Diskussion:Hilberts Hotel

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Hilberts Hotel“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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Hinweise

Das Beispiel ist schlecht dargestellt. Man sollte besser schreiben, dass jeder Gast in das Zimmer mit der nächsthöheren Nummmer umzieht. So, wie es im Moment da steht suggeriert es, dass die Umzüge nacheinander und nicht parallel geschehen, und das heißt, dass der Einzug eines weiteren Gastes unendlich lange dauert. Das Selbe ist der Fall, wenn unendlich viele Gäste nacheinander einziehen. (Auf die Umzugsgeschwindigkeit der Gäste in letzterem Fall einzugehen ist jenseits des Ganzen.)

--Himmelsfisch 17:00, 18. Jan 2005 (CET)

Allerdings würde es (wahrscheinlich) auch funktionieren, wenn eine Person ihren nachfolgenden Nachbarn auffordert, in das nächsthöhere Zimmer zu ziehen und dort das gleiche mit dem Nachfolger täte, aber Zeit und Räume sind genügend da. Jeder fände Platz, es würde aber unendlich lange dauern, was aber für den einzelnen in so einem großen Hotel nichts bedeutet. Man könnte es vielleicht sogar beweisen. Ein Nachteil wäre die zeitweilige lokale Verdichtung. Man kann das mit synchronen und asynchronen Verfahren vergleichen. Ich denke deshalb, es ist nicht so relevant, ob der Umzug gleichzeitig oder nacheinander erfolgt. Das Hotel verhielte sich ähnlich einem Fluss. Es könnten sogar Wellen entstehen, wenn die Umzugsgeschwindigkeit zu unterschiedlich ist. --Hutschi 08:57, 19. Jan 2005 (CET)

Mathematisch gesehen ist es wohl irrelevant ob der Vorgang parallel oder hintereinander geschieht. Wenn es jedoch hintereinander geschieht, würde das praktisch bedeutet, dass 1 neuer Gast nur aus dem Grund 1 Zimmer erhält weil permanent 1er am umziehen ist bzw. de facto auf dem Gang steht. Das war wohl nicht so in Hilberts Sinne. Daher wird in einigen Aufgabenstellungen auch eine Lautsprecheranlage erwähnt, mit der der Portier alle Gäste auffordert gleichzeitig umzuziehen. --TF-infinity 11:14, 9. Jul. 2007 (CEST)

Frage: Versammlungsräume

Nehmen wir an, es gäbe in Hilberts Hotel Gruppierungen unterschiedlichster Art. Jede benötigt einen Versammlungsraum. Würden die Zimmer reichen, oder gäbe es eine Gruppierung, die keinen Platz fände? --Hutschi 08:35, 23. Mär 2005 (CET)

Wahrscheinlich würde es nicht reichen, denn man könnte alle Möglichen Gruppierungen als die Potenzmenge der Hotelgäste ansehen, und die Kardinalität der Potenzmenge ist überabzählbar, siehe Cantors Theorem.

Danke, ich habe das schon gedacht, war aber nicht sicher. Hat Hilbert das bereits betrachtet? Viele Grüße --Hutschi 14:23, 4. Mai 2005 (CEST)

Unter der Annahme, dass ein Gast nur in einer Versammlung gleichzeitig sein kann, reicht es - man ordnet zu jedem Zeitpunkt jeder Versammlung die Nummer des "kleinsten" Mitglieds zu und zieht ggf. entsprechend um, sofern man dessen Hotelzimmer nicht selbst nutzen kann. (Ja ich weiß, dass das von 2005 ist) --mfb 00:08, 4. Mai 2011 (CEST)

Bemerkung: Umzugsmuffel

Meiner Ansicht nach dürfen alle, aber nicht fast alle Gäste (es müssen unendlich viele umzugswillige übrigbleiben) an der Rezeption angeben, nicht umziehen zu wollen. Dann wären nur noch die Umzugswilligen betroffen, die man ja aufsteigend durchnummerieren kann. Das wäre dem Wohnkomfort in Hilberts Hotel sehr zuträglich.

