Diskussion:Gleitkommazahl/Archiv

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[[Diskussion:Gleitkommazahl/Archiv#Thema 1]]

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24 Mantissenbits

Hallo, mein erster Eintrag in ein Wiki, verzeiht mir schlimme Fehler bitte. Im Text steht unter der Darstellung, dass eine IEEE-754-Single Zahl 24 Mantissenbits hat, soweit ich weiß sind es aber nur 23 (32 - 1 Vorzeichen - 8 Exponent). Wird hier das "hidden bit" als extra Bit gerechnet oder ist der Text an der Stelle falsch? (Im Quelltext ist auch ein Kommentar dazu der "Quellen?" lautet, also ist das vielleicht nicht sooo klar.)

Danke für die Antwort und der versuch einer Unterschrift: --213.61.58.210 09:32, 13. Okt. 2008 (CEST)

Du vermutest richtig: die IEEE754-Zahl hat 24 Mantissenbits; gespeichert werden nur 23 davon. die ganz linke ist nach Normalisierung immer 1 und wird beim Abspeichern weggelassen, beim Rechnen jedoch berücksichtigt. Gespeichert werden 23 + VZ + exp = 23 + 1 + 8 * 32 Bit. --Brf 10:26, 13. Okt. 2008 (CEST)

Ah, ok danke für die schnelle Antwort. Schade, dann ist mein erster Beitrag zur Wikipedia wohl doch nicht von Erfolg gekrönt worden :). --213.61.58.210 10:51, 13. Okt. 2008 (CEST)

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Ausloeschung - ein Spezialfall des Unterlaufs?

Die Ausloeschung ist ganz sicher kein Spezialfall des Unterlaufs, weil die resultierende Zahl zumeist (falls nicht zu klein) dargestellt werden kann und eben nicht durch Null ersetzt wird, sondern vielmehr - wie das Beispiel anschaulich demonstriert - nur noch Unsinn enthaelt. 13:24, 26.Juni.2006

Ich hab' das mal geändert viele Grüße --Mathemaduenn 14:01, 31. Aug 2006 (CEST)

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Formeln für Umkehrung

Könnte es sein, dass die Formel für die Umkehrung nicht ganz korrekt ist, und es $E=C-{\frac {1}{2}}B^{e}+1$ heißen müßte?

Laut dem Vorlessungsskript der RWTH Aachen (Tech. Inf. GGdInf 1 WS04/05) und einer weiteren Quelle aus der Literatur (die mir leider grade entfallen ist) stimmt die Formel ohne +1, mir erschließt sich auch auch nicht wozu +1 gut sein sollte. Vielleicht kommst du mit der IEEE-Konvention ins schleuchern? Da wird die 1,0 aber bei der Mantisse schon hinzugerechnet. JensKohl 6. Jul 2005 11:37 (CEST)

Der Sinn der Formel ist m. E. den Bias, den man bei der Umwandlung in die Gleitpunktzahl dem Exponenten hinzuaddiert hat wieder abzuziehen. Dieser beträgt 127; der Exponent ist in 8 Bit gespeichert. -(1/2 * 2^8) sind -128, mit der + 1 wären es dann die von der Charakteristik abzuhiehenden 127. Alternativ könnte man schreiben - (2^(8-1) - 1). Die Änderung erscheint mir notwendig, gibt es Einwände? --Dominik.ebeling 18:39, 12. Jul 2005 (CEST)

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Einleitung umgeschrieben

Ich habe versucht, die Einleitung zu verbessern. Ich fand die alte Fassung unpräzise und teilweise irreführend. — Ich hoffe natürlich, dass andere Leser das wirklich eine Verbesserung finden ...

Ich habe insbesondere auch ein paar Zeilen ersatzlos gestrichen:

"Eine Gleitkommaberechnung ist eine arithmetische Operation, die mit Gleitkommazahlen ausgeführt wird.

Beispiele von Gleitkommazahlen:

• 5,0
• 0,003
• 3,14159 (keine weiteren Stellen)
• 8E17 (äquivalent zu 8•10¹⁷)"

Begründung: Den ersten Satz halte ich für nichtssagend. Die "Beispiele von Gleitkommazahlen" sind keine, denn Gleitkommazahlen sind Elemente einer endlichen Menge von rationalen Zahlen, die auf eine ganz bestimmte Weise dargestellt sind. Die ersten drei der vier angeführten Beispiele sind einfach positive rationale Zahlen, dargestellt als dezimale Stellenwertbrüche. Diese haben mit Gleitkommazahlen nichts zu tun, ausser, dass man sie auch als Gleitkommazahlen hätte darstellen können, wenn man hätte wollen ... Einzig das letzte der vier Beispiele könnte man als Beispiel für eine Gleitkommazahl gelten lassen, aber in einem sehr speziellen dezimalen Format, das vor allem der Eingabe von Gleitkommazahlen dient. Auch dieses letzte Beispiel hilft einem Leser, der nicht schon weiss, was Gleitkommazahlen sind, nicht, das zu verstehen, im Gegenteil, es führt ihn eher in die Irre. — Nol Aders 00:32, 8. Jun 2005 (CEST)

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little/big endian

Hat nicht jemand Lust, mal was zum Thema little/big endian im Bezug auf floats zu schreiben? -- Cyberolm 09:34, 19. Jul 2005 (CEST)

Was ist denn da bei Fließkommazahlen anders als bei Ganzzahlen? Die Problematik ist die gleiche. Die Lösungen ebenso. --RokerHRO 10:54, 19. Jul 2005 (CEST)

Überhaupt nicht! Das Gegenteil ist der Fall!! Bei Festkommazahlen (von denen die Ganzzahlen ein Spezialfall sind) wird — etwas salopp gesprochen — im wesentlichen modulo Basis hoch Wortlänge gerechnet, d.h. Überlauf führt zu einer Art wrap around, es wird rechtsbündig gerechnet; falls nicht alle Ziffern exakt dargestellt werden können, so werden Ziffern links (MSP = Most Significant Places) abgeschnitten. Bei Gleitkommazahlen wird dagegen, im Bereich der darstellbaren Zahlen, linksbündig gerechnet; falls nicht alle Ziffern exakt dargestellt werden können, so werden Ziffern rechts (LSP = Least Significant Places) abgeschnitten; Überlauf führt ganz aus dem Bereich der exakt darstellbaren Zahlen hinaus auf einen speziellen Unendlich-Wert.

