindestens ein kind" ($B_{2}$) ein mädchen ist. aber a priori sollte ereignis A überhaupt nichts mit dem anderen ereignis zu tun haben.

das klärt vielleicht auch die diskussion, ob man bei existenz "mindestens" eines mädchens ohne weiteres von dem "anderen" mädchen sprechen kann. ich finde, intuitiv führt das nicht zu verwirrung, kann also als fragestellung so bleiben. aber bei der formalisierung tritt eben genau hier ein problem auf. --Vivelavie 21:52, 2. Jan. 2009 (CET)

Notation

Die Notation

$f_{X|Y}(x,y)$

ist ziemlich unlogisch, besser wäre (vergleiche mit P(X=x|Y=y)):

$f_{X}(x|Y=y)$

denn das Ereignis {Y=y} ist die Bedingung. Nijdam 21:56, 30. Dez. 2009 (CET)

$f_{X|Y}$ ist hier nur eine (willkürlich gewählte) Funktionsbezeichnung. Man könnte stattdessen auch $f$ oder $g$ schreiben, das Attribut im Index dient nur zur Unterscheidung von den anderen Funktionen $f_{...}$, die im Zusammenhang vorkommen. $f_{X}(x|Y=y)$ würde nicht der Standardnotation von Funktionen entsprechen (Argumente durch Komma abgesetzt).--RSchlicht 17:31, 31. Dez. 2009 (CET)

Um klarzustellen, dass es sich jeweils um eine Dichtefunktion von $X$ gegeben den Wert $y$ handelt, wobei $y$ ein Parameter der Dichtefunktion wird, ist

$f_{X|Y=y}(x)$

eine geeignete und übliche Notation. --Sigma^2 (Diskussion) 16:42, 26. Aug. 2021 (CEST)

Einleitung

Ein credibler Freund sagt, dass die Einleitung falsch ist. Und zwar diese: "Bedingte Wahrscheinlichkeit (auch konditionale Wahrscheinlichkeit) ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein Ereignis B bereits vorher eingetreten ist." Genauer gesagt soll der teil "Ereignis B bereits vorher eingetreten" nicht richtig sein, weil das "vorher" eine zeitliche Reihenfolge vorgibt. Meinungen? (nicht signierter Beitrag von 217.85.220.5 (Diskussion | Beiträge) 23:51, 13. Jan. 2010 (CET))

Bedingte Wahrscheinlichkeiten kann man auf verschiedene Weisen interpretieren, aber in der Form halte ich es auch für irreführend.--RSchlicht 18:16, 14. Jan. 2010 (CET)

nachfeld

gudn tach!
"[...], was dann fuehrt zu x." ist grammatisch afaik ok. "nachfeld" heisst das stichwort, unter dem man so was in grammatikbuechern findet. -- seth 21:06, 26. Apr. 2010 (CEST)

Jungen-Mädchen-Beispiel

Es gibt eine interessante Variante des Jungen-Mädchen-Beispiels. Wenn man weiß, dass eine Familie 2 Kinder hat, und eines der Kinder ist ein an einem Freitag geborener Junge, so ergibt sich als Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Jungen sind 13/27. Allgemein, bei N Geburtszeitabschnitte, ergibt sich bei Annahme, dass eines der Kinder ein Junge in Geburtsabschnitt n ist, die Wahrscheinlichkeit, dass beide Jungen sind, mit (2N - 1) / (4N - 1). Überlegung ist ähnlich wie im Artikelbeispiel. Es gibt Montags-Mädchen, Dienstags-Mädchen, ..., Sonntagsmädchen, Montagsjungen, .... Wurde gerade auf Spiegel.de diskutiert -> http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,708540,00.html. Eine Erläuterung mit englischem Wikipedia-Bezug liefert der dortige Diskussionsbeitrag 223. --Rasiermesser 16:22, 29. Jul. 2010 (CEST)

