Diskussion:Filtrierung (Wahrscheinlichkeitstheorie)

Die Abgrenzung von Filtration erscheint willkürlich. Besser wäre vielleicht eine Begriffserklärungsseite. --62.17.252.166 00:07, 5. Apr 2006 (CEST)

das ist viel allgemeiner

eine Filtrierung ist eigentlich ein viel allgemeinerer Begriff, der auch in der Algebra sehr oft vorkommt. Siehe englische Version. -80.143.111.63 18:41, 7. Jan. 2007 (CET)

Du kannst den Artikel gerne erweitern, ich bin Stochastiker und mit dem anderen/allgemeneineren Begriff nie in Kontakt gekommen. --Scherben 18:42, 7. Jan. 2007 (CET)

Math

Hi Leute, ich bin gerade am Schreiben eines Artikels (Satz von Girsanov). Ich krieg es leider nicht gebacken das hier zu schreiben: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/e/e4/BitteSoSchreiben.png Bitte, bitte hilft mir. Vielen Dank schonmal.--Cutnyakdhien 21:55, 11. Feb. 2008 (CET)

Hat sich erledigt. :-)--Cutnyakdhien 12:32, 12. Feb. 2008 (CET)

Indexmenge

Im Artikel steht laufend $t\in T$, ohne dass irgendwo gesagt würde, was T ist. Zunächst wird einfach von einer Familie gesprochen. Demnach dürfte T eine beliebige Indexmenge sein. Das ist natürlich nicht der Fall. Weiter unten werden nämlich verschiedene Indizes s und t in der Größe verglichen (s < t). Da es um stochastische Prozesse geht, ist t wohl "irgendwie" die Zeit. Aber was ist T? Ein Intervall? -- Digamma 19:56, 23. Jul. 2010 (CEST)

"Sei T eine beliebige geordnete Indexmenge und (\Omega, \mathcal A, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum." Das ist mal einer der Artikel, die am Anfang wirklich ordentlich die definiert sind. Aber zu deiner Frage, ja T kann wirklich eine beliebige geornete Indexmenge sein, wie bsp: \R oder \N oder auc {1,2,3}, aber das erklärt der Artikel unten relativ gut, wichtig ist halt die Ordnungsrelation (transitiv, relexiv, antisymmetrisch).--Beben 21:43, 23. Jul. 2010 (CEST)

Sorry, ich war blind, den ersten Satz habe ich überlesen. Ich finde aber, dass die Erklärungen am Anfang stehen sollten und nicht nach der Definition. Schon in der Einleitung sollte klar werden, was das soll. -- Digamma 21:52, 23. Jul. 2010 (CEST)

Kleines Missverständnis, es steht im ersten Satz der Definition und genau da gehört es hin, da sind wir uns ja einig. --Beben 22:49, 23. Jul. 2010 (CEST)

Filtration anstelle von Filtrierung!

In den beiden im Artikel zitierten Büchern von (1.) Klenke und von (2.) Meintrup/Schäffler heißt das Objekt Filtration, ebenso (3.) im Bauer, (4.) im Witting/Müller-Funk, (5.) im Schmidt, (6.) im Lexikon der Stochastik, (7.) im Lexikon Statistik und in jedem einschlägigen Buch, das ich aufschlage. Hat da vielleicht irgendjemand im Frühstadium des Artikels das Wort 'Filtrierung' erfunden oder Filtration falsch aus dem Englischen übersetzt? Es soll sich bitte jemand melden, der in seinem Stochastik-Studium Filtrierungen anstatt Filtrationen kennengelernt hat. Und dann noch bitte einen Beleg eines deutschsprachigen Lehrbuchs. Bisher gibt es nicht einen einzigen Beleg für Filterung oder Filtrierung als Synonym für Filtration in der Stochastik. --Sigma^2 (Diskussion) 20:27, 17. Sep. 2021 (CEST)

Auch (8.) Henze und (9.) Schilling nennen eine Filtration eine Filtration. Inzwischen verstärkt sich der Eindruck, dass die 'Filtrierung' in der Wahrscheinlichkeitstheorie die Erfindung eines Wikipedia-Autors war. Die anderen Autoren - mit Ahnung von Stochastik - haben dann gedacht: zwar noch nie davon gehört, wird es wohl auch geben. Durch eine Panne ist dann der falsche Begriff zum Namen des Artikels geworden. Jetzt bitte nochmal der Aufruf: bitte Belege für die Begriffe Filterung oder Filtrierung in der Stochastik. --Sigma^2 (Diskussion) 22:26, 17. Sep. 2021 (CEST)

In meinen Vorlesungsmitschrieben (von 1990) von Prof. Ernst Eberlein an der Uni Freibug heißt es "Filtrierung". Es ist aber gut möglich, dass es damals noch wenig deutschsprachige Literatur gab und das ad hoc übersetzt war. --Digamma (Diskussion) 23:59, 17. Sep. 2021 (CEST)

Vielen Dank. Damit ist wenigstens klar, dass es auch die Benennung Filtrierung gab. Jetzt bliebe noch die Frage nach einer Quelle, wie sie in Wikipedia erwartet wird (Lehrbuch, wissenschaftliche Monographie).--Sigma^2 (Diskussion) 09:57, 18. Sep. 2021 (CEST)

Auch (10.) Kusolitsch und (11.) Rüschendorff nennen eine Filtration eine Filtration. Michael Mürmann (I) spricht von Filtrierung.--Sigma^2 (Diskussion) 12:04, 19. Sep. 2021 (CEST)

