Diskussion:Beugungsscheibchen

Anzahl der Stellen und Faktor 2

Zunächst ist es unverständlich, warum die Zahl 1,21967 auf drei Nachkommastellen mit 1,219 angegeben wird, anstatt 1,220. Ausserdem ist bei Beugung an einer kreisförmigen Apertur sin(alpha) = 1,22 * lambda/D. Dabei ist alpha der Winkel zum nicht gebeugten Strahl, lambda die Wellenlänge des Lichtes und D der Durchmesser der Apertur. Daher ist (näherungsweise!) R = 1,22 * f * lambda / D, wenn f die Brennweite der Linse ist, wobei im Gegensatz zum Eintrag der Radius und nicht der Durchmesser des Beugungsscheibchens herauskommt. Es fehlt also in der Formel für den Durchmesser des Beugungsscheibchens ein Faktor 2.

! (Korrektur eingefügt. Näherungsformel unverändert) Anton

Es geht hier um eine Abschätzung der Auflösung einer Abbildung, nicht um die Position der Beugungsstreifen selbst. Die Angabe der Position der Beugungsstreifen auf besser als 1% der Breite des Streifens ist daher nicht angemessen. Es geht hier schließlich um eine Abschätzung der Auflösung einer Abbildung, nicht um die Position selbst. Entsprechend ist es irritierend, wenn zunächst die Nullstelle der Besselfunktion auf 10e-5 angegeben wird. Wenn es keinen harten Protest gibt, werde ich das ändern. -- -<(kmk)>- 15:14, 25. Jun 2005 (CEST)

Kein Problem. Die vielen Nachkommastellen stehen hier, um sich von der Literatur abzuheben: dort wird meist 1,22 angegeben, mit unklaren Verweisen, woher die Zahl stammt. Anton 15:28, 25. Jun 2005 (CEST)

Position des Minimums im Graph

Im Graphen Besselx2.png ist das erste Minimum bei etwa 5.1 und nicht bei 3.8, wie der Text suggeriert. Was ist korrekt? Text, oder Graph? -- -<(kmk)>- 15:14, 25. Jun 2005 (CEST)

?? (Vielleicht verwirrt die Null-Linie? Y_min der Grafik liegt bei -0.1 und ist nicht mit der Null-Linie identisch.) Anton 15:36, 25. Jun 2005 (CEST)

Hmm, jetzt sehe ich meinen Irrtum: Ich hatte die Sache mit dem Quadrat nicht richtig gepeilt und einfach das auffälligste Minimum abgelesen :-| Im Text wird gesagt, dass die Intensität der Besselfunktion J(r)/r folgt. Da fehlt vermutlich das Quadrat. Ich ändere mal im Artikel entsprechend...
Vorschlag: Im Graph nur (J(r)r)^2 eintragen. Die Form von J(r) selbst wäre eher was für den Artikel über die Besselfunktion selbst. Außerdem könnte man die y-Achse logarithmisch auftragen. Das lässt die Umgebung der Null nicht in den Himmel wachsen und entsprecht in etwa dem Eindruck den menschliche Augen von Helligkeit haben. Noch ein Pingel-Detail: Im Bild heißt es J(x), während im Text korrekterweise von J(r) die Rede ist. ---<(kmk)>- 17:05, 25. Jun 2005 (CEST)

In der Tat, die Beschriftung im Bild ist falsch: es handelt sich um J(r)/r und (J(r)/r)^2, nicht etwa um J(r)^2. Ärgerlich. Was können wir tun? Falls du ein besseres Bild malst, gerne! Ansonsten schneide ich die Legende aus dem Bild und verlasse mich auf die Bild-Unterschrift. Anton 17:52, 25. Jun 2005 (CEST)

