Diskussion:Harmonischer Oszillator (Quantenmechanik)

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Todo Liste

• Kohärenter Grenzfall
• Gedämpfter QM Oszi
• Allgemeiner Oszi -> dimensionlose Variblen !
• Störung, Linearer Starke Effekt, cx^3, dx^4, Rayleigh-Ritz-Prinzip, Anharmonic oscillator
• Natural length and energy scales
• Example: diatomic molecules
• N-dimensional harmonic oscillator
• Coupled harmonic oscillators

Quellen: http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_harmonic_oscillator, http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_damped_harmonic_oscillator, http://en.wikipedia.org/wiki/Coherent_state, http://en.wikipedia.org/wiki/Morse_potential, http://en.wikipedia.org/wiki/Creation_and_annihilation_operators, http://en.wikipedia.org/wiki/Gas_in_a_harmonic_trap

Das alles ist vielleicht ein bisschen zu viel für diesen Artikel, da sind links auf andere Beiträge sicher angebrachter. Aber dennoch schließe ich mich meinem Vorredner an, dass dem Artikel noch einiges fehlt, z.B. die Quantenmechanik! Bis auf ein paar Stellen könnte das auch 1:1 ein Artikel über den klassischen harm. Oszi sein. Werde mal ein wenig daran arbeiten.

MfG, René, 01. Mär 2007, 19.12

Falls ich Zeit habe werde ich mich auch ein bissel beteiligen. Ich halte obige Liste für einen guten Ansatz. Allerdings denke ich, dass dieser Artikel nur die zentralen Ideen und Ergebnisse dieser Punkte enthalten sollte und nicht die kompletten Herleitungen - dann würde dieser Artikel eher zu den Wikibooks passen. Als wichtig erachte ich zunächst eine vernünftige Gliederung an der man sich orientieren kann. Wie z.B.:

1. Überblick (Vergleich zu klass. Osz./Unterschiede)
2. Berechnung der Energieniveaus (Methoden u.ä.)
3. Anwendungsgebiete (Moleküle, etc.)
4. Erweiterungen (Anharm. Osz., N-dim Osz., Gekoppelter Osz. usw.)

--Jensel 12:48, 2. Mär. 2007 (CET)

Ein paar Kommentare meinerseits:

1. Erwähnen, dass der Ansatz (das Potential) der gleiche ist und man dann erstmal Ort und Impuls durch Operatoren ersetzt ist ein netter Anfang. Zwei Dinge stören mich hier etwas: (1) Du gibts bei den Operatoren explizit die Darstellung in der Ortsbasis an, was durchaus fein ist. Leider sieht es im Artikel etwas so aus, als sei z.B. ${\hat {x}}=x$ allgemeingültig und nicht der Sonderfall der Ortsdarstellung. Imho solltest du entweder kurz erwähnen, dass du hier die Ortsdarstellung wählst oder es einfach weglassen eine explizite Form der Operatoren anzugeben (brauchen tust du sie ja erstmal sowieso nicht). (2) Ich stosse mich stilistisch etwas an der Verwendung des mathematischen "und". Ich würde da ein Komma setzen, da es sich um zwei zunächst unabhängige Aussagen handelt und du auch keine "wahr oder falsch"-Ausdrücke damit bilden willst.
2. Abschnitt "algebraische Lösung" wirk ein bisschen als währs von einem Spickzettel für die QM-Klausur. Erzeuger (der hier Erschaffer heisst [jetzt nicht mehr, umbenannt--Holman 18:42, 2. Jul. 2007 (CEST)]) und Vernichter wird zu viel Raum eingeräumt (in eine Zeile packen), den Besetzungszahloperator N hast du völlig vergessen (wodurch auch die Eigenzustände |n> mit EW n vom Himmel fallen). Überhaupt steckt mir in dem Satz "Die Anwendung dieser Methode führt zu dem Ergebnis ..." zu viel, das vom Himmel fällt.
3. Lösung der SGL willst du wahrscheinlich noch schreiben. Du kannst da ggf. Text sparen, wenn du gleich die Version für die Energieeigenwerte nimmst; so währe dein erster Schritt wahrscheinlich sowieso das Abseparieren der Zeitentwicklung.

