Diskussion:Fakultät (Mathematik)/Archiv/1

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Weiss wer die Ableitung zu x! ?

Niemand. Man kann etwas hinschreiben wie $\int _{0}^{\infty }t^{x}e^{-t}\log t\,\mathrm {d} t$, aber das hilft nicht wirklich weiter (siehe Gammafunktion). Man kennt spezielle Werte, z.B. ist die Ableitung bei 0 das Negative der Euler-Mascheroni-Konstante $\gamma$, und daraus kann man auch die Ableitungen an anderen ganzzahligen Stellen ausrechnen, z.B. $1-\gamma$ bei 1 oder $11-6\gamma$ bei 3. Genügt das?--Gunther 20:44, 19. Jul 2005 (CEST)

(n+1)! - n! = n!*n -- Amoxys 14:30, 17. Sep. 2008 (CEST)

Implementierung in Scheme

Ich hab mal ein Fakultätsprogramm in Scheme hinzugefügt, weils, wie ich glaube, gut passt. Es muss natürlich nicht zwingend Scheme sein. -- Quetzalcóatl 15:58, 24. Aug. 2007 (CEST)

Ich hab jetzt das ganze in c umgeschrieben, das spricht die Massen eher an, denke ich... Sollte es jemandem meine Änderung missfallen, hier der ursprüngliche Artikelausschnitt:

Ein rekursives Programm zur Berechnung der Fakultät in der funktionalen Programmiersprache Scheme ist

(define (fak x)
    (if (= x 0) 1
        (* x (fak (- x 1)))))

Der Aufruf erfolgt zum Beispiel durch

(fak 100)

-- 19:55, 5. Mai 2008 (CEST)

Ich nicht dafür, C-Programme aufzuführen. Die technische Realisierung ist hier nicht das Thema (siehe WP:WWNI Punkt 9), und in C-Programmtexten sind zuviele technische Details enthalten, die sie für Nichtprogrammierer praktisch unbrauchbar machen. Für Programmierer dürfte das Beispiel hingegen trivial sein. Falls das auch für Scheme gilt, könnte man geeigneten Pseudocode nehmen. Im übrigen ist die iterative Variante nicht effizienter als eine geeignet programmierte rekursive (siehe endrekursiv, und wirklich effizient sind diese Varianten sowieso alle nicht). --80.129.83.103 09:18, 6. Mai 2008 (CEST)

Ich habe den Abschnitt ganz entfernt, da mir der Nutzen nur sehr gering erscheint, und einen Weblink auf tatsächlich vergleichsweise effiziente Algorithmen hinzugefügt. Ein Abschnitt mit einem Bericht über diese Methoden wäre meiner Ansicht nach eine gute Ergänzung. --80.129.83.103 13:21, 6. Mai 2008 (CEST)

Weblinks

"Berechnung der Fakultät für n <= 170 (Javascript)"

Der Calculator von Windows berechnet die Fakultät von 20000 und mehr. -- 13:12, 21. Sep. 2007 (CEST)

Das ist schön für den Calculator von Windows -- 21:48, 12. Dez. 2007 (CET)

Ich wünschte ich wär auch ein Calculator von Windows --84.60.16.169 18:59, 22. Apr. 2008 (CEST)

Wie währe es, einen Online-Service für große Zahlen zu verlinken? http://fakultaet.net/ (Ein kleines Projekt von mir) berechnet z.B. Fakultäten für Zahlen bis 100000 (Ab 20000 mit der Stirling-Formel). Das währe bestimmt für Mathematisch wenig erfahrene Leser Interessant die sich mal ein paar größere Fakultäten ansehen möchten. --Kayron TB (Diskussion) 19:30, 27. Mär. 2013 (CET)

Definition

n!= 1*2*3...(n-1)*n

das ist falsch!! Es muss heissen

n!=1*2*3...(n-1)!*n

Ich habe das schon mal geändert, aber der Fehler ist immer wieder drin. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 84.187.232.58 (Diskussion • Beiträge) 12:13, 14. Feb. 2008)

Danke, dass du es nicht wieder im Artikel geändert hast, sondern hier ansprichst. Die Formel ist so, wie sie im Artikel steht, korrekt, und deine Formel ist falsch. Du kannst es einfach ausprobieren: Nach der Formel im Artikel ist 4! = 1·2·3·4 = 24, nach deiner Formel ist 4! = 1·2·3!·4 = 48. --80.129.68.4 12:26, 14. Feb. 2008 (CET)

Die Formel im Artikel ist falsch - Die Werte 1*2*3... stehen nur zur Darstellung des Rechenweges und dürfen zur Berechnung nicht mitverwendet werden.!! Schau doch mal etwas weiter unten im Artikel nach, da ist die Formel richtig aufgelöst: n!=(n-1)!*n !!! Deine Darstellung ist unsinnig und mathematisch falsch. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 84.187.234.50 (Diskussion • Beiträge) 17:22, 17. Feb. 2008)

Nein, eine solche Interpretation der Schreibweise ist in der Mathematik nicht üblich. Ich nehme an, dass du mathematischer Laie bist und dich vor allem der angegebene Faktor (n−1) irritiert. Da er nicht nötig ist und anscheinend mehr verwirrt als klärt, habe ich ihn entfernt. --80.129.70.188 22:05, 17. Feb. 2008 (CET)

Bitte die aktuelle Version von mir nicht gleich wieder gedankenlos Löschen, ich habe die rekursive Definition aus dem Beispiel-Unterpunkt herausgeholt und in den Definitions-Unterpunkt gepackt, was sehr wohl inhaltlich relevant ist, und außerdem ist es ein Unterschied ob ich sage "analog zum leeren Produkt", also auf gleicher Ebene, oder "folgt aus der Definition des leeren Produkts", also Produkt > Fakultät. --Fador 14:22, 8. Okt. 2008 (CEST)

Ok, das erste halte ich zwar nicht für nötig, aber ich habe auch nichts dagegen. Das zweite ist nicht wahr: Es besteht keine Notwendigkeit, die Fakultät über das Produktzeichen zu definieren, es ist treffender, "analog zum leeren Produkt" zu schreiben. Das schließt die Möglichkeit, 0!=1 als aus der Definition des leeren Produkts folgend zu präsentieren, nicht aus. --80.129.81.168 14:41, 8. Okt. 2008 (CEST)