Bemerkung: Das Bettenproblem

Ich arbeite in der Hotelbranche, und ich muß zugeben, daß ich von Logik nicht viel verstehe. Aber ich sehe da ein Problem mit den Betten. Wenn man in einem unendlichen, mit unendlich vielen Gästen belegten Hotel einen neuen Gast einquartieren kann, indem man alle Gäste ein Zimmer weiter ziehen läßt, so muß man davon ausgehen, daß doch jeder Gast am Ende wieder ein Zimmer hat, in welchem ein Bett steht. Hotelzimmer ohne Betten sind nicht zulässig. Folglich muß irgendwo im Laufe des Umzugs ein Gast auf ein freies Zimmer gestoßen sein, in dem kein anderer Gast war, aber bereits ein Bett. Was passiert, wenn man die Geschichte jetzt umkehrt? Wenn an der Hotelrezeption kein neuer Gast erscheint, sondern ein Bett geliefert wird? Würde der Hotelier durch ein Verschieben der Betten von Zimmer 1 nach Zimmer 2, Zimmer 2 nach 3 usw. am Ende wieder auf dieses Zimmer stoßen, das keinen Gast enthält, aber schon ein Bett? Oder enthält es diesmal praktischerweise kein Bett, jedoch einen Gast? Dann hätte dieser Gast auf jeden Fall Anspruch auf Schadensersatz, da zuvor kein Bett in seinem Zimmer war. Und da man der Logik zufolge durch Rangieren unendliche Mengen an Betten in das Hotel einbringen kann, müssen zuvor unendliche viele Gäste ohne Bett gewesen sein, was bedeutet, daß Hilberts Hotel an den Schadensersatzforderungen zugrunde geht.

Mit freundlichen Grüßen, L. Blissett.

Der Satz "Folglich muß irgendwo im Laufe des Umzugs ein Gast auf ein freies Zimmer gestoßen sein, in dem kein anderer Gast war, aber ein Bett." ist definitiv falsch. Das Hotel hat unendlich viele Zimmer, es gibt jede Zimmernummer, und vor dem Umzug ist in jedem Zimmer ein Gast. Nach dem Umzug ist jedes Zimmer bis auf das erste belegt. Dadurch, dass es unendlich viele Zimmer sind, gibt es kein "letztes" Zimmer, das vor dem Umzug frei sein müsste.--Gunther 16:49, 24. Sep 2005 (CEST)

Interessantes Problem und irgendwie lustig :) Ich denke wenn ein neues Bett ins Hotel kommen würde, müssten alle Gäste mitsamt ihres Bettes ein Zimmer weiter ziehen. Dann kann in das erste Zimmer ein neues Bett. Das Problem is dann nur, dass rein theoretisch irgendwann ein Gast in ein Zimmer kommen müsste, in dem vorher kein Gast war, wie du es beschrieben hast, also müsste in dem Zimmer bereits ein Bett stehen. Man könnte das Problem jetzt einfach lösen, in dem man sagt: Der Wirt sagt allen Gästen sie sollen, wenn sie auf ein Zimmer mit Bett stoßen dieses aus dem Fenster werfen. Ansonsten halte ich das für logisch schwer Lösbar. --Master of Xitus 23:09, 8. Mai 2006 (CEST)

Welcher Gast soll denn bitte auf ein leeres Zimmer stossen? Der letzte von unendlich vielen? Du solltest Dir darüber klar werden, dass "unheimlich, für mich unüberschaubar viele" und "unendlich viele" zwei völlig verschiedene Sachen sind.

Also ich komme auch nicht vom Fach. Weder aus der Hotelbranche, noch aus der Mathematik. Also ich sehe da auch kein Problem. Unendlich viele Zimmer sind für mich auch Unendlich viele Betten. In jedem Zimmer eins halt. Das Problem mit der Lieferung eines neuen Bettes ist für mich, dass das nicht gebraucht wird. --77.3.157.192 22:46, 24. Jan. 2021 (CET)