Darin sehe ich einen gewaltigen Unterschied zwischen den zwei Ansätzen, den allzuviele Anfänger allzulange nicht sehen und demzufolge noch lange in diesem Anfängerstadium steckenbleiben, wenn sie dieses schon lange hinter sich gelassen haben sollten und hinter sich gelassen zu haben glauben ... Andererseits ist dies natürlich ein gefundenes Fressen für mich als Schulmeister, wo ich meinem Bildungsauftrag dann so richtig frönen kann ... Ich vermute, dass Cyberolm mit "little endian — big endian" diesen Gegensatz meint(?) — Nol Aders 17:02, 19. Jul 2005 (CEST)

Nein. Schau einfach mal unter Big Endian. --RokerHRO 18:39, 19. Jul 2005 (CEST)

Diese Little-Endian-Big-Endian-Geschichte scheint mir gewissermassen "eine Etage tiefer" (d.h. näher bei der Hardware — entsprechend weiter weg von der Software) zu liegen als die Geschichte mit Festkomma-Gleitkomma. Festkomma-Gleitkomma gehört in die "Endliche Arithmetik"-Schublade, da geht es darum, wie die Zahlen im Computer dargestellt werden, wie man mit ihnen rechnen kann, welche Werte exakt dargestellt werden können, usw., usf. Wenn man einmal erkannt oder vereinbart hat, welche Bitmuster in welchem Kontext welche Zahl bedeuten sollen (Endliche Arithmetik-Festkomma-Gleitkomma), dann muss man sich noch entscheiden, wie diese Bitmuster jetzt byteweise kleingehackt und (im RAM oder sonstwo) weggepackt werden sollen — das ist dann die Little-Endian-Big-Endian-Geschichte. Diese ist völlig unabhängig von der ersten Geschichte. Ich schlage vor, diese beiden Themen nicht zu vermischen. In allen Artikeln "Gleitkommazahl", "Festkommazahl", "Integer", "Endliche Arithmetik", usw. erträgt es höchstens je einen Querverweis auf "Little-Endian-Big-Endian" — Nol Aders 03:41, 20. Jul 2005 (CEST)

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Überarbeiten

Ich habe diesen Artikel auf die Liste zum überarbeiten gesetzt. — Nol Aders 02:02, 10 November 2005 (CET)

Das sieht man bereits im Artikel, das musst du hier nicht noch wiederholen. Hier wäre eher eine Begründung für deine Entscheidung angebracht gewesen, damit man weiß, was genau du für überarbeitenswürdig hältst. --RokerHRO 08:08, 10. Nov 2005 (CET)

Ich halte folgende Punkte für überarbeitungsbedürftig (aktuelle Zusammenfassung der entsprechenden Punkte aus dem oben stehenden):

1. Dieser Artikel überlappt inhaltlich mit IEEE 754 (z.B. Normalisierung, Hidden Bit, &c.) Die beiden Artikel aufeinander abstimmen in folgendem Sinn: IEEE 754 ist ein Standard für binäre Gleitkommazahlen; dort alles beschreiben, was zu diesem Standard gehört, also Binäre Darstellung, Hidden Bit, &c. — Hier unter Gleitkommazahl nur den allgemeinen Fall abhandeln mit beliebiger Basis b, &c., aber alles über den Spezialfall b=2 und den Standard IEEE 754 rausnehmen.
2. Das Little-Endian-Big-Endian-Thema gehört nicht in diesen Artikel, ausser mit einem Querverweis auf "Little-Endian-Big-Endian"
3. Der Abschnitt "Berechnung einer IEEE single Gleitkommazahl (32-Bit-Gleitkommazahl)" gehört raus, insbesondere der Unterabschnitt "Umkehrung", der Unsinn ist — der ist so falsch, da ist nicht einmal das Gegenteil richtig.

— Nol Aders 14:21, 10. Nov 2005 (CET)

Das ist ein guter Hinweis, dass der Artikel doppelt existiert. Ich hätte da aber ein paar Anmerkungen zu den Verbesserungen: Ich würde die Artikel nicht weiter getrennt lassen. Die IEEE 754 Norm gehört einfach zu sehr Thema Gleitkommazahl, als das eine Trennung Sinnvoll wäre. Würden wir sie hier rauswerfen kann man sich sicher sein, dass irgend ein fleißiger Mensch das Kapitel früher oder später wieder einfügen würde. Auch mir hat bisher das Kapitel "Berechnung einer IEEE single Gleitkommazahl (32-Bit-Gleitkommazahl)" nicht wirklich gefallen, aber ein Beispiel einer Umrechnung gehört auf jeden Fall rein. Ich finde das Beispiel aus dem anderen Artikel sehr gut. Damit ist sehr leicht der Aufbau zu verstehen. --Stefan2 09:35, 28. Nov 2005 (CET)

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Überarbeitung

Ich fange mal mit der Überarbeitung an, versuche eine Darstellung der Eingenschaften von Gleitkommazahlen und schmeiße alles raus, was eigentlich den IEEE 754 Standard betrifft.

brf

@ He3nry K:

Das Beispiel der Umrechnung einer IEEE-Zahl habe ich hier rausgenommen, weil ich es in dieser Form als unbefriedigend empfunden habe, und weil dieses spezielle Beispiel nicht in den Artikel über Gleitkommazahlen gehört.

Bei IEE 754 Zahlen habe ich gestern ein Beispiel für pi untergebracht , das ich für besser halte. Dort gehört es also hin.

Bevor du wild wiederherstellst, schau dir mal den gesamten neuen Artikel und eigentlich beide an, ob dieser Absatz nicht eigentlich doch entfallen kann.

brf

@ He3nry K:

Die vier letzten Absätz aus dem alten Artikel gehören meiner Meinung nach jetzt nicht mehr hinein. Der letzte ist seit einer Woche besser in IEEE 754 beschrieben. Der viertletzte wiedeholt bereits gesagtes. Der drittletzte ist sowieso inhaltsfrei (bis auf ein Link). Und der vorletzte ist für einen Artikel über Gleitkommazahlen eigentlich zu speziell.

Aber da du meine letzte Löschung sofort wiederhergestellt hast (unter Vernichtung von bereits von mir geschriebenem) löscht du das jetzt bitte selber!

brf

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Eine Gleitkommazahl [...] ist eine approximative Darstellung einer reellen Zahl.