Ich wollte auch die Fakultät nicht über das Produktzeichen speziell definieren. Das Produktzeichen steht nur da, weil ich es für mathematisch korrekter halte als die "Pünktchenschreibweise". Aber wenn ich die Fakultät iterativ definiere (was sinnvoll erscheint, und ja auch vorher so drin stand), baut sie auf den Produktregeln auf, und bei den Produktregeln wurde das leere Produkt schon als Null definiert (und das ist auch ohne Produktzeichen sinnvoll). Somit spare ich mir eine "aus der Luft gegriffene" Definition, in dem ich auf Vorhergehendes aufbaue. Der Punkt, an dem ich mich da aufhänge, ist "analog zum leeren Produkt wird 0! = 1 definiert", da ich denke, wo man sich Definitionen sparen kann da sollte man dies auch. Und falls ich mich täusche und man die Fakultät doch ohne Produktregeln sinnvoll definieren kann, dann freue ich mich, darüber aufgeklärt zu werden. --Fador 18:12, 8. Okt. 2008 (CEST)

An der Pünktchenschreibweise ist nichts auszusetzen, sie ist völlig korrekt und wird in einfachen Fällen wie diesem auch von Laien mit Leichtigkeit richtig interpretiert. Sie wird ständig von professionellen Mathematikern (meistens in der kürzeren Form 1·2···n) verwendet und dort, wo es gut möglich ist, der Schreibweise mit Produktzeichen vorgezogen, einfach weil sie besser lesbar ist (weniger typographischer Ballast: kleinere Zeilenhöhe, bessere optische Zuordnung der Terme, keine winzigen Indizes). Hier kommt eben noch dazu, dass der Artikel zumindest an dieser Stelle vor allem für Laien, die in den meisten Fällen die Definition des Produktzeichens nicht kennen, ohne weiteres verständlich sein soll. Was du mit "Produktregeln" meinst, verstehe ich möglicherweise nicht: Ich gehe davon aus, dass du das Produktzeichen meinst. Und das sollte hier möglichst nicht vorausgesetzt werden. (Siehe auch #Produktzeichen, "iterativ" und "rekursiv", das hatte ich geschrieben, bevor ich deinen ersten Beitrag in diesem Abschnitt gelesen hatte: "iterativ" ist hier zudem der falsche Begriff.) --80.129.81.168 18:38, 8. Okt. 2008 (CEST)

Begriffsdefinition und Geschichte fehlen

Es fehlt noch eine Erklärung wieso die Fakultät so heißt (ich nehme mal an dass es von der Bedeutung "Fähigkeit" abgeleitet wurde, und eine Geschichte, wie es zu dieser Schreibweise kam, wer Fakultäten als erstes untersuchte und verwendete etc., fehlt. Wäre toll wenn das jemand ergänzen könnte, Danke. Maikel 18:16, 14. Apr. 2008 (CEST)

Notation habe ich ergänzt. Laut dieser Seite stammt auch der Begriff "Fakultät" von Christian Kramp um 1798, natürlich auf französisch ("je leur avais donné le nom de facultés"). Der französische Mathematiker Louis François Antoine Arbogast (1759–1803) prägte den Begriff "Faktorielle" (auf französisch "factorielle"), den Kramp 1808 selbst für besser ("plus nette et plus française", "klarer und französischer") hielt und der sich auch in den meisten Sprachen wiederfindet, während sich im Deutschen wie im Dänischen, Niederländischen, Norwegischen, Slowenischen und Schwedischen "Fakultät" durchgesetzt hat. --80.129.106.17 20:40, 28. Apr. 2008 (CEST)

Fakultät hat sich nur im Deutschländischen durchgesetzt, während das österreichische Deutsch bie "Faktorielle" geblieben ist.--DelSarto 13:26, 2. Sep. 2008 (CEST)

Bei dieser Darstellung bin ich etwas im Zweifel – schließlich ist es ein Wort der Fachsprache, und Mathematiker waren noch nie regional gebunden. Man findet auch zahlreiche Seiten aus Österreich, auf denen eindeutig Österreicher von selbst "Fakultät" schreiben, zum Beispiel hier und hier. Umgekehrt war "Faktorielle" auch in Deutschland gebräuchlich, siehe hier, wo "Fakultät" eine allgemeinere Bedeutung hat. Heute ist es, soweit ich es selbst kennengelernt habe, meistens umgekehrt: "Faktorielle" wird für allgemeinere Funktionen verwendet, zum Beispiel Fallende Faktorielle. Möglicherweise ist über Lehrpläne an Schulen die Bezeichnung "Faktorielle" in Österreich heute gebräuchlicher geworden. --80.129.84.113 20:58, 2. Sep. 2008 (CEST)

Symbole

Stimmt es, daß im Vergangeheit man $\prod n$ schreibt statt $n!\,$ ? Veilleicht wenn n kein ganzes Zahl ist? Also eher $\Gamma (n+1)\,$ ?
Ich lese gerade Dimension und äußeres Maß von Felix Hausdorff. —DIV (128.250.80.15 04:14, 28. Apr. 2008 (CEST))

Von Gauß wurde die Notation $\Pi (z)$ für die Gammafunktion eingeführt, und zwar so, dass $\Pi (z)=\Gamma (z+1)$, also insbesondere für natürliche Zahlen $\Pi (n)=n!$ gilt. Obwohl die Definition von $\Gamma (z)$, eingeführt von Legendre, öfter ein klein wenig unpraktischer ist, hat sie sich durchgesetzt, so dass $\Pi (z)$ nur noch selten verwendet wird. --80.129.106.17 09:22, 28. Apr. 2008 (CEST)

Fakultät und Gammafunktion

Meiner Ansicht nach sind dies zwei verschiedene Dinge, die auch am besten in zwei verschiedenen Artikeln behandelt werden. Meine Begründung für einen entsprechende Rückgängigmachung lautete "das stimmt nicht. Fakultät wird praktisch nur für ganze Zahlen >= 0 definiert. Die übliche, nicht die einzig mögliche, meromorphe Verallgemeinerung ist die Gammafunktion, die einen eigenen Artikel hat", dies wurde einmal ohne Begründung, einmal mit der recht inhaltsarmen Begründung "So ist das richtig." wiederum rückgängig gemacht. Die Behauptung, "die vollständige Definition" laute so, wie es jetzt im Artikel steht, halte ich für falsch. Natürlich kann man Definitionen machen, wie man will, aber hier sollte ja wohl gemäß WP:TF die allgemein übliche angegeben werden, und die hat als Definitionsbereich nur die nichtnegativen ganzen Zahlen. Die Beziehung zur Gammafunktion war deutlich und korrekt bereits angegeben, alle weiteren Informationen sind klar am besten im Artikel Gammafunktion aufgehoben: Der Nutzen, dies bereits hier zu präsentieren, ist minimal bis nicht vorhanden, der Schaden demgegenüber beträchtlich, indem die Übersichtlichkeit für alle verringert wird. Für falsch halte ich es auch, zu suggerieren, die Gammafunktion sei die einzige mögliche Erweiterung auf einen größeren Zahlenbereich. (Übrigens ist die letzte Zeile der vorgeschlagenen Ergänzung sowieso Kokolores.) Ich bitte um Kommentare. --80.129.108.134 17:30, 11. Aug. 2008 (CEST)