Unendlich großer Biomasse-Gast

Ich habe mir gerade Gedanken darüber gemacht, welcher Art Gast nicht in das Hotel passt. Gut, ein Gast, unendlich viele Gäste und unendlich viele Busse voller unendlich vieler Gäste passen hinein, aber was wäre, wenn ein unendlich großer Biomasse-Klumpen in das Hotel möchte? Würde er reinpassen? Ich denke gerade, dass man zwar abzählbar unendlich viele Stücke von ihm abschneiden und in die Zimmer stopfen könnte, jedoch wäre dann immernoch unendlich viel von ihm vor der Tür, oder? Da ich mir das Beispiel gerade selbst ausgedacht habe weiß ich nicht, ob ich das in den Artikel schreiben darf (Da man ja nichts selbst erfundenes in die Wiki schreiben soll). Was haltet ihr von der Idee? Falls ihr sie irgendwo zitieren wollt könnt ihr ja auf mich (Michael Zinn) verweisen. RedNifre 13:33, 18. Jul 2006 (CEST)

Das tut wenig zur Sache, wo soll auch der nenneswerte Unterschied zu einem "unendlich großen" Bus o.ä. sein?--Gunther 13:41, 18. Jul 2006 (CEST)

Na, im Bus sind abzählbar unendlich viele Leute drin, während die Biomasse unabzählbar unendlich groß ist. Oder ändert sich das, wenn man die Biomasse als in zimmergroße Happen aufgeteilt betrachtet? Hm. RedNifre 15:39, 20. Jul 2006 (CEST)

Ich weiß nicht, was Du Dir da genau vorstellst, aber wenn man den Raum in Stücke mit positivem Volumen aufteilt, dann sind das höchstens abzählbar viele.--Gunther 15:46, 20. Jul 2006 (CEST)

- - -

Ich habe da nur eine Frage: Kann David Hilbert dieses Paradoxon, oder was immer das sein soll, wirkich ernst gemeint haben? Was wollte er damit uns wirklich sagen? Vielleicht uns an die Aussage von Albert EINSTEIN erinnern: Ich zitiere aus dem Gedächtnis: Es gibt zwei Dinge, die unendlich groß sind. Erstens: das Universum Zweitens: die menschliche Dummheit Im Hinblick auf das Universum war er sich noch unsicher.

Quelle: Heiliger Geist

Rolf Wadlbeißer

Er hat es als Gedankenexperiment mathematisch ganz sicher ernst gemeint, wenn auch augenzwinkernd - sofern es die Realität betrifft. --Hutschi 10:33, 15. Aug. 2011 (CEST)

Gegenprobe

Wäre die Umkehrung des Problems ( in der Logik wird ja gerne zwecks Verifizierung die Gegenprobe verwendet ) die Verteilung von null Gästen auf null Zimmern ? ( da wir schon mit Unendlichkeiten rechnen, kann man ja auch annehmen, daß 1 / 0 = unendlich ... ) --Mrvb 20:35, 21. Dez. 2006 (CET)

Ersatz für "Paradoxon"

Hi allerseits, mich stört der Ausdruck "Paradoxon" im Einleitungssatz etwas, da dieses im zweiten Satz gleich wieder als falsch bezeichnet wird. Mir will nur auch nichts einfallen, was es besser charakterisiert. Am ehesten würde ich es noch als Gedankenexperiment bezeichnen, wobei mir das auch etwas falsch vorkommt, weil das Gedankenexperiment eher etwas physikalisches ist. Hat irgendwer einen besseren Vorschlag, als was man Hilberts Hotel bezeichnen könnte bzw. wie man das Dilemma in der Einleitung auflösen könnte? Gruß --cliffhanger Beschweren? Bewerten! 13:29, 30. Mai 2007 (CEST)

Zigarren

Vielleicht koennte jemand die Sache mit den Zigarren nochmal umformulieren. Fuer mich hat sich erst nach laengerem Nachdenken erschlossen, was denn nun eigentlich Vorraussetzung und Behauptung sein koennten, und sogar jetzt bin ich mir noch nicht sicher:

Voraussetzung: Hilbert-Hotel, in dem jedes Zimmer belegt ist, niemand darf Zigarren mitbringen (es dreht sich auch niemand welche selbst, innerhalb des Hotels gibt es auch keine anderen Zigarrenquellen)

Behauptung: Es ist trotzdem moeglich, dass jeder Gast zu seine Zigarre kommt, wenn der n-te Gast dem n+1-ten Gast n Zigarren klaut

Stimmt das so?

