Diskussion:Dirac-Notation

Dieser Artikel wurde ab Dezember 2011 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Bra-Ket“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

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Beschreibung der typographischen Darstellung

Wäre es angebracht, in diesem Artikel auch auf die korrekte typographische Darstellung von Bras und Kets einzugehen? Damit meine ich, dass die spitze Klammer, wie weiter oben in dieser Diskussion schon beschrieben, durch das Unicode-Zeichen U+27E8 bzw. U+27E9 dargestellt wird. Man könnte beschreiben, mit welchen Tastenkombinationen/-kodes diese Zeichen auf den gängigen Computersystemen eingegeben werden können. Dazu gehört außerdem auch die Verwendung von \langle und \rangle in LaTeX. Gerade den letzten Punkt halte ich für einen sehr wichtigen Hinweis, weil viele Leute fälschlicherweise Kets mit dem Größer-als-Zeichen darstellen, was zu unübersichtlichen Formeln führt ($|\alpha >$ statt $|\alpha \rangle$). Ich bin mir nur nicht sicher, ob dieser typographische Aspekt in diesen Artikel passt.
-- Baumwollpullover (Diskussion) 22:57, 6. Feb. 2016 (CET)

M.E. wäre eher der Artikel Klammer (Zeichen) der richtige Ort dafür. --Digamma (Diskussion) 11:36, 7. Feb. 2016 (CET)

Vorteil der Notation

Im ersten Abschnitt steht "Der Vorteil dieser Notation besteht darin, dass sie koordinatenfrei ist". Dies gilt natürlich auch für die in der Mathematik übliche Notation mit v und w*, denn die ist ja auch koordinatenfrei. Die Dirac-Notation ist aber etwas intuitiver, man erkennt sofort, wo ein Vektor und ein Dualvektor steht. Das Skalarprodukt und Tensorprodukt entsteht dann wie von allein. Darüber hinaus kann man so schöne Dinge wie |↑> und <↓| oder |a,b,c> schreiben. Ist das nicht der eigentliche Vorteil der Dirac-Notation? In der Mathematik wird sie nicht verwendet, weil hier die Vektoren keine eigentliche (physikalische) Bedeutung haben. Des weiteren wird direkt im nächsten Absatz mit den Koordinatendarstellungen der Kets gerechnet, was nicht so konsistent ist. --Heiko Sippel (Diskussion) 14:49, 16. Feb. 2016 (CET)

Achtung, achtung. Das liegt in der Tat ein sehr großer Irrtum im Artikel vor. Richtig ist, dass |H> für einen Vektor steht, der den physikalischen Zustand, von H(orizontal ploarisiert) darstellt. Falsch ist aber, dass man dann (zumindest in der Dirac Notation) so etwas hinschreiben darf wie |cH>, und c ist dann eine komplexe Zahl. Das ist Riesen Unsinn. Ok, natürlich kann man c|H> bilden, das ist ok. Aber was soll cH sein? Eine Zahl mal einem physikalischen Zustand. So richtig lustig wird es dann, wenn weiter unten noch |cH> = c|H> steht. Sozusagen, um die Linearität im Skalarprodukt zu motivieren. Gemeint ist eigentlich: (<Z|, c|H>) = c (<Z|, |H>), wobei dann (x,y) das Skalarprodukt darstellt. Wenn man das dann aber verkürzt schreibt, als <Z|cH> = c<Z|H> dann wird es eng. Nun, viele Physiker schreiben das auch, verkürzend, so hin, weil es oft "gut" geht. Wenn man das aber in einführenden Artikeln macht, geht es irgendwann einmal schief. Da entdeckt dann jemand die (richtige) Aussage, dass zwei Vektoren, die sich durch einen Faktor unterscheiden, denselben physikalischen Zustand kodieren ("projektiver Hilbertraum"). Dann repräsentieren also c|H> und |H> denselben physikalischen Zustand. Schlaue Gemüter schreiben das dann um. Dann ist plötzlich c|H> = |cH>. Und |cH> ist dann dasselbe wie |H>. Das geht dann spätestens beim einfachsten praktischen Quantensystem schief, denn |x> + |y> und |x> + i|y> stellen verschiedene Zustände dar. Die (aufgrund von zuerst naheliegende) Rechnung |x> + |y> = |x> + |iy> = |x> + i|y> führt dann zur Katastrophe. Fazit also: Wenn man die Dirac Notation benutzt, innerhalb der Ket und Bra Klammern bitte NIEMALS einen Faktor reinschreiben, wie in |cH>. Und wenn man zum Ausdruck bringen will, dass eine Bilinearform oder eine Paarung in einem der beiden Faktoren linear ist, dazu bitte nicht für die Bilinearform dieselbe Notation benutzen wie für die Bra und Ket Vektoren. Dass die Physiker dann im Alltagsgeschäft so rechnen, ist ja ok; in einem einführenden Lexikonartikel demonstriert das aber nur <bitte sehr unfreundliches Wort einsetzen>. (nicht signierter Beitrag von 217.95.171.91 (Diskussion) 15:03, 22. Mai 2018 (CEST))