Ich diskutiere mit IPs nicht mehr. Leg Dir bitte einen Benutzernamen zu. Ninety Mile Beach 18:23, 11. Aug. 2008 (CEST)

Dann lass es doch einfach bleiben? --80.129.108.134 19:11, 11. Aug. 2008 (CEST)

i!

Ich finde, man könnte die Fakultät einiger wichtiger Zahlen eintragen, z.B:

i! = 0.498015668 - 0.154949828 i

Und wer bestimmt, welche Zahlen "wichtig" sind? Es gibt eine Menge davon, siehe Liste besonderer Zahlen. --RokerHRO 01:18, 27. Aug. 2008 (CEST)

0!

Kann mir jemand erklären, warum die Fakultät von Null Eins ist? Mit dem gesunden Menschenverstand ist doch Null mal irgendeine andere Zahl immer noch Null! SteMicha^Fragen? 12:05, 4. Sep. 2008 (CEST)

Das hat Vorteile, wenn man Ausdrücke hat wie (n!)*((n-1!)) o.ä. Man braucht dann den Sonderfall n=1 nicht zu betrachten und man kann dann ggf. die Schreibweise komplizierterer Fallunterscheidungen gut zusammenfassen. Ninety Mile Beach 13:29, 4. Sep. 2008 (CEST)

Also ist es bloß "per definitionem" so, oder kann man es auch irgendwie herleiten? SteMicha^Fragen? 13:37, 4. Sep. 2008 (CEST)

Nun ja, Fakultät ist ohnehin nur "per definitionem". Man hat etwas definiert und dem Ding einen Namen gegeben. Aber wenn man sich z.B. die Gammafunktion ansieht, die eine Verallgemeinerung der Fakultät ist, dann kann man da ja für 0! mal den Wert ausrechen. Das gibt eine 1. Oder man sagt:

4! / 4 = 3!

3! / 3 = 2!

2! / 2 = 1!

1! / 1 = 0! = 1

Hübsch, gelle? Mathematik begeistert mich immer wieder. Ninety Mile Beach 14:44, 4. Sep. 2008 (CEST)

Hübsch ja, aber auch kompliziert. Ich kann die Rechnung nachvollziehen, bis zur letzten Zeile: Du hast ja da den Wert 1 nicht ausgerechnet, sondern wieder nur einfach so hingeschrieben, oder ;-) Wenn man noch weiter verallgemeinern würde, könnte man ja gleich sagen, 0 = 1 , denn 0 * x ist null. :-) Στε Ψ 14:54, 4. Sep. 2008 (CEST) (PS: Neue Signatur, das bunte war etwas kitschig :-))

Vermutlich war die „Herleitung“ 0! = 1! / 1 = 1 / 1 = 1 gemeint, wobei das erste Gleichheitszeichen aber auch nur aufgrund der Definition zutrifft. Der Faktor 0 tritt in 0! nach der der Konvention 0! = 1 zugrundeliegenden Vorstellung nicht auf, da bei dieser 0! das leere Produkt ist. Die Definition 0 = 1 kann man zwar ebenfalls machen, aber zusammen mit 0 ≠ 1 (Axiom oder unmittelbar aus den Axiomen beweisbar, siehe z. B. Natürliche Zahl) und ex falso quodlibet wird die Mathematik dann sehr langweilig und völlig nutzlos (jeder Satz ist wahr und ganz einfach zu beweisen). Es gibt viele ähnliche und auch umstrittenere Fälle wie dass 1 keine Primzahl ist (siehe Primzahl#Warum ist die Zahl 1 keine Primzahl?) und 0⁰=1 (siehe Potenz (Mathematik)#„Null hoch null“). --80.129.94.107 15:48, 4. Sep. 2008 (CEST)

0! ist halt das leere Produkt, das in den allermeisten Fällen als 1 definiert wird, nicht nur bei der Fakultät. --RokerHRO 15:34, 17. Sep. 2008 (CEST)

Zugegeben, bei der ersten Berührung war auch ich überrascht und irritiert. Doch nun weiß ich es besser. Zwei Argumente: 1. Das leere Produkt ist deshalb 1, weil 1 das Neutralelement der Multiplikation (und ihrer Umkehrung, der Division) ist. 2. Außerdem käme man in Schwierigkeiten beim Binomialkoeffizienten über 0 (an den Rändern des Pascalschen Dreieckes): Dieser ist als Quotient zweier Fakultäten definiert (ließe sich aber auch kürzen). Ohne diese Definition, daß 0!=1 ist, wäre zusätzlicher, komplexerer Definitionsaufwand vonnöten. Warum kompliziert(er), wenn es auch einfach(er) geht? (nicht signierter Beitrag von 94.134.31.153 (Diskussion) 23:24, 6. Aug. 2012 (CEST))

Produktzeichen, "iterativ" und "rekursiv"

Zur heutigen Änderung: Erstens halte ich es für unsinnig, zur Definition das Produktzeichen zu verwenden. Wer mit diesem Zeichen vertraut ist, kennt mit Sicherheit bereits die Definition von Fakultät. Zweitens ist der Begriff "iterativ" hier fehl am Platze. Das ist, wie man nachlesen kann, wenn man dem Link folgt, "ein Begriff, der in verschiedenen Wissenschaften oder Anwendungsbereichen verwendet wird: Maschinenbau, Informatik, Linguistik, numerische Mathematik, Softwaretechnik und Geschichtswissenschaft". Es handelt sich hier nicht um eine Iteration. Hier wird nichts iteriert. Abgesehen davon, dass es sehr unschön ist, bei der Erläuterung von einfachsten mathematischen Begriffen, die praktisch nur mathematischen Laien verständlich gemacht werden sollen, Fachwörter zu gebrauchen. --80.129.81.168 14:34, 8. Okt. 2008 (CEST)