Man müsste die Lösung sauber mit den Mitteln der Wahrscheinlichkeitsrechnung aufgeschreiben (Ergebnismenge, Ereignisse, Gleichverteilungsannahme) und dabei erläutern, wie man die Angaben der Aufgabenstellung jeweils interpretiert. Erst dann wird nämlich klar, wo der Haken liegt und warum man scheinbar der Intuition widersprechende Ergebnisse erhält: Der der Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit zugrundeliegende Wissenstand (dass man weiß, dass mindestens eines der Kinder ein an einem Freitag geborener Junge ist, und nicht mehr (!)) ist nämlich eine eher ungewöhnliche Situation. Aber selbst dann ist die gegenüber 1/3 erhöhte Wahrscheinlichkeit von 13/27 mit der Intuition vollkommen verträglich, wenn man bedenkt, dass bei einer zufällig ausgewählten (!) Familie mit zwei Kindern sich eine Aussage über am Freitag geborene Kinder tendenziell nur auf eines der beiden Kinder beziehen kann. Wenn man Information über ein bestimmtes Kind hat, ist die Wahrscheinlichkeit für das andere, ein Junge zu sein, unabhängig davon 1/2 (und das ist die realistischere, der anfänglichen Intuition oft nähere Situation).--88.64.92.198 20:17, 31. Jul. 2010 (CEST)

weblinks

gudn tach! das dokument http://www.stefanbartz.de/dateien/Geschwisterproblem.pdf wurde nun mehrfach versucht, in den artikel einzubringen. afaics ist WP:EL nicht erfuellt. sehe ich das zu streng? -- seth 21:58, 7. Feb. 2011 (CET)

Da ich es gerade gesichtet hatte: Was stört dich an der Verlinkung? --Sigbert 22:05, 7. Feb. 2011 (CET)

gudn tach!

in dem 3-seitigen pdf-file wirbt der autor fuer eine baummethode, die seiner meinung nach anderen methoden ueberlegen ist. dabei hinkt der vergleich mit der ersten von ihm genannten "negativ"-methode, die seiner meinung nach nur aus glueck zum ziel fuehre. wichtig ist bei der bearbeiung solcher aufgaben eine systematische herangehensweise, aber die muss nicht notwenig mittels baeumen geschehen. die fehler, die man bei der erste methode machen kann, kann man mit baeumen gebausogut begehen.

bei der kritik an der ersten methode kritisiert der autor leichtfertig unterstelle unabhaengigkeit. seltsam wird's, wenn der autor dann spaeter spekuliert, dass bei der modenshow, die wahrscheinlichkeit sich aendert, ohne zu sagen, woher er dieses wissen bezieht. ist das nicht leichtfertig unterstellte abhaengigkeit?

gruselig wird's, wenn im fall "Die unkonkrete Tochter" etwas anderes herauskommt als im urspruenglichen fall, obwohl die aufgabenstellung eigentlich die gleiche ist.

zusammengenommen ist das imho zu weit entfernt, um als "vom feinsten" i.s.v. WP:EL zu gelten. -- seth 23:10, 8. Feb. 2011 (CET)

Hatte den Text bisher nicht so im Detail gelesen. Bis auf die Modenschau-Kritik (die Argumentation halte ich für vertretbar) stimme ich dir aber zu. --Sigbert 21:37, 9. Feb. 2011 (CET)

gudn tach!

zum modenschau-beispiel: kommt u.a. auf das alter des jungen an. den wuerde sich naemlich ggf. weniger fuer die kleidung interessieren als fuer die models... -- seth 22:07, 10. Feb. 2011 (CET)

Ich habe den Weblink eingefügt, da ich denke, dass das Beispiel "Junge oder Mädchen" einerseits sehr populär ist, im Wikipediaartikel jedoch für viele nicht klar genug gelöst ist. Ein Hinweis auf eine zusätzliche Erläuterung anhand von Baumdiagrammen kann hier weiterhelfen, ohne den Artikel zusätzlich aufzublähen. Als Nachhilfelehrer weiß ich, dass viele Schüler große Probleme mit bedingten Wahrscheinlichkeit haben, und dass es sehr hilfreich ist, bei Wikipedia dazu vielfältige Informationen zu finden. Noch eine Bemerkung zur inhaltlichen Kritik: Relevanz und Korrektheit von Artikeln in wissenschaftlichen Zeitschriften müssen von 2 unabhängigen und renommierten Gutachtern bestätigt werden. Inhaltliche Fehler sind von daher sehr unwahrscheinlich. (nicht signierter Beitrag von 91.45.96.158 (Diskussion) 16:15, 10. Feb. 2011 (CET))

was der autor in seinem artikel schreibt ist nicht wirklich falsch, aber missverstaendlich. das beispiel wird im wikipedia-artikel wesentlich verstaendlicher dargestellt. insofern bringt der artikel keinen mehrwert, sondern birgt eher das risiko, einen zu verwirren. -- seth 22:07, 10. Feb. 2011 (CET)

