Diskussion:Division (Mathematik)

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Referenz "Feynman Lectures on Physics"

Mit diesem Difflink habe ich eine weitere Referenz eingebracht – mit den "Feynman Lectures on Physics" immerhin ein Standardwerk der Physik, welche die Defaultklammerungen anders tätigt als die bereits 5 bestehenden Referenzen. Obgleich nun wenigstens ein Konsens besteht, dass es sinnvoll wäre, eine Ergänzung zuzufügen, wurde das Thema wie üblich zerredet und alles (@Mirer:) ersatzlos gestrichen. Was nun ? -- Ralfkannenberg (Diskussion) 20:48, 29. Nov. 2017 (CET)

Die nicht-gesperrten Mitarbeiter der Wikipedia sollten sich hier auf eine Formulierung einigen und dann kann diese in den Artikel. Auf Beiträge offensichtlicher Sperrumgehungen und Trolle einfach nicht antworten (und nicht immer beim "zerreden" selbst mitmachen), dann kann man einfach (nur) deren Beiträge löschen und die Diskussion mit den Mitarbeitern kann problemlos weiterlaufen. --mirer (Diskussion) 20:52, 29. Nov. 2017 (CET)

ok, danke, ich bin einverstanden. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 21:05, 29. Nov. 2017 (CET)

Ich fand die Diskussion interessant und sachlich und zielführend. Das war ganz sicher kein Troll. Ich verstehe nicht, warum die Diskussion mit der Begründung "Sperrumgeher" gelöscht wurde. --Digamma (Diskussion) 21:43, 30. Nov. 2017 (CET)

(dazwischenquetsch) @Digamma: Adelbert Bartel ist eine Sperrumgehung von Yukterez. Ich habe mich übrigens auch für seinen Verbleib ausgesprochen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 12:10, 1. Dez. 2017 (CET)

Ich mache mal folgenden Vorschlag: In akademischer Literatur wird in Abweichung vorgenannter Quellenangaben die Defaultklammerung oftmals nicht-sequentiell gesetzt, sondern der / als Bruchstrich und die nachfolgenden Faktoren als Nenner interpretiert:

$a/bc=a/(b\cdot c)$. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 21:26, 29. Nov. 2017 (CET)

Man sieht das übrigens ganz hübsch, wenn man die Formel (12.4) mit dem Foto der Wandtafel zu Beginn der Referenz vergleicht, wo die Formel als Bruch dargestellt wird. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 21:38, 29. Nov. 2017 (CET)

Zwei Dinge dazu: Es geht ja nur um die spezielle Situation, dass ein Schrägstrich von einem Produkt gefolgt wird. Nur in dieser Situation ist belegt, dass von der Reihenfolge "links nach rechts" abgewichen wird und der Teil nach dem Schrägstrich in der Gesamtheit als Nenner interpretiert wird. Was spricht dagegen, dies ausdrücklich zu sagen?

Zweitens: Der Text, der als Beleg dient, ist kein Text, der über die Operatorrangfolge spricht, sondern einer, in der diese angewendet wird. Im Prinzip ist das deshalb "original research". Außerdem kann ein einzelnes Werk nicht als Beleg dafür dienen, dass dies "oftmals" so angewendet wird. Die Regel in akademischer Literatur ist ja wohl im Gegenteil, dass Bruchstriche als waagrechte Bruchstriche geetzt werden und solche Schrägstriche als Divisionszeichen in komplexeren Formeln eher selten sind. --Digamma (Diskussion) 21:50, 30. Nov. 2017 (CET)

Deine Wortwahl gefällt mir. Also nächster Vorschlag: In akademischer Literatur wird in Abweichung vorgenannter Quellenangaben die Defaultklammerung auch nicht-sequentiell gesetzt, so dass die Faktoren nach dem Schrägstrich ("/") in der Gesamtheit als Nenner interpretiert werden. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 11:52, 1. Dez. 2017 (CET)

@Digamma: Ich möchte noch näher an Deiner Wortwahl bleiben. Neuer Vorschlag: In akademischer Literatur wird in Abweichung vorgenannter Quellenangaben die Defaultklammerung auch nicht-sequentiell gesetzt, so dass der Teil nach dem Schrägstrich ("/") in der Gesamtheit als Nenner interpretiert wird. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 15:07, 1. Dez. 2017 (CET)