Ein anderes Wort für die "Konstruktion eines Wertes durch Ausrechnen ohne Rekursion" ist mir leider nicht eingefallen, bei der Umsetzung bspw. der Fakultät in einen (Computer-)Algorithmus ist er mir geläufig. Wenn du oder jemand anderes es umformulieren kann, dann möge derjenige es bitte machen. Das Produktzeichen steht ja nicht alleinig da, die Pünktchen bleiben doch, und es wird deswegen nicht weniger verständlich, aber der Zusammenhang mit dem leeren Produkt ist eher nachvollziehbar. Und mit Produktregeln sind die ganz allgemeinen Regeln zur Multiplikation gemeint, bei denen die Regel für das leere Produkt schon definiert ist, auch ohne Verwendung von Produktzeichen (welches ja nur abkürzenden Charakter hat). --Fador 20:17, 8. Okt. 2008 (CEST)

Wenn ich das richtig verstehe: "auch ohne Verwendung von Produktzeichen (welches ja nur abkürzenden Charakter hat)" heißt: das Produktzeichen ist hier entbehrlich. Für Laien abschreckend, für Kenner unnütz, da trivial (aber sicher ein gutes Beispiel bei der Definition des Produktzeichens). Das gesuchte Wort ist "nicht rekursiv", und diese Angabe ist hier ebenfalls überflüssig. Dagegen, dass die rekursive Definition so, wie du es für sinnvoller hältst, mit nach vorne kommt, habe ich nichts einzuwenden. Ich habe deren Formulierung etwas präzisiert und gestrafft und einen Kompromissvorschlag hergestellt. --80.129.81.168 23:41, 8. Okt. 2008 (CEST)

Ok, einverstanden. Sieht gut aus. Danke für die Kritik und bis demnächst. --Fador 11:26, 9. Okt. 2008 (CEST)

In jedem Lehrbuch wird das Produktzeichen zur darstellung unübersichtlicher Produkte verwandt und was ist die Fakultät anderes?

$10!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10=\prod _{k=1}^{10}~k\!\,$

Was findet ihr einfacher.... -- Telli 20:28, 21. Okt. 2008 (CEST)

Noch einfacher: so, wie es im Artikel steht. Die Fakultät dürfte zu den übersichtlichsten Produkten gehören, die man sich denken kann. --80.129.88.101 23:08, 21. Okt. 2008 (CEST)

Also die Definitionszeile sollte imho auch die Darstellung mit dem Produktzeichen enthalten und zwar wies der Kollege über mir geschrieben hat und zwar einfach weil das so oft vorkommt. Wirklich wehtun dürfte das doch nicht. --χario 23:30, 21. Okt. 2008 (CEST)

Nein, das kommt nicht oft vor. Wenn, dann meistens umgekehrt, wenn das Produktzeichen erklärt oder geübt wird. Meine Argumente habe ich im übrigen genannt, um "wehtun" geht es nicht. Mehr habe ich nicht dazu zu sagen. --80.129.88.101 23:36, 21. Okt. 2008 (CEST)

Ich bin immer noch der Meinung, das das da mithingehört und das deine Argumente wenig stichhaltig sind. Was meinen andere? --χario 00:03, 22. Okt. 2008 (CEST)

Soll das eine Abstimmung werden, oder sollen andere ausgleichen, dass du gar keine Argumente hast und meine ignorierst? --80.129.88.101 00:08, 22. Okt. 2008 (CEST)

Du tust deine Meinung kund und nennst es Argumente. Ich denke nicht, dass das jemanden verwirrt und das es redundant ist, ist klar. In meiner Quelle steht es auf beide Arten aber das is wohl keine Stanni-quelle. Bevor ich mich also weiter hier sinnlos auseinandersetze, lade ich andere ein, die z.B. von den entsprechenden Schulbüchern, der Didaktik usw. mehr Ahnung haben als ich, qualifiziert Stellung zu nehmen. Nächtle, --χario 00:17, 22. Okt. 2008 (CEST)

OK, und ebenfalls gute Nacht. --80.129.88.101 00:27, 22. Okt. 2008 (CEST)

Auch ich halte das Produktzeichen für überflüssig, da sie keinen Gewinn bringt. Die jetzige Definition mit den Auslassungspunkten ist ausreichend. Wer die Version mit dem Produktzeichen versteht, wird auch die Auslassungspunkte verstehen. --Stefan Birkner 19:48, 22. Okt. 2008 (CEST)

Ich machs mal rein. Das stört wirklich nicht! -- Telli 21:37, 26. Okt. 2008 (CET)

Ich machs mal wieder raus. Das stört wirklich! --80.129.102.130 00:04, 27. Okt. 2008 (CET)

Herrje, wenn du nicht über Kindergartenmathematik in der Wikipedia hinausgehen willst, dann können wir 3/4 unserer mathematischen Artikel löschen! Und ich werde diesen Entwurf auch nicht sichten! -- Telli 10:24, 27. Okt. 2008 (CET)

Wenn du auf persönliche Angriffe nicht verzichten kannst, dann hältst du dich hier besser raus. --80.129.100.4 11:14, 27. Okt. 2008 (CET)

Ich greife dich nicht persönlich an. Wenn das so rüber kam entschuldige ich mich. Ich finde lediglich, dass man sich frage sollte, wo setz ich das Niveau meiner Artikel an, gerade wenn es um eine komplexe Wissenschaft wie die Mathematik geht. Aber wenn mkan sich eben andere Artikel ansieht, dann sieht man, dass ein Produktzeichen wirklich nicht zu verwirrend ist. -- Telli 12:36, 27. Okt. 2008 (CET)

OK, also: Es soll ja auch nicht generell darauf verzichtet werden. Nur hier ist es überflüssig und für mathematische Laien (nicht: Kindergartenkinder), die sich hier sehr wohl auf einfachste Weise über die Fakultät, aber nicht unbedingt ohne größere eigene Anstrengung über die Gammafunktion informieren können sollen, irritierend. Im Grunde ist alles bereits gesagt, man muss es nur zur Kenntnis nehmen. "Il semble que la perfection soit atteinte non quand il n’y a plus rien à ajouter, mais quand il n’y a plus rien à retrancher." ("Perfektion ist erreicht, nicht, wenn sich nichts mehr hinzufügen lässt, sondern, wenn man nichts mehr wegnehmen kann.") schreibt Antoine de Saint-Exupéry in "Terre des Hommes", und das gilt ganz besonders für mathematische Darlegungen. --80.129.100.4 13:12, 27. Okt. 2008 (CET)