Hallo Lustiger_Seth! Oben hast du noch an der inhaltlichen Korrektheit gezweifelt, jetzt nicht mehr. Kann es sein, dass auch deine persönliche Einschätzung der Relevanz des Links ein Irrtum ist? Jeder der versucht, anderen die bedingte Wahrscheinlichkeit zu vermitteln, wird feststellen, dass neben dem Abzählverfahren (wie im Wikipediaartikel beschrieben) auch das Baumdiagrammverfahren dabei sehr nützlich ist. Viele Forenbeiträge und auch die obigen Diskussionen zeigen, dass viele Leser Unsicherheiten bei diesem Mädchen-Jungen-Problem haben. Es wäre wichtig, wenn im Wikepediarartikel ein Link zu einem zusätzlichen, alternativen Lösungsansatz zu finden wäre. Auch wenn du persönlich diesen Ansatz für verwirrent hälst, für andere ist er hilfreich. (nicht signierter Beitrag von 91.45.113.219 (Diskussion) 09:26, 12. Feb. 2011 (CET))

Baumdiagrammverfahren, ist das ein einfachen Entscheidungsbaum? Kann man auch hier direkt reingeben! lg, --^°^ .sprichmit nerd 10:50, 12. Feb. 2011 (CET)

[1] darum gehts.-- lg, --^°^ .sprichmit nerd 17:12, 12. Feb. 2011 (CET)

gudn tach!

@91.45.113.219: oben habe ich die vorgehensweise des artikels kritisiert und seine argumente zur "richtigen" mathematischen systematik als zu schwammig charakterisiert. dass ich persoenlich irre ist selbstverstaendlich moeglich, aber hier sehe ich noch keinen irrtum meinerseits. der von user:Nerd verlinkte artikel scheint mir insg. besser geeignet, weil er nicht so schwarz-weiss malt, und auch besser auf die darstellung der informationen eingeht. -- seth 22:00, 13. Feb. 2011 (CET)

@Lustiger_seth: Wo ist denn eigentlich das Problem? Wenn du dir nicht sicher bist, ob der Weblink zu dem wissenschaftlichen Artikel wertvoll und für andere User hilfreich ist oder wenn du nicht tief genug in die Materie eingetaucht bist, lasse den Weblink doch einfach stehen. Wenn er nicht hilfreich ist, wird er über kurz oder lang verschwinden. Was ich auch nicht verstehen kann ist, wieso du einen (in meinen Augen) sinnvollen Weblink löschst und wieso du 4 sinnlose Links stehen lässt. Die 4 unteren Weblinks führen entweder zu kommerziellen Angeboten, ins Nirwana oder stellen, wie im letzten Fall, eine Verdopplung zum 2. Link dar. Meine Bitte also: lösche die 4 unteren Links und stelle den obigen wieder her. (nicht signierter Beitrag von 91.45.88.211 (Diskussion) 09:25, 19. Feb. 2011 (CET))

gudn tach!

ich bin der auffassung der bartz-artikel ist nicht wertvoll (i.s.v. WP:EL), da er missverstaendlich ist und die missverstaendnisse nicht angegangen werden. der von Nerd verlinkte artikel ist in dieser hinsicht besser.

die anderen links waren bisher nicht thema der diskussion. hab da gerade mal aufgeraeumt. -- seth 23:27, 22. Feb. 2011 (CET)

Einleitung

Wenn das Ereignis B eingetreten ist, beschränken sich die Möglichkeiten auf die [[Kausalität|Ergebnisse]] in B: Hier ist Ergebnisse verlinkt mit Kausalität. Das erscheint mir falsch, bedingte Ereignisse haben nicht unbedingt mit Kausalität zu tun. --Sigbert 20:04, 24. Feb. 2011 (CET)

Und vor allem erfaehrt die Leserin dort nicht, was ein Ergebnis ist. --Erzbischof 22:47, 3. Mär. 2011 (CET)

Ich bin mit der Formulierung der Einleitung "Bedingte Wahrscheinlichkeit (auch konditionale Wahrscheinlichkeit) ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass das Eintreten eines anderen Ereignisses B bereits bekannt ist" nicht zufrieden.