Der Grund, warum das nicht geht, waere dann eben nicht "ist eben so", sondern dass in einem endlichen Hotel der letzte Gast niemandem mehr Zigaretten klauen kann. Fuer ein unendliches Hotel muesste man es dann wohl mit transfiniter Induktion versuchen - oder reicht es schon, zu zeigen, dass, wenn jeder Gast ein Zigarre haben will, die Anzahl der Zigarren positiv sein muesste? Yaan 09:04, 5. Jun. 2007 (CEST)

OK, ich glaube, ich habe es selbst herausgefunden. Die Behauptung muss lauten

Es ist trotzdem moeglich, dass jeder Gast zu seine Zigarre kommt, wenn der n-te Gast dem n-1-ten Gast n-1 Zigarren schenkt

Jedenfalls duerfte es fuer den ersten Gast schwer sein, dem zweiten Gast die Zigarre zu klauen, wenn der zweite Gast vielleicht gar keine Zigarre hat.

Das Problem hierbei ist aber gar nicht, dass von n auf n-1 geschlossen wird (oder was ist sonst damit gemeint, dass vollstaendige Induktion nur in einer Richtung funktioniert ?), sondern das einfach der Induktionsanfang fehlt.

Von n auf n-1 zu schliessen ist natuerlich vollkommen zulaessig, z.B. ist, falls n < b gilt, n-1 immer noch kleiner b. Und wenn wir ein n1 mit n1<b gefunden haben, sind damit auch alle n<=n1 kleiner als b (sehr trivial, aber hoffentlich trotzdem verstaendlich?) Yaan 14:46, 5. Jun. 2007 (CEST)

Es gibt bei der Zigarrensache noch ein Problem: Da es unendlich viele Gäste sind würde es auch unendlich lange dauern bis die Zigarren aus Zimmer ∞ in Zimmer 1 angekommen sind. Demnach würde der Gast aus Zimmer 1 nie eine Zigarre bekommen.--212.204.48.211 14:50, 7. Mai 2010 (CEST)

Auch in einem unendlichen Hotel hat jeder Gast eine Zimmernummer, ist also Gast n, und wenn Gast n keine Zigarren mitbringen darf, im Hotel kein Tabak ist und (wie wohl in der Annahme mit enthalten) sich auch daran hält, dann hat er eben keine Zigarren. Er kann sie auch bei Gast n+1 (oder irgendeine andere Funktion von n) nicht klauen bzw. von ihm geschenkt bekommen, denn der hat auch keine. Also hat niemand Zigarren - es sei denn die Regel wird gelockert und eine (zweckmäßigerweise unendliche) Zigarrenlieferung kommt an. (Ist allerdings eine unendliche Zigarrenlieferung einmal da, dann können, sofern nicht fast alle sofort weggeraucht werden, selbstverständlich auch die weiteren ankommenden unendlichen Busse mit Zigarren versorgt werden.) Manchmal entspricht auch das Unendliche der Intuition.--2001:A61:20E1:C501:DC3C:60C2:FE67:EE63 14:02, 5. Aug. 2017 (CEST)

Paradox

Ein Paradox ist im üblichen Wortgebrauch ein wahrer Satz, der sich aber anhört, wie wenn er offensichtlich falsch wäre - er ist wahr para doxon, gegen den Anschein. Daher ist das Paradox von Hilberts Hotel ein echtes und vollgültiges Paradox. (Das sog. Lügner-Paradox ist in diesem Sinn kein echtes Paradox, sondern wohl eher eine Antinomie.) --82.207.236.161 16:01, 31. Jul. 2007 (CEST)

Generelle Frage zum Herangehen an dieses Thema

Hallo, ich habe eine generelle Frage:

1. Damit sich ueberhaupt "unendlich" viele Gaeste im Hotel befinden, muss doch staendig mindestens einer hinzukommen, sonst waere nach dem letzten hinzugekommenen Gast die Anzahl der Gaeste bekannt und damit endlich.