Ich weiß nicht warum in jeder Schrift diese Verallgemeinerung beschrieben wird: Gleitkommazahlen ist die (approximative) Darstellung von rationalen Zahlen, denn sie können algebraisch dargestellt werden. Sollte man denn wirklich schon den ersten Satz eines Artikels ‚nicht ganz wahr‘ sein lassen? Vielleicht gibt es ja auch eine Begründung für diese Erklärung (die mir gerade nicht den Sinn kommen); weshalb ich den Artikel nicht einfach abänder. Hat den einer ‚Ahnung‘? --Revolus^(☎)·(♥) 21:54, 12. Mai 2006 (CEST)

Man will reelle Zahlen durch eine endliche Auswahl von (zufälligerweise rationalen) Zahlen approximieren. Irgendwie sehe ich Dein Problem nicht.--Gunther 22:01, 12. Mai 2006 (CEST)

Mir geht es um die Verallgemeinerung, dass mit Gleitkommazahlen reelen Zahlen darstellbar seien, wobei nur die Untermenge der rationalen Zahlen mit den Gleitkommazahlen darstellbar sind. --Revolus^(☎)·(♥) 23:02, 12. Mai 2006 (CEST)

Sinn und Zweck ist die Approximation reeller Zahlen. Durch was, ist erst einmal nebensächlich.--Gunther 23:05, 12. Mai 2006 (CEST)

Komisch; wieder mal eine Diskussion, in der alle Seiten recht haben (ganz ernst gemeint!). Gleitkommazahlen sind eine Teilmenge der rationalen Zahlen und die eine Teilmenge der reellen Zahlen. Also hat Revolus natürlich recht. Aber Gleitkommazahlen werden zum approximativen Berechnen reeller Zahlen verwendet. (Oder ist pi, die mit Gleitkommazahlen auf 16 Stellen bestimmt wird etwa rational???). Von der Anwendung her gesehen ist der im Artikel stehende Satz natürlich auch richtig. Und wenn man rationale Rechenergebnisse braucht, verwendet man Brucharithmetik, Kettenbrüche, ... aber meist keine Gleitkommazahlen.--Brf 09:41, 15. Mai 2006 (CEST)

Man könnte Gleitkommazahlen mit Basis ${\sqrt {2}}$ verwenden, dann wären sie nicht mehr rational, aber ansonsten würde sich nichts Wesentliches ändern. (Dass das vielleicht nicht so angenehm zu implementieren wäre, ist eine andere Frage.)--Gunther 09:47, 15. Mai 2006 (CEST)

Na ja, ich habe noch mal über das Thema nachgedacht. Es ist vielleicht besser den Artikelanfang so zu belassen, wie er ist. Wahrscheinlich würde eine Abänderung ‚weniger Mathematikinteressierte‘ irritieren, etc. Jemand, bei dem es wirklich auf solche ‚Kleinigkeiten ankommt‘, wird schon von selbst den Unterschied verstehen, ohne dass darauf im Speziellen eingegangen wird. Eine wirklich gute Lösung wird es dafür nicht geben, wenn man nicht noch einen zweiten Satz hinzuschreiben will.
An Gunther: würde man bei dieser Basis denn überhaupt rationale (nichttriviale) Ergebnisse zukommen können und nicht nur irrationale? Ich bin gerade zu faul tiefer darüber nachzudenken. :) --Revolus^(☎)·(♥) 19:23, 15. Mai 2006 (CEST)

Das wäre in etwa dasselbe wie Basis 2 (man könnte jede Basis-2-Zahl darstellen, einfach mit dem doppelten Exponenten), aber man kann zusätzlich die Mantisse auf den Bereich $[1,{\sqrt {2}})$ einschränken (wozu auch immer das gut sein mag).--Gunther 21:51, 16. Mai 2006 (CEST)

Viele mathematische Bibliotheken sind voll von Funktionen, die – mathematisch gesehen – auf reellen Zahlen definiert sind. (Sinus, Wurzeln, Logarithmen, Gammafunktion, u.v.a.m.) Zum praktischen Rechnen im Computer werden diese mit Gleitkommazahlen angenähert. Es ist klar, dass man auch beliebige rationale Zahlen durch Gleitkommazahlen annähern kann. Dies gilt auch für jede andere Teilmenge der reellen Zahlen. Somit bin ich dafür, dass die "allgemeinste Definition" stehen bleiben sollte. (Denn etwa die komplexen Zahlen kann man nicht sinnvoll durch Gleitkommazahlen annähern, da braucht man jeweils Paare aus Gleitkommazahlen. Und mathematische Bibliotheken, die mit komplexen Zahlen arbeiten, machen dies auch so.) --RokerHRO 08:00, 16. Mai 2006 (CEST)

Ich bin gerade zu faul tiefer darüber nachzudenken. :) Das ist keine Frage der Faulheit oder des Nachdenkens. Es sei denn, Du willst auf eigene Faust längst erledigte Forschungen über Zahlensysteme durchführen. Man muss es Nachlesen. Z.B. bei Knuth, The Art of Computer Programming, Vol 2, Chapter 4, 4.1 Positional Number Systems. Da gibt es noch mehr exotische Systeme, wie Negadezimalzahlen (B=-10), Quater-imaginary Systeme (B=2i), Balanced Ternary (B=3, Ziffern -1, 0, 1) oder sogar B=sqrt(2)*i=1.4142...i mit zwei Ziffern 0 und 1, ein System, in dem 1 und i unendlich lange Darstellungen haben.--Brf 09:59, 16. Mai 2006 (CEST)

Danke für den Tipp. Bei Gelegenheit werde ich mal schauen, ob ich das Buch in der Bibliothek finde oder ansonsten es kaufen. --Revolus^(☎)·(♥) 17:57, 17. Mai 2006 (CEST)

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Nachhilfe

Sorry, aber ich verstehe nicht, wie es im Abschnitt "Exponent" zu den aufgeführten Ergebnissen kommt. Kann das jemand vielleicht nachvollziehbar erklären. Bis dahin habe ich es auch nur mit viel Mühe geschafft, die angedeuteten Rechenwege zu rekonstruieren. 217.6.218.178 09:34, 25. Jul 2006 (CEST)

Welchen Abschnitt meinst du genau? Es gibt zwei mit Exponent im Titel und beide enthalten keine Rechnungen sondern Informationen.

1. 2.4 Anzahl der Exponentenstellen r
2. 2.7 Darstellung des Exponenten

Ich fühle mich angesprochen, weil der Text weitgehend von mir ist. --Brf 09:18, 26. Jul 2006 (CEST)

Ja also ich meine folgenden Abschnitt:

Beispiel: Bei IEEE 754 Zahlen vom Typ Single mit der Basis b = 2 ist der Exponent r = 8 Stellen lang. Sein Wert liegt zwischen −128 und 127. Damit ist max = 3.40282366921e+0038 und minpos = 1.17549435082e−0038. Beide Größen beschreiben den zulässigen Wertebereich.

Ich kann leider die Werte max und minpos nicht nachvollziehen bzw. berechnen. Woher kommen sie? Wie ist da der Rechenweg?