Meiner Meinung nach muessen zwei Aspekte in diesen Satz: 1) das Ereignis B tritt fast sicher ein 2) die relative Gewichtung in dem Ereignis B bleibt erhalten.

Mein Vorschlag (muss noch besser formuliert werden(!!!):

"Die so genannte bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein Ereignis B fast sicher eintritt und die relative Gewichtung in B erhalten bleibt." (nicht signierter Beitrag von 188.98.218.23 (Diskussion) 17:58, 5. Jun. 2011 (CEST))

zu 1) Das Ereignis B muss nicht "fast sicher" eintreten, es reicht, wenn es mit einer Wahrscheinlichkeit größer als Null eintritt.

zu 2) Was ist mit dem "Erhalt der relativen Gewichtung in dem Ereignis B" gemeint?

Ich habe den alten Stand wieder hergestellt, weil er meiner Meinung nach so richtig ist. --149.225.132.25 19:54, 10. Jun. 2011 (CEST)

zu zu 1): das W.mass P(.|B) wird hier erklaert und bzgl. diesem W.mass tritt B f.s. ein!

zu zu 2): um das W.mass P(.|B) zu charakterisieren benoetigt man a) B tritt f.s. ein b) die relative Gewichtung bleibt erhalten, d.h. P(w|B)/P(s|B) = P(w)/P(s) für w,s\in B und P(w),P(s)>0.

inhaltlich war mein satz wesentlich genauer...! (nicht signierter Beitrag von 188.98.218.23 (Diskussion) 21:19, 11. Jun. 2011 (CEST))

Junge oder Mädchen: Fall 2

Hallo; wenn ich nicht irre, ist die angegebene Lösung 1/3 nicht korrekt. Wenn die Mutter antwortet, dass mindestens eines ihrer Kinder ein Mädchen ist, dann entsteht daraus schon eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Bei zwei Mädchen ist ihre Antwort mit Sicherheit "mindestens ein Mädchen". Falls sie jedoch noch einen Sohn hat, antwortet sie nur zu 50% "mindestens ein Mädchen". Es sei denn, man nimmt an, dass sie auf jeden Fall das Mädchen lieber nennt. Das steht aber nirgends. In der Tabelle wird dieses Antwortverhalten der Mutter jedenfalls nicht berücksichtigt. Stattdessen erhält man durch Anwendung der Bayes-Formel eine Wahrscheinlichkeit von 1/2, dass auch das andere Kind ein Mädchen ist, oder? Gruß. --Geodel 20:37, 7. Mär. 2011 (CET)

Die aktuelle Version mit Unterscheidung von drei Fragestellungen ist jetzt wohl korrekt. --Geodel 12:44, 12. Mär. 2011 (CET)

Junge oder Mädchen: Fall 3

Ich moechte die Loesung mit Bayes entfernen, weil es erstens keine richtige bayes Situation ist, und vorallem die Beschreibung recht unverstaendlich ist. Z.B. sind die ernannte Ereignisse, keine Ereignisse, sondern vermutlich Zufallsgroesse. Nijdam 15:13, 11. Mär. 2011 (CET)

Man könnte die Formulierungen noch weiter verfeinern, so dass die Ereignisse als solche besser erkennbar sind. Z.B. "Das Geschwisterpaar..." ersetzen durch "Das Vorhandensein des Geschwisterpaars..." usw. Auch könnte man die Beschreibung verständlicher machen. Andererseits sehe ich auch, dass diese Berechnung vielleicht doch zu weit vom eigentlichen Thema wegführt. Also meinetwegen... --Geodel 19:23, 11. Mär. 2011 (CET)

Okay.Nijdam 22:01, 11. Mär. 2011 (CET)

Abschnitt "Siehe auch"

Hallo; ich würde gerne die unübersichtliche Liste von Verweisen auf eine Handvoll für diesen Artikel relevante Links kürzen. Hat jemand etwas dagegen? --Geodel 19:38, 11. Mär. 2011 (CET)

Erledigt! --Geodel 15:08, 14. Mär. 2011 (CET)

zum Abschnitt "Wurfmaschine"

1. Vorgefunden wurde die Formulierung

"Betrachtet wird eine Wurfmaschine, die in zufälliger Weise irgendwelche Objekte (z. B. Bälle, Dartpfeile) auf eine bestimmte Fläche M (z. B. eine Wand) wirft, so dass der Auftreffort einer bestimmten Verteilungsfunktion gehorcht. Diese Verteilungsfunktion kann beliebig sein, (...)"