2. Da die Anzahl der Zimmer im Hotel unendlich ist, so ist auch stets eines fuer den naechsten hinzukommenden Gast frei.

Wozu die Umzieherei? Gruss, Bjoern 74.96.37.167 04:28, 17. Sep. 2007 (CEST)

Dass das Hotel zu Anfang voll belegt ist, ist Voraussetzung fuer die Ueberlegungen. --LBV-Zivi 12:29, 19. Nov. 2007 (CET)

Ich weiss nicht ob mein Gedankengang in Termen korrekt ist,vielleicht lässt sich das bestätigen : Wenn im Sinne von Hilberts Hotel abzählbar unendlich existiert, jedoch die Zimmer durchnummeriert sind, wäre die Aussage logisch, das 1 Abstufung von unendlich abzählbar ist, also entweder ein neuer Gast einzieht oder die Möglichkeit zu überlegen wäre, unendlich viele Gäste aufzunehmen. Ich lasse also den Begriff der abzählbaren neuen Gäste weg, siehe Weltbilds Buch Allgemeinbildung. (nicht signierter Beitrag von 84.178.117.22 (Diskussion) 12:04, 14. Aug. 2011 (CEST))

Was soll "1 Abstufung von unendlich" sein? Und wo zieht in dem Zusammenhang dann ein Gast ein oder wäre etwas zu überlegen? --mfb 14:48, 14. Aug. 2011 (CEST)

Ich denke, die Umzieherei ist nötig, damit jeder Gast seine Zimmernummer kennt. Es können nach der angegebenen Methode unendlich viele Gäste einziehen, sofern es abzählbar viele sind, was man bei Gästen wohl voraussetzen kann. --Hutschi 10:36, 15. Aug. 2011 (CEST)

Effizientere Umziehmethode?

Wenn die Leute im Bus mit der Nummer n in die Zimmer, die durch 2ⁿ teilbar sind, einziehen, wo ziehen dann die Leute aus dem Bus mit der Nummer 2n hin? --LBV-Zivi 12:29, 19. Nov. 2007 (CET)

Naja, wie im Text erwähnt, kann man es mit dem Diagonalverfahren machen. Dann kannst du jedem der neuen Gäste eine Nummer geben (1,2,3.....) und wie gehabt in die ungeraden Zimmer schicken (und die, die schon drin sind in die 2n Zimmer). Das ist wohl die effizienteste und verständlichste Methode. --Magicdead 22:46, 16. Jan 2008 (MEZ)

Es wird doch ausdrücklich gefordert "durch 2^n, aber nicht durch 2^(n+1)" (vielleicht ist der Eintrag aber neueren Datums). --mfb 00:08, 4. Mai 2011 (CEST)

Ein Gast, der noch nicht drin ist

Wäre evtl. noch erwähnenswert in dieser Hinsicht, haben wir jedenfalls so gelernt, als wir das Hilbert Hotel besprochen haben. Wenn die Gäste alle ein Namensschild haben, welches einem eindeutigen, unendlichen Bit-String entspricht (01000100011110110..... zum Beispiel) , dann kann man immernoch einen "Gast" konstruieren, der noch nicht im Hotel ist. Also:

ZimmerNr:	Namensschild
1	01001001001001......
2	111001010000110......
3	100010010000111.....
4	100111111111000.....
.......	........

Und zwar indem derjenige sich jeweils an der i-ten Stelle von der i-ten stelle des Namens des Gastes im i-ten Zimmer unterscheidet (Fett geschrieben), also in diesem Fall 0101.... . Somit unterscheidet sich der Gast von jedem Gast des Hotels in einer Position seines Namens und ist deswegen nicht im Hotel. Also selbst bei unendlich vielen Gästen mit einem eindeutigen Namen, gibt es noch jemanden, dessen Namen noch nicht im Hotel-Register ist. Und selbst wenn man Ihn in ein Zimmer tun würde, gäbs wieder jemanden (mit der gleichen Methode) der noch nicht drin ist. Also kann man sagen, dass immer mindestens eine (hypothetische) Person nicht drin ist.