--timo 13:45, 4. Mär. 2007 (CET)

Hallo zusammen ... ich hab den ganzen Artikel mal überarbietet, einige Bilder eingefügt und einige der obigen Anregungen eingearbeitet. Ich hoffe die Fassung gefällt Euch: Arbeitet mal weiter dran ... Die Darstellung der Nullpunktsenergie mit "nicht exakt bestimmbarer Position" ist nicht so ganz schön (das haben wir schon mal in der QM-Disk besprochen) ... aber ich find's so ganz Laien-Verständlich: Wenn jemand zu sehr Bauchschmerzen dabei hat, könnt Ihr's ja umschreiben oder rausstreichen. Die Zeitentwicklung hab ich mal weggelassen, denn ich denke das hier interessanteste sind die stationären Lösungen. Wir sollten vielleicht ein Kapitel zum klassischen Grenzfall incl. klassischer Aufenthaltswahrscheinlichkeit und Bewegung von lokalisierten Wellenpaketen im harmonischen Potential (-> Zeitentwicklung) hinzufügen. Schönen Sonntag, Jkrieger 18:07, 4. Mär. 2007 (CET)

Allgemeine Verständlichkeit ect.

Erstmal möchte ich den Artikel loben. Denke er ist auf einem guten Weg. Ich habe leider im Moment keine Zeit den Artikel zu überarbeiten. Meine Hauptkritik ist, dass der Artikel vollkommem unverständlich ist. Zumindest für einen nicht-Wissenschaftler. (Mal ab davon, dass für jemanden, der die Mathe nicht kann, es sowieso schwer ist QM zu verstehen.) Meine Kritik gilt teilweise auch anderen QM-Artikeln.

1. Ausdruck und damit das Verständnis: z.B. schon der erste Satz vermittelt genau das was die QM nicht ist.

Zitat: Der harmonische Oszillator in der Quantenmechanik ist - analog zum harmonischen Oszillator in der klassischen Physik - eines der wichtigsten Modelle der Physik.

Also gemeint ist wohl die quantenmechanische Beschreibung des harmonische Oszillators und diese Beschreibung ist kein Modell. Die QM ist ja eine Theorie und nicht eine Hypothese oder in Modell. Dem nicht genug, auch noch eines der wichtigsten Modelle der Physik. Woanders dann nicht? Die Wichtung ist totaler quatsch, die QM entzieht sich einer Wichtung, das geht garnicht. Das höhrt sich für mich an wie z.B. das Bild von Leonardo ist ist älter als es rot ist. Mir ist schon klar, dass in einigen Fachbücher diese Formulierungen verwendet werden. Das zeigt aber auch nur, wie unbedacht geschrieben wird, oder dass der Autor keine Ahnung hat.

-- Ergänzugng: Variablenerklärungen fehlen ebenfalls (z.B. gleich am Anfang k und x) -- (nicht signierter Beitrag von 178.24.160.103 (Diskussion) 17:09, 28. Jun. 2016 (CEST))

2. z.B. Es steht nirgens, dass der H-Operator der Energie-Operator ist.

3. Jegliche Begriffserklärnug fehlt.

4. z.B. Der Laplace-Operator, hier als Nabla hoch zwei, ist Div-Grad.

5. Dann taucht aufeinmal die Dirac-Schreibweise auf: Bra-Ket. Jemand der das nicht kennt wird sich wundern.

Gibt es einen Grund dafür? Da sollte man auch die Vorteile beschreiben.

6. Noch ein Beisiel:

Zitat: Der Übergang zur Quantenmechanik findet statt, indem der Ort und der Impuls durch die entsprechenden quantenmechanischen Operatoren ersetzt werden.

Schon klar was gemeint ist, kenn diese vermeindlicher Herleitung, aber wenn dann ist der Übergang in die andere Richtung. Eben bei hohen Quantenzahlen.

Bitte versteht das als positive Kritik gruss QWerner 11:18, 11. Mär. 2007 (CET)

Einführung

Ich finde die Überschrift "Einführung" nicht passend. Es handelt sich ja eher um die Herleitung des QM H-Operators. Vielleicht ,mit dem Abschnitt "Schrödinger-Gleichung" zusammen legen und das ganze eher mit z.B. "Herleitung der Eigenwerts-Gleichung" betieteln?