217.6.218.178 09:48, 8. Aug 2006 (CEST)

Ich sehe jetzt was Dir unklar ist. Es ist für mich einfach zu selbstverständlich. Ich versuche es im Artikel zu klären.--Brf 09:54, 8. Aug 2006 (CEST)

Ich habe die Zwischenergebnisse eingearbeitet und hoffe, dass die Rechnung verständlicher wird. Natürlich ist der Absatz jetzt unübersichtlicher. Und <peinlich> ich habe noch einen Rechenfehler gesehen und behoben </peinlich>, nämlich bei minpos. Vielleicht hat der Dich am Nachvollziehen gehindert.

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Zitat von Prof. W. Kahan

Sinnvoll wäre es doch die gennanten Eigenschaften in den Artikel zu integrieren. statt den ohnehin zu langen Artikel noch weiter aufzublähen --Mathemaduenn 10:08, 19. Sep 2006 (CEST)

Nun, ich fand es als Zitat eine gute Einleitung; Das meiste _ist_ eingearbeitet. Das Original dient zum Aufspüren von ev. Übersetzungsfehlern; es kann nach einiger Zeit entfernt werden.

Wenn würde ich die alten Teile ab Abschnitt 5 rausschmeissen; Sie sind eigentlich nach der Neufassung überflüssig geworden. Ich habe es einmal versucht, das wurde aber revertiert. --Brf 10:33, 19. Sep 2006 (CEST)

Meinst Du die Abschnitte 3.5-3.10? so gebe ich Dir eigentlich nur bei Abschnitt 3.10 Recht.

Nein, sondern 5 Gleitkommazahlen in der Digitaltechnik 6 Gleitkommazahlen in der Mathematik 7 Berechnung einer IEEE single Gleitkommazahl (32-Bit-Gleitkommazahl)--Brf 11:43, 19. Sep 2006 (CEST)

(7) Inwieweit ein Konvertierungsbsp. sinnvoll ist weiß ich nicht. Ich denke nach Korrekturen des Abschnitts Darstellung kann man gut auf (6) verzichten. (5) Der Abschnitt Darstellung ist für mich zu Computerlastig. Ich fände es schöner dort ggf. "Handrechenbeispiele" zu verwenden und dafür Abschnitt 5 zu lassen. --Mathemaduenn 12:25, 19. Sep 2006 (CEST)

Zu ein paar Punkten des Zitats möchte ich noch was sagen:

• "Fortschritt ist unvermeidlich; wenn bessere Formeln gefunden werden, ersetzen sie die alten." Ich verstehe nicht ganz was solch allgemeine Aussagen in einem Artikel über Gleitkommazahlen sollen.
• Kondition und Stabilität(u. Rückwärtsanalyse) sehe ich nicht als Eigenschaften der Gleitpunktarithmetik

Einige Stichpunkte sind vllt. witzig aber wenig informativ :-( --Mathemaduenn 11:18, 19. Sep 2006 (CEST)

Bisher habe ich einfach vollständig zitiert und übersetzt. Teile kann man weglassen. Ich betrachte das Ganze durchaus als diskussionswürdig. --Brf 11:43, 19. Sep 2006 (CEST)

Um besser diskutieren zu können habe ich das ganze mal numeriert. Für wichtig(in diesem Artikel) erachte ich 5.(Auslöschung) und 1. Wobei 1. etwas ungenau ist (1+1 kann nicht ohne Fehler addiert werden ?) Das bei der Rechnung mit Gleitkommazahlen fast immer Fehler auftauchen ist aber sicher wichtig und gehört wohl auch ganz an den Anfang dieses Abschnitts. 2. gehört zum Abschnitt Darstellung. Finde ich aber irgendwie kompliziert/nicht unbedingt nötig. 3.,7.,8.,11.,12.,13. halte ich für zu allgemein für einen Artikel über Gleitkommazahlen. 6., 9.,10. gehört zu Numerische Mathematik --Mathemaduenn 11:36, 21. Sep 2006 (CEST)

Man hätte ja wenigstens die Darlegungen von Kahan verlinken können. Gerade bei Anfängerfragen in der Programmierung sagen sie mehr als hundert Formeln und dutzend Absätze Fachgesülze. Wenn ich im Proggerforum nach "komischen zusätzlich auftretenden Nachkommastellen" gefragt wurde, habe ich immer gerne seine Äußerungen zusätzlich zur Erklärung verlinkt. Tatsächlich liefert eine leicht humoristische Einlassung mehr Aufklärung, als einem Anfänger den jetzigen Artikel um die Ohren zu hauen. Ich bin wieder mal enttäuscht von eurer Aufräumwut. Irgendwann mal war WikiPedia ein Lexikon für alle. Es ist nicht dafür da, damit sich Fachleute gegenseitig Einen vormachen, wie schön sie die Absätze umformulieren können. So wie der Artikel jetzt ist, hilft er einem Anfänger präzise #NUL zum Verständnis. Grimmige Grüße --Kaeru Gaman 03:28, 2. Sep. 2007 (CEST)

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Darstellung - Anzahl der Exponentenstellen/hidden bit/Darstellung der 0

• Die Anzahl der Exponenten reicht für die Darstellung von Gleitkommazahlen i.A. nicht. Man braucht den kleinsten und größten Exponenten siehe auch Darstellung in der Mathematik oder die verlinkten Seiten David Goldberg oder Binärformate reeller Zahlen.
• Das hidden Bit ist ein interessanter Spezialfall der Binärdarstellung und hat im Artikel imho nichts verloren.
• IEEE unterscheidet zw. normalisierten und nicht normalisierten Zahlen so das die 0 kleinster Exponent und Mantisse gleich 0 ist oder etwa nicht? --Mathemaduenn 10:37, 19. Sep 2006 (CEST)

• zu 1: Anzahl Exponentenstellen, max Exp, min Exp und Bias stehen in ähnlichem Zusammmenhang wie eps, Mant, Basis. Sie sind nicht unabhängig. Aber welchen man im konkreten Fall angibt, hängt von eben diesem Fall ab. Im enzyklopädischen Artikel müssen jedoch alle Parameter beschrieben werden.

• zu 2: Im Artikel über Gleitkommazahlen sollten alle Eigenschaften und alle wichtigen Varianten von Gleitkommazahlen erwähnt werden. Das hidden bit ist eine wichtige Variante. Und so viel Platz kostet es nun wirklich nicht.