(Die Namenschilder der Gäste kriegt man nochdazu in einer Grösse hin, dass man sie auch tragen kann, einfach die Plakette halbiere, die rechte Hälfte nochmal halbieren usw. und jeweils das entsprechende Kästchen weiss lassen für 0 und schwarz für 1 ;) nur so am Rande)

Anscheinend kann man auch beweisen, dass die meisten möglichen Gäste nicht im Hotel sind, aber da wir nicht genau darüber aufgeklärt wurden, wie, lasse ich das mal vorweg. --Magicdead 22:27, 16. Jan 2008 (MEZ)

Das kann man durchaus beweisen, und das liegt einfach daran, dass es mehr reelle Zahlen (ist gleichmächtig wie die Menge der möglichen Namensschilder) als natürliche Zahlen (Zimmernummern) gibt. Einen Bus mit so vielen Personen könnte man auch nicht unterbringen, da er überabzählbar viele Insassen hätte: Es wäre unmöglich, ihnen eine Reihenfolge zu geben, womit die ganzen Unterbringungsmöglichkeiten scheitern. --mfb 00:08, 4. Mai 2011 (CEST)

Im Artikel wurde bisher nur geschrieben, dass abzählbar unendlich viele neue Gäste im Hotel Platz haben. Es wäre noch interessant zu erfahren, warum überabzählbar unendlich viele neue Gäste zu viel für das Hotel sind. Da würde dieses Beispiel gut zu passen. (nicht signierter Beitrag von Moritz Kohls (Diskussion | Beiträge) 18:03, 9. Sep. 2016 (CEST))

Das ist die Definition von überabzählbar. --mfb (Diskussion) 21:14, 9. Sep. 2016 (CEST)

Weblink

Der Weblink funktioniert nicht mehr

Timo

Erledigt (derzeit keiner drin) --mfb 00:08, 4. Mai 2011 (CEST)

Bitte erklären für Laien

Was ist "abzählbar unendlich"? Gibt es auch "NICHT abzählbar unendlich"? Was ist der Unterschied? --Cami de Son Duc 14:12, 12. Sep. 2010 (CEST)

Eines der Vorkommen von "abzählbar" im Text ist ein Link auf Abzählbarkeit. Das Ende des zweiten Satzes jenes Artikels ("die Menge A also 'durchnummeriert' werden kann.") dürfte eine gute Zusammenfassung sein. Und ja, es gibt Dinge, die unendlich und nicht abzählbar sind. Beispielsweise die Menge der reellen Zahlen. --Daniel5Ko 14:53, 12. Sep. 2010 (CEST)

Danke und sorry für meine Unaufmerksamkeit (hatte Link auf Abzählbarkeit übersehen) --Cami de Son Duc 19:35, 13. Sep. 2010 (CEST)

Endlich viele neue Gäste

"Wiederholt man das, erhält man Platz für eine beliebige, aber endliche Zahl neuer Gäste." Warum ist das so? Kann man den Vorgang nicht unendlich oft wiederholen? Mir ist das nicht klar, könnte das bitte jemand erklären? Danke (nicht signierter Beitrag von 93.111.71.19 (Diskussion) 17:28, 28. Apr. 2011 (CEST))

Du kannst diesen Vorgang auch unendlich oft wiederholen, und hast danach Platz für unendlich viele weitere Gäste geschaffen. Das Problem daran ist, dass die ursprünglichen Gäste danach nicht mehr in Zimmern mit einer natürlichen Zahl als Zimmernummer wohnen würden. Die Gäste wären nicht mehr auffindbar und könnten auch nicht mehr auschecken. Das ist unschön und nicht notwendig, um Platz für unendlich viele weitere Gäste zu schaffen, wie der darauffolgende Abschnitt zeigt. --Daniel5Ko 23:04, 3. Mai 2011 (CEST)

Man kann ihn beliebig endlich oft wiederholen, aber nicht "unendlich oft" (in endlicher Zeit, sozusagen). Denn sonst weiß Gast 1 ebenso wie alle anderen nicht, wo er hinziehen soll. --mfb 00:08, 4. Mai 2011 (CEST)