-1!! = 1

Hallo, ich habe gerade in diesem Artikel die Definition der Doppelfakultät gesehen und entdeckt, dass der Fall -1!! fehlt. Das ich gerade viel mit elliptischen Integralen arbeite und die Reihen sich nur mit dieser Konvention richtig addieren lassen, halte ich den Kommentar schon für wichtig. Für -1 gilt nämlich -1!! = 1, wie man leicht an der angegebenen Formel errechnen kann. Laut Wolfram (http://mathworld.wolfram.com/DoubleFactorial.html) ist es eine Erwähnung Wert. Was meint ihr dazu? Gruß, Das Tentakel--Das Tentakel 19:30, 25. Jan. 2009 (CET)

Dies und 0!! = 1 ist ebenso wie bei 0! = 1 der Fall des leeren Produkts. Es ist dennoch nur eine Konvention, aber da zum Beispiel in dem Mathworld-Artikel ein Beleg angegeben ist (weitere sind [1], [2], [3], [4], [5], [6]), spricht aus meiner Sicht nichts gegen eine Erwähnung. Falls auch eine echte Verwendung der Doppelfakultät von negativen ungeraden ganzen Zahlen, siehe Mathworld-Artikel, belegt werden kann, könnte das ebenfalls dazu – ich habe aber nichts gefunden. Auch die deutsche Bezeichnung könnte man noch einmal unter die Lupe nehmen: "Doppelfakultät" habe ich bei Google Books mehrfach, aber nicht in Mathematikbüchern gefunden, "doppelte Fakultät" hier und hier (die symbolische Notation ohne Bezeichnung wird auch im Gradshteyn-Ryzhik verwendet). --80.129.69.244 22:45, 26. Jan. 2009 (CET)

Fakultät von Brüchen/Kommazahlen

Laut Taschenrechner ist 1.5! = 1.32934039 Müsste nicht eigentlich 1,5! = 1,5 * 0,5 = 0.75 oder so ähnlich sein? Ich hoffe, dass ich nicht die entsprechende Stelle im Artikel überlesen habe--Manuel91 14:03, 19. Apr. 2009 (CEST)

Dein Taschenrechner verwendet die Gammafunktion, um die Definition der Fakultät auf nicht ganze Zahlen zu erweitern (man setzt einfach x! = Γ(x+1)). Das ist die Funktion, die in der Mathematik am häufigsten dazu verwendet wird. Wer will, kann auch zum Beispiel x! = x für 0<x<1 und x! = (x-1)!·x für x>1 definieren, so dass tatsächlich 1.5! = 0.75 ist, das ist aber nicht üblich. --91.32.83.135 14:33, 19. Apr. 2009 (CEST)

Hallo, ich habe im Internet diesen Ausdruck hier gefunden: $\left(-{\frac {1}{2}}\right)!={\sqrt {\pi }}$ und mein Taschenrechner liefert das Ergebnis auch. Nach welchem Schema wird das berechnet? Hölzl • @

12:49, 20. Aug. 2009 (CEST)

Antwort wie eben: Dein Taschenrechner verwendet die Gammafunktion, in diesem Fall -0,5! = Γ(-0,5+1) = Γ(0,5) .--Jkbw 13:53, 20. Aug. 2009 (CEST)

Achso: Γ(-0,5+1). Das erklärt auch die Fehlermeldungen für Zahlen <-1 Hölzl • @

14:06, 20. Aug. 2009 (CEST)

Fakultät einer gebrochen Zahl

Laut dem Artikel ist das Berechnen von Fakultäten von gebrochenen Zahlen unmöglich. Mein Rechner zeigt aber 2,5! ≈ 3,3233509704 an. Demnach müsste es doch irgendwie mathematisch möglich sein.--212.204.48.211 15:06, 12. Apr. 2010 (CEST)

Siehe hier in der Diskussion zwei Abschnitte vorher oder im Artikel unter „Gammafunktion“. Gruß--Jkbw 18:57, 12. Apr. 2010 (CEST)

Eine Weiterleitung aber zum Artikel über Gammafunktion wäre hier total sinnvoll... ups es gibt schon... (nicht signierter Beitrag von 91.115.90.241 (Diskussion) 02:46, 1. Jun. 2011 (CEST))

Multifakultät

Wenn ich mir die Werte von Fakultät und Doppelfakultät ansehe, fände ich die Fortsetzung n!(k) = { n für 0<n<k+1, 1 für n=0, n*(n-k)...} einleuchtender (damit wäre etwa 2!!! = 2 und nicht, wie im Artikel, = 1). Bin ich da einfach auf dem falschen Dampfer, oder ist das eine Auffassungsssache? --79.243.249.117 01:39, 5. Feb. 2011 (CET)

Deutlicher: nach der Def. geht die Folge der "Trifakultäten" (beginnend bei 0!!!): 1,1,1,3,4,5,18 usw. Das heißt, eine Faktorzerlegung mit Fallunterscheidung, ähnlich wie bei der Doppelfakultät mit gerade/ungerade nur dass die natürlichen Zahlen in drei "Blöcke" unterteilt werden, führt hier auf falsche Ergebnisse, nämlich 1,1,2,3,4,10,18... . Analog bei höheren Fakultäten. --79.243.234.176 17:52, 24. Feb. 2011 (CET)

Aus den Umrechnungsformeln von Doppel- in einfache Fakultät geht hervor, dass

(2k)!! * (2k+1)!! = (2k+1)!

gilt. Soll analog auch gelten

(3k)!!! * (3k+1)!!! * (3k+2)!!! = (3k+2)! ,

(4k)!!!! * (4k+1)!!!! * (4k+2)!!!! * (4k+3)!!!! = (4k+3)! usw.?