• zu 3. IEEE ist eine Norm für Gleitkommasysteme, die sehr weit verbreitet und allgemein akzeptiert ist. Aber sie enthält zusätzlich zum eigentlichen Gleitkommaformat (normalisiertes Zeugs) auch noch ein Festkommaformat (Subnormales Zeugs), das mit dem Gleitkommaformat harmoniert (größte Festkommazahl + 1 = kleinste Gleitkommazahl - die 1 ist dabei nicht wörtlich zu nehmen sondern entweder als int zu interpretieren, wenn die Gleitkommazahl als Bitmuster interpretiert wird oder als Differenz der beiden größten Festkommazahlen!) und Spezialwerte für Unendlich, NaN und 0. Das gehört zum arcane Zeugs, das von Kahan ironisch als unwichtig für Programmierer bezeichnet wurde. Es spricht Bände, dass es etwa 20 (!!!) Jahre (in der Informatik eine Ewigkeit) gedauert hat, bis Programmiersprachen wie C NaN überhaupt hinschreiben können.

--Brf 15:12, 19. Sep 2006 (CEST)

• zu1 O.K. man kann auch den Bias nehmen
• zu2 Platz ist sicher. Das der Abschnitt Darstellung imho zu Computerlastig ist(wozu dann auch das hidden bit gehört) hatte ich ja schon erwähnt
• zu3 Die Lösung zur Darstellung der 0 im IEE754(Zitat IEEE754 "Mit Null im Exponenten wird die Gleitkommazahl 0 und alle denormalisierten Werte kodiert.") ist ja :Man erlaubt für den kleinsten Exponenten auch nicht normalisierte Zahlen somit ist die Null: kleinster Exponent + Mantisse gleich Null das steht so nicht im Artikel.

--Mathemaduenn 15:58, 19. Sep 2006 (CEST)

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nochmal 0

Hallo Brf, Zitat:"!--Der alte Satz ist Sachlich falsch und nur bei IEEE richtig. Und es ist kein Behelf! Man behilft sich zumeist damit für den kleinsten Exponenten auch nicht normalisierte Gleitkommazahlen zuzulassen."

• Wenn das nur bei IEEE so gemacht wird ist es sicher möglich ein Bsp. zu nennen wo das nicht über die Verwendung denormalisierter Zahlen gelöst ist. Grüße --Mathemaduenn 10:40, 27. Okt. 2006 (CEST)

Unten auf der Seite ist ein Link, in dem die Vielfalt der verwendeten Gleitkommaformate drastisch illustriert wird. Hier ist zwar nicht explizit aufgeführt wie die Null jeweils dargestellt wird, aber vielleicht machst Du Dir auch mal die Mühe die Folgelinks zu durchstöbern. Da steht nämlich dann die von Dir gewünschte Info, statt einfach nur zu verlangen, dass andere die Arbeit machen und Dir dann hier auf Anforderung präsentieren.

Trotzdem zur Güte drei Beispiel, die mir sofort einfallen: Bei Cray ist die 0 immer s=e=m=0. Bei IMB (VM/CMS) war es genauso. Das war ein Format mit Basis 16. Der Pentium Gleikommaprozessor verwendet als internes Format m=0 für die 0.

Wenn Du alle Beispiele auszählst bin ich sicher, dass in 20-50% der Beispiele Dein Satz einfach falsch ist. Aber vielleicht reichen Dir die 3 prominenten beispiele.

Deswegen bin ich auch nicht einverstanden mit Deiner Entscheidung, die Darstellung der 0 nicht in einem eigenen Absatz, sonder versteckt woanders unterzubringen. Dieser Artikel soll eben kein spezielles Gleitkommasystem (außer in den Beispielen), sondern Gleitkommazahlen allgemein und in ihrer Vielfalt behandeln.

Die natürliche Darstellung der 0 ist eben mit m=0. Die maschinennahe darstellung ist mit s=e=m=0 (alle Bit sind 0). Nur das hidden bit im Zweiersystem erzwingt andere (minimaler e) varianten.

Die Rechenzeit bei Softwarearithmetik wird besser, wenn minimaler e für 0 verwendet wird. Da IEEE auch als software implementierbar sein sollte, wurde diese Entscheidung getroffen. In der Hardware ist die simultane Abfrage alle Bits sowieso nur ein Takt.

--brf 11:30, 30. Okt. 2006 (CET)

Hallo Brf, Ich glaube wir reden aneinander vorbei.

• a)Kennt Cray wirklich keine denormalisierten Zahlen?
  • b)Diese Aussage habe ich in den "Folgelinks" nirgends gefunden. (siehe auch WP:AGF)
• c)Es ist völlig Wurst für das Verständnis von Gleitkommazahlen wie das intern codiert wird man kann die Null aber wenn es denormalisierte Zahlen gibt einfach als solche auffassen. Und etwas anderes sollte der Satz auch nicht sagen. War aber vllt. schlecht formuliert.

Grüße --Mathemaduenn 22:12, 30. Okt. 2006 (CET)

zu a) Warum Du plötzlich denom. Zahlen reinbringst, wo es die ganze zeit um die darstellung der 0 ging, sehe ich nicht. Aber auch da ist die Antwort negativ. Cray kennt keine subnormals. Ich weiß nicht wer zuerst die subnormals eingeführt hat, aber der IEEE 754 Std war der erste, der sie einer breiten Allgemeinheit verfügbar gemacht hat. Und selbst das hat noch ewig gedauert und ist noch nicht einmal abgeschlossen. Aus numerischen Gründen (Verlust signifikanter Stellen) werden sie meist numerisch nicht einmal genutzt. Man liegt nicht zu weit daneben, wenn man sagt, dass subnormals ein Hobby des IEEE 754 sind.

Vorher hatte ich subnormals noch nie gesehen (PDP, Vax, Cray, IBM, TR, Burroughs...)

Laut englischer Wikipedia war Intel (8076) und IEEE die ersten, die subnormals einführten.

zu b) Nun du must in den Folgelinks zu allen Formaten die Darstellung der 0 rausklauben. Und dass man es mit überfliegen nicht findest weiß ich. Diese Sachen zusammenzutragen ist sehr mühselig.

zu c) Gleitkommazahlen gab es schon lang (2700 vChr) aber sie wurden nie so bezeichnet. In dier heutigen Form und Bezeichnung spielen sie nur in Rechnern eine Rolle und da gehört die interne darstellung (genauer, die Möglichkeiten und die Vielfalt ihrer internen Darstellung, denn das ist mein Anliegen in diesem Artikel) sehr wohl eine Rolle.

