Diskussion:Gesetz der doppelten Negation

Zweierlei

1. Fettschrift aufs Lemma beschränken.
2. Handelt es sich hierbei nicht vielmehr um ein Theorem als um ein Gesetz? Die Gültigkeit ergibt sich schließlich aus den axiomatischen Ableitungsregeln selbst (s.u.). --Asthma 16:31, 2. Dez. 2007 (CET)

1. $\vdash \neg \neg A\leftrightarrow A$
2. $|\neg \neg A$ H
3. $|\ A$ 2 ¬B
4. $\neg \neg A\to A$ 2-3 →E
5. $|\ A$ H
6. $||\neg A$ H
7. $||A\land \neg A$
8. $|\neg \neg A$ 5-7 ¬B
9. $A\to \neg \neg A$ 1-8 →E
10. $\neg \neg A\leftrightarrow A$ 4,9 ↔E

zu 1.: Falls dies - mir ehrlich gesagt nicht näher bekannten wiki-Vorgaben - entspricht, kann ich das gerne ändern. Ich habe den Fettdruck nur als Gliederungsmittel eingesetzt, hänge aber nicht dran.

zu 2.: Dreierlei:

1. In der Literatur (Reichenbach, Hoyningen-Huene, Strobach) ist nur vom "Gesetz oder Prinzip" der doppelten Verneinung die Rede und es dürfte dem überkommenen Sprachgebrauch entsprechen.
2. Sachlich haben Sie wohl recht. Allerdings setzt dies einen bestimmten Theorembegriff sowie ein sozusagen axiomatisiertes Theorieniveau der modernen Logik voraus.
3. Ich bin immer für dialektische Lösungen und möchte vorschlagen, den Text einfach mit Ziffer 2. zu ergänzen. Im Grunde als axiomatische Präzisierung des Ganzen.

Gruß --Hans-Jürgen Streicher 22:19, 2. Dez. 2007 (CET)

Fehler in Eingangssatz.

"Das Gesetz der doppelten Negation (auch Prinzip der doppelten Negation, oder lateinisch duplex negatio affirmat – die doppelte Verneinung bekräftigt/bejaht) ist ein Gesetz der klassischen Logik wonach die Verneinung eines verneinten (Aussage-)Satzes gleichbedeutend ist mit der Bejahung des Satzes, ein doppelt verneinter Satz ¬¬A also denselben Wahrheitswert hat wie der unverneinte Satz A."

Das ist falsch. Ich hatte es korrigiert, aber es wurde sofort zurückkorrigiert. (Edit: In späterer Diskussion ergibt sich, dass es auch so verwendet wird: Doppelte Verneinung ist Bejahung" - damit ist es doch korrekt.

negatio affirmat=Negation wird bekräftigt

Korrekt wäre: Das Gesetz der doppelten Negation ist 1. Prinzip der doppelten Negation, oder lateinisch duplex negatio affirmat=Negation wird bekräftigt – die doppelte Verneinung bekräftigt/bejaht - Beispiel: Das weiß doch niemand nicht. = Das weiß doch überhaupt niemand.

2. ein Gesetz der klassischen Logik wonach die Verneinung eines verneinten (Aussage-)Satzes gleichbedeutend ist mit der Bejahung des Satzes, ein doppelt verneinter Satz ¬¬A also denselben Wahrheitswert hat wie der unverneinte Satz A. - Beispiel: Ich habe es mir überlegt und komme doch nicht nicht.

Es kann entweder die doppelte Verneinung bekräftigen, also ein kräftiges "Nein" sagen, oder im Sinne der klassischen Logik die Verneinung aufheben, also "ja" bedeuten. Beides zusammen geht nicht.

--Hutschi (Diskussion) 13:19, 17. Mär. 2018 (CET)--13:19, 17. Mär. 2018 (CET)~----

Gut dass wir das diskutieren, denn ich hatte auch das Gefühl, da sei etwas unklares stehengeblieben.

Zunächst: "negatio affirmat" bedeutet: "Die doppelte(!) Negation (=Subjekt) bekräftigt (=Prädikat)". -- "Die Negation wird bekräftigt" wäre "negatio affirmatur". Dieses Prinzip "duplex negatio affirmat" beschreibt also das, was du unter deinem Punkt 2 nennst. Das ist glaub ich oben durcheinandergekommen. In der Logik ist dies die einzige Deutung der doppelten Negation.

In der Grammatik gibt es eine andere Verwendung, bei der die zweite Verneinung die erste lediglich unterstützt; die logische Darstellung wäre dann auch nach der zweiten Verneinung unverändert "¬A", nur eben dass das ¬ durch mehrere Wörter zugleich ausgedrückt wird. Logiker betrachten sowas klassischerweise nicht...

War das der Grund der Unstimmigkeiten?

Gruß, --Alazon (Diskussion) 14:40, 17. Mär. 2018 (CET)

PS: Vielleicht liegt das Problem bei dem Ausdruck "doppelte Negation"? Du scheinst es so zu deuten, wie das was ich als "zweite Negation" bezeichnet habe, also man hat schon ¬A, und es kommt noch ein ¬ dazu. Gemeint ist aber mit "duplex negatio" der Fall dass man A hat, und es kommen zwei Negationen dazu, dann ¬¬A = A. --Alazon (Diskussion) 14:50, 17. Mär. 2018 (CET)

Das Problem besteht in "duplex negatio affirmat", das wird unterschiedlich verwendet in Grammatik und Logik. Es würde ausreichen, das so zu übersetzen, dass es eindeutig wird, in Klammer "hier: Doppelte Verneinung ist Bejahung" - dann wird es klar. Ich habe nachgesucht, es gibt für dieses und für das Gegenteil (Doppelte Verneinung ist Bestätigung der Verneinung) Belege.

Daraus entsteht Konfusion.

Folgende Quelle bestätigt die Regel in der Logik: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1570868310000236#sec008

(Quelle, englisch) - Der Artikel ist also korrekt, ich würde jetzt lediglich vorschlagen, eine Übersetzung anzugeben. Ich habe an verschiedenen Stellen nachgelesen.

Vorschlag: deutsche Übersetzung

eventuell Hinweis auf Grammatik, aber das ist gegebenenfalls nicht nötig, denn es gibt schon einen entsprechenden Artikel.

In der Grammatik gilt in vielen Sprachen: Doppelte Verneinung ist Bestätigung/Bekräftigung) der Verneinung, auch in Deutsch gibt es Relikte.

Damit bestätige ich die Rückgängigmachung und rege an: 1. deutsche Übersetzung des lateinischen Spruchs, 2. Quellenangabe für den 1. Absatz.

Viele Grüße

--Hutschi (Diskussion) 10:20, 18. Mär. 2018 (CET)

PS: die doppelte Verneinung bekräftigt/bejaht - "bekräftigt" ist hier irreführend. In Grammatik einiger Sprachen bekräftigt es die Verneinung, in der klassischen Logik löscht es die Verneinung aus, bejaht also. Das war für mich der ursprüngliche Punkt für die Änderung. Es kann entweder die Verneinung bekräftigen oder durch Bejahung ersetzen.