Moin Anton, ich habe gerade meine xmgrace-Fähigkeiten etwas aufgefrischt und einen neuen Besselgraphen mit logarithmischer Auftragung gebastelt (Ist schon hochgeladen). Dabei ist mir aufgefallen, dass das linke Bild ebenfalls nicht das Quadrat darstellt. Dadurch wird der erste dunkle Ring deutlich dunkler, als die folgenden. Schlimmer noch: Die dargestellte Funktion hat nur halb so viele dunkle Ringe wie die "echte". Dadurch stimmt z.B. das Größenverhältnis zwischen zentralem Beugungsscheibchen und dem dritten Ring nicht mehr. In der Beschreibung ist als Grund angegeben, das man sonst die Ringe nicht sehen würde. Alternativ könnte man hier auch die "richtige" Funktion (J1(r)/r))^2 auf einer logarithmischen Grauskala übertragen. Vielleicht bekomme ich ja einen Rappel und baue auch noch so ein 2D-Bild... Außerdem sollte man im Text näher auf die Annahmen und Idealisierungen eingehen, die die Voraussetzung für die Beobachtung von Beugungsringen sind. (monochromatisches Licht, Schirm hinter der Blende im Fernfeld) -- -<(km k)>- 04:01, 26. Jun 2005 (CEST)

Hallo Kai Martin
Schönes Diagramm!
Kleine Anmerkung: Obwohl der Mensch lograrithmisch sieht, ist die Interpretation von logarithmischen Diagrammen gewöhnungsbedürftig (du kennst sicherlich auch den Statistik-Zauber durch logarithmische Auftragungen).
Vielleicht könnte man den Artikel zweiteilen: erster Teil "Beugungscheibchen im täglichen Leben" (Auflösungsbegrenzung, Strikes in Fernrohren etc), zweiter Teil "höhere Beugungsordnungen bei Kreis- und Vieleck-Blenden".
Fresnel-Beugungssäume (Nahfeld) könnten wenigstens angesprochen werden. Anton 17:34, 26. Jun 2005 (CEST)

Hallo Anton. Danke fürs Lob :^).
Du hast sicher Recht, dass logarithmische Auftragungen manchmal zu Missverständnissen führen. Ich denke das Beste wäre ein mit Link versehener Hinweis in der Bildunterschrift, wo dann die üblichen Fallen diskutiert werden. Werde mal schauen, ob es da schon was wikimäßig passsendes gibt. Ansonsten habe ich gerade ein mit Gnuplot erzeugtes 2D-Bild hochgeladen, das (j1/r)^2 so darstellt, dass die Helligkeit der Ringe realistisch ist ---> Logarithmische Grauskala mit kleinem Offset. Der Offset ist übrigens kein reiner Rechentrick, denn auch die Augen sehen natürlich nicht logarithmisch bis in beliebig tiefe Größenordnungen. Außerdem habe ich die Überschrift des Unterabschnitts von "Intensitätsverlauf bei ..." in "Beugung an einer Kreisblende" geändert. Ein "Verlauf" meint eigentlich immer etwas zeitliches, zumindest eindimensionales.

Der Vorschlag die Beugung im richtigen Leben getrennt von der reinen Theorie zu behandeln, ist sehr gut. Im Grunde ist dann die Abteilung Richtiges-Leben eine Erweiterung der jetzigen Beispiele. Noch eine Baustelle: Beim Einfügen des Verweises auf das Fernfeld fiel mir auf, dass dort nur vom akkustischen Fernfeld die Rede ist. Das sollte dringend so umformuliert werden, dass es sich auf allgemeine Wellen bezieht --- Wenn das so weiter geht, wird Wiki mein Haupt-Freizeit-Absorber ;-) -- -<(kmk)>- 21:21, 26. Jun 2005 (CEST)

Hallo Kai Martin, während ich mir nicht sicher bin, ob die log. Darstellung den Graphen verbessert, ist es beim Beugungsscheibchenbild eindeutig: die Intensitätsdarstellung ist deutlich besser als bei meiner Version.
Anton 22:53, 27. Jun 2005 (CEST)

Hubble-Bild

Das Bild vom Hubble-Teleskop soll dazu dienen, die Beugungsbegrenzung durch die effektive Blende der abbidenden Optik zu illustrieren. Da alle Sterne gleich punktförmig sind, würde man erwarten, dass ihr Beugungsbild auch gleich groß ist. Das ist bei dem vorliegenden Text aber gerade nicht der Fall, was im Artikel auch angesprochen wird.

Zitat: "Obwohl die Beugungsscheibchen gleich groß sind, erscheinen aufgrund von Überstrahlungen im Aufnahmematerial helle Sterne größer."