Sollte nicht erst der Abschnitt "Lösungen" und dann der Abschnitt "Eigenschaften der Lösungen" bearbeitet werden?

@Jkrieger. Bitte um Entschuldigung das "hier" einfach gestrichen zu haben. Es hat natürlich seinen notwendige Berechtigung dort zu sein;) Ich war wohl ein bissen voreilig mit dem streichen von Füllwörtern. Aber genau so stelle ich mir einen guten Text über QM vor. Jedes Wort sollte einfeutigen seinen Sinn haben. Füllwörter oder schwammige Ausdrücke verwässern alles und machen alles unklar und falsch.

z.B. Zitat (Nullpunksenergie): "In der Quantenmechanik ist eine solche gleichzeitige genaue bestimmung von Ort und Impuls nicht möglich." Also an dem Satz stosse ich mich auch. Er vermittelt mal wieder das übliche unüberlegte falsche Bild. Als sei man nur nicht fähig Ort und Impuls zu messen.... der Punkt ist aber, dass Begriffe wie Ort und Impuls im klassischen Sinne in der QM fehl am Platz sind. Ein Teilchen hat eben keinen Ort bzw. Impuls im klassischen Sinne.

Ich finde langsam macht sich der Text. Am Anfang solle noch ein bischen umgestellt werden. Fruss QWerner 12:54, 18. Mär. 2007 (CET)

Hi! Also ich hab den Abschnitt mal umgestellt ... ja, die Geschichte mit der Unschärferelation ist nicht sehr gut. Hast Du eine Idee, wie man's umformulieren kann? Ich wollte an der Stelle nicht zu kompliziert argumentieren, um eine gewisse Allgemeinverständichkeit zu wahren (ist nicht gelungen ;-) ... Ich hab gerade etwas rumprobiert, aber bei meinen Versuchen wird's nur umständlicher, aber nicht besser ... versuch's Du doch mal. Schönen Sonntag, --Jkrieger 13:43, 18. Mär. 2007 (CET)

Jo, versuche ich mal. Ist ja auch keine einfache Materie:) Das Ethen-Beispiel ist schön. Ich finde am Anfang die Reinfoge noch nicht optimal. "Der quantenharmonische Oszillator ist ein wichtiges Modellsystem der Physik,....." sollte vor dem klassischen Beispiel stehen. Und nach der Feder dann die Molegül-Schwingungen. Ich versuch da mal was wenn ich heute abend ein bischen Zeit habe. Gruss QWerner 15:50, 18. Mär. 2007 (CET)

Beispiele zum harmonischen Oszillator

Dier Hauptgrund für das häufige Auftreten von Schwingungen, die sich gut durch einen harmonischen Oszillator beschreiben lassen, ist aus der Sicht der Mathematik eher trivial. Wenn ich ein Potential um ein lokales Minimum in einer Taylorentwicklung schreibe habe ich immer, außer in pathologischen Fällen, die Form V(x) = V(0) + (V\'\'*x^2)/2 - also einen harmonischen Oszillator. Vielleicht sollte man das noch an das Ende der Beispielliste mit einarbeiten. --Varina 19:32, 29. Mär. 2007 (CEST)

Der eindimensionale Fall

Es wird zwar geschrieben, dass im Weiteren der eindimensionale Fall behandelt wird, trotzdem haben wir Volumenintegrale und Ortsvektoren in den meisten Formeln – wenn niemand was dagegen hat, vereinheitliche ich das demnächst. --Varina 19:32, 29. Mär. 2007 (CEST)

Review Schreibwettbewerb

nominiert von Max Plenert

Wow na da haste Dir aber was vorgenommen. Super! Unten mal so meine Gedanken beim drüberlesen.