Ist es nicht Bestandteil der Dirac-Notation, dass für Skalarprodukt dieselben Klammern verwendet werden, wie für die Bra- und Ket-Vektoren? --Digamma (Diskussion) 21:09, 22. Mai 2018 (CEST)

In der Sache stimme ich der IP zu. Bei echten Vektoren kann man die kritisierten Operationen in der Dirak-Notation machen. Die Zustände, mit denen sich die Physik befasst, sind aber keine Vektoren, sondern Strahlen im jeweiligen Hilbertraum. Das ist nichts anderes als die von der IP angesprochene Eigenschaft, dass die Multiplikation eines Zustands mit einem festen skalaren Faktor wieder denselben Zustand ergibt.
Bei den Aussagen dazu, was "die Physiker" im Alltag machen, habe ich allerdings andere Erfahrungen. Genauer, ich habe das mit dem komplexen Faktor im Bra, oder Ket noch nie gesehen -- weder in Vorlesungen noch in Papers. Stattdessen kenne ich es so, dass mehrere Objekte innerhalb eines Kets einen Hilbertraum aufspannen, der sich aus dem direkten Produkt der beiden Komponenten ergibt. Typischerweise stehen die Komponenten für unterschiedliche Teilchen und das Gesamt-Ket für das quantenmechanische Gesamtsystem beider Teilchen. Meistens, aber nicht immer werden diese Objekte mit Komma getrennt. Also: $\quad |a,b\rangle \,=\,|a\rangle \otimes |b\rangle .$
Wenn kein Einspruch kommt, werde ich den angesprochenen Abschnitt entsprechend dieser Anmerkungen ändern. -<)kmk(>- (Diskussion) 22:58, 22. Mai 2018 (CEST)

Ich habe das jetzt wie angekündigt durchgeführt.-<)kmk(>- (Diskussion) 22:46, 4. Jun. 2018 (CEST)

Skalarprodukt

Im Abschnitt Skalarprodukt ist vom "Skalarprodukt eines Bra ⟨ ϕ | mit einem Ket | ψ ⟩ die Rede. Dadurch, dass Bra und Ket Vektoren aus unterschiedlichen Vektorräumen sind, kann man eigentlich nicht von einem Skalarprodukt sprechen. Deswegen würde ich anmerken, dass man mit "Skalarprodukt eines Bra ⟨ ϕ | mit einem Ket | ψ ⟩" die duale Paarung meint, die in dem Fall durch die Anwendung des Bra auf den Ket definiert ist, was nach dem Darstellungssatz von Frechet-Riesz wiederum durch das Skalarprodukt der beiden Ket Vektoren | ϕ ⟩ und | ψ ⟩ dargestellt wird, wodurch diese Sprechweise gerechtfertigt wird. (nicht signierter Beitrag von 178.190.157.69 (Diskussion) 22:02, 16. Nov. 2016 (CET))

Vektor

Laut dem Artikel schreibt man einen Vektor als Ket $|v\rangle$. Ich vermute dass der Vektor auch einfach $v$ heisst. Was wäre sonst die Bedeutung der Buchstabe $v$? Aber dann ist $v=|v\rangle$, und deshalb auch $\alpha v=\alpha |v\rangle =|\alpha v\rangle$, oder?

Ich verstehe auch nicht was unter Darstelliung geschrieben ist, Wenn z.B. $v\in \mathbb {C} ^{3},v=(1,i,2+i)$, ist

$v=(1,i,2+i)=|v\rangle =|(1,i,2+i)\rangle$

Anders wäre es wenn $V$ ein 3-dimensionaler Vektorraum über $\mathbb {C}$ ist. Dann sind nicht notwendig Folgen von 3 Komplexe Zahlen Elementen van $V$. Man könnte dann auch nicht schreiben"

$\left|v\right\rangle ={\begin{pmatrix}v_{1}\\v_{2}\\v_{3}\end{pmatrix}}$

Madyno (Diskussion) 23:23, 3. Jul. 2022 (CEST)

Superposition / Überlagerung

Angesichts der schlechten Qualität von Superposition (Physik), habe ich mal diesemn Edit revertiert. Ich denke, dieses Thema sollte in der dazugehörigen QS-Diskussion besprochen werden und dann hier und in anderen Artikeln entpsrechend umgesetzt. --Alturand…D 20:44, 7. Sep. 2022 (CEST)