Diskussion:Einsteinsche Feldgleichungen

Vorzeichen

Hm, in der engl. Wikipdia ist das Vorzeichen auf der rechten Seite andersrum, trotz der selben Signatur-Konvention beim metrischen Tensor, auf den die Artikel jeweils verweisen (G und c sind sowieso immer eindeutig positiv). Der Energie-Impuls-Tensor scheint(?) gleich definiert zu sein. M.E muss das "-" weg, ich bin aber nicht ganz sicher. RS, im Sommer 06

Es gibt (zu allem Überfluss) auch noch verschiedene Vorzeichen-Konventionen beim Ricci-Tensor. Ich glaube nach den Konventionen vom Landau-Lifschitz (die afaik recht weit verbreitet ist, muss es "+" lauten. Ich schlags mal nach und ändere es ggf. (Ich mache dann auch einen Hinweis auf die VZ-Konvention beim Ricci-Tensor.) -- 217.232.14.213 12:37, 30. Nov. 2006 (CET)

Im Misner-Thorne-Wheeler und verschiedenen Vorlesungssktripten steht es mit (-), ich halte das für gebräuchlicher. Als ich die Gleichungen selbst herleitete bestimmte ich die Konstante über eine Newton'sche Näherung und die geht mit dem Gravitationspotential konventionsgemäß mit einem Minus. D.h. das Minus kommt aus einer bekannten Konvention; ich reverte daher mal. --A.McC. 01:30, 19. Dez. 2006 (CET)

Welche VZ-Konventionen der Metrik und des Ricci-Tensors benutzt der Misner-Thorne-Wheeler? "gebräuchlich" sind nämlich durchaus mehrere VZ-Konventionen. Die VZ-Konventionen des Landau-Lifschitz stimmen genau mit denen in der deutschen Wikipedia überein und daraus ergibt sich dann ein +. Daher werde ich dich wieder revertieren, um Konsistenz mit anderen Artikeln der Wikipedia herzustellen. Nochmal die Bitte: Nenne bitte die VZ-Konventionen des Buchs von MTW. MfG -- 217.232.13.115 19:59, 19. Dez. 2006 (CET)

Habe jetzt mal alles an Büchern durchgewälzt, mit Leuten bei uns an der Uni geredet und noch mal selbst herumgerechnet. Hab's wieder geändert und was dazu gesagt. --A.McC. 20:30, 20. Dez. 2006 (CET)

Also ich habs mal zur Diskussion gestellt. Hauptsache es gibt eine einheitliche Lösung. MfG -- 217.232.60.106 23:47, 20. Dez. 2006 (CET)

so wie's jetzt im artikel steht, kann man es auf keinen fall lassen. der energie-impuls-tensor wird *immer* so hingeschrieben, dass man eine positive energiedichte hat. auf der rechten seite der einstein-gleichungen kann zwar sowohl ein plus oder ein minus stehen, das hängt aber von zwei vorzeichen-konventionen ab (signatur der metrik, definition des ricci-tensors), zu denen es unterschiedliche konventionen gibt. darüber hinaus, werden die einstein-gleichungen nicht "definiert", und sie ergeben sich auch nicht "nach einigen aufwändigen rechnungen", sondern sie werden postuliert und erweisen sich als brauchbar. (nicht signierter Beitrag von 131.130.26.227 (Diskussion | Beiträge) 17:52, 30. Nov. 2009 (CET))

Die Feldgleichungen

Ihr schreibt " Unter Verwendung der Minkowski-Metrik $\eta _{\mu \nu }=diag(1,-1,-1,-1)$". Ich sehe folgendes Problem: Die Minkowskimetrik wird nur im flachen Raum verwendet und es sollte neben $g_{\mu \nu }$ nicht von noch einer Metrik $\eta _{\mu \nu }$ die Rede sein. Entscheident für das Vorzeichen ist die Signatur von $g_{\mu \nu }$.

Nein, bei der Herleitung der Feldgleichungen wird die Minkowski-Metrik verwendet, um die Einsteinkonstante zu bestimmen. Diese Metrik wird traditionell mit eta geschrieben. $g_{\mu \nu }$ ist eine allgemeine Metrik, die jede Form haben kann und keine Signatur besitzt. --A.McC. 15:02, 4. Apr. 2007 (CEST)

An welcher Stelle wird denn die Minkowskimetrik verwendet? --> Auch die allgemeine Metrik $g_{\mu \nu }$ besitzt im Falle der Einsteinschen Feldgleichungen eine Signatur.