1. Geschichte: Des könnte man doch noch etwas ausführlicher machen. So kann fast nur derjenige der eh schon weiß worums geht was damit anfangen
2. Einführung: Man sollte vielleicht noch ergänzen wie man a) auf das Potential kommt und das es sich b) eben gerade um das eine harmonischen Oszillators handelt
3. Die SG des Systems: a)Zumindest einen Halbsatz oder einen Wikilink bezüglich der Bra-Ket-Notation ist fürchte ich für den nicht eingeweihten von Nöten. b) Zumindest ein kleiner Abriss der Lösung wäre schön insbesondere die verschiedenen Möglichkeiten: algebraisch, analytisch, ...
4. Alternativer Lösungsweg: Operatormethode: a) ah die algebraische ist ja da, dann ist allerdings m.E. die Reihenfolge nicht ganz schlüssig. Denn du sagst ja alternativ hast davor aber nie die normale Lsg vorgestellt. Und die Ergebnisse sind ja bei beiden die gleichen. b) bevor du den Hailton umschreibst solltest du vielleicht noch eine explizit Darstellung der Erzeuger und Vernichter angeben, dann wird es leichter nachzuvollziehen-
5. klassischer Grenzfall: Her und da vielleicht ein Wikilink
6. quasiklassik: Das rechte Bild vielleicht als Animation?
7. Erweiterungsmöglichkeiten: Anwendungen? (außer denen in der Einleitung), Zweite Quantisierung etwas weiter fassen

Fazit: Schon ein sehr gutes Gerüst aber hier und da noch etwas feilen. MfG --Morray noch Fragen? 10:48, 8. Mär. 2007 (CET)

1. Erster Satz: Was macht ein Potenzial zu einem harmonischen Potenzial?--88.65.170.19 18:35, 31. Mär. 2007 (CEST)

Algebraische Lösung

Die Herleitung der algebraischen Lösung finde ich so wie sie dort steht nicht sehr logisch. Das ist ja eher der Weg in der QFT (vgl. auch Fock-Zustand). Beim einfachen harm. Oszillator ist es viel verständlicher, wenn man a als Kombination von x und p so definiert, dass man H als Produkt von a und a+ schreiben kann. Die Eigenschaft Leiteroperator zu sein ergibt sich dann ganz einfach algebraisch unter Verwendung der Vertauschungsrelation und muß nicht gefordert werden.

Ich stelle hier mal eine alternative Herleitung, die etwas induktiver vorgeht, zur Diskussion:

---

Das Problem des harmonischen Oszillators in der Quantenmechanik lässt sich mithilfe der Methode der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren behandeln. Sie wurde von Paul Dirac, basierend auf Arbeiten von Niels Bohr und Otto Wiener, entwickelt. Dieser Lösungsweg wird auch algebraische Methode genannt.

Für diesen Lösungsweg definiert man den Operator

${\hat {a}}={\sqrt {\frac {m{\omega }}{2\hbar }}}\left({\hat {x}}+{\frac {i}{m\omega }}{\hat {p}}\right).$

Unter Benutzung der kanonischen Vertauschungsrelation $[{\hat {p}},{\hat {x}}]=-i\hbar$ kann man zeigen, dass sich der Hamiltonoperator mit Hilfe des Produkts aus ${\hat {a}}$ und seinem adjungierten Operator ${\hat {a}}^{\dagger }$ darstellen lässt

${\hat {H}}=\hbar \omega \left({\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}+{\frac {1}{2}}\right).$

Ebenso ergibt sich die Vertauschungsrelation $[{\hat {a}},{\hat {a}}^{\dagger }]=1$, mit der man die Operatoridentitäten

${\hat {H}}{\hat {a}}={\hat {a}}({\hat {H}}-\hbar \omega )$ und ${\hat {H}}{\hat {a}}^{\dagger }={\hat {a}}^{\dagger }({\hat {H}}+\hbar \omega )$