Wenn die Wurfmaschine des Beispiels einen bestimmten Punkt der Wand anzielt, diesen aber nicht (mathematisch) exakt trifft, so ist die Wahrscheinlichkeit, ein Teil A der Wand zu treffen, nicht notwendig proportional zur Fläche F(A) von A. Die Verteilungsfunktion kann also nicht beliebig sein. Auch ist Verwendung des Begriffs "Verteilungsfunktion" unnötig verkomplizierend. In der veränderten Version ist (implizit und anschaulich) eine Gleichverteilung vorausgesetzt, mit der das Beispiel klappt, der Begriff der Verteilungsfunktion vermieden.

2. Unklar ist, was "einfach proprotional" bedeuten soll (die Begrifflichkeit "mehrfach proportional" oder ein anderes Antonym sind wenig geläufig). -> Ersetzt durch "porportional".

3. Die Begrifflichkeit einer A-priori-Wahrscheinlichkeit wäre vor ihrer Verwendung zu definieren, erscheint aber verzichtbar.

4. Die Funktion F: M -> F(M), A -> F(A) wurde definiert, bevor mit ihr argumentiert wird.

5. Vorgefunden wurde die Formulierung

"Angenommen, es sei bekannt, dass das Wurfgeschoss sicher innerhalb einer anderen Teilfläche B aufgetroffen ist, die mit der Teilfläche A überlappt. "

Wenn einer sicherer Auftreffort bekannt und F(B) < F(M) ist, erfolgte der Wurf auf M nicht zufällig. Die Angleichung der Defintion von P(B) an die von P(A) versucht, dieses logische Problem zu beseitigen.

6.1 Der mit "bzw." hergetellte Bezug ist in mathematischen Texten enger zu fassen als in anderen (es ist daher verwirrend, genau eine Fläche der Zeichnung als "blau bzw. blaugrün" zu bezeichnen).

6.2 Eine Schattierung der Fläche A∩B kann ich in der Zeichnung nicht erkennen. - Die farbliche Unterlegung der Flächen ist wahrscheinlich eher wirkungsvoller, wenn sie gar nicht erst explizit (mit Verwirrungsrisiko) bezeichent wird. -> Entsprechende Textteile gestrichen.

7. Der (eher schwieriger zu verstehende) Nenner des die bedingte Wahrscheinlichkeit definierenden Bruchs war in der vorgefundenen Formulierung nicht explizit motiviert. Ein entsprechender Textteil ist ergänzt.--Psychironiker 08:17, 15. Nov. 2011 (CET)

Problem ist noch dass jedes Ort mit glleicher Wahrscheinlichkeit 0 getroffen wird, auch wenn es keine Gleichverteilung gaebe.Nijdam 11:35, 15. Nov. 2011 (CET)

Motivation?

Versteht eigentlich jemand, wie das Raucher-Krebs-Beispiel die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit motivieren soll. Ich halte das an dieser Stelle (zumindest didaktisch) für ziemlich fehl am Platz? Gibt es vielleicht bessere Vorschläge? Ich denke wir bräuchten irgendwas mit relativen Häufigkeiten. -- HilberTraum (Diskussion) 22:24, 4. Mai 2012 (CEST)

Haben Sie (mindestens) eine Tochter?

Nun gut, so fragt man nicht. Allerdings wird der Normalbürger (=Nichtmathematiker) auf die Frage "Haben Sie 1 Tochter?" mit "nein" antworten, wenn er 2 Töchter hat. Ich bitte um einen Vorschlag für eine bessere Umformulierung der Frage!--RolfSander (Diskussion) 23:13, 28. Jun. 2012 (CEST)

Richtig, aber die Frage lautet: Habe sie eine Tochter? Und auch jemand mit zwei oder mehr Töchter, würde bestimmt mit ja antworten. Nijdam (Diskussion) 10:28, 29. Jun. 2012 (CEST)

Ich fürchte, jede "normale" Mutter würde dann antworten: "Ja, sogar zwei!" und damit die ganze schöne Matheaufgabe kaputtmachen :-( -- HilberTraum (Diskussion) 11:55, 29. Jun. 2012 (CEST)