Bei der newtonschen Näherung, um die Konstante zu bestimmen. Siehe meine Diskussion im Englischen Artikel. Ich hab jetzt doch mal deine Variante eingestellt, denn eigentlich ist es egal. Sieht allerdings sauberer aus :3 --A.McC. 15:21, 4. Apr. 2007 (CEST)

Ok ich wollte nicht zu rigoros erscheinen. Über den Hinweis mit der Newtonschen Näherung werde ich nochmal nachdenken. :-)

Metrik

Die lokale Metrik der Raumzeit (also die Metrik auf der pseudo- riemann'schen 4-Mannigfaltigkeit) ist iA zeitabhängig. Lässt sie sich somit mit dme Ricci- Fluss für beliebige Zeiten t entwickeln? --86.33.9.160 17:38, 24. Mai 2010 (CEST)

Zur Vakuumfeldgleichung

Im Artikel wird die Schwarzschildlösung als Lösung der Vakuumfeldgleichung angegeben. Ich habe damit allerdings ein gewisses Problem. Die Vakuumfeldgleichung enthält den Metriktensor und den Ricci- Tensor, letzterer ist eine Verjüngung des riemann'schen Krümmungstensors. Wir wissen, dass der Krümmungstensor aus den kovarianten Ableitungen der Christoffelsymbole zusammengesetzt wird und die Christoffelsymbole wiederum berechnen sich aus den Ableitungen des Metriktensors. Der Krümmungsskalar ist eine Verjüngung des Ricci- Tensors. Jetzt ist mein Problem, dass ich nicht sehe, wo die Masse (oder Energie) ins Spiel kommen soll. Die Lösung der Vakuumfeldgleichung besteht darin, dass der Krümmungstensor gleich Null ist (was man leicht beweisen kann); dies ist genau dann der Fall, wenn die kovarianten Ableitungen der Christoffelsymbole übereinstimmen. (Auch hier ist der Beweis nicht all zu schwer.) Ich selbst habe beide Beweise durchgeführt.

Langer Rede kurzer Sinn: wo kommt die Masse in der Vakuumfeldgleichung her bzw. wie kann eine Lösung dieser ein Schwarzes Loch oder allgemeiner die Umgebung eines massiven Gestirns beschreiben? Sollte ich einen Fehler in meinen Überlegungen haben, bitte ich um Aufklärung.

Meiner Meinung nach lässt sich mit Hilfe der Vakuumfeldgleichung nur eine allgemeine Krümmung des Raumes berechnen, die von "vornherein" da ist, nicht aber eine durch Massen- oder Energiedichte bedingte. Eine Krümmung wie sie von Himmelskörpern und/oder Energiefeldern hervorgerufen wird, wird erst unter Hinzunahme des Energie- Impuls- Tensors berücksichtigt.

--86.33.9.144 21:59, 16. Sep. 2009 (CEST)

1. Krümmungstensor gleich null ist nicht die einzige Lösung der Vakuumgleichung. Aus der Vakuumgleichung folgt durch Kontraktion mit der Metrik, dass der Krümmungsskalar verschwindet und daraus folgt, dass der Ricci-Tensor verschwindet, man spricht daher bei Vakuumlösungen auch von Ricci-flachen Raumzeiten. Daraus dass der Ricci-Tensor verschwindet folgt bei mehr als 3 Raumzeitdimensionen nicht, dass der ganze Krümmungstensor verschwindet.
2. Die Schwarzschild-Masse ist erstmal ein Parameter, der nicht notwendig mit der physikalischen Masse übereinstimmt. (Der Parameter stimmt allerdings mit der ADM-Masse überein.)
3. Ein schwarzes Loch hat eine Singularität am Ursprung. Da ist nicht die Feldgleichung erfüllt. Eine Punktmasse hätte ja auch eine unendliche Energiedichte, d.h. der Energie-Impuls-Tensor wäre singulär.

-- 78.34.154.55 21:43, 17. Sep. 2009 (CEST)

Wie ist die Schwarzschild- Masse definiert? Über die ADM- Masse? Und in welcher Form tritt sie in der Feldgleichung auf? Mein Problem ist, dass ich nicht sehe, welche Komponente der Vakuumfeldgleichung die ADM- Masse beinhalten soll. Handelt es sich dabei um eine für jede riemann'sche Mannigfaltigkeit spezifische Größe? (Laut Wikipedia- Artikel zur ADM- Masse wird diese über den Metriktensor bestimmt und ist von der Mannigfaltigkeit abhängig.) Und was besagt die schwache Energiebedingung? (Es existiert dazu kein Wiki- Eintrag und ich habe noch nie etwas davon gehört.)

