Diskussion:Dichte Teilmenge

Hier sollte dringend eine exakte Definiton eingefügt werden. Der Satz "Die Idee einer dichten Teilmenge ist, dass man jedem Punkt des topologischen Raumes durch einen Punkt dieser dichten Teilmenge beliebig nahe kommen kann." ist zum einen eben nur eine "Idee", ist zum anderen so allgemein ziemlich unbrauchbar - in einem allgemeinen topologischen Raum gibt's keine Metrik, herkömmliches "beliebig nahe kommen" kann da nicht funktionieren. Traitor 20:35, 17. Jan 2006 (CET) PS: Will sagen, den Einleitungstext mit der Definition in Einklang bringen.

Die exakte Definition steht doch da, unter der Überschrift "Definition". Die Einleitung will eine anschauliche Vorstellung vermitteln; dass es dabei Grenzen gibt, sollte eigentlich klar sein.--Gunther 20:52, 17. Jan 2006 (CET)

Genau, die Einleitung sagt ganz klar, dass dies eben nur eine Idee ist, also keine Definition. Ich meine, beliebig nahe ist anschaulich klar und das Fehlen einer Metrik heißt erstmal nur, dass es nicht möglich ist, dies zu messen, aber nicht, dass man von "Nähe" gar nicht mehr sprechen könnte. Konergenz ist ja auch in solchen Räumen definiert. --DaTroll 20:55, 17. Jan 2006 (CET)

Nun, es gibt schon echte Probleme damit, weil "Nähe" nun einmal ein symmetrischer Begriff ist. In einem topologischen Raum mit einem offenen und einem abgeschlossenen Punkt liegt aber nur der eine im Abschluss des anderen. Aber als anschauliche Vorstellung ist das trotzdem hilfreich.--Gunther 21:01, 17. Jan 2006 (CET)

Genau, Troll, auf Konvergenz statt Abstandsmessung wollte ich heraus, und ob man das in der Einleitung in allgemeinverständlicher Weise unterbringen kann? Traitor 21:11, 17. Jan 2006 (CET)

Konvergenz ist für allgemeine topologische Räume kein guter Begriff, wenn, dann sollte man über stetige Funktionen reden, also z.B.: Ist eine Teilmenge $Y$ eines topologischen Raumes $X$ dicht, so sind je zwei stetige Funktionen $X\to T$ in einen Hausdorffraum $T$, deren Einschränkungen auf $Y$ übereinstimmen, gleich. Finde ich aber nicht so anschaulich.--Gunther 21:52, 17. Jan 2006 (CET)

Ich sehe das ganz ähnlich. Natürlich geht es streng mathematisch um Konvergenz bzw. noch allgemeiner um offene Mengen, und dann passt die grundsätzliche Idee, wie sie hier beschrieben ist, m. E. ganz gut. --Scherben 17:30, 18. Jan 2006 (CET)

Interlanguage

Dicht (Mathematik) = en:Dense set? Dort finden sich auch weitere Interlanguage-Links. --Abdull 16:10, 10. Jun 2006 (CEST)

Ja.--Gunther 00:23, 11. Jun 2006 (CEST)

Ordnungstopologie und dicht.

Hallo, mag einer der Autoren hier mithelfen die Artikel Ordnungstopologie und dicht aufeinander abzustimmen? Hier wird dicht (Ordnung) etwas allgemeiner (für nicht totale Ordnungen) definiert als in "meinem" Artikel, daher möchte ich die Ausführungen hier nicht einfach durch Links ersetzen. In irgendeiner Form sollte man aber auf Ordnungstopologie verweisen, weil der Artikel klar macht, was dicht (Topologie) mit dicht (Ordnung) zu tun hat. Leute die in Ordnungstopologie die Verallgemeinerung auf Teilordnungen einpflegen sind natürlich herzlich willkommen. (Habe dazu zu wenig Kenntnisse und Lit.) --KleinKlio 23:17, 11. Okt. 2006 (CEST)

Der „Spezialfall“ ist zumindest ungenügend charakterisiert. Gegenbeispiel zur jetzigen Formulierung: N ist eine streng total geordnete Menge, die Ordnungstopologie ist dort die diskrete Topologie, N liegt (trivialerweise, nimm irgendeine der drei Aussagen aus dem Abschnitt „Definition“) dicht in sich selbst, erfüllt aber die Aussagen des Spezialfalls nicht. --ChristopherCreutzig 08:10, 10. Jan. 2007 (CET)

Definition und Charakterisierung

Hi Freeze S! Es werden verschiedene Definitionen benutzt, wieso sollte die angegebene Vorrang haben? Dass diese Definition am nächsten an der Namensgebung ist, scheint mir ein persönliches Empfinden zu sein und nicht als hinreichender Grund für den Vorrang – was heißt denn „dicht sein“? Die $X={\overline {A}}$-Definition scheint mir übrigens die üblichste zu sein, Bourbaki, Alexandrow/Hopf – sie alle nennen diese an erster Stelle (Bourbaki nennt deinen Liebling an zweiter). Grüße --Chricho ¹ ² ³ 13:18, 13. Nov. 2012 (CET)

Muss lächeln eine nette Kritik =) ...ja das kann gut sein ist auch aus beweistechnischer sicht die praktischste. Aber der Name ist hilfreich um sich Eigenschaften gewisser Objekte leichter merken zu können - ja das ist eventuell nicht so notwendig aber hilfreich ist es auf jeden Fall.(nicht signierter Beitrag von Freeze S (Diskussion | Beiträge) 17:01, 13. Jan. 2013 (CET))

Ich hoffe, da sind wir uns erstmal einig. Hast du eine Meinung zu der zweiten Definition, die ich jetzt erstmal entfernt habe? Ich seh da keinen besonderen Mehrwert. Alle Charakterisierungen des Abschlusses wollen wir sicherlich nicht aufführen, dein „Liebling“ ist recht anschaulich, leicht nachzuweisen und findet sich bei Bourbaki, die entfernte dagegen ist sehr klobig. --Chricho ¹ ² ³ 17:25, 13. Jan. 2013 (CET)

Fehler im Abschnitt zu linear geordneten Mengen?

M.E. stimmt die dort angegebene Charakterisierung dichter Teilmengen in linear geordneten Mengen nicht. Beispielsweise ist $\mathbb {N}$ dicht in sich selbst, aber es gibt keine natürliche Zahl $z$ mit $1<z<2$.

Dort sollte also stehen "$x\leq z\leq y$" statt "$x<z<y$". Hatte ich auch so im Artikel geändert, wurde aber rückgängig gemacht. Habe ich einen Denkfehler? -- 2A0C:D242:3683:3A00:200C:769E:70D5:F824 16:37, 20. Feb. 2021 (CET)

OK, Blödsinn was ich geschrieben habe. Mit "$x\leq z\leq y$" funktioniert es auch nicht.

Aber wie ich gerade sehe, wurde exakt dasselbe im Januar 2007 auch schon auf dieser Diskussionsseite angemerkt. Vielleicht sollte man den Abschnitt dann nach 14 Jahren mal komplett entfernen... --2A0C:D242:3683:3A00:200C:769E:70D5:F824 16:43, 20. Feb. 2021 (CET)