Diskussion:C*-dynamisches System

Das verschränkte Produkt

Hallo,

kann man bei der Konstrukton des Verschränkten Produktes anstatt dem Raum K(A,G,α) auch den Raum der schnellfallenden Funktionen mit Werten in $A^{\infty }$ nehmen? Hierbei meint $A^{\infty }$ die glatte Unteralgebra von A. Eventuell auch nur unter der Bedingung, dass $G=\mathbb {R} ^{n}$ gilt? Oder geht dann etwas in der Konstruktion kaputt? --Christian1985 (Diskussion) 15:00, 22. Aug. 2012 (CEST)

Das habe ich noch nicht gesehen. Was soll denn eine A-wertige schnell-fallende Funktion sein? $A\otimes {\mathcal {S}}$ oder irgendein Abschluss davon (${\mathcal {S}}$ ist nuklear)? Mann muss zumindest A-wertige Funktionen ableiten, möglicher Weise benötigt man Differenzierbarkeitseigenschaften von $s\mapsto \alpha _{s}$. Bei jeder mir vorstellbaren Definition erhält man eine Teilalgebra von $L^{1}(A,G,\alpha )$, und irgendwie muss es dann ja funktionieren. Mein Vorschlag: Schreibe eine Definition schnell-fallender A-wertiger Funktionen hin und rechne alles nach.--FerdiBf (Diskussion) 20:18, 24. Aug. 2012 (CEST)

Danke für Deine Antwort! Da Du von diesem Vorgehen noch nichts gehört hast und ich in Büchern dazu nichts finde, gehe ich stark davon aus, dass dies kein bekannter Zugang zum verschränkten Produkt ist und dass der Zugang daher für den Artikel sowieso irrelevant ist. Meine Frage kam daher, dass ich zwei Veröffentlichungen vor mir liegen habe, die so eine Konstruktion verwenden. Leider ist mir aber der Artikel, auf den sie sich beziehen, nicht zugänglich. Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 21:51, 26. Aug. 2012 (CEST)

Definition

Handelt es sich bei $\operatorname {Aut} (A)$ um die Menge der *-Automorphismen oder einfach um die Menge der Automorphismen? Also sind die Abbildungen kompatibel mit der Involution auf $A$? Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 20:32, 7. Sep. 2012 (CEST)

Es sind *-Automorphismen gemeint. Bei C*-Algebren ist die Involution ein wesentliches Strukturelement (Def: $\|x^{*}x\|=\|x\|^{2}$); Morphismen, das heißt strukturerhaltende Abbildungen, sollen daher stets auch die Involution erhalten. Ich habe die Definition entsprechend ergänzt.--FerdiBf (Diskussion) 08:55, 8. Sep. 2012 (CEST)

Danke!--Christian1985 (Disk) 10:34, 8. Sep. 2012 (CEST)

Das verschränkte Produkt

Ich meine gelesen zu haben, dass das verschränkte Produkt wieder eine C*-Algebra sei. Vielleicht könnte man das noch zusammen mit der entsprechenden Norm hier im Artikel aufnehmen. Grüße --Christian1985 (Disk) 15:01, 30. Okt. 2012 (CET)