--Brf 13:34, 31. Okt. 2006 (CET)

• Zu.a) Numerisch nicht genutzt? Wie macht man das nach jeder Rechnung eine Abfrage?
• zu b) Nichts für ungut
• zu c) eben für diese Vielfalt wäre doch der Abschnit Gleitkommazahlen in der Digitaltechnik ideal geeignet. Um mit Gleitkommazahlen zu Rechnen und Sachen wie Auslöschung/Unterlauf etc. zu verstehen braucht man die interne Speicherung nicht zu kennen. Ich verstehe außerdem nicht warum die 0 auf solch einen Sockel gehoben werden soll Sonderfall

Grüße --Mathemaduenn 21:52, 31. Okt. 2006 (CET)

a) Jawohl. Numeriker tun das sehr wohl. Entweder wird der Algorithmus so formuliert, dass das Betreten des subnormal-Breichs ausgeschlossen wird, oder es werden Abfragen an kritischen Stellen des Algorithmus eingebaut. --Brf 10:30, 2. Nov. 2006 (CET)

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neueste Änderungen

Die Umarbeitungen machen vielleicht Spass. Aber ich finde die Änderungen nicht immer geglückt und manchmal sogar sachlich falsch. So ist die Darstellung einer normalisierten Gleitkommazahl eindeutig. Anders als in der letzten Version behauptet. Das ist ja gerade der Sinn der Normalisierung.--Brf 09:52, 25. Sep 2006 (CEST)

Fehler passieren. Gut das Du den entfernt hast. Ansonsten interessiert mich natürlich welche weiteren Änderungen Du für sachlich falsch/unglücklich hälst. --Mathemaduenn 11:33, 25. Sep 2006 (CEST)

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IEEE Norm als Beispiel

Die IEEE Norm als Bsp. (bzw. eher Zusätzliche Infos zur IEEE Norm) überladen den Artikel imho unnötig. Das gehört in den Artikel IEEE754 Man braucht nicht zu wissen was die IEEE Norm ist um zu verstehen was Gleitkommazahlen sind. --Mathemaduenn 11:33, 25. Sep 2006 (CEST)

Ich bin da anderer Meinung. Dieser und der Artikel über IEEE 754 waren im Frühsommer in einem Mischmaschzustand. Ich habe beide überarbeitet und allgemeine Aussagen über Gleitpunkt hier und alles wesentliche über IEEE dort untergebracht. Gleichzeitig habe ich in beiden Artikeln eine einheitliche Nomenklatur verwendet. (r immer für die Exponentenstellen, p immer für die Mantissenstellen). Aber ich fand es passend, im allgemeinen Artikel die IEEE-Entscheidungen als Beispiele unterzubringen. Es ist überall nur eine Zeile mehr, die das ganze aber anschaulich macht. Ausführliche andere Beispiele würden viel Platz in Anspruch nehmen und sind heute wegen der Verbreitung von IEEE nicht mehr gerechtfertigt. Und IEEE kann man ausführliche (mehr als eine Zeile) im anderen Artikel nachlesen. Soweit das Konzept. Und Beispiele machen nun wirklich das Salz in der Suppe.

Und zu weiter oben: Wo finde ich die vielen Änderungen nicht unbedingt eine Verbesserung: Seit einiger Zeit lese ich deine Eintragungen; manche lasse ich, auch wenn ich sie nicht besser finde, manche korrigiere ich erneut und manche die ich einfach nur falsch finde revertiere ich. Aber ich fände es besser, du diskutierst erst, was du vor hast, statt einfach nur zu ändern. Ich habe mir bei dem ganzen was gedacht.

Konkrete Beispiele: Die Erwähnung der Festpunktarithmetik und wie man gedanklich zur Gleitpunktarithmetik kommt ist weg; ich finde sie nach wie vor für einen Laien besser.

In der "Darstellung" wurden alle Parameter komplett aufgeführt; für Schnellleser habe ich in der Einleitung die drei wichtigsten Basis, r und p kurz erläutert. Also wurde der Bias dort noch nicht erwähnt; ich hielt ihn in der Einleitung für zu speziell.

Ich habe schon weiter oben erwähnt, dass ich die basisabhängige und basisunabhängige Beschwreibung für wesentlich halte. So wirds auch im LIA (Language independent arithmetic) Standard gemacht.

Normalisierung: Sie ist eben gerade eindeutig Aber das ist ja schon geklärt

Wenn ich jetzt nicht falsch verglichen habe, ist der Absatz zur Darstellung der Null offensichtlich ganz rausgeflogen?

Natürlich gehen alle Eigenheiten der Gleitpunktzahlen, die sie von den reellen Zahlen unterscheiden auf die nicht unendlich lange Darstellung zurück. Warum das rausmusste ist mir immer noch nicht klar. Für Nichtmathematiker/Schüler ist das nicht selbstverständlich

Unterlauf ist wohl auch rausgeflogen?

Alle Beispiele für Auslöschung sind weg; Das ist ein Thema bei dem der Nichtnumeriker wirklich große Verständnisschwierigkeiten hat. Und ich habe Beispiele aus dem täglichen Leben gesucht.

ditto absorption

Siehst du was ich meine?

--Brf 09:49, 26. Sep 2006 (CEST)

Hallo Brf, über die Wahl eines Bsp. lässt sich sicher trefflich streiten. Ich bin nur der Meinung das Informationen über IEEE, die nicht zum besseren Verständnis beitragen eher in den Artikel IEEE gehören. Ein Bsp. wäre wie die Normalisierung in IEEE gewählt ist.

• Festkommazahlen - Hier habe ich die "Eigenschaften einer Festkommaarithmetik" entfernt da sie imho nicht erhellend zur Untermalung der "Idee" bei den Gleitpunktzahlen beitragen. Das Problem bei Festkommazahlen sollte vllt. noch besser erläutert werden.
• 0 - Der Absatz lässt sich als Teilsatz in Normalisierung unterbringen. Und auf die Ungenauigkeit im Bsp. hast Du ja nicht weiter reagiert..
• Länge der MAntisse/Unterlauf - Unterlauf geht eben nicht darauf zurück das die Mantisse beschränkt ist sondern darauf das der Exponent beschränkt ist. Der Absatz zum Unterlauf ist auch nicht rausgeflogen sondern wurde neu einsortiert. (Nach Wichtigkeit siehe auch Zitat von Kahan)
• Auslöschung - Die Beispiele gehören zu Auslöschung, wozu bräuchte man sonst einen extra Artikel wenn das hier ausführlich behandelt wird. Das Bsp. aus dem täglichen Leben war imho nicht erhellend da es nicht nachvollziehbar(Wie kommt man auf 1,5 Stellen) war.
• bias - Den bias zu Beginn anzugeben ist imho sinvoll da dann diese 4 Parameter ausreichen um das Gleitkommasystem zu beschreiben.

--Mathemaduenn 11:01, 26. Sep 2006 (CEST)

Touché

Natürlich hätte es heißen müssen: Alle Eigenschaften... sind auf die beschränkte Länge der Mantisse oder des Exponenten zurückzuführen.