Stimmt. Und wenn man einem "normalen" Kind anbietet, dass es ein Schokoeis oder ein Vanilleeis haben kann, wird es vermutlich nicht auf die idee kommen, unter Berücksichtigung der booleschen Algebra beides zu verlangen... :-)

So, zurück zur eigentlichen Frage: Im Gegensatz zu Nijdam glaube ich nicht, dass jemand mit zwei oder mehr Töchtern bestimmt mit ja antwortet. Das hängt nämlich ganz von der Betonung der Frage ab! Die "normale" Mutter antwortet eventuell auch mit: "Nein, ich habe zwei!". Also nochmal: Ich bitte um einen Vorschlag für eine bessere Formulierung der Frage!-- RolfSander (Diskussion) 14:34, 29. Jun. 2012 (CEST)

Ich nutze mal die Gelegenheit, um etwas provokativ zu fragen, ob das Junge-oder-Mädchen-Beispiel überhaupt in diesem Artikel stehen sollte. Zumindest in seiner jetzigen Formulierung stellt es keinerlei Bezug zum Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit her, soll sich den der Leser selber zusammenreimen? Und selbst wenn man etwas in der Richtung dazuschreiben würde, bringt das Beispiel mMn keine großen Erkenntnisse über bedingte Wahrscheinlichkeiten (außer dass es den Leser verwirren oder abschrecken könnte ;-) Dass außerdem bei zwei der drei Fragestellungen die bedingte mit der unbedingten Wahrscheinlichkeit übereinstimmt macht es didaktisch auch nicht gerade besser. -- HilberTraum (Diskussion) 16:37, 29. Jun. 2012 (CEST)

Leider ist von Nijdam bisher kein Alternativvorschlag gekommen. Um die Zweideutigkeit der Frage zu vermeiden, möchte ich den Zusatz "(mindestens)" wieder einfügen. Da ich keinen edit-war will, frage ich hier aber vorsichtshalber nochmals nach Alternativformulierungen.

Sollte das gesamte Beispiel gegen ein besseres ausgetauscht werden, habe ich nichts dagegen... --RolfSander (Diskussion) 17:01, 1. Jul. 2012 (CEST)

Was sollte ich da vorschlagen? So wie das Beispiel lautet ist es korrekt. Ich lege übrigens keinen Besonderen Wert auf das Beispiel in diesem Artikel obwohl ich auch keinen wichtigen Grund sehe es zu entfernen. Nijdam (Diskussion) 09:10, 2. Jul. 2012 (CEST)

Nein, das Beispiel ist nicht korrekt. Die Frage "Haben Sie 1 Tochter?" ist mehrdeutig, man kann sie durchaus mit "Nein, ich habe 2." beantworten. Ich verstehe nicht, wieso hier in einem mathematischen Artikel eine uneindeutige Formulierung so sehr verteidigt wird. --RolfSander (Diskussion) 12:40, 2. Jul. 2012 (CEST)

Ich denke, die Formulierung ist deshalb so schwierig/uneindeutig, weil die Situation so unrealistisch ist. Hinzu kommt, dass die Mutter ja nicht nur mit "ja" oder "nein" auf die Frage antworten kann, sondern eben auch "Ja/Nein, ich habe zwei". Deshalb lässt sich der Informationsgehalt ihrer Antwort mMn kaum mathematisch quantifizieren. Die Frage müsste also eindeutig gestellt sein und die Mutter darf wirklich nur eine (wahrheitsgemäße) Ja-Nein-Antwort darauf geben dürfen. Letzteres lässt sich in der Praxis wohl nur mit einem Fragebogen erreichen. -- HilberTraum (Diskussion) 14:09, 2. Jul. 2012 (CEST)

Frage: Möchtest du ein Bier? Reaktion?Nijdam (Diskussion) 16:52, 2. Jul. 2012 (CEST)

Das geht so:

Wirt: "Was darf ich Ihnen bringen?"

Mathematiker: "Genau ein Bier."

Wirt: "Äh, ein helles oder ein dunkles?"

Mathematiker: "Ja."

Wirt: "Ääääh, ... also ein dunkles."

Mathematiker: "Nein!"

