Diskussion:Charakteristische Untergruppe

Unklarheit

Da stimmt doch was nicht:

Eine solche Untergruppe H bleibt fest unter jedem Endomorphismus (Homomorphismus von G nach G), d. h. wenn f: G → G ein Homomorphismus ist, dann ist f(H) Teilmenge von H.

‚Fest‘, invariant oder stabil unter einer Abbildung $f$ heißt doch eine Menge $H$, wenn sie (als Ganzes) von der Abbildung nicht verändert wird. Hier soll es aber heißen, $f(H)\subseteq H$. Was ist wirklich gemeint?-- Binse (Diskussion) 18:13, 5. Jun. 2015 (CEST)

Ich habe die Formulierungen mit "fest" ersetzt. So stimmt's.--FerdiBf (Diskussion) 16:17, 22. Aug. 2015 (CEST)

Aber für eine charakterische Untergruppe $H$ von $G$ gilt schon $f(H)=H$, denn $f^{-1}$ ist ja auch ein Automorphismus von $G$. Das heißt jeder Automorphismus bildet die charakteristische Untergruppe auf sich selbst ab. Richtig? Gzim75 (Diskussion) 13:34, 23. Okt. 2017 (CEST)

Das sehe ich auch so. Die Definition durch $f(H)\subset H$ erscheint minimalistisch, vielleicht aus Rücksicht auf Formulierung in der homologischen Algebra.- Binse (Diskussion) 13:28, 26. Okt. 2017 (CEST)