Dann muss 2!!! = 2, sowie 2!!!! = 2 und 3!!!! = 3 sein (mit kleinen k nachrechnen!). Wenn man das noch weiterspinnt, müsste die Definition von oben zutreffen. --79.243.254.168 13:17, 8. Mär. 2011 (CET)

Der als Einzelnachweis angegebene MathWorld-Artikel definiert so, wie du sagst, nur anders formuliert. Ich denke mal, die Definition per Fallunterscheidung war hier einfach verunfallt. Ich hab's mal korrigiert. --Daniel5Ko 21:49, 8. Mär. 2011 (CET)

Produkte und TeX

Man sollte zwischen zweistelligen Operatoren ja \dotsb verwenden: $1+\dotsb +5$. Bei Punkt statt + sieht das belämmert aus: $1\cdot \dotsb \cdot 5$. Was tun? $1\cdot \ldots \cdot 5$ (wird im Artikel häufig benutzt) sieht klar aus, ist aber typographisch nicht OK. $1\cdots 5$ wird einmal benutzt und gefällt mir am besten. Gibt's dazu eine einheitliche Meinung in der WP? -- UKoch 19:37, 3. Mär. 2011 (CET)

\dotsb ist eher semantisch gemeint, in dem Sinne: "die Auslassungspunkte, die zwischen binären infix-Operatoren verwendet werden". Vom Aussehen selbst wird dabei also abstrahiert, und dieses könnte theoretisch jederzeit durch Änderung an einer einzigen Stelle verbessert werden. Wohlgemerkt: theoretisch! Die Vorbelegung mit vertikal mittiger Positionierung geht wohl davon aus, dass \cdot als binärer Infixoperator ziemlich unüblich ist, was in englischsprachiger Literatur ja durchaus zutrifft.

Wie dem auch sei, ich persönlich würde genau wegen \cdot für alle Auslassungspunkte zwischen binären Operatoren immer \ldots verwenden (oder halt \dotsb entsprechend umdefinieren — was allerdings in WP Sysop-Aufwand bedeuten würde).

Ob es eine einheitliche Meinung gibt, ist mir nicht bekannt. --Daniel5Ko 22:25, 3. Mär. 2011 (CET)

Superfakultät

Das steht, es gibt zwei Definitionen, die eine ist "…" – und dann geht es nicht mehr weiter. Oder ist damit die andere Darstellungsform gemeint. Dann wären es aber wohl weniger zwei unterschiedliche Definitionen sondern zwei unterschiedliche Darstellungsformen. -- Michi 17:12, 24. Mai 2011 (CEST)

Hab' sie mal anhand der angegebenen Quelle ergänzt. --Daniel5Ko 19:18, 24. Mai 2011 (CEST)

0! = 1

warum wird das nicht als große graphik angezeigt und wie kann man das ändern?--Der Spion 12:27, 23. Aug. 2011 (CEST)

Formeln werden in der Standardeinstellungen der Wikipedia unterschiedlich dargestellt: Wenn es möglich ist, wird die Formel in einem normalen HTML-Text dargestellt. Wenn dies nicht möglich ist, wird die Formel in einer PNG-Graphik angezeigt. Du kannst dies über Spezial:Einstellungen → Aussehen → Abschnitt „TeX“ ändern. Grüße Stephan Kulla 23:23, 26. Aug. 2011 (CEST)

vielen dank!!--Der Spion 14:50, 27. Aug. 2011 (CEST)

Numerische Berechnung/Pythonprogramm

Im Text steht: "Die Zahl hat 35660 Dezimalstellen...".
Eine Zahl, die aus der Multiplikation natürlicher Zahlen hervorgeht, hat selbstverständlich gar keine Dezimalstellen, da es ebenfalls eine natürliche Zahl ist! Allerdings kann es sein, daß der Autor hier etwas verwechselt hat und anders meinte. Auf jeden Fall sollte dieser Satz geändert werden. 158.169.9.14 15:40, 18. Apr. 2012 (CEST)

an Benutzer .gs8: bitte nicht einfach Änderungen rückgängig machen. Es wäre sinnvoller zuvor auf der Diskussionsseite darüber zu diskutieren. Meine Frage oben wurde nicht beantwortet, aber die entsprechende Änderung meinerseits im Beitrag wurde umgehend rückgängig gemacht. Halte ich nicht für die feine Art.

Zum Thema: als Dezimalstelle wird im allgemeinen Sprachgebrauch eine Nachkommastelle verstanden. Siehe hierzu auch den aktuellen Duden, der sicher als Referenz für den deutschen Wortschatz herhalten darf: http://www.duden.de/rechtschreibung/Dezimalstelle 158.169.9.14 13:59, 2. Mai 2012 (CEST)

Die Änderung wurde im Bearbeitungskommentar begründet. Und wenn Du das Rückgängigmachen als unfeine Art betrachtest, solltest Du selbst damit zurückhaltender sein. Besser wäre es gewesen, bei Deiner ersten Änderung auf eine angefangene Diskussion hinzuweisen.

"Der Duden ist kein Bedeutungswörterbuch." (steht so im Duden) Er erklärt Wörter nicht ausführlich und gerade fachsprachliche Bedeutungen nicht umfassend, z.B. fehlt in Körper der algebraische Körper, im gedruckten Duden ist unter Funktion die mathematische Funktion nicht genannt. Die Erklärung von Dezimalstellen als Nachkommastellen schließt andere Möglichkeiten also nicht aus, auch wenn diese die gebräuchliste ist. Meiner Meinung nach sollte das Dezimal- als Hinweis auf das Dezimalsystem nicht fehlen, denn die Stellenzahl hängt vom verwendeten Stellenwertsystem ab (es sind keine 35660 Binärstellen, Oktalstellen o.a.). Wenn es Dir nicht gefällt, kannst Du es gerne anders formulieren, zweimaliges Löschen hat jedenfalls bis jetzt noch nicht viel gebracht. .gs8 (Diskussion) 08:53, 3. Mai 2012 (CEST)

Sorry, aber deine Begründung ist keine. Es ist lediglich deine Meinung. Ich habe begründet, daß es sich um allgemeinen Sprachgebrauch handelt. In dem Zusammenhang ist der Duden sehr wohl als Quelle anzusehen. Zumindest ist er besser als gar keine Quelle. "Dezimal"stelle wird nun mal von den meisten Menschen als Nachkommastelle betrachet und führt daher (wie man hier sieht) zu Mißverständnissen. Ich habe deinen Revert revertiert, da ich mir nicht darüber klar war, ob du sonst überhaupt in der Diskussionsseite nachlesen würdest (hast du ja vorher auch nicht). Ok - ich hätte, wie du schon richtig sagst, beim ersten Mal darauf hinweisen können. Dies möge man mir nachsehen, da ich nicht sehr häufig Dinge ändere und noch seltener an Diskussionen beteiligt bin. Ich habe halt festgestellt, daß auf den angefangenen Diskussionspunkt gar keine Reaktion kam, auf die ein paar Tage später gemachte Änderung jedoch beinahe sofort.

Evtl. wäre der Ausdruck "35660-stellige Dezimalzahl" besser? Obwohl - so wie es jetzt dasteht mit den "Stellen in der Dezimaldarstellung" hört sich für mich auch in Ordnung an. Mir ging es explizit um die "Dezimalstellen".

