Diskussion:Digitales Filter

Dirac-Kamm

Ein zeitdiskretes Signal x ist eine mit einem Dirac-Kamm abgetastete Funktion

vom Kleinen ins Grobe

1. Es muss mindestens eine stetige Funktion sein, mit IR als Definitionsbereich.
2. Der Dirac-Kamm, wie bisher dargestellt, realisiert keine Abtastung. Außerdem müßte in der aktuellen Version die stetige Funktion auch eine Summierbarkeitsbedingung erfüllen.
3. Nicht jedes diskrete Signal muß als Abtastung einer reellen stetigen Funktion entstanden sein. Z.B. als Zeitreihe von Messwerten ist es höchstens ein Postulat, dass der gemessene Prozess stetig ist.

--LutzL 10:32, 14. Feb 2005 (CET)

Vor- und Nachteile / Schwarz-Weiß-Malerei

Der Abschnitt über Vor- und Nachteile ist doch albern. Es hängt immer stark vom Einsatzzweck ab, ob eine Eigenschaft ein Vor- oder Nachteil darstellt. Daher bin ich dafür den Abschnitt in "Vergleich zu analogen Filter" umzubenennen. Gibt es Meinungen dazu? --ratopi 21:58, 4. Apr 2005 (CEST)

Den Vorschlag unterstütze ich voll und ganz! ManfredoX 22:39, 3. Mai 2008 (CEST)

Der und das Filter

ist Filter nicht maskulin? Ein digitaler Filter?

Laut Duden wird im technischen Bereich meist das Neutrum von Filter verwendet.

Früher hieß es immer: der Kaffeefilter und das elektronische Filter. Aber inzwischen soll es selbst Professoren geben, die hier keinen Unterschied mehr machen! ManfredoX 20:13, 3. Mai 2008 (CEST)

Vor- und Nachteile II

Gibt es Belege dafür, dass ein Digitalfilter eine begrenzte Frequenzauflösung hat, wie im Artikel behauptet? Es sollte recht einfach zu beweisen sein, dass dies nur für FFT-realisierte Filter gilt! ManfredoX 22:39, 3. Mai 2008 (CEST)

Dieses gesamte Kapitel mit dem Vor/Nachteilen ist, meiner Meinung, nicht so optimal. Aber gut. Eventuell meinte der Autor die beschränkte Auflösung der Filterkoeffizienten? Oder es ist eine Vermischung der Fourier-Transformation mit der diskreten Fourier-Transformation (DFT). Wie auch immer, ich entferne mal diesen einen Satz, da offensichtlich nicht passend.--wdwd 17:50, 4. Mai 2008 (CEST)

Nachtrag: Und die effiziente Implementierungen langer Filter bedingen den Einsatz von blockweiser FFT stimmt auch nicht allgemein, mal als Kommentar rausgenommen. Es ist eine Möglichkeitkeit, vorallem bei FIR, aber es können doch auch, je nach Anwendung andere Filterstrukturen verwendet werden.--wdwd 17:58, 4. Mai 2008 (CEST)

Sehr gut! Das hatte mir auch noch im Magen gelegen. Denn einige recht "lange" Filter (IIR) lassen sich sehr effizient rekursiv realisieren. Weitere Baustellen: "Exakte Berechenbarkeit": Das gilt sowohl beim Design als auch bei der Durchführung nicht in voller Allgemeinheit. "IIR-Filter enthalten mindestens ein rekursives Element.": Das ist nur dann nicht falsch, wenn man IIR mit rekursiv verwechselt. ManfredoX 23:09, 4. Mai 2008 (CEST)

Ja, das "exakt berechenbar" ist auch nicht passend - sieht man von einigen Sonderfällen mal ab. Hmm, rekursive FIR sind als Art "Sonderfall" ist im Artikel angegeben/verlinkt. Kannst Du aber ein Beispiel eines Filters mit einer unendlichen Impulsantwort (IIR) nennen, welcher nicht rekursiv in seiner Struktur aufgebaut ist? --wdwd 23:25, 4. Mai 2008 (CEST)

Kein Problem: nimm ein Matched Filter mit einer Gaußfunktion exp(-t²) als Impulsantwort. Diese Funktion kommt in der Spektroskopie vor. Ist weder kausal noch lässt sie sich rekursiv realisieren. Das digitale RC-Filter lässt sich hingegen auch nichtrekursiv darstellen in der Art exp(-t/tau) für t größer gleich 0. Eigentlich sind rekursive IIR Spezialfälle, bei denen sich die Impulsantwort aus einfachen Exponentialfunktionen, Sinus/Cosinus und Polynomen (Mehrfachnullstellen) zusammensetzt. Theoretisch sind natürlich nichtrekursive IIR-Filter nicht exakt realisierbar. Dafür sind IIRs, also auch die rekursiven, möglicherwiese nicht zeitinvariant, wenn man es mit zeitbegrenzten Datensätzen zu tun hat. Und alle realen Datensätze sind irgendwo zeitbegrenzt. ManfredoX 07:31, 5. Mai 2008 (CEST)

Beinahe hätte ich doch das prominensteste IIR-Beispiel vergessen, den idealen Tiefpass. Ist mit seiner sin(t)/t-Impulsantwort weder kausal noch finit noch rekursiv implementierbar. ManfredoX 07:43, 5. Mai 2008 (CEST)