Auslöschung kann durchaus noch ausführlicher behandelt werden.

bias ist nicht so hervortretend; es gibt (besser gab) jedem Menge Gleitk.systeme ohne bias. Nur IEEE 754 hat ihn eingeführt und deshalb ist er kaum noch wegzudenken. Aber zu der Hauptparametern gehört es ebensowenig wie die 0.

bias und 0: beide sollten aber gleichrangig unter den Nebenparametern behandelt werden. Aber woanders gehts natürlich auch.

Bei der Festpunktherleitung hätte ich aber immer noch lieber meine Originalfassung.

In jedem Fall fände ich aber Diskussionen vor Änderungen besser!

--Brf 08:52, 27. Sep 2006 (CEST)

Hallo Brf,

• Wie man nun genau addiert oder multipliziert bei den Festkommazahlen macht imho das Problem nicht klar denn dieses ist ja das Unterlauf/Überlauf bei Festkommazahlen ein viel größeres Problem darstellt als bei Gleitkommazahlen. Dies sollte dargestellt werde(am besten an einem Bsp.) wie man nun genau das Komma verschieben muß halte ich für nicht relevant bzw. trägt das nicht zur "Hinführung" auf diese Problem bei.
• Ein Gleitkommasystem ohne Beschränkung der Exponenten im Sinne kleinster/größter Exponent alternativ Exponentenlänge/bias kenne ich nicht man könnte natürlich sagen bias=0 braucht nicht angegeben zu werden - das ist mir dann neu und implizit wäre der bias dann auch bei der Beschreibung dabei.

viele Grüße --Mathemaduenn 10:00, 27. Sep 2006 (CEST)

Bist Du sicher, dass du nicht Exponentenlänge (im Artikel r genannt) und Bias (B) verwechselst? Exponentelänge r ist die Anzahl der speicherbaren Ziffern (bei Basis b = 2 Anzahl der Bit) und Bias B ist eine fester Konstante (auch negativ), die zu jedem gespeicherten Exponenten addiert wird, um den Exponentenwert zu erhalten. --Brf 14:16, 27. Sep 2006 (CEST)

Im Gleitkommasystem geht man davon aus das man nur eine bestimmt Anzahl Exponenten darstellen kann um zu wissen welche das sind gibt man entweder den größten und kleinsten an oder Anzahl(Exponentenlänge) und Verschiebung zur 0(Bias) Man braucht insgesamt eben 4 Parameter siehe auch Kurzdarstellung der Parameter --Mathemaduenn 14:49, 27. Sep 2006 (CEST)

Nö, das ist korrekt; Du hast die Mantisse vergessen. 1.111 * 2^127 ist etwas kleiner aber fast 2 * 2^127 = 2^128 = 3.4*10^38 --Brf 08:54, 4. Okt 2006 (CEST)

Wieso soll 1.111 * 2^127 ~ 2^128 sein? Binär oder Dezimaldarstellung? 83.171.166.131 10:06, 9. Feb. 2008 (CET)

1,1111_binär * 2^127 $\approx$ 2^128. --RokerHRO 14:26, 9. Feb. 2008 (CET)

Da alle anderen Zahlen in diesem Kontext Dezimalzahlen sind, sollte hier auch eine Dezimalzahl stehen, also z.B. (2-2^(-23)) (nicht signierter Beitrag von 88.67.135.50 (Diskussion | Beiträge) 23:04, 19. Okt. 2009 (CEST))

--Jakson 16:12, 8. Apr. 2009 (CEST)

Ich hab das gezeigte Beispiel etwas besser formatiert (Zumindest meiner Meinung nach)

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Kahan

Wie geplant habe ich das englische Original herausgenommen. Die Übersetzung erscheint mir gut genug. Das Original kann im WWW nachgelesen werden --Brf 16:49, 26. Okt. 2006 (CEST)

Ohne die Zwischenüberschrift "13 misconceptions" ist der Text mißverständlich. --Glasreiniger 11:02, 17. Apr. 2007 (CEST)

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Eigenschaften einer Gleitkommaarithmetik

Das Kommutativgesetz gilt meines Wissens auch nicht, da der Exponent der zweiten Zahl größer sein muß als die der ersten. Das hat was mit der Genauigkeit zu tun, da so nur Stellen der Mantisse der kleineren Zahl abgeschnitten werden. Es gilt:

$x=M_{x}^{Exponent_{x}};y=M_{y}^{Exponent_{y}}$
$x+y=\left(M_{x}\cdot 2^{Exponent_{x}-Exponent_{y}}+M_{x}\right)\cdot 2^{Exponent_{y}};$ falls $Exponent_{x}\leq Exponent_{y}$

--Trac3R 18:29, 22. Okt. 2008 (CEST)

Das Kommutativgesetz gilt bzw. ergibt sich nicht direkt daraus, dass man Gleitkommazahlen verwendet, das es nicht gilt. Nach IEEE754 sollte es imho nicht vorkommen, aber es kann sein das Du einen Rechner findest der das nicht kann. --Mathemaduenn 20:55, 22. Okt. 2008 (CEST)

Sorry, kannst du das nochmal in kurzen Hauptsätzen wiederholen, damit ich das auch verstehe? --Trac3R 23:20, 22. Okt. 2008 (CEST)

Rechne nach dieser Vorschrift. Dann gilt das Kommutativgesetz.

Grüße Mathemaduenn 00:48, 25. Okt. 2008 (CEST)

Es geht mir hier aber um die interne Verarbeitung, das die Software den Vergleich vorher ausführt ist mir schon klar. Die verlinkte Vorschrift geht bereits von einer Sicherstellung der Reihenfolge aus. --Trac3R 13:17, 25. Okt. 2008 (CEST)

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Abnehmendes Wissen?