Das klingt jetzt aber fast so, als sei das immer so. Wenn der Satz das ausdrücken soll, was ich glaube, verstanden zu haben, würde ich ihn dann so vorschlagen: In akademischer Literatur wird, in Abweichung zu vorgenannten Quellenangaben, die Defaultklammerung auch manchmal nicht-sequentiell gesetzt, so dass dann der Teil nach dem Schrägstrich ("/") in seiner Gesamtheit als Nenner interpretiert wird. Gruß --Apraphul ^Disk _WP:SNZ 18:46, 1. Dez. 2017 (CET)

Das impliziert dass $a/b\cdot c+d=a/(b\cdot c+d)$. Tatsächlich geht aber nur $a/bc=a/(b\cdot c)$ aus der Quelle hervor. Die korrekte Formulierung wäre daher, wie bereits an anderer Stelle vorgeschlagen, "Manchmal wird in akademischer Literatur die Multiplikation durch Juxtaposition vor der Division priorisiert". --77.118.189.110 20:31, 1. Dez. 2017 (CET)

Deinen Formulierungsvorschlag verstehe ich als Laie nicht. Ich stimme aber Deinem Einwand davor zu. Gruß --Apraphul ^Disk _WP:SNZ 21:59, 1. Dez. 2017 (CET)

(dazwischenquetsch) @Apraphul: Das mit den Summanden muss natürlich ausgeschlossen werden, vielleicht sollte man doch besser "Faktoren" als "Teil" schreiben. Was die akademische Literatur anbelangt, so verwendet diese oftmals die Quotientendarstellung, und da ist ohnehin alles eindeutig. Akademische Literatur der Physik oder Mathematik, die Multiplikationen und Divisionen sequentiell klammert, kenne ich nicht. Dass ich keine kenne heißt aber nicht, dass es keine gibt. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 22:32, 2. Dez. 2017 (CET)

Eine Anregung und eine Frage zum Verständnis (bei der ich hoffentlich nicht gerade völlig auf dem Schlauch stehe): Wieso müssen wir in dem Satz denn überhaupt von „nicht-sequentiell“ und „Defaultklammerung“ sprechen? Das kommt im ganzen Artikel sonst nicht vor und der Laie versteht es ziemlich sicher nicht. Und davon ab - ist es nicht sowieso so, dass jeder Term, der aus mind. zwei Werten oder Variablen ohne jegliches Rechenzeichen und Klammer dazwischen immer als zusammengehörig und im Sinne unseres Themas hier als miteinander multipliziert gelten, ganz egal, wo in der Formel sie stehen? Werden also z.B. bc, 5x und 3 Äpfel nicht immer bei der Anwendung zu (b·c), (5·x) und (3·Äpfel)? Falls ja, sollte nicht genau das so (ähnlich) ausgedrückt werden? Gruß --Apraphul ^Disk _WP:SNZ 11:34, 3. Dez. 2017 (CET)

Du stehst überhaupt nicht auf dem Schlauch, Du hast im Gegenteil völlig recht: derzeit wird keine eindeutige Wortwahl verwendet, was den Laien eher verwirren denn helfen dürfte. Das sollte besser werden. Zum Inhaltlichen betreffend "punkteloser" Multiplikation und "gepunkteter" Multiplikation: wenn man sich auf die vorgebrachten Referenzen bezieht, so gilt: $a/bc=a/(b\cdot c)$, aber $a/b\cdot c=(a/b)\cdot c$, was im Allgemeinen unterschiedliche Ergebnisse liefert: für a=b=1 und c=2 liefert ersteres 1/2 und zweiteres 2. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 13:00, 3. Dez. 2017 (CET)

Ist also so, wie ich es sagte, oder? "Punktlose" Multiplikation ist wie geklammerte Multiplikation. Dass Deine Beispiele unterschiedliche Ergebnisse aufweisen, wäre die Bestätigung. Wenn das so ist und mir (uns?) nicht noch irgendwo ein Gedankenfehler unterlaufen ist und das wirklich eine existierende anerkannte Konvention ist, dann müsste es jetzt nur noch so (ähnlich) formuliert werden, oder? Gruß --Apraphul ^Disk _WP:SNZ 14:35, 3. Dez. 2017 (CET)

So ist es. Man hat also etwas überspitzt formuliert eine "mathematisch motivierte" Konvention, wie man sie in der akademischen Literatur vorfindet, sowie eine "compiler-motivierte" Konvention, wie man sie in den meisten (?) Programmiersprachen vorfindet. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 14:57, 3. Dez. 2017 (CET)