zeigen kann. Wenn $|\psi \rangle$ ein Energieeigenzustand von ${\hat {H}}$ ist, dann ist ${\hat {a}}^{\dagger }|\psi \rangle$ ebenfalls ein Energieeigenzustand, und zwar mit einer um $\hbar \omega$ höheren Energie. Entsprechend ist ${\hat {a}}|\psi \rangle$ Eigenzustand mit um $\hbar \omega$ niedrigeren Energie. Da die Anwendung dieser Operatoren die Energie des Zustandes um jeweils ein Energiequant verändern, bezeichnet man sie als Leiteroperatoren oder auch als Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren. Da der Operator ${\hat {H}}$ als Summe von Quadraten hermitescher Operatoren positiv definit ist, ist die Energie nach unten beschränkt, das heißt, es muss einen Grundzustand $|\psi _{0}\rangle$ mit positiver Energie geben. Dass gleichzeitig die Vernichtungseigenschaft von ${\hat {a}}^{\dagger }$ gilt, ist nur möglich, wenn ${\hat {a}}^{\dagger }|\psi _{0}\rangle$ gleich dem Nullvektor ist. Damit kann man die Grundzustandsenergie bestimmen

${\hat {H}}|\psi _{0}\rangle =({\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}+1/2)\hbar \omega |\psi _{0}\rangle ={\frac {1}{2}}\hbar \omega |\psi _{0}\rangle .$

Die Grundzustandsenergie ist also $\hbar \omega /2$, die anderen Energien folgen aus der Leitereigenschaft von ${\hat {a}}$ als $E_{n}=(n+1/2)\hbar \omega$. Zur Vereinfachung schreibt man die Eigenzustände zur Energie $E_{n}$ auch einfach als $|n\rangle$. Aus $E_{n}$ und der Darstellung von ${\hat {H}}$ folgt, dass die Anwendung des Operators

${\hat {n}}={\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}$

auf Energieeigenzustände gerade die Zahl $n$, also die Anzahl der Energiequanten ergibt, weswegen er auch Anzahloperator genannt wird.

Wenn man nun die Schrödingergleichung für den Zustand $|0\rangle$ löst, erhält man durch mehrfache Anwendung von ${\hat {a}}^{\dagger }$ alle anderen Energieeigenzustände als

$|n\rangle ={\frac {1}{\sqrt {n!}}}\left({\hat {a}}^{\dagger }\right)^{n}|0\rangle .$

Der Vorfaktor ergibts sich aus der Forderung, dass die Eigenzustände normiert sein sollen. Diese Methode ist ein sehr eleganter Weg den harmonischen Oszillator zu behandeln. Sie hat aber noch wesentlich weitreichendere Anwendungen. Stellt man sich etwa elektromagnetische Strahlung, aus Photonen zusammengesetzt vor, so kommt man leicht dazu für Photonen ebenfalls Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren aufzustellen. Tatsächlich lässt sich sogar zeigen, dass man das elektromagnetische Feld als Ansammlung von harmonischen Oszillatoren beschreiben kann. Dabei steht jeder Oszillator für eine Lichtwelle bestimmter Frequenz $\omega$. Dabei gibt dann $n$ die Anzahl der Photonen in dieser „Mode“ des Lichtfeldes an. Allgemein nennt man ein solches Vorgehen zweite Quantisierung.

--Heiko Schmitz 17:41, 6. Jul. 2007 (CEST)

Finde diese Variante auch besser, würde sie aber noch ein klein wenig ausführlicher machen (${\hat {a}}^{\dagger }$ explizit hinschreiben und wie ${\hat {x}},{\hat {p}}$ ausgedrückt durch die Leiteroperatoren aussehen). -- Sunday87 (Diskussion) 15:01, 13. Jul. 2012 (CEST)

(...Jahre später ...) Ich bin über denselben Darstellungsfehler gestolpert wie Heiko Schmitz und will ihn endlich mal im vorgeschlagenen Sinne beheben. Einspruch? --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:42, 3. Jun. 2021 (CEST)

Zeitabhängigkeit fehlt / keine allgemeinen Lösungen

Für allgemeine Lösungen gilt: Mir fällt auf, dass das gesamte Problem nur zeitunabhängig behandelt wird, man geht direkt von der stationären SG aus, und sucht dadurch auch nur nach $\psi (x)$, dabei wird nirgendwo erklärt, warum man diese Vereinfachung von $\psi (x,t)$ machen darf. Man kann (wie häufig) einen Sperationsansatz machen, und dann $\psi (x,t)=e^{i/\hbar \cdot {\hat {H}}t}\phi (x)$ ansetzen. Alles was im Artikel für $\psi (x)$ steht, gilt dann für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi (x)} . Nur, und jetzt kommts, das ist wichtig: Mit vorgegebenen Anfangsbedingungen überlagern sich die einzelnen Energieeigenfunktionen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi_n (x)} dank jeweils eigener Zeitentwicklung unterschiedlich, die Interferenzen ändern sich, und die Wahrscheinlichkeitsdichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |\psi (x, t)|^2} ist nicht mehr zeitunabhängig => die Zustände sind nicht stationär! Wäre schön, wenn das noch irgendwie eingebaut werden könnte, zumindest muss man drauf hinweisen. Um das nochmal zu verdeutlichen: Die Eigenzustände sind stationär, aber die allgemeinen Lösungen (Linearkombination der Eigenzustände) sind zeitabhängig und nicht mehr stationär. -- LA, 134.130.37.89 20:25, 19. Mär. 2010 (CET)

Potential vs Potentielle Energie

Ich finde es recht verwirrend, dass V(x) ein Potential genannt wird anstatt "potentialler energie", was es ja eigentlich ist wenn man sich die dimension von V(x) anschaut. V.a. verwechselt man es dan gerne mit phi(x) siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Potential lg (nicht signierter Beitrag von 130.60.248.26 (Diskussion) 15:08, 17. Aug. 2010 (CEST))

Mmhhh ... im Sprachgebrauch (so wie ich das aus der Physik kenne) werden Beide Begriffe synonym verwendet, da sie sich ja nur um einen Faktor m unterscheiden, so wie sie im Artikel über Potential definiert sind. Tatsächlich ist natürlich V hier eine Energie und man muss etwas aufpassen, was genau gemeint ist, aber qualitativ beschreiben Sie das gleiche. --Jkrieger 17:34, 18. Aug. 2010 (CEST)

hier in Wiki wird zwischen Potential(feld) und potentieller Energie sehr wohl unterschieden. Dieser Link zur Erklärung des "Potentials" als potentielle Energie führt in die Irre! Dort steht nämlich das Gegenteil! Das "Potential" ist somit nicht mω²x² sondern schlicht ω²x²! Wir sollten zumindest innerhalb von wiki konsistent sein, auch wenn sich die Lehre teils uneinheitlich ausdrückt. Was spricht denn überhaupt dagegen, das m wegzulassen, im restlichen Artikel scheint mir die Verwendung des "Potentials" unproblematisch. Und was bedeutet das Größensymbol k - Kompressibilität?.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V(x)=\frac 1 2 \frac k m x^2 = \frac 1 2 \omega^2 x^2 } .

Ra-raisch (Diskussion)

Konstante. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 15:50, 21. Aug. 2017 (CEST)

Ich finde hier ist der Begriff Potential nicht nur irreführend, sondern der hinterlegte Link im ersten Satz zu Potential referiert auf ein tatsächliches Potential (Also ein Kraftfeld-Masse/Kraftfeld-Ladungsbezug) und ist somit sogar Falsch. V ist beim HO kein Potential, sondern die potentielle Energie. Ich fände es hilfreich, wenn die Verlinkung von Potential rausgenommen wird, und zu Beginn eine kleine Info kommt wie: "Im Folgenden wird die potentielle Energie V bezeichnet. Hierbei handelt es sich nicht um ein Potential im eigenen Sinne." Warum oft von Potential gesprochen wird, weiß ich nicht, aber es hat auch bei mir zu Beginn zu viel Verwirrung geführt. Deshalb wäre es für das Verständnis besser, wenn man zu Anfang klarstellt, dass es sich bei V um eine Energie handelt. --Delamarrer (Diskussion) 17:03, 16. Jul. 2018 (CEST)

Was fehlt

Im Kapitel "Klassischer_Grenzfall" fehlt zum einen die Herleitung der Graphik, es wird dort lediglich gesagt, dass die quantenmechanischen Oszillationen im klassischen Grenzfall in die Parabel übergehen. Ich würde mir dort Formel wünschen. Außerdem vermisse ich eine Herleitung des klassischen harmonischen Oszillators aus dem quantenmechanischen Modell. Dass das gehen muss ergibt sich aus dem Korrespondenzprinzip. SteMicha 19:58, 26. Nov. 2011 (CET)