-- HilberTraum (Diskussion) 18:59, 2. Jul. 2012 (CEST)

Hallo; ich habe die Fragestellung mal so umformuliert, dass jetzt alle damit einverstanden sein könnten, oder? Gruß. --Geodel (Diskussion) 15:23, 27. Sep. 2012 (CEST)

Geschwisterproblem als eigenständiger Artikel

Hallo; ich würde vorschlagen, das Zwei-Kind-Problem in einen eigenständigen Artikel einzuarbeiten, und hier nur einen Link auf diesen Artikel zu platzieren. Spricht etwas dagegen? Gruß. --Geodel (Diskussion) 15:23, 27. Sep. 2012 (CEST)

Volle Zustimmung: Ich war schon immer der Meinung, dass die Diskussion des Problems in diesem Artikel einen Leser, der etwas über bedingte Wahrscheinlichkeiten erfahren will, mehr verwirrt als aufklärt. -- HilberTraum (Diskussion) 16:48, 27. Sep. 2012 (CEST)

Gibt es irgendwelche Vorschläge für eine Überschrift des neuen Artikels? Und würde es zuerst mal ausreichen, den fraglichen Abschnitt in den neuen Artikel zu kopieren, um dann nach und nach Letzteren weiter auszuarbeiten? --Geodel (Diskussion) 19:57, 27. Sep. 2012 (CEST)

Vorschläge für Artikelüberschrift

1. Zwei-Kinder-Problem

2. Junge oder Mädchen Paradoxon

3. Geschwisterparadoxon

4. Junge_oder_Mädchen_Problem (nicht signierter Beitrag von Geodel (Diskussion | Beiträge) 11:32, 28. Sep. 2012 (CEST))

In deutschsprachigen Lehrbüchern kommt das zwar häufiger mal vor, aber immer ohne Bezeichnung (zumindest, da wo ich geschaut habe), also gar nicht so einfach. Spontan fände ich "Geschwisterparadoxon" ganz ok, aber kann man es überhaupt als Paradoxon bezeichnen? Zumindest in der jetzigen Formulierung wird das Thema Paradoxon gar nicht angesprochen. -- HilberTraum (Diskussion) 10:15, 28. Sep. 2012 (CEST)

Zunächst war es ja kein Paradoxon, sondern nur ein mathematisches Problem der W'keitsrechnung. Allerdings hat ja auch Gardner später bemerkt, dass eine seiner Fragestellungen zwei mögliche Lösungen zulässt:

Herr Schmidt hat zwei Kinder, von denen mindestens eines ein Junge ist. Wie groß ist die W'keit, dass beide Kinder Jungen sind?

Als paradox könnte man nun empfinden, dass die scheinbar gleiche Information zu verschiedenen Lösungen führen kann, abhängig davon, wie diese Information gewonnen wurde. Ich bin mir nicht ganz sicher, ob das ausreicht, um die gesamte Problemstellung als Paradoxon zu bezeichnen, so wie in [2]. Vielleicht ergänzen wir erstmal die obige Liste um weitere Vorschläge und entscheiden dann...? --Geodel (Diskussion) 11:13, 28. Sep. 2012 (CEST)

Ich bin kein Mathematiker - aber vielleicht sind die Verunsicherungen eines Laien ja auch interessant für das Problem. Der Unterschied zwischen dem Eingangsbeispiel (Rauchen- Krebs) und dem Zwei-Kinder-Problem liegt darin, daß es beim ersten einen außerhalb der Mathematik (/außerhalb der Problemformulierung) gelegenen Zusammenhang zwischen B und A gibt: Durch die Vergiftung des Körpers entsteht ein höheres Krebsrisiko. Das gleiche gilt auch für das Beispiel des Raubüberfall-Fehlurteils: Menschen mit Pferdeschwanz sind häufig Frauen, weil aufgrund einer gesellschaftlichen (nicht-mathematischen) Konvention Pferdeschwänze zur Frauenmode, aber nur ausnahmsweise und in bestimmten gesellschaftlichen Kreisen zur Männermode gehören. Dagegen ist das Geschlecht des zweiten Kindes vom ersten objektiv unabhängig. (Ich sehe mal ab von gewissen genetischen Fällen - es soll Väter geben, die nur Söhne, aber keine Töchter zeugen können.) Das Problem kommt überhaupt nur durch die Formulierung zustande: Es ist ein rein mathematik-internes Sprachproblem, es verweist auf keine außerhalb der Mathematik gelegene (zB biologische, gesellschaftliche, physikalische) Bedingtheit zwischen dem Geschlecht des ersten Kindes und dem des zweiten. Daher kann man auch ewig darüber streiten. Ein Fortschritt ist immerhin schon einmal, sich über eine reale Situation Gedanken zu machen: Welche Frage könnte man der Mutter stellen, damit es zu dieser mathematischen Problemstellung überhaupt kommt? Aber das ändert nichts an der Tatsache, daß das Zwei-Kinder-Problem immer abhängt von einer bestimmten Inszenierung, einem Tonfall, einem vermiedenen oder eingeschobenen Wort. Es sagt nichts aus über eine reale Bedingtheit. Tatsächlich ist dieses Zwei-Kind-Problem ja gar kein Problem. Wieviele Jungen und Mädchen es gibt, ist statistisch feststellbar - es sind, wenn ich mich richtig erinnere, nicht genau je 50% -; statistisch feststellbar ist auch, ob es möglicherweise gewisse Verschiebungen in Richtung auf Kinder mit gleichem Geschlecht gibt, die dann vielleicht mit den oben angedeuteten genetischen Dispositionen der Eltern zu erklären wären. Abgesehen von solchen Fällen kann ich aus dem Geschlecht des ersten Kindes keine Rückschlüsse auf das Geschlecht des zweiten ziehen, es gibt keine (reale) Bedingtheit.
Ob dieses "Problem" mathematisch relevant ist und daher einen eigenen Artikel rechtfertigt, kann ich nicht sagen. Aber aus diesem Artikel sollte das heraus. --Rarus (Diskussion) 16:27, 18. Jan. 2013 (CET)