Sekunde ... das verwirrt mich jetzt wieder, denn ich würde jetzt nicht die Sprache und Konventionen in akademischer Literatur mit einer Programmiersprache und deren (teils höchsteigenen) Konventionen vergleichen wollen. Mir geht es schlicht um die Feststellung: In Anleitungen, Literatur oder sonstigen Schriftstücken - und damit meine ich nicht die Implementation in einer Programmiersprache - wird ein Term wie (z.B.) $a/bc+d$ immer als $a/(b\cdot c)+d$ interpretiert. Wahr oder falsch? Gruß --Apraphul ^Disk _WP:SNZ 17:20, 3. Dez. 2017 (CET)

Ich glaube nicht, dass es eine anerkannte Konvention ist, dass punktlose Multiplikation immer so interpretiert wird, als wäre sie geklammer. Z.B. denke ich, dass "1/2 a" durchaus als "(1/2) a" gemeint sein kann. --Digamma (Diskussion) 18:55, 3. Dez. 2017 (CET)

Naja, ich weiß, was Du meinst, allerdings wäre hier "1/2 a" aufgrund des Leerzeichens äquivalent zu "0,5 a". Schlimmer wäre ein "1/2a", denn das wäre dann tatsächlich nicht mehr so wirklich klar. Ich muss dir also recht geben. Aber woher soll man dann denn wissen, wie es gemeint ist? Und wenn man das nicht wissen kann, wie sollten wir es in einem Wikiartikel beschreiben können? Wäre ich Autor von mathematischer Literatur, würde ich solche Klippen umschiffen, indem ich einfach überall Multiplikationszeichen und Klammern verwenden würde, wo sie zum eindeutigen Verständnis notwendig wären. Anscheinend scheint es aber ja Literatur zu geben, wo das nicht so ist. Wie gewährleisten denn die Autoren dort, dass keine Missverständnisse aufkommen können? Gruß --Apraphul ^Disk _WP:SNZ 20:03, 3. Dez. 2017 (CET)

Es ist noch viel schlimmer, denn in den Referenzen von Yukterez wird auch noch das "x" als Multiplikationszeichen verwendet. Und zudem die punktlose Multiplikation, wobei diese stets ohne Leerzeichen und stets mit Klammern des zweiten Faktors verwendet wird, selbst wenn dieser zweite Faktor kein zusammengesetzter Ausdruck, sondern nur eine Zahl ist. Da findet sich also beispielsweise ein Ausdruck 3(0) oder 9(2). Vorsicht noch mit 9(2), weil in mancher Algebra-Literatur diese Schreibweise für 9 (mod 2) verwendet wird. - Eine Definition, wann das "x" bzw. der "Punkt" als Multiplikationszeichen verwendet wird und wann die punktlose Multiplikation und mit welchen Zusatzbedingungen findet sich indes nirgendwo. Die 4.Referenz ist ein YouTube-Filmchen und die 5.Referenz "Technische Universität Chemnitz" ist zwar von sehr gutem Namen, aber keine mathematische Vorlesung, sondern ein Programmierkurs der Sprache C. Es genügt also nicht, da einfach irgendetwas ohne Sinn und Verstand abzuschreiben, sondern man muss mitdenken, in welchem Zusammenhang das ganze zur Anwendung kommt und im Zweifelsfalle eben ein Klammernpaar mehr setzen. Ich will nicht verschweigen, dass ausser dem ehemaligen WP-User Yukterez und dem Internet-User Spacerat, der auf der WP von Nummernbereich 217.81.xx.xxx schreibt und der auch den Ausdruck 1/0 umdefinieren möchte, niemand bislang ein Problem mit den Klammerungen bei der Division hatte. Wie Daniel bin auch ich der Meinung, dass die Lösung der vorliegenden Fragestellung darin bestehen könnte, auf diese Defaultklammerungen ganz verzichten und sämtliche Referenzen dazu wieder zu entfernen, denn Konventionen sind nicht Eigenschaften. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 11:48, 4. Dez. 2017 (CET)

Ich werfe mal ein, dass die potentielle Ergänzung überhaupt an einer unsinnigen Stelle stattfinden würde. Mit dieser Änderung kam herein, dass Notationskonventionen, oder, noch schlimmer, Auswertungsreihenfolgen, laut Überschrift "Eigenschaften" der Division seien. Beides ist falsch. Man sollte das in einen Abschnitt namens "Beliebigkeiten" oder so auslagern, oder ganz entfernen (ja, auch dann, wenn man der Meinung ist, dass es sinnvolle und weniger sinnvolle Konventionen gibt; über den konkreten Namen kann man natürlich noch streiten). --Daniel5Ko (Diskussion) 22:36, 1. Dez. 2017 (CET)

Die Distributivität und Assoziativität passen zwar schon in den Abschnitt "Eigenschaften", aber man könnte die Überschrift auch zu "Eigenschaften und Konventionen" erweitern. --77.118.192.193 22:45, 1. Dez. 2017 (CET)

Distributivität ist ja schön und gut. Assoziativität gilt einfach nicht. Und Links- bzw. Rechtsassoziativität sind ganz andere Begriffe, die eben v.a. mit Notation (bzw. dual: Parsen) zu tun haben (aber auch erstmal noch lange nichts mit Auswertungsreihenfolgezwängen). --Daniel5Ko (Diskussion) 23:04, 1. Dez. 2017 (CET)

Wenn man es in einen eigenen Unterabschnitt verschiebt wäre "Beliebigkeiten" aber keine gute Überschrift, "Konventionen" fände ich passender. --77.118.226.79 00:12, 2. Dez. 2017 (CET)

"Konventionen" ist m.E. eine sehr gute Überschrift. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 22:13, 2. Dez. 2017 (CET)

ersatzlos Streichen ist auch eine sehr gute Option. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 12:20, 4. Dez. 2017 (CET)

Einfach alles so lassen wie es ist und gut ists. --2A02:8388:1806:3480:FCF6:E3D7:7C6B:EF70 20:27, 6. Dez. 2017 (CET)

Das ist sicherlich auch ein gangbarer Weg. Allerdings müsste man hierfür vorgängig die "Feynman Lectures on Physics" sowie den "Course of Theoretical Physics" von Landau und Lifshitz und vermutlich weitere akademische Physikwerke auf den Index der verbotenden Bücher setzen. Ich lasse Ihnen gerne den Vortritt, die hierzu erforderlichen Massnahmen in die Wege zu leiten. Bis diese umgesetzt sind wird allerdings eine andere Lösung vonnöten sein, und ich favorisiere mittlerweile Daniels Vorschlag. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 11:42, 7. Dez. 2017 (CET)

M. E. sollte es genügen die Hinweise zur Auswertungreihenfolge in den Abschnitt "Schreibweise" zu verschieben. Dort sollte Erwähnung finden dass i. d. R. die "linksassoziative Schreibweise genutzt wird (dabei die "Quellen" zum Programmierkurs und dem YouTube-Video rauswerfen), es aber (insbesondere in historischer Literatur?) Ausnahmen gibt und dazu das eine Beispiel als Referenz angeben. --mirer (Diskussion) 17:57, 7. Dez. 2017 (CET)

Ich finde Deinen Vorschlag gut, möchte aber noch weitere Meinungen einholen. Wenn keine weiteren Vorschläge kommen werde ich Anfang nächster Woche den Artikel entsprechend anpassen. Ist diese Vorgehensweise ok ?

Ich denke, es macht Sinn, einen zusätzlichen Abschnitt "Konventionen" nach den Eigenschaften der Division einzufügen und sich im Abschnitt "Schreibweisen" tatsächlich nur auf die verschiedenen Schreibweisen zu konzentrieren. In diesen Abschnitt hinein schlage ich vor, die beiden letzten Zeilen des Abschnittes "Eigenschaften" zu verschieben. Des Weiteren schlage ich vor, für die Links-Assoziativität nur die Referenzen "Rochester Institute of Technology" und "Virginia Department of Education" zu belassen. Völlig neu schlage ich dann vor, einen Satz zu ergänzen, der sich konkret auf die gemischte Multiplikation und Division bezieht, dann meinen Ergänzungsvorschlag vom 28.November 13:13 Uhr und abschließend noch einen Hinweis zuzufügen, dass statt : der / und statt dem Malpunkt die punktlose Multiplikation verwendet wird.

Nachfolgend mein Vorschlag für den neuen Abschnitt "Konventionen":

Bei mehreren aufeinanderfolgenden Divisionen in einer Zeile wird die Reihenfolge von links nach rechts abgearbeitet; die Division ist daher linksassoziativ:

$a:b:c=(a:b):c=a\cdot b^{-1}\cdot c^{-1}=a:(b\cdot c)$.

Gemäß der genannten Referenzen wird das auch für gemischte Multiplikationen und Divisionen so gehandhabt, so dass gilt:

$a:b\cdot c=(a:b)\cdot c$.

In akademischer Literatur wird in Abweichung vorgenannter Quellenangaben die Defaultklammerung oftmals nicht-sequentiell gesetzt:

$a/bc=a/(b\cdot c)$.

Hierbei ist zu beachten, dass die Division mit "/" und die Multiplikation ohne Malpunkt dargestellt wird. Aufgrund der vielen verschiedenen unterschiedlichen Anwendungen empfiehlt es sich, im Zweifelsfall stets Klammern zu setzen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 17:24, 11. Dez. 2017 (CET)

@Mirer: @Digamma: @Daniel5Ko: @Apraphul: Ich habe heute ein weiteres Buch käuflich erworben, das ist das "Taschenbuch der Physik" von Horst Stöcker. Dieses Buch ist dick und verwendet meist die Bruch-Schreibweise, es hat aber auch einige gemischte Multiplikationen und Divisionen, wobei diese die von mir nicht bevorzugte sequentielle Abarbeitung verwenden. Ich würde das - weil es seriös ist - gerne als Quellenangabe für die "Gegenseite" zufügen, würde aber gerne noch etwas mehr Quellenarbeit leisten. Das schaffe ich aber vor Weihnachten und wohl auch im alten Jahr nicht mehr. Können wir das ganze auf nächstes Jahr verschieben ? -- Ralfkannenberg (Diskussion) 17:46, 19. Dez. 2017 (CET)

@Mirer: @Digamma: @Daniel5Ko: @Apraphul: Und nun habe ich den online Link - eine passende Spende dazu habe ich gerne geleistet - auf ein Archiv für das Buch "Mechanics, Course of Theoretical Physics Volume 1 (Landau and Lifshitz)" gefunden, der wie die Feynman Lectures die von mir bevorzugte Defaultklammerung verwendet. In beiden Quellenanagaben ist es wie oben beschrieben: wird die Mulirplikation mit Malpunkt und Abstand geschrieben, wird sequentiell abgearbeitet, wird sie punktlos geschrieben, werden alle Faktoren nach dem Slash im Nenner verarbeitet. Wie schon eben geschrieben: ich denke, es lohnt sich, hier noch etwas Quellenarbeit hineinzustecken. Gruss, Ralf -- Ralfkannenberg (Diskussion) 18:13, 19. Dez. 2017 (CET)

Mir fehlt leider aktuell die Zeit, das zum Abschluss zu bringen, zumal die Konventionen im "Taschenbuch der Physik" von Horst Stöcker unterschiedlich gehandhabt werden. Zudem strebe ich einen kurzen Text und keine langatmigen Ausführungen an. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 10:18, 31. Jan. 2018 (CET)

Am Bild fehlt noch der Wertebereich

Am nebenan gegenwärtig eingebetteten Bild, unter der Abschnittsüberschrift „Ist 1 : 0 = ∞?“, fehlt meiner Meinung nach noch der Wertebereich (in der Bildunterschrift), also (da dort schon der Bezeichner $x$ verwendet wurde, dann) wohl sowas wie $x\in \mathbb {R} ^{\neq 0}$ (siehe auch unter […]#Notation für häufig verwendete Teilmengen der reellen Zahlen). Mit freundlichen Grüßen. -- T6kL (Diskussion) 08:20, 5. Nov. 2019 (CET)

MMn genügt die Beschriftung -10,-8,-6,... unter der mit x beschrifteten Achse, um den Leser auf die richtige Spur zu bringen. --Nomen4Omen (Diskussion) 11:44, 5. Nov. 2019 (CET)

Der neue Abschnitt "Teilbarkeitsregeln (0–10)"

Der ganze Inhalt dieses Abschnitts ist einschlägiger und umfassender behandelt im Artikel Teilbarkeit. Die Komparative sind so stark, dass das Thema hier eigentlich raus sollte.

Den Editor C3:CF1C:5100:352D:9B88:A189:1FE3 kümmert das nicht. Was meinen die anderen? –Nomen4Omen (Diskussion) 22:53, 3. Feb. 2021 (CET)

Kann weg. --Daniel5Ko (Diskussion) 23:16, 27. Mär. 2021 (CET)