Computernutzer sind heute bei abnehmendem Wissen über Numerik deshalb oft überrascht, wenn sich leichte oder gravierendere Diskrepanzen ergeben. heißt es unter Finanzmathematik. Sofern es für dieses abnehmende Wissen keinen Beleg gibt, schlage ich vor, diesen Satz zu entfernen. --ulm 16:54, 9. Mai 2009 (CEST)

ich denke, da kannst du einfach mutig sein. wenn jemand quellen dafuer hat, kann er es ja einfach wieder samt denen einfuegen. -- seth 19:02, 9. Mai 2009 (CEST)

Erledigt. Ich habe den Absatz "Finanzmathematik" noch mit dem vorhergehenden über "Dezimalzahlen" zusammengelegt, da es um fast das gleiche geht und die verbleibenden zwei Sätze m. E. keinen eigenen Abschnitt rechtfertigen. --ulm 12:15, 10. Mai 2009 (CEST)

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Mathematische Grundlagen: BCD-Code

Hallo lieber Reviewer, Ich habe bei meiner Korrektur den Hinweis auf BCD-Code mit Absicht entfernt, da BCD-Code mit dem Problem und seiner Lösung nichts zu tun hat. BCD-Code ist eine Möglichkeit, um eine Ganzzahl darzustellen. Das Problem mit den Dezimalbrüchen beruht aber nicht auf der Darstellung von Ganzzahlen (das wären hier die Mantisse und der Exponent), sondern auf der Wahl der Basis. Diese wird in der Fließkommazahl überhaupt nicht gespeichert. Beipiel: Die Zahl 1/5 = 0,2 ist im Dezimalbruchsystem glatt und im Dualbruchsystem periodisch. Dennoch kann man ein Gleitkommaformat $M*10^{E}$ definieren, bei dem M und E im Dualsystem dargestellt werden. Hier wäre $M=2(10)=10(2)$ und $E=-1$.

Ich möchte daher darum bitten, den Halbsatz ", siehe auch BCD-Code." zu entfernen. 195.14.232.227 11:39, 15. Mai 2009 (CEST)

Wenn ich eine andere Basis als die binäre (oder allgemein eine nicht mit 2ⁿ als Basis) verwende, muss ich auch eine andere Zifferndarstellung programmieren, denke ich. Und dann komme ich bei Dezimalarithmetik nicht an der BCD-Codierung vorbei. Warum sonst hätten bis heute alle mir von ihrer Assemblersprache her bekannten Prozessoren einen optionalen BCD-Arithmetikmodus? --PeterFrankfurt 00:59, 16. Mai 2009 (CEST)

Man muss unterscheiden zwischen der Basis des Exponenten und den Basen der Zahlenddarstellungen von Exponent und Mantisse. Für das Problem ist ausschließlich die erstgenannte verantwortlich. Die Basis der Mantissendarstellung kann man gleich der Exponenten-Basis wählen. Das erleichtert die Normalisierung und Denormalisierung, die dann über Shift-Operationen bewirkt werden kann. Man muss das aber nicht, wenn man in Kauf nimmt, bei der Denormaisierung echt zu multiplizieren.

Die in Fußnote 3 angeführte Quelle ist übrigens ein Beispiel, bei dem der Exponent im Dualsystem geführt wird. Die Mantisse wird dort im Dezimalsystem geführt, aber nicht in der BCD-Codierung.

Mir ist eine nicht öffentliche Implementierung bekannt, die auch für die Mantisse das Dualsystem benutzt.

Zum Thema CPU: Mir ist ein BCD-Mode von Motorola-68k-Architekturen bekannt. Ihr Sinn hat sich mir nie recht erschlossen, denn in diesem Modus werden alle Register in BCD interpretiert. Also nicht nur das, in dem man seinen Kontostand aufsummiert, sondern auch der Schleifenzähler usw. Vermutlich braucht man sowas in irgendwelchen Controller-Anwendungen. Immerhin kann man dann gut 7-Segment-Anzeigen ansteuern :-) Außerdem kommt man von Hochsprachen aus sowieso nicht dran und müsste unportablen Code schreiben.

Mein eigentlicher Einwand ist: Ein unbedarfter Leser des Artikels stößt hier auf einen Querverweis, der sich ihm nicht erschließt. Weder kann dieser Artikel auf Implementierungsdetails von Dezimalzahlen eingehen (dort hätte eine BCD-Erwähnung ihren Platz) noch findet sich im BCD-Artikel irgendein Bezug zu Gleitkommazahlen. Dort werden ausschließlich Ganzzahlen behandelt. --195.14.232.227 12:55, 24. Jun. 2009 (CEST)

Der Verweis ist ja (wahrscheinlich absichtlich) sehr allgemein gehalten, er meint also nicht unbedingt Gleitkommazahlen in BCD. Dort werden ja nur die Rundungsprobleme bei Dezimalarithmetik erwähnt, und die kann man beispielsweise dadurch mindern, dass man auf BCD in Festkomma umsteigt (mit genügend vielen Stellen). Das bringt dann aber diverse andere Probleme mit sich, weswegen das ja wohl auch nicht weiter ausgeführt ist. Mir ist aber aus alten Zeiten (1980er) noch so im Hinterkopf, dass damals manche Finanzanwendungen durchaus noch in solchem Festkomma-BCD gehalten waren. --PeterFrankfurt 01:48, 25. Jun. 2009 (CEST)

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-126 oder -128

FEHLER AFAIK : Exponent minpos: steht ^-126 müsste afaik -128 sein. Bitte verifizieren. (nicht signierter Beitrag von 134.155.36.20 (Diskussion | Beiträge) 16:46, 30. Mai 2009 (CEST))

Nein, das passt schon so. Siehe IEEE 754#Zahlenformate. --RokerHRO 19:58, 1. Jun. 2009 (CEST)

zur aktuellen aenderung [1]: bitte [2] beachten. -- seth 17:41, 20. Mär. 2010 (CET)

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Punkte

Wer bitteschön benutzt Punkte in den Nachkommastellen. Ich finde das verwirrend. (nicht signierter Beitrag von 130.60.165.217 (Diskussion | Beiträge) 16:39, 17. Sep. 2009 (CEST))

(Neue Beiträge bitte unten anfügen, nicht oben.) Das ist nach deutscher Rechtschreibung korrekt und wird dann verwendet, wenn die Zahlen lang und unübersichtlich werden und wenn es praktisch angeraten ist. In diesem Fall letzteres, da direkt daneben genau diese Tausendstel-, Millionstel- usw. -gruppen angesprochen werden. --PeterFrankfurt 02:06, 18. Sep. 2009 (CEST)

Punkte als Tausendertrennzeichen sind eher Wikipedia-Hausorthographie. Die einschlägigen Normen sagen nämlich etwas anderes, siehe Schreibweise von Zahlen#Dezimal- und Tausendertrennzeichen. --ulm 08:12, 18. Sep. 2009 (CEST)

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Beispiel oder Gegenbeispiel

"Allerdings werden nicht in allen Fällen die Spezifikationen der Norm IEEE 754 erfüllt; Beispiele dafür sind einige IBM-Großrechnersysteme, die VAX-Architektur und einige Supercomputer wie die von Cray, aber auch die Sprache Java." Sind das jetzt Beispiele für die Erfüllung der Spezifikation, oder gerade nicht? --88.64.191.73 00:26, 8. Aug. 2010 (CEST)

Das sind Gegenbeispiele. Ich habe den Satz umformuliert. --ulm 11:04, 8. Aug. 2010 (CEST)

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