Definition

Wieso soll ein durch eine Filtrierung angereicherter Wahrscheinlichkeitsraum ein gefilterter und nicht ein filtrierter Wahrscheinlichkeitsraum sein? Gibt es dafür einen Beleg? --Sigma^2 (Diskussion) 20:38, 17. Sep. 2021 (CEST)

Verweis auf Filter (Mathematik)

Wäre in dem Artikel nicht ein Verweis auf das Lemma Filter (Mathematik) oder gar eine Erklärung wie das zusammenhängt angebracht? ArchibaldWagner (Diskussion) 09:46, 18. Sep. 2021 (CEST)

Hängt das denn zusammen? --Digamma (Diskussion) 08:31, 19. Sep. 2021 (CEST)

Beim Filter geht es um geschachtelte Mengen und bei Filtrationen um geschachtelte Mengensysteme mit bestimmten Zusatzbedingungen. --Sigma^2 (Diskussion) 12:14, 19. Sep. 2021 (CEST)

Filter gibt es auf beliebigen partiell geordneten Mengen, das müssen keine durch Inklusion geordnete Teilmengen einer Menge sein. Filter sind Mengen, Filtrationen sind Familien von Mengen, mit einer geordneten Indexmenge. Ich sehe noch immer keinen Zusammenhang. Gibt es hinweise darauf, dass die Bezeichnung "Filtration" (die vermutlich die jüngere ist) in Ahnlehnung an den Begriff "Filter" gewählt wurde? --Digamma (Diskussion) 19:36, 19. Sep. 2021 (CEST)

Filtrationen sind Familien von Mengensystemen, die Mengen von Mengen sind, und durch Inklusion geordnet sind, also bezüglich der Ordnung der Indexmenge und der Inklusionsordnung der Mengensysteme eine Monotonieeigenschaft haben. Ein direkter Zusammenhang zu Filtern besteht wohl nicht. Das Gemeinsame scheint das aus der Technik entlehnte Bild der Filterung zu sein. --Sigma^2 (Diskussion) 00:00, 23. Sep. 2021 (CEST)

Das Konzept der der geschachtelten $\sigma$-Algebren (und an diese adaptierten stochastischen Prozesse) wurde vermutlich erstmalig von Meyer (1966) verwendet. Die erste Verwendung des Begriffs "Filtration" dafür scheint in Dellacherie/Meyer (1975), Chapitre IV, Processus Stochastiques, S. 138 zu erfolgen. Es würde mich sehr interessieren, wenn jemand ältere Quellen benennen könnte. --Sigma^2 (Diskussion) 00:00, 23. Sep. 2021 (CEST)

Verwendung des Begriffs

Es heißt im letzten Satz des Abschnitts: "In einigen Lehrbüchern, zum Beispiel im Buch Probability von Albert N. Schirjajew, wird der Begriff aus didaktischen Gründen zunächst umfassend für Prozesse mit diskreten Werten in diskreter Zeit eingeführt." Mir liegt die deutsche Übersetzung "Wahrscheinlichkeit" aus dem Jahr 1988 vor (des russischen Originals aus dem Jahr 1980). Dort werden weder der Begriff Filtrierung noch Filtration verwendet. Beispielsweise werden im Kapitel Martingale solche Folgen von Zufallsvariablen (dort zufällige Größen genannt), die messbar bezüglich einer geschachtelten Folge von $\sigma$-Algebren sind, als stochastische Folge ohne Bezug auf den Begriff der Filtration eingeführt.

• Kann bitte jemand, dem die englische Ausgabe von 1984 zugänglich ist, überprüfen, ob die Behauptung haltbar ist, Schirjajew habe den Begriff "Filtration" verwendet oder sogar eingeführt.
• Es ist auch nicht nachvollziehbar, dass, "zunächst umfassend [...] Prozesse mit diskreten Werten in diskreter Zeit" behandelt würden, vielmehr bilden Markov-Ketten das letzte, achte Kapitel des Buches von Schirjajew.

--Sigma^2 (Diskussion) 12:52, 19. Sep. 2021 (CEST)

Eine Filtrierung ist doch im Fall einer diskrteten Zeit nichts anderes als eine geschachtelte Folge von $\sigma$-Algebren. Shirjajew hat nur den Namen "Filtration" nicht benutzt. --Digamma (Diskussion) 19:31, 19. Sep. 2021 (CEST)

Shirjajew hat das Konzept implizit verwendet, aber den Begriff nicht. --Sigma^2 (Diskussion) 09:29, 20. Sep. 2021 (CEST)

Spezielle Filtrierungen

Die Definition der natürlichen oder kanonischen Filtration (im Artikel 'erzeugte Filtrierung' genannt) erscheint mir unüblich, vielleicht sogar falsch zu sein. Soll die Notation $X_{s}({\mathcal {A}})$ das Mengensystem der Bilder $X_{s}(A)$ für $A\in {\mathcal {A}}$ bedeuten? Das würde zwar mit der verbalen Ausführung in Klammern zusammenpassen, bei der von "Bildern der Zufallsvariablen" die Rede ist. Aber soll die kanonische Filtration wirklich im Bildraum und nicht für Systeme von Ereignissen als Teilmengen von ${\mathcal {A}}$ definiert werden? Es fehlen Belege für diese Definition und die unüblichen Begriffe 'erzeugte Filtrierung', 'kanonische Filtrierung' oder 'natürliche Filtrierung'. --Sigma^2 (Diskussion) 18:09, 2. Jun. 2022 (CEST)