Der Ricci- Tensor ist eine Verjüngung des riemann'schen Krümmungstensors. Das heißt er ergibt sich als $R_{ik}=\delta ^{k}{}_{m}R^{m}{}_{ipk}$. $\delta ^{k}{}_{m}$ ist gleich der Einheitsmatrix ($\delta ^{k}{}_{m}=1$ für k=m und 0 sonst), somit müsste für $R^{m}{}_{ipk}=0$ auch $R_{ik}=0$ folgen beziehungsweise umgekehrt. Nach der Definition des Krümmungstensors und des Ricci- Tensors müsst ein Verschwinden des einen automatisch auf ein Verschwinden des andern herbeiführen. Ist der Ricci- Tensor gleich Null, so gilt das auch für den Krümmungstensor. Oder existiert noch eine andere Definitionsmöglichkeit des Ricci- Tensors? (Oder stimmt meine Argumentation mit der Verjüngung nicht?)

Kann ich jedem beliebigen (metrisierbaren, also nicht- singulärem) Punkt auf einer riemann'schen Mannigfaltigkeit (auf der Raumzeit) eine ADM- Masse zu ordnen? Diese ist ja ausschließlich von dem Metriktensor und dessen Ableitungen abhängig. (nicht signierter Beitrag von 83.187.187.186 (Diskussion | Beiträge) 22:35, 19. Sep. 2009 (CEST)) --86.33.9.144 00:17, 18. Sep. 2009 (CEST)

Äquivalenz

Ich glaube im Artikel einen Fehler gefunden zu haben. (Vielleicht hat sich jemand einen Spaß erlaubt)

$R_{\mu \nu }-{\frac {R}{2}}g_{\mu \nu }=0$

oder äquivalent

$\ R_{\mu \nu }=0$

Irgendwie ergibt das in meinen Augen wenig Sinn. Ich wollte es aber nicht einfach ändern - ich stecke nicht in der Materie drin - weshalb ich stattdessen hier nur darauf aufmerksam mache. Grüße (nicht signierter Beitrag von 178.202.238.107 (Diskussion) 20:40, 2. Apr. 2013 (CEST))

Grundsätzliche Annahmen und Forderungen

"Mit diesen Forderungen ergeben sich die Feldgleichungen nach einigen aufwendigen Rechnungen zu" Könnte jemand diese Rechnungen vielleicht zumindest kurz darstellen? --87.145.247.106 00:20, 24. Jan. 2010 (CET)

„klassisch“

Was ist in diesem Zusammenhang mit „klassisch“ gemeint? Schätzungsweise „nicht quantisiert“, sollte aber irgendwo erläutert werden. --Chricho ¹ 17:45, 29. Jan. 2012 (CET)

Nicht relativistisch? --Jazzman 14:27, 8. Jun. 2018 (CEST)

Das Wort "klassisch" kommt im Text nicht mehr vor. Deshalb erübrigt sich das. --Digamma (Diskussion) 15:09, 8. Jun. 2018 (CEST)

Und ansonsten bedeutet es nicht-quantenmechanisch (die Feldgleichungen sind selbstverständlich relativistisch).--Claude J (Diskussion) 15:51, 8. Jun. 2018 (CEST)

Wahl des Lemmas

Im Moment firmiert der Artikel unter dem Titel "Einsteinsche Feldgleichungen". Die in der Fachliteratur weitaus geläufigere Bezeichnung ist allerdings "Gravitationsgleichungen". Siehe Häufigkeitswerte bei den üblichen verdächtigen Suchmaschinen (Google-Books, Google-ngrams). Die Bezeichung "Einstein-Hilbert-Gleichungen" wird dagegen in lediglich zwei Werken der Fachliteratur gefunden. Wobei eins ein Philosophie-Buch ist und das andere diese Bezeichnung im Konjunktiv gebraucht "(...)hätte er wohl erwarten dürfen, daß sie als die Einstein-Hilbert-Gleichungen in die Geschichte eingehen.."
Spricht etwas dagegen, den Artikel auf das Lemma Gravitationsgleichungen zu verschieben?---<)kmk(>- (Diskussion) 22:59, 20. Nov. 2012 (CET)

sollten es nicht die "Einsteinschen Feldgleichungen der Gravitation" sein? das paper von a.e. aus 1915 lautete " Feldgleichungen der Gravitation" vgl. bitte da. siehe bitte auch da& da. in der en Einstein field equations und fr. Équation d'Einstein. grüße --gp (Diskussion) 10:23, 13. Jan. 2014 (CET)