Mit anderen Worten, der Punkt der hier wichtig ist, nämlich dass die minimale Größe des Lichtpunktes nur von der Größe der Blende abhängt, wird in diesem Bild nicht gezeigt. Vielleicht findet sich ja noch ein Bild, das besser zur Illustration taugt. Es muss ja nicht ein Bild vom HBO sein. Gerade weil es einen so großen Spiegel hat, haben die Detektoren es nicht leicht die Beugungsbegrenzung aufzulösen. -- -<(kmk)>- 15:32, 25. Jun 2005 (CEST)

Vorsicht, es kann höher aufgelöst werden.

nur eine kleine Anmerkung: Bei dem jetzigen Artikelstand scheint es, als sei für eine Auflösung zweier Beugungscheibchen grade ein Minumradius als Abstand nötig. Dies hat Rayleigh postuliert, soweit richtig. Das ist aber ehr als Fausformel zu sehen, denn bei diesem Abstand sind die beiden Scheiben (bei Airyscheiben, je nach PSF differiert das.) noch zu trennen. Der Kontrast ist allerdings auf ca. 15% abgefallen. Abhängig von der Stärke des Bildrauschens ist erst etwas später Schluß, vielleicht aber auch schon vorher. Das alles läßt sich per Summierung von zwei Scheibchen gut testen. Gruß Moritz

Beugungsscheibchen und Abbildungsmaßstab

Für Bilder, die nicht in der Brennebene entstehen, muss der Abbildungsmaßstab berücksichtigt werden. Die korrekte Formel nach Rayleigh lautet dann d = 2*1.22*lambda*f/D*(m+1) wobei m der Abbildungsmaßstab ist. Extrem wirkt sich dies in der Mikroskopie und der Makrofotografie aus.

>Sind Sie sicher? Meinen Sie d = 2*1.22*lambda*f/D*(m+1) oder d = 2*1.22*lambda*f/(D*(m+1)) ? >Wo kann ich Ihre Information finden? Gruß, Sammy Lightfood

Hallo, ja ich meinte d = 2*1.22*lambda*(f/D)*(m+1)

Mit wachsendem Abbildungsmaßstab vergrößert sich die Bildweite, wodurch die Radien der Beugungsscheibchen sich ebenfalls linear vergrößern. Im Grunde muss man einfach bei der Berechnung des Scheibchendurchmesser aus sin(delta) die Bildweite b und nicht die Brennweite zugrunde legen:

(1) d = 2*1.22*lambda*(b/D)

Brennweite und Bildweite lassen sich durch den Abbildungsmaßstab ineinander umrechnen:

(2a) m = (b - f)/f

oder auch

(2) f*(m + 1) = b

wobei m definiert ist als:

(3) m = Bildhöhe/Gegenstandshöhe

Eliminiert man b aus (1) ergibt sich die ursprünglich angegebene Beziehung.

Grüße, Franz

Zweifelhafte Überarbeitungen

Es genügt nicht, einen Artikel durch Löschungen zurechtzustutzen. Da Inhalte verloren gehen, laufen auch viele Verweise anderer Artikel hierher ins Leere (z.B. Spike, Fernrohr etc). Ich hoffe, das meiste wieder korrigiert zu haben. Abrev 13:34, 3. Mai 2008 (CEST)

Warum Berechnungen erklären?

Hallo Amtiss, dir und mir bereitet es keine Schwierigkeiten, die richtigen Zahlen einzusetzen. Hingegen freut sich der unbedarfte Leser, wenn er die Rechnung auf Knopfdruck über den Googlerechner nachvollziehen kann. Abrev 00:09, 1. Jun. 2008 (CEST)

Nachtrag: hätte es zB hier einen Link zu Googles Rechner gegeben, wäre ein Vandalieren leichter zu erkennen (vielleicht trägst du ihn nach?) Abrev