Gast 1 muss nicht wissen, wohin er ziehen soll. Es reicht aus, dass er unendlich viele Umzugsaufträge hat, die er nacheinander abarbeiten muss, und die jeweils "k Zimmer weiter!" lauten. Geht man nun auf der Suche nach freien Zimmern alle Zimmer durch und trifft auf einen Gast mit nicht-abgearbeiteten Umzugsaufträgen, sagt man zu dem "HOPP!", und das Zimmer wird frei. Lazy evaluation ftw.! ^^

Das hilft natürlich trotzdem nicht dabei, die so betroffenen Gäste wiederzufinden, was wünschenswert wäre. --Daniel5Ko 01:27, 4. Mai 2011 (CEST)

Er darf aber nicht unendlich viele Umzugsaufträge bekommen, sonst kann er diesen Prozess nicht abschließen. Wo soll er dann übernachten? --mfb 11:16, 9. Mai 2011 (CEST)

Dem Gast reicht aus, dass er weiß, dass er nach Abarbeitung aller Umzugsaufträge im aktuellen Zimmer schlafen darf.

Mal 'ne andere Analogie, die zeigt dass das ganze geht, aber nicht besonders hilfreich ist: stell' dir vor, du hast eine Liste aller natürlichen Zahlen, aufsteigend angeordnet. Jetzt hängst du 2 Exemplare davon mit ganz normaler, bedarfsausgewerteter, Listenverkettung hintereinander (das erste Exemplar repräsentiert die freigemachten Zimmer, das zweite die "dahinter", die die ursprünglichen Gäste aufnehmen). Sind alle (unendlich vielen) Elemente des ersten Operanden in der Ergebnisliste als erste enthalten? - Definitiv ja. Sind nun die Elemente des zweiten Operanden in der Ergebnisliste? - "Naja, formal irgendwie schon." Sobald das Ende des ersten Operanden erreicht ist, beginnt der zweite. An der wievielten Stelle in der Ergebnisliste tritt zum zweiten mal die 5 auf? - "Nein!" oder "BZZZT!" oder auch $\omega +5$ oder ähnliches. :-) In diesem Sinne ist das "nicht-mehr-auffindbar-Sein" von oben zu verstehen. --Daniel5Ko 20:34, 9. Mai 2011 (CEST)

Er kann aber nicht alle unendlich vielen Umzugsaufträge abarbeiten. Egal wie viel er umzieht, er hat immer weitere Aufträge. Und er will nachts schlafen und nicht umziehen - dazu braucht er ein Zimmer. Die Umzieh-Anleitung muss ihm sagen können, welches Zimmer er dafür bekommt. Insbesondere sind zwei aufeinanderfolgende Umzugsanweisungen völlig nutzlos, da man sie zu einer verbinden kann (nicht "ziehe von a nach b und dann von b nach c", sondern direkt "ziehe von a nach c"). Das ist aber nur möglich, wenn der Gast ein definiertes Endzimmer hat, und das braucht er zwingend für seine Nachtruhe. --mfb 11:22, 20. Mai 2011 (CEST)

Die Umzugsanweisungen lauten "ziehe 1 Zimmer weiter". Außerdem interessiert es nicht, ob der Gast schlafen kann. Wenn er sich exponentiell beeilt (erster Umzug dauert 1/2 Stunde, zweiter 1/4 Stunde, dritter 1/8 Stunde, etc.), wird er sogar mit allen Aufträgen in einer Stunde fertig. --Daniel5Ko 16:25, 20. Mai 2011 (CEST)

Bei etwas komplexeren Umzugsmethoden können auch abzählbar unendlich viele Gäste unterkommen. Eine solche wäre: Jeder Gast zieht in das Zimmer mit der doppelten seiner Nummer. (Der Weg wäre etwas lang, aber vielleicht kann man beamen.) Die neuen Gäste ziehen dann jeweils in die freien Zimmer mit ungeraden Nummern. Und man sieht leicht, dass alle hineinpassen. Man könnte auch für abzählbar unendlich viele Gäste die Primzahlen freihalten. --Hutschi 10:41, 15. Aug. 2011 (CEST)

Ist doch längst im Artikel drin. --mfb 10:45, 15. Aug. 2011 (CEST)

