Diskussion:Halley-Verfahren

Beispiele

Vielleicht sollte man den Abschnitte mit den Beispielen noch etwas erweitern? Zusätzlich zur Quadratwurzel könnte vielleicht die Iteration für die Kubikwurzel aufgeführt werden: $H_{f}(x)=x{\frac {x^{3}+2a}{2x^{3}+a}}$. Gulliveig 07:38, 30. Jul. 2009 (CEST)

Hi, dann kannst Du aber auch gleich die n-te Wurzel nehmen, das ist auch nicht so viel komplizierter.--LutzL 10:50, 30. Jul. 2009 (CEST)

Im Algorithmus s und t vertauschen

Ist es möglich, beim dargestellten Algorithmus die Variablen s und t zu vertauschen. Erstens steht s im Alphabet vor t, soviel ist trivial. Auf der anderen Seite ist im Artikel Euler-Tschebyschow-Verfahren eben erst s und dann im folgenden Schritt t verwendet. Das führt eindeutig zu Verwirrung. Jeensg 14:55, 28. Okt. 2010 (CEST)

OK.--LutzL 15:14, 28. Okt. 2010 (CEST)

Wie erhält man das h beim parabolisches Halley-Verfahren?

Wie erhält man die Formel für das h beim parabolisches Halley-Verfahren, wenn man die Taylorreihe bereits hat?--92.203.86.241 19:50, 7. Jun. 2012 (CEST)

Löse die quadratische Gleichung aus den ersten drei Gliedern, wähle die kleinste Lösung aus und stelle mit Erweiterung nach der 3. binomischen Formel auf eine numerisch stabile Form um. Bzw. quadratische Ergänzung verkehrt herum:

${\begin{aligned}0&=a+bh+ch^{2}&&{\text{Multipliziere mit }}a\\0&=a^{2}+2a{\frac {bh}{2}}+ac&&{\text{Quadrat zu den vorderen Summanden}}\\0&=(a+{\tfrac {1}{2}}bh)^{2}-({\tfrac {1}{4}}b^{2}-ac)\;h^{2}\\a+{\tfrac {1}{2}}bh&=\pm {\sqrt {{\tfrac {1}{4}}b^{2}-ac}}\;h\\a&=(-{\tfrac {1}{2}}b\pm {\sqrt {{\tfrac {1}{4}}b^{2}-ac}})\;h\\h&=-{\frac {2a}{b\mp {\sqrt {b^{2}-4ac}}}}\end{aligned}}$

wenn, wie im Verfahren angenommen, a sehr klein gegen b ist, dann ist die kleinere Lösung die, in der im letzten Ausdruck das Vorzeichen der Wurzel mit dem von b übereinstimmt.--LutzL (Diskussion) 21:47, 7. Jun. 2012 (CEST)

Vielen Dank für deine Antwort. Ich habs so gemacht: nach der Taylorreihe O(h^3) wegschmeissen, dann Lösungsformel für quadratische Gleichungen benutzen, um h zu finden, dann Erweitern und 3. Binomischen Formel nutzen und man hat es dastehen (anschliessend noch substituieren)--92.203.59.134 18:39, 8. Jun. 2012 (CEST)