Ok, die nicht-kausalen Filter sind zumindest ein nettes Beispiel für IIR ohne Schleifen. (wenngleich nicht so einfach realisierbar, aber das spielt zunächst mal keine solche Rolle :-) --wdwd 13:30, 6. Mai 2008 (CEST)

IIR-Filter haben eine absolut summierbare Impulsantwort. Darunter gibt es die Unterklasse der exponentiell abfallenden Filter (d.h. der Impulsantwortfolgen). Diese besitzen inverse Filter, sofern die zugehörige Fourier-Reihe keine Nullstellen hat (bzw. die Laurentreihe keine auf dem Einheitskreis). Darunter wieder die Klasse der rationalen Filter, deren Impulsantwort einem Bruch von Polynomen entspricht. Dabei darf das Nennerpolynom keine Nullstellen auf dem Einheitskreis besitzen. Dann kann man die Partialbruchentwicklung in kausale und antikausale Komponenten Trennen und jeweils in binomische Reihen, meist geometrische Reihen, entwickeln. Die Bruchdarstellung kann per euklidischem Algorithmus in eine (erweiterte) Kettenbruchdarstellung umgerechnet werden, die dann wieder (meines nicht umfassendne Verständnisses nach) eine effiziente Implementierung als (abstrakter) rekursiver Filter nahelegt. Das meiste habe ich schon mal im Artikel fallen lassen, allerdings aus mathematischer Sichtweise, die von Computer Science nicht immer verstanden oder gutgeheißen wird.--LutzL 14:23, 6. Mai 2008 (CEST)

Man kann Digitalfilter allgemein als stabil betrachten, wenn das Ergebnis innerhalb des Signalraums verbleibt. Für absolutsummierbare und beschränkte Signale ist dazu die Absolutsummierbarkeit der Impulsantwort Voraussetzung. Damit wäre über diesen Signalräumen der ideale Tiefpass nicht stabil! Man kann da aber noch ein bisschen trixen: Wählt man als Signalraum die quadratsummierbaren Signale, so muss lediglich das wesentliche Supremum des Frequenzgangs beschränkt sein. Über solchen Signalen wäre dann auch der ideale Tiefpass stabil! ManfredoX 18:34, 6. Mai 2008 (CEST)

Sorry, ich sehe gerade, das steht ja schon alles drin im Artikel... ManfredoX 18:37, 6. Mai 2008 (CEST)

Formeln im Abschnitt "Bestimmung der Filterstruktur"

Was sind omega_a und omega_d? Ich vermute, omega_d ist einfach die Frequenz eines zeitdiskreten Signals, aber was ist omega_a? Der Folgepfeil vor der letzten Formel deutet daraufhin, daß die vorangegangenen Formeln eine Herleitung für diese sein sollen, inwiefern sind sie denn das? Und inwiefern z^-1 etwas mit einer Zeitverzögerung um T sein soll, sollte auch genauer erklärt werden. Ich denke das ist weil z^-1 = e^(j omega T) die Fourier-Transformierte von delta(t-T) ist? 03:18, 2. Nov 2006 (CET)

Diesen Schrott sollte man gleich löschen. Irgendjemand dachte, eine einfache Einführung zu schreiben, ohne wirklich Ahnung von den Zutaten zu haben. Zu Deinen Punkten: Man kann auch einfach Z als Verschiebungsoperator auf endlichen Folgen definieren, da die Multiplikation mit Z die Koeffizientenfolge eines (Laurent-)Polynoms verschiebt. Keine (für dieses Thema) esoterischen Kunstkniffe (s. temperierte Distributionen) sind dafür notwendig. Ich nehm den Abschnitt mal weg.--LutzL 09:53, 2. Nov. 2006 (CET)

Ich habe den gelöschten Abschnitt nicht nochmal ausgegraben, Löschen war wohl okay, aber ein Verweis auf die z-Transformation gehört wohl in diesen Artikel. – Rainald62 11:28, 8. Apr. 2010 (CEST)

Lemma

Es muß ja wohl "Digitaler Filter" heißen.--Claude J 10:55, 8. Okt. 2008 (CEST)

Pisa lässt grüßen? Das Thema hatten wir doch oben schon einmal! 91.12.178.254 10:52, 12. Nov. 2008 (CET)

Vorschlag zur Güte: Plural-Lemma "Digitale Filter", dürfte auch viel häufiger in das Suchfenster eingetippt werden. – Rainald62 11:22, 8. Apr. 2010 (CEST)

Lemma2

Wieso erfolgt Einschränkung auf elektronisches Filter? Das Filter ist zunächst ein mathematisches Filter. Man unterscheide "das Filter" = "die Filterfunktion" und "der Filter" = "das filternde Bauelement" wie Ölfilter, Anlogfilter. Ein digitales Filter ist aber nicht (nur) als Bauteil existent, wenigstens nicht, wenn es auf einem Prozessor läuft. So, wie es momentan geschrieben ist, ist es widersprüchlich: "elektronisches Filter" <-> Algorithmus. ein digitales Filter ist ein Algorithmus, der u.U. auf Elektronik realisiert ist, gfs aber auch nur als Formel im Buch steht oder als MATLAB-Script auf dem Server liegt. (nicht signierter Beitrag von 212.184.213.120 (Diskussion) 13:33, 16. Dez. 2011 (CET))