Ja, habe ich gerade gesehen. Danke. --Hutschi 10:47, 15. Aug. 2011 (CEST)

Letzter Satz des Abschnitts „Mächtigkeit unendlicher Mengen“

Muss es nicht heißen "Die Mächtigkeit unendlicher abzählbarer Mengen wird $\aleph _{0}$ („Aleph 0“) genannt." ? - Chris 22:50, 18. Okt. 2011 (CEST)

"Abzählbar" wird teilweise als Synonym zu "abzählbar unendlich" verwendet, es ist auf jeden Fall "abzählbar unendlich" gemeint. --mfb 10:44, 19. Okt. 2011 (CEST)

aktuale und potenzielle Unendlichkeit

"Mächtigkeit unendlicher Mengen"

"All diese Möglichkeiten sind nicht wirklich paradox, sondern widersprechen nur der Intuition."

Das ist falsch. Hilberts Hotel ist eine Kritik des falschen Umgangs mit Allheit. Man muss zwei Arten von Unendlichkeit unterscheiden: potenzielle Unendlichkeit und aktuale Unendlichkeit. Potenzielle Unendlichkeit bedeutet, dass man immer eins weiter gehen kann, z.b. gibt es potenziell (der Möglichkeit nach) unendlich viele Zahlen, das heißt ich kann immer noch eine Zahl finden, Z.b. 1, 2,3... . Aktuale Unendlichkeit von abzählbaren Objekten würde dagegen bedeuteten, dass alle Zahlen, die möglich sind auch wirklich sind. Dies ist aber unmöglich, da zahlen den Charakter haben, dass man immer eins weiter zählen kann (es gibt keine größte Zahl), daher kann man niemals alle Zahlen zur Verfügung haben (gleichzeitig denken). Eine aktuale Unendlichkeit ist daher ein widersprüchlicher Begriff.

Hilberts Hotel geht aber von einer aktualen Unendlichkeit aus, den es setzt voraus dass es tatsächlich und nicht nur potenziell Unendlich viele Zimmer und Gäste gibt, über die ich verfügen kann (eins Weiter schicken kann), was undenkbar ist.

Diese Unterscheidung zwischen Aktualer und Potenzieller Unendlichkeit ist in der Philosophie schon seid dem Altertum bekannt. Ich bitte darum die Verantwortlichen des Artikels sich über das Problem noch einmal Gedanken zu machen und die Aussage, dass der Schluss nur einen scheinbaren Widerspruch darstellt streichen und stattdessen auf den Denkfehler hinweisen. Im übrigen liegt das selbe Problem der Antinomie der Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten (was für einen Status hat diese Menge?) zu Grunde. (nicht signierter Beitrag von 138.246.2.200 (Diskussion) 23:45, 4. Dez. 2011 (CET))

Auch wenn man alle natürlichen Zahlen "zur Verfügung hat", hat jede Zahl einen Nachfolger. Da ist kein Widerspruch und auch kein falscher Umgang mit irgendwas. Insbesondere benötigt Hilberts Hotel keine philosophische Betrachtung. Was genau nun "zur Verfügung haben" sein soll, ist mir aber nicht klar geworden. Die (widersprüchliche) Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten, ist völlig unabhängig davon. --mfb 00:49, 5. Dez. 2011 (CET)

Versuche doch einfach ALLE Zahlen zu denken. Du wirst feststellen, dass das nicht geht und zwar nicht weil du einfach nicht die Fähigkeit dazu hast, sondern weil egal wieviele Zahlen man denkt, es fehlt immer noch eine,(es fehlen genaugenommen unendlich viele, die gebildet werden könnten). Das meinte ich mit "Zur Verfügung haben". Allerdings braucht das Problem eine philosophische Reflexion, denn du behauptest etwas Denkunmögliches und nicht nur etwas was möglich, aber nicht wirklich ist. (Denkunmöglich ist ein quadratischer Kreis im zweidimensionalem Raum). (nicht signierter Beitrag von 138.246.2.200 (Diskussion) 13:03, 5. Dez. 2011 (CET))

Du versuchst offenbar, an ein mathematisches Konzept mