Diskussion:Dedekindring

normal (hier erledigt, Diskussion nach Diskussion:Ordnung (algebraische Zahlentheorie) kopiert

Kann mir einer erklären, was "normal" (roter link) hier bedeutet?

Hintergrund: Würde gern mit Ordnung (algebraische Zahlentheorie), den ich umgeschrieben habe, verlinken, kann aber leider fast kein Wort in der Definition verstehen. --KleinKlio 01:37, 17. Okt. 2006 (CEST)

OK. Jetzt (fast) ohne Ironie.

• Ich dachte bisher, ich wüsste, was "eindimensional" bedeutet (hätte ich keinen Link nachgeschlagen, wenn ich die Def. ansonsten verstanden hätte). Der Artikel belehrt mich eines Besseren.
• Noethersch scheint mir laut link die GAV (größte anzunehmende Verallgemeinerung) zu sein, die man hier bringen kann.
• normal: muss ich wirklich wissen, was normal in den kommutativen Algebren (unter anderen Dingen, denn "normal" gehört nicht zu den Mathematikern fernstliegenden Wörtern) auch mal bedeutet haben kann, um hundsgewöhnliche Primzahlzerlegung in stinknormalen Zahlkörpern zu betreiben? --KleinKlio 02:17, 17. Okt. 2006 (CEST)

"Dedekindring" ist nun einmal der allgemeinste Begriff, in dem solche Sachen wie Zerlegung in Primideale noch funktionieren, das ist Sinn und Zweck dieser Begriffsbildung. Natürlich muss man das nicht wissen, um den Spezialfall von Ganzheitsringen in Zahlkörpern zu verstehen.--Gunther 11:46, 30. Okt. 2006 (CET)

OK, Gunther, ich sehe grade, dass ich hier wohl mal etwas spontan (hier: =unhöflich) gepostet habe, sorry. Konstruktiver Vorschlag: Wenn Du es für sinnvoll hältst, dann bau doch bitte gelegentlich in Ordnung (algebraische Zahlentheorie) unter /*Siehe auch*/ einen kommentierten Link auf Dedekindring ein und schau dabei auch mal, ob der dort verlinkte englische Begriff wirklich eine echte Verallgemeinerung ist. Ich bin mir dessen nicht ganz sicher. Danke und nix für ungut --KleinKlio 12:19, 30. Okt. 2006 (CET)PS zu deiner Bemerkung in der disku Ordnung, die ich leider auch nicht wirklich verstehe, vielleicht wäre das von mir vorgefundene und auf die disku gerettete ein stub für einen de-Artikel Ordnung (Ringtheorie)? --KleinKlio 12:31, 30. Okt. 2006 (CET)

Das lohnt eher nicht. Ich habe einen Abschnitt "Verallgemeinerung" daraus gemacht. Evtl. könnte man noch darauf eingehen, dass es sich tatsächlich um eine Verallgemeinerung handelt, die Charakterisierung als Endomorphismenringe von Gittern ist ja eher unzugänglich.--Gunther 12:51, 30. Okt. 2006 (CET)

Unzugänglich ist sicher Geschmacksache, es kommt wohl darauf an, woran man sich gewöhnt hat. ;-) Was vorher dastand, war jedenfalls noch kein guter stub und zumindest Leutbecher (1996) benutzt noch die (anscheinend historische) Begriffsbildung über die Gitter. Wenn wir kein Lemma „Ordnung (Ringtheorie)“ machen, nehme ich den interwiki link auf die englische Version en:Order (ring theory) wieder rein, IMHO ist mit Deiner /*Verallgemeinerung*/ der Anschluss an diesen Artikel schon geschafft. Ich werde den Abschnitt /*Zusammenhang mit geometrischen Gittern*/ noch ein bisschen klarer machen was das Tensorprodukt angeht, dann finde ich den Artikel (as is) eigentlich recht rund. --KleinKlio 14:30, 30. Okt. 2006 (CET)

Mit "unzugänglich" meine ich, dass das Kriterium "es gibt ein Gitter, so dass O=O(M)" komplizierter nachzuprüfen ist als beispielsweise "O ist ein Ring und ein Gitter" oder andere Charakterisierungen. Aber weitere Diskussion besser dort.--Gunther 14:41, 30. Okt. 2006 (CET)

Koerper

M.E. sollte man in der Definition "eindimensional" zu "hoechstens eindimensional" aendern, damit auch Koerper zu den Dedekindringen zaehlen. So wird es z.B. auch in der englischen Wikipedia oder im Buch von Neukirch (Algebraische Zahlentheorie) definiert. Oder gibt es interessante Saetze, die nur fuer eindimensionale Dedekindringe gelten und nicht fuer Koerper?--129.70.14.128 21:39, 21. Okt. 2007 (CEST)

Vielleicht sollte man erwähnen, dass es Autoren gibt, die nur eindimensionale Ringe als Dedekindringe betrachten? --Neunundneunzigwasser (Diskussion) 14:24, 12. Nov. 2017 (CET)

die Nicht-Beispiele

Kann mir jemand erklären, warum $\mathbb {Z} [{\sqrt {5}}]$ nicht normal ist? (nicht signierter Beitrag von 134.60.67.137 (Diskussion) 15:38, 30. Jan. 2015 (CET))

Das habe ich mich zunächst auch gefragt, bis ich folgende Lösung gefunden habe: $\alpha ={\frac {1}{2}}\left(1-{\sqrt {5}}\right)\in {\mbox{Quot}}\left(\mathbb {Z} \left[X\right]\right)$ ist eine Nullstelle des normierten Polynoms $X^{2}-X-1\in \mathbb {Z} \left[X\right]$ also ist es ganz über $\mathbb {Z} \left[X\right]$, aber es liegt nicht in $\mathbb {Z} \left[X\right]$. (nicht signierter Beitrag von 78.53.211.105 (Diskussion) 19:00, 26. Jan. 2016 (CET))