Diskussion:G-Raum

Begriffssammlung

Diese Seite ist gedacht als Sammlung von Begriffen zu stetigen Gruppenwirkungen, zum Zweck der Verlinkung aus anderen Artikeln. Ergänzungen weiterer Begriffe sind natürlich willkommen.--Suhagja (Diskussion) 10:38, 8. Dez. 2012 (CET)

Definition

Fehlt hier nicht eine deutlicher herausgestellte Definition, was eine stetige Gruppenwirkung ist? -- HilberTraum (Diskussion) 09:21, 9. Dez. 2012 (CET)

Das scheint schon erledigt zu sein. --Christian1985 (Disk) 14:08, 19. Dez. 2012 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 14:08, 19. Dez. 2012 (CET)

Redundanz: Gruppenoperation / G-Menge

Es wäre gut, wenn man diesen Artikel irgendwie etwas von den Artikeln in der Überschrift abgrenzen könnte. Irgendwie geht es ja in allen Artikeln um das Gleiche. In dem Einen steht die Abbildung im Fordergrund, im Anderen der Raum an sich, oder im nächsten Artikel wird betont, dass die Abbildung zusätzlich noch stetig ist. Aber die Grundkonstruktion ist doch in allen sehr gleich. Wohin wollen wir denn verlinken, wenn wir homogene riemannsche Mannigfaltigkeiten (transitiver G-Raum mit glatter Gruppenoperation) betrachten. Ich wollte gerade einen Artikel zu homogener Raum schreiben und habe nun Angst, das Gleiche unter einem neuen Namen und einem leicht verschobenen Gesichtspunkt zum 4. mal zu wiederholen.--Christian1985 (Disk) 14:20, 19. Dez. 2012 (CET)

Der Artikel G-Menge war mir nicht aufgefallen, er ist aber ohnehin sehr kurz und liefert keine Informationen, die nicht schon im Artikel Gruppenwirkung stehen. Richtig ist, dass man freie und transitive Wirkungen natürlich auch schon im allgemeinen Kontext in Gruppenoperation erwähnen könnte. Ich würde vorschlagen, den Artikel G-Menge in Gruppenoperation einzugliedern und eine Weiterleitung anzulegen. Aber jedenfalls finde ich eine hierarchische Gliederung schon sinnvoll: ein Artikel über Gruppenwirkungen auf Mengen (Gruppenoperation), einer über stetige Gruppenwirkungen (G-Raum), einer über transitive glatte Gruppenwirkungen (nicht sicher, ob man dafür einen eigenen Artikel braucht oder ob man das mit bei G-Raum unterbringt) und einer über transitive isometrische Wirkungen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten (Homogener Raum). Wobei noch zu klären wäre, wie der Begriff 'Homogener Raum' im Deutschen eigentlich verwendet wird. Die englische Wikipedia definiert 'Homogeneous Space' als einen mit transitiver stetiger Gruppenwirkung. Falls das (was ich jetzt nicht systematisch überprüft habe) auch dem deutschen Sprachgebrauch entspricht, sollte der von Dir geplante Artikel wohl am besten Riemannscher Homogener Raum heißen und außerdem sollte man zur Begriffsklärung noch einen Artikel Homogener Raum anlegen, in dem dieser als transitiver G-Raum definiert und dann auf G-Raum und Riemannscher Homogener Raum verlinkt wird.--Suhagja (Diskussion) 16:07, 19. Dez. 2012 (CET)

Übrigens hatte ich schon länger vor, mal einen Artikel über Symmetrische Räume zu schreiben und war bisher davor zurückgeschreckt, weil es noch keinen Artikel über Homogene Räume gibt, auf den man für deren Definition verweisen könnte. --Suhagja (Diskussion) 16:07, 19. Dez. 2012 (CET)

Den Artikel G-Menge in Gruppenoperation zu integrieren finde ich eine gute Idee. Wenn man dann den Artikel Gruppenoperation noch etwas übersichtlicher gestaltet und einen Verwais auf diese Seite als das gleiche Konstrukt im Bereich der Topologie/Geometrie einbaut wäre, bestimmt schon viel gewonnen.--Christian1985 (Disk) 16:40, 19. Dez. 2012 (CET)

G-Menge ist absolut überflüssig. Aber der Artikel hier hat schon seine Berechtigung. Der topologische Spezialfall hat seine eigenen Aspekte, die einen eigenen Artikel wert sind (und hier auch beschrieben werden). --Chricho ¹ ² ³ 16:09, 7. Mai 2013 (CEST)

Was ein ein homogner Raum?

Für die Frage, Suhagja, die Du im vorigen Abschnitt aufgeworfen hast, eröffne ich mal einen neuen Abschnitt. Ich wollte erstmal einen allgemeinen Artikel zum "homogenen Raum" schreiben. Die homogene riemannsche Mannigfaltigkeit habe ich oben nur als Beispiel angeführt und würde sie evtl. in dem Artikel als Beispiel einführen, was halt darauf ankommt, was man unter einem homogenen Raum versteht und das ist wohl gar nicht so klar. Meine erste Quelle (das Lexikon der Mathematik aus dem Spektrumverlag) besagt, dass es sich um eine transitive Gruppenoperation auf einer beliebigen Menge handelt. Das Lexikon führt dann weiter aus, dass man unter gegebenen Umständen auch noch die Stetigkeit oder Glattheit der Gruppenoperation fordern muss. Eine kurze Recherche an meinem Bücherschrank und bei Google-Books brachte mich zu der Erkenntnis, dass in den meisten Definitionen die zugrundliegende Menge eine glatte Mannigfaltigkeit und die Gruppe eine Lie-Gruppe ist. In einigen Fällen war aber auch nur von einer topologischen Gruppe die Rede. Nach Sprachen habe ich meine Resultate noch nicht differenziert, insgesamt habe ich die Recherche auch noch nicht abgeschlossen.--Christian1985 (Disk) 16:40, 19. Dez. 2012 (CET)

Mir ist nicht so recht klar, was in einem Artikel über Homogene Räume im Sinne von 'transitive Gruppenwirkung ohne weitere Struktur' eigentlich stehen sollte. Sicher kann man erstmal mit der allgemeinen Definition beginnen, aber dann wird man sich im weiteren doch den stetigen, glatten und vor allem den Riemannschen Homogenen Räumen widmen, am besten wohl in klar voneinander abgegrenzten Abschnitten. --Suhagja (Diskussion) 18:48, 19. Dez. 2012 (CET)