Auch fehlt unter den Beispielen die Erwähnung des Oszillatormodelles, der Thomson-Streuung, die Rayleigh-Streuung usw. Ein bisschen seltsam, denn diese Resonanzphänomene waren der Hauptgrund zur Entwicklung der Quantenmechanik. Dass sie dann auch bei den atomaren Bindungen zutrage kamen, fand man erst später heraus (siehe MRI, usw.). --178.197.225.203 03:01, 17. Aug. 2014 (CEST)

Der Artikel sollte zumindest in einem Satz explizit kennzeichnen in welchem Bild die Operatoren zu verstehen sind.

Der harmonische Oszillator kann sowohl im Heisenbergbild -> Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_H(t)} als auch im Schrödingerbild Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_S} betrachtet werden.--biggerj1 (Diskussion) 13:31, 6. Mär. 2014 (CET)

Nein, das Potential des harmonischen Oszillators ist konstant, während das Schrödinger-Bild und das Heisenberg-Bild zeitabhängige Probleme zum Thema haben (siehe etwa Parametrischer Oszillator), nicht zu verwechseln mit zeitabhängigen Lösungen. --Rainald62 (Diskussion) 17:58, 8. Mär. 2014 (CET)

Zunächsteinmal gilt für den harmonischen Oszillator auch ganz allgemein die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung. D.h. der Artikel sollte damit auch anfangen (auf soetwas wurde in einem Diskussionsbeitrag weiter oben (Diskussion:Harmonischer Oszillator (Quantenmechanik)#Zeitabhängigkeit fehlt / keine allgemeinen Lösungen) schon angespielt), insbesondere, da ja auch Probleme mit zeitabhängigen Störungen interessant sein können. Im Artikel wird momentan die Darstellung des Hamiltonoperators im Schrödingerbild benutzt, denn: Aus der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i\hbar \partial_t \Psi(t)=\hat H \Psi (t)} folgt durch den Separationsansatz (welcher bei einem Hamiltonian Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H_S} im Schrödingerbild, der zeitunabhängig ist, erfolgreich ist) die stationäre Schrödingergleichung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E |\Phi\rangle = H_S |\Phi\rangle } (die bisher im Artikel benutzt wird). Äquivalent zu dieser kann man bei einem zeitunabhängigen Hamiltonoperator Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H_S} nun schreiben Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E |\Psi(t)\rangle = H_S |\Psi(t)\rangle (*)} . Äquivalent zu der Formel (*) gilt also auch Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E |\Psi(0)\rangle = \underbrace{U_S(t)^\dagger H_S U_S(t)}_{H_H (t)=\hbar\omega\left(\hat a_H^\dagger (t)\hat a_H (t)+\frac{1}{2}\right)} |\Psi(0)\rangle } da H_S und U_S vertauschen und Zeitentwicklungsoperatoren unitär sind, steht im übrigen wieder Gleichung (*) da. Also kann der harmonische Oszillator völlig gleichwertig sowohl im Schrödinger-Bild als auch im Heisenberg-Bild behandelt werden. Dass die ganzen Operatoren momentan im Schrödingerbild sind, wird spätestens dann wichtig, wenn hier noch zeitlich gestörte Probleme betrachtet werden sollen --biggerj1 (Diskussion) 22:52, 8. Mär. 2014 (CET)

Symbol k

Das k soll wohl so etwas wie Kraft (bzw eher Kompressibilität/Federkonstante) bedeuten. Es fehlt jede Erklärung im Artikel. Ra-raisch (Diskussion) 22:12, 20. Aug. 2017 (CEST)

Hermite-Operator

H_n(y). Was bedeutet hier y? Ich frage als Laie.--Walmei (Diskussion) 23:34, 15. Nov. 2019 (CET)

@Walmei: y ist nur das Argument für die Hermite Polynome H, so wie bei f(x) die Variable x das Argument für die Funktion f. Ich denke man hat darauf verzichtet das Argument wie bei Polynomen üblich x zu nennen, weil x schon für den Ort gebraucht ist.--Debenben (Diskussion) 21:20, 16. Nov. 2019 (CET)