Also nichts für ungut. Werde in Zukunft meine Vorgehensweise noch verfeinern :-) 158.169.9.14 12:09, 4. Mai 2012 (CEST)

Beiträge auf Diskussionsseiten bleiben manchmal lange unbeantwortet, Änderungen an Artikeln stehen jedoch auf Listen wie dieser, bis sie gesichtet werden. Das erhöht natürlich die Aufmerksamkeit auf ungesichtete Änderungen. Auf diese Diskussion hier hättest Du mich aber auch auf meiner Diskussionsseite hinweisen können. Am besten und kürzesten wäre es wohl gewesen, wenn Du Deinen obigen Vorschlag umgesetzt hättest. Statt zu revertieren hätte ich natürlich auch etwas ähnliches schreiben können. .gs8 (Diskussion) 15:43, 4. Mai 2012 (CEST)

Fakultät nicht ganzer Zahlen

sicher sind manche Faktorielle nicht ganzer Zahlen über die Gamma-Funktion definiert. Z.B.: (-1/2)!=sqrt(pi) oder (1/2)!=sqrt(pi)/2 (nicht signierter Beitrag von 80.245.194.235 (Diskussion) 11:58, 9. Jun. 2012 (CEST))

Das ist Ansichtssache. Die Gamma-Funktion, wie im Artikel beschrieben ist eine Fortsetzung der Fakultät, und (-1/2)! ist eher selten in der mathematischen Literatur zu finden. Wenn Du da bedeutsame Quellen angeben könntest?--LutzL (Diskussion) 13:33, 10. Jun. 2012 (CEST)

Fakultät-ähnliche Funktionen?

Welcher Germanistikhilfsarbeiter tobte sich denn bei dieser Formulierung aus? Wenn jemand so spräche (sprechen sollte), dann täte das ja in den Ohren weh. Damit ist schon mal ein wichtiger Grundsatz, eine eherne Regel verletzt: Die geschriebene weicht von der gesprochenen Sprache signifikant ab (was eben nicht sein sollte, Geschriebenes sollte vorlesbar sein und sich dann von der gesprochenen Sprache nicht unterscheiden). Außerdem ist das kritisierte Kunstwort hier ein Adjektiv, es muß als es kleingeschrieben werden: fakultät-ähnliche Funktion. Damit es deutsch (i.S. der gesprochenen Sprache) wird, muß es natürlich "fakultätsähnliche Funktionen" heißen. Wem das nicht gefällt: "Zur Fakultät ähnliche Funktionen" wäre auch noch akzeptabel.-- 94.134.17.45 15:26, 14. Jun. 2012 (CEST)

• Der Artikel ist nicht gesperrt,
• "Fakultät" wird immer mit "l" geschrieben,
• bei der Zusammensetzung mit Bindestrich muss "Fakultät" groß geschrieben werden,
• "muss" wird mindestens seit ein paar Jahren nicht mehr mit "ß" geschrieben,
• Bratswurst schmeckt gut,
• gute Nacht.

--Daniel5Ko (Diskussion) 03:29, 16. Jun. 2012 (CEST)

Ärmlich, hier einen Tippfehler vorzuhalten, der "dank" hoher Bildschirmauflösung und der Schmalheit des Buchstabens kaum zu entdecken ist; das ist der Versuch, das hier auf eine persönliche, emotionale, ja unsachliche Ebene zu drücken. Habe ich aber dennoch natürlich korrigiert. Die "neue" Orthographie ist übrigens nur für Schulen (für Behörden rechtlich schon auf tönernen Füßen) verbindlich und die tradierte weiterhin nicht falsch (BVerfG). Das gilt dann mithin auch für "daß". -- 94.134.28.210 13:14, 17. Jun. 2012 (CEST)

Falsch. Das ist ein Versuch, die Sinnlosigkeit dieser Diskussion klarzumachen (welche in Wahrheit gar keine Diskussion ist, sondern eine anfangs 1000 Bytes lange Sammlung von Vorwürfen). Der wichtigste Punkt ist der erste. --Daniel5Ko (Diskussion) 01:06, 18. Jun. 2012 (CEST)

Verallgemeinerung der Superfakultät

Die Superfakultät läßt sich verallgemeinern und damit auf beliebige Grade/Ordnungen ausdehnen. Vorschlag: Die Superfakultät 0. Grades einer Zahl ist diese Zahl selbst:

sf(n,0) = n.

Die Superfakultät 1. Grades einer Zahl ist ihre Fakultät:

sf(n,1) = n! = Produkt i=2 bis n i = Produkt i=2 bis n sf(i,0)

Die Superfakultät 2. Grades einer Zahl ist eben die in der Artikelbeschreibung enthaltene Superfakultät:

sf(n,2) = sf(n) = Produkt i=2 bis n sf(i,1)

Die Superfakultät 3. Grades einer natürlichen Zahl ist das Produkt aller Superfakultäten

sf(n,3) = Produkt i=2 bis n sf(n,2)

Die Superfakultät 4. Grades einer natürlichen Zahl ist das Produkt aller Superfakultäten 3. Grades:

sf(n,4) = Produkt i=2 bis n sf(n,3)

usw. usf.

Berechnen bzw. implementieren läßt sich so etwas günstig (und ausschließlich?) mit Rekursion. (nicht signierter Beitrag von 89.244.64.222 (Diskussion) 11:18, 5. Jul 2012 (CEST))

Diese Seite dient der Diskussion der Bearbeitung des Artikels. Sie ist kein Forum zur Spekulation, Theorieerfindung oder Ideenentwicklung. Bitte finde eine seriöse Quelle für eine solche Definition, ansonsten sollte dieser Beitrag wieder entfernt werden.--LutzL (Diskussion) 11:48, 5. Jul. 2012 (CEST)