Totale Begriffsverwirrung

Erstens muss man nichts postulieren, wie im Artikel behauptet, um die Feldgleichung(en) herzuleiten. Einzig was man braucht ist das Äquivalenzprinzip zwischen der Gravitationsbeschleunigung und Beschleunigung der Bewegung, mehr nicht. Das ist eine phänomenologisch experimentelle Beobachtung, kein Postulat. Zweitens sind viele Begriffe nicht exakt verwendet. Gut, ist ja nur eine Enzyklopädie, die von Laien geschrieben wird. (nicht signierter Beitrag von 2A02:8071:2984:6200:1463:95:9B7C:E94B (Diskussion | Beiträge) 08:09, 28. Nov. 2015 (CET))

Neue Abschnitte bitte unten anfügen. Beiträge bitte mit --~~~~ signieren.

Zum Postulat: Ok. Zu deiner weiteren Änderung: 1. Die Divergenz ist eine lokal definierte Größe. Muss man die Lokalität betonen? 2. Wie kann die Energieerhaltung integral|global nicht gelten, wenn sie lokal (überall und jederzeit) gilt? Das erfordert zumindest eine Plausibilisierung, wenn nicht einen Einzelnachweis. --Rainald62 (Diskussion) 12:41, 28. Nov. 2015 (CET)

Ja, aus Sicht der Logik muss das postuliert werden. Die "Axiome" der anderen physikalischen Teilgebiete müssen sich nämlich als deduktiv abgeleitete Theoreme aus den Feldgleichungen ableiten lassen. Ein Axiom kann definitionsgemäß allerdings nicht abgeleitet (streng im Sinne der mathematischen Logik) werden. Das ist übrigend auch so bei einer einheitlichen Feldtheorie, die die Gravitation einbezieht. Wir haben zwei Theoreme (Die Feldgleichung im Artikel) und die Lagrange Dichte des Standard Modells (Wenn man Diese als Axiom sehen will) und müssen nun ein Axiomensystem so finden, dass beide Gleichungen daraus abgeleitet werden. Das ist Gegenstand der Forschung in der mathematischen Physik. Entsprechende Kritik der IP zeugt demgemäß eben davon, dass die IP kein Verständnis für den Begriff einer Theorie hat. --Lambda (Diskussion) 22:21, 13. Jul. 2016 (CEST)

Notationsproblem

Im Abschnitt „Grundsätzliche Annahmen und Forderungen“ wird in der Divergenz der Index beim Nabla weggelassen (im Gegensatz zum englischen Artikel). Gibt es für diese Schreibweise Belege? Bei einem Tensor, dessen Divergenz ungleich 0 ist, führt sie zu einem falschen Indexbild. (nicht signierter Beitrag von 84.161.225.148 (Diskussion) 12:47, 6. Jan. 2017 (CET))

256 Differantialgleichungen

Nach Prof-Leschs Aussage sind in den 5 Gleichungen in kompakter Form 256 Differentialgleichungen enthalten. Das ist doch sehr wichtige Information, die nicht einfach irgendwo liegt. 5.28.94.197 21:09, 21. Apr. 2018 (CEST)

Eigentlich nicht. Er geht wohl vom vollen Riemannschen Krümmungstensor (4 Indices, je 4 Möglichkeiten) aus, die Feldgleichungen betreffen den daraus gebildeten Ricci-Tensor (zwei Indices, 4x4=16 Möglichkeiten). Weitere Reduzierung durch Symmetrien auf 10 und mit den vier Gleichungen der Bianchi-Identität auf sechs. Siehe Mathworld.--Claude J (Diskussion) 14:55, 8. Jun. 2018 (CEST)

"Feldgleichungen"

"Feldgleichungen" sind m.E. nicht nur die Einsteinschen Feldgleichungen. Die Feldgleichungen (Vektoranalysis) dienten ursprünglich zur Besvhreibung des Strömungsfeldes (daher auch Begriffe wie Quelle und Senke) und des Gravitationsfeldes und wurden dann von Maxwell zur Beschreibung elektromagnetischer Felder verwendet.(nicht signierter Beitrag von 217.149.175.139 (Diskussion) )

Sicher, deshalb habe ich die Weiterleitung von Feldgleichung hierher umgebogen auf Feld (Physik).--Claude J (Diskussion) 17:41, 19. Mär. 2019 (CET)