Eindeutige Frage

@Geodel: glaubst du nicht auch damit sei der Spass ein wenig verdorben?Nijdam (Diskussion) 00:45, 28. Sep. 2012 (CEST)

Ja, schon ein bißchen. Aber der Einwurf, dass die Frage "Haben Sie eine Tochter?" mehrdeutig verstanden werden kann, wird wohl immer wieder gebracht werden. Würde es denn deiner Meinung nach ausreichen, wenn man auf "Tochter" die Betonung legt ("Haben Sie eine Tochter?)? --Geodel (Diskussion) 11:27, 28. Sep. 2012 (CEST)

Darstellbarkeit

Gibt es einen Grund, warum die Darstellung (Visualisierung)durch z.B. eine Vierfelder-Tafel fehlt? Dies ließe sich auch gut im Baumdiagramm parallel dazu abbilden. --MarianneBirkholz (Diskussion) 08:48, 31. Dez. 2012 (CET)

Bedien dich! --Erzbischof 12:17, 2. Jun. 2013 (CEST)   Typo korr. --Troubled @sset  ^{Work • Talk • Mail}  12:30, 2. Jun. 2013 (CEST)

Ereignis	$\!\,A$	$A^{C}$	$\sum$
$\!\,B$	$P(A\cap {B})$	$P(A^{C}\cap {B})$	$\!\,P(B)$
${B^{C}}$	$P({A}\cap {B^{C}})$	$P({A^{C}}\cap {B^{C}})$	$P({B^{C}})$
$\sum$	$\!\,P(A)$	$P({A^{C}})$	$\!\,1$

Shefferscher Strich

Aus meiner Sicht wäre ein Hinweis ratsam um Verwechslungen mit dem Shefferschen Strich zu vermeiden. Immerhin ist das Thema verwandt und die Notation "|" identisch. Wie sollte dies am besten umgesetzt werden? --BrunosapiJens (Diskussion) 21:57, 17. Jul. 2013 (CEST)

"Konditionalität"?

Im Artikel steht "Bedingung (auch Konditionalität)". Ist Konditionalität tatsächlich ein Synonym zu Bedingung? Zumindest nichtmathematisch ist es so, daß Bedingung so viel wie Kondition bedeutet und Konditionalität so viel wie Bedingtheit. -Poskim (Diskussion) 04:11, 10. Jan. 2016 (CET)

Sehe ich auch so. Bei einer Google-Suche habe ich die Bezeichnung nicht gefunden. Ich nehm’s also mal raus, wenn es doch irgendwo so verwendet wird, kann es ja mit Beleg wieder rein. -- HilberTraum (d, m) 16:49, 10. Jan. 2016 (CET)

Verbundwahrscheinlichkeit

Der Titel 'Verbundwahrscheinlichkeit' ist ein Redirect hierher, aber wird nicht genannt oder besprochen. Madyno (Diskussion) 23:00, 5. Okt. 2020 (CEST)