Theorien kann man nicht "erfinden", sondern nur entwickeln, ausarbeiten. Die Quelle bin ich selbst, oder sind eigene Gedanken nicht mehr gefragt? Mit Spekulation hat das auch nichts zu tun (worüber wird denn dabei spekuliert?), sondern es ist eine mathematische Idee. Wenn man das Produkt aus Fakultäten bilden kann, dann kann man auch das Produkt aus Superfakultäten bilden usw., womit es Superfakultäten beliebigen Grades oder Ordnung (oder wie immer man das auch bezeichnet) definieren und berechnen lassen. Das ist eine Tatsache, mit der sich, weil es nun einmal eine Tatsache ist, schlecht diskutieren läßt, und deshalb kann das genausogut auch auf die Hauptseite gelangen, ohne hier zerredet zu werden. Schließlich sind "Hyperfakultäten" und die (m.E. fälschlich, da es genaugenommen ein Potenzturm und damit mehr als ein Produkt ist) alternativ definierte Superfakultät letztlich auch nur Ideen. Diese hier vorgestellte Idee wurde nicht auf dieser Diskussionsseite entwickelt (sondern schon vorher in (m)einem unseriösen menschlichen Gehirn), sondern hier nur vorgestellt. Warum dürfen die anderen Ideen auf der Artikelseite stehen(bleiben), während hier eine neue Idee zerredet wird und dafür Quellen verlangt werden? Es gibt immer eine erste Quelle, für die keine weitere existiert (Unmöglichkeit des unendlichen Abstiegs). Kann/darf die Wikipedia nicht selbst Quelle neuer Ideen, neues Wissens sein? Falls nein, wäre es ärmlich um sie bestellt. Mithin wird diese Idee hier zur Diskussion vorgestellt, aber daß sie auch nur den Hauch einer Chance hat, auf die Artikelseite zu gelangen, scheint nunmehr ausgeschlossen. -- 94.134.31.82 19:33, 5. Jul. 2012 (CEST)

Nein, Wikipedia ist kein Forum für neue Ideen, kein Nachrichtenportal, ... Wie gesagt, finde eine Quelle, finde wenigstens eine seriöse Anwendung (aber dann gibt es sicher auch eine seriöse Quelle). Auf der Artikelseite stehen nur belegte oder in Standardliteratur belegbare Fakten. Die Hyper- und Superfakultäten im Artikel, so seltsam sie scheinen mögen, sind durch mathworld belegt. Sicher könnte man auch über deren Relevanz diskutieren, ob sie ein wissenswerter Aspekt der Fakultät sind, irgendeinem Zweck dienen oder auch nur eine seltsame Marotte von Mathworld sind.--LutzL (Diskussion) 14:35, 6. Jul. 2012 (CEST)

Und nochmals, die Diskussionsseite dient nicht der Diskussion der Idee, sondern der Abstimmung beim Bearbeiten des Artikels bzw. für Bearbeitungsanfragen, wenn das Problem nicht einfach gleich zu korrigieren ist. Insofern ist es korrekt, hier auf einen im Artikel fehlenden Aspekt des Themas hinzuweisen. Das ist aber nur sinnvoll, wenn es dazu Quellen gibt. Du könntest alternativ selbst einen Artikel in einer mathematischen Zeitschrift publizieren oder ein erfolgreiches Buch wie "Keys to Infinity" von Clifford A. Pickover (aus dem der Fakultätsexponentialturm stammt), in welchem dann Deine Idee als bedeutsames Beispiel behandelt wird, und wenn das Beispiel dann von mathworld übernommen wird oder sonst Popularität gewinnt wie die Ackermannfunktion, dann kann es auch in diesem Artikel erwähnt werden.--LutzL (Diskussion) 15:53, 6. Jul. 2012 (CEST)

Laienaspekt

Vorsichtige Frage: Wäre die Information aus Abschnitt 3.2 - Bedeutung für die Kombinatorik: "n! ist (z.B.) die Anzahl der Möglichkeiten, n unterscheidbare Gegenstände in einer Reihe anzuordnen." nicht schon im Einleitungsabschnitt gut aufgehoben?

Laxe Begründung: Ohne die wissenschaftliche Qualität des Artikels zu beeinträchtigen, könnte man dadurch auf Kosten einer kleinen Redundanz die Bedürfnisse (vermutlich) zahlreicher Simpel wie mir mit einem Handstreich befriedigen.

Ernsthafter Hintergrund: Ich hatte beim Logikrätseln mit meinem Enkel die Erkenntnis, dass es gut ist, wenn man weiß, wieviele Möglichkeiten es für die Lösung gibt. Glaubte mich zu erinnern, dass es dafür eine Formel oder einen Ausdruck gibt. (Eine Funktion, wie ich jetzt weiß - Danke nebenbei an alle Beteiligten für den umfassenden, in meinen Augen beeindruckenden Artikel!). Kam auch irgendwann auf "Fakultät", war mir aber nicht sicher ... Ich stelle mir vor, so oder ähnlich geht es einem Großteil der Leute, die den Artikel aufrufen: Man will generell wissen, was war das nochmal, Fakultät? Was man dann kriegt, ist aber erst einmal Mathematikerdeutsch (eine Art Juristendeutsch, pardon), dann Geschichte, langes Inhaltsverzeichnis, und dann kommen die Formeln! Argh. Und dann plötzlich ... Ich habe mein Bestes gegeben, aber bis ich endlich wusste, was ich wissen wollte, saß Linus schon wieder im Auto bei seiner Mutter.

Ich habe ihm gestern, quasi als Entschuldigung, erzählt, ich könnte den Artikel verbessern. Aber ich wollte nicht einfach so reinpfuschen. Das der langen Rede kurzer Sinn.

herzlich, G. Getscher --5.158.137.170 05:22, 13. Dez. 2012 (CET)

Wertetabelle eingefügt

Hallo. Ich habe mal die Wertetabelle aus der en-wiki übernommen bzw. eingefügt. Das sollte in Ordnung gehen, da es sich dabei nicht um eine kreative Schöpfung etc. sondern lediglich eine Wertetabelle handelt. Die Tabelle hat den Sinn, dem Leser auf den ersten Blick zu vermitteln, welche unvorstellbar großen Ausmaße die Fakultäten bereits eher kleiner natürlichen Zahlen annehmen. Gruß, --Che010 ^Fragen? 17:57, 5. Mai 2009 (CEST)

Ich habe die Tabelle gekürzt. Damit zeit sie immer noch auf wie schnell die Funktionswert wachsen, nimmt aber wesentlich weniger Platz in Anspruch. --Stefan Birkner 18:27, 13. Dez. 2009 (CET)

Wenn überhaupt Wertetabelle, dann sollte sie Werte über 20! enthalten, denn das ist der größte Wert den Programme mit ULONG_MAX darstellen können. Um schnell zu sehen, wie die Folge weitergeht, sollte sie zumindest bis 23! erweitert werden, was auch für die Optik der Seite sinnvoll wäre.--Mdarge (Diskussion) 17:24, 8. Dez. 2018 (CET)