So wie du das hier machst, sieht das nach Experiment aus und die Ref-Tags sind dafür eigentlich eher missbraucht worden. Dafür sind sie nicht da. Stoße bitte einfach ne Diskussion im Physik-Portal an. Dann wird sich entscheiden, ob sowas gebraucht wird oder nicht. Ich sehe es jedenfalls als eher weniger benötigt an. Sowas sollte man wenn dann irgendwohin auslagern, Disku oder den Link in den Quelltext. Grüße, Amtiss, SNAFU ? 01:26, 2. Jun. 2008 (CEST)

Ich habe es nachgetragen. Die Korrektur war richtig gewesen und das Revert falsch, was dank Google-Rechner jeder nachprüfen kann. Abrev 17:13, 7. Jun. 2008 (CEST)

Näherungen

Die beiden Näherungsformeln sind bezüglich der Einheiten nicht korrekt, so dass die Gleichheitszeichen da nicht stehen dürfen. Ich schlage folgende Schreibweise vor:

1. d = 1µm * f / D, mit f / D dimensionslos und 2*lambda ~ 1µm, damit ergibt sich d in µm

2. α = 100mm*"/rad / D, mit Blende D in mm, α in Winkelsekunden (nicht signierter Beitrag von Landydoc (Diskussion | Beiträge) )

Ich habe den Hinweis aufgegriffen. Bei Faustregeln ist die Angabe der Einheiten immer etwas unbefriedigend. Abrev 13:20, 7. Jun. 2008 (CEST)

DFT im Kapitel "Andere Blendenformen"

Folgt man dem Link "Beugungsscheibchen"" des Bildes mit dem Title "Links Blende, rechts berechnete Beugungsscheibchen" gelangt man zum Artikel über "Diskrete Fourier-Transformation". Wie sieht der Zusammenhang zwischen Fourier-Transformation und Beugungsscheibchen aus? Ich habe den Eindruck, dass die Fourier-Transformation eine Vereinfachung/Approximation der Fraunhofer Diffraktion ist.

Michael, 02.07.2008

parserfehler

der Artikel is kaputt

der ominöse faktor 2

in den formeln hat sich eine zwei eingeschlichen, und zwar schon sehr früh, die formeln stimmen schon zu beginn nicht mehr. in der tat ist die erste nullstelle der besselfunktion bei ca 3,8, dies bezieht sich auf einen raumwinkel. für den einfachen winkel ist der divisor 2pi drin. hinten nach kommt dann noch lambda über D. that's it, der faktor zwei ist dort zu viel. alles andere eine folge davon. so ergibt sich der durchmesser dann auch nur zu 1,22 mal balbla und der erneute faktor 2 ist zwangsläufig falsch. wenn dies korrigiert wird, dann werden übrigens auch die beispiele wieder stimmig.

lieben gruss andreas (nicht signierter Beitrag von 212.41.125.77 (Diskussion) 19:03, 22. Aug. 2010 (CEST))

Berechnung für flächengleiche quadratische Blendenform

Es geistern die Zahlen 0,61, 1,22 und 2,44 vor dem ${\frac {\lambda }{D}}$ rum. Welche ist nun die richtige?

Die erste Nullstelle einer kreisförmigen Blende ist bei $\theta \approx 1{,}2196\cdot {\frac {\lambda }{D}}$. Nehmen wir als Beispiel:

• $\lambda =0,555$ µm
• $D=1128,379$ µm

Aus der obigen Formel erhält man:

• erste Nullstelle bei 0,5998676 mrad
• Radius des Randes des ersten Beugungsscheibchens bei 0,5998676 mrad
• Durchmesser des Randes des ersten Beugungsscheibchens bei 1,1997352 mrad

Gehen wir zu einer quadratischen Blende über. Ein Quadrat mit D_s = 1000 µm Kantenlänge hat die gleiche Fläche wie ein Kreis mit D = 1128,379 µm.

• Für eine Nullstelle muss ich das Quadrat so schräg ansehen, so dass die untere Hälfte des Quadrats um eine halbe Wellenlänge gegenüber dem oberen verschoben ist. Der Gangunterschied zwischen oberer und unterer Kante muss damit eine Wellenlänge ergeben.
• Aus $\theta ={\frac {\lambda }{D_{s}}}$ erhält man für
• die erste Nullstelle 0,555 mrad
• für den Radius 0,555 mrad
• für den Durchmesser 1,110 mrad

Beugungsbild von Kreis und Quadrat sollten sich von ihrem grundlegenden Aussehen nicht zu sehr unterscheiden. --202.79.203.59 18:55, 19. Jan. 2011 (CET)

Abstand vom Punkt maximaler Intensität

Tut mir Leid falls die Frage dumm erscheint, aber die erste Nullstelle der Funktion J1(2πr) / (πr) bei r=0,6098, ist das der Abstand, der sich bei einer Brennweite bzw. einem Betrachtungsabstand von genau 1m ergibt? Ansonsten verstehe ich nicht ganz, wieso dieser Abstand r nicht vom Abstand zwischen Linse/Lochblende und Bildebene/Schirm abhängt. Gruß, aleks (nicht signierter Beitrag von 92.224.235.5 (Diskussion) 18:11, 7. Feb. 2012 (CET))

Ich kann dir nur zustimmen. Die Angabe des Intensitätsverlaufs in Abhängigkeit von r, aber ohne ordentliche Definition/Erklärung von r ist sehr unbefriedigend. Die korrekte Definition von r fehlt hier definitiv. Ich habe lange im Netz nach einer passenden Definition gesucht. Ich bin hier http://gpr.physik.hu-berlin.de/Skripten/Elektrodynamik%20und%20Optik/PDF-Dateien/O8.pdf auf Seite 2 des pdfs fündig geworden. Sofern die dortigen Angaben stimmen, müsste r als

$r={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {B\sin {\alpha }}{\lambda }}$

angegeben werden, um es mit den experimentell zugänglichen Größen B (Durchmesser der Lochblende), $\lambda$ (Wellenlänge des verwendeten monochromatischen Lichtes) und $\alpha$ (Beobachtungswinkel gegen die Geradeausrichtung) in Verbindung zu bringen. $r$ ist hier somit eine dimensionslose Größe (was als Argument der Besselfunktion auch zu erwarten ist), und bestimmt kein physikalischer Abstand (Dimension Meter), wie im Artikel beschrieben. Da ich mich auf die Angaben im Skript der Uni Berlin nicht 100%ig verlassen kann, wäre es schön, wenn jemand, der näher mit der Materie vertraut ist, den Sachverhalt überprüfen kann und im Artikel ergänzt. Gruß, --134.60.31.18 16:13, 23. Nov. 2012 (CET)

ich muss zustimmen, der Artikel ist hier *grundlegend falsch*! Es wird eine Abhängigkeit der elektrischen Feldes von J(Pi*r) suggeriert, wobei r der Abstand sein soll. r ist *nicht* der Abstand! Dies ist aus zwei offensichtlichen Gründen heraus klar: - Es kann niemals eine dimensionsbehaftete Größe in eine Besselfunktion eingesetzt werden. Wer entscheidet, ob 1 m als 1 m oder 1000 mm oder 0,001 km einzugeben ist? Warum nicht in amerikanischen Zoll? Dann kommen komplett andere Funktionen heraus. - Wenn r der Abstand von der Mitte wäre, wo ist die Abhängigkeit von der Wellenlänge? Bei der hier angegebenen Formel spielt es keine Rolle, ob Röntgenstrahlung oder Radiowellen an einem Loch gebeugt werden. Es kommt angeblich immer die gleich Verteilung heraus, was Unsinn ist. Und: in der englischen, im Artikel unten zitierten Link, Herleitung ist r korrekt definiert: r = k a q / R. Durch die Wellenzahl k ist hier die Wellenlängenabhängigkeit gegeben, des Weiteren ist r jetzt dimensionslos und nicht mehr von m/km/mm/Zoll abhängig!

fraunhofer statt fresnelnäherung des beugungsintegral

Für unendliche Distanz handelt es sich wohl um Fernfeld und daher um die Fraunhofernäherung (nicht signierter Beitrag von 80.138.160.166 (Diskussion) 11:41, 4. Aug. 2012 (CEST))

Illustration

Ein Bild wie dieses wäre extrem hilfreich! https://www.spektrum.de/lexikon/optik/airy-scheibchen/101 biggerj1 (Diskussion) 19:23, 9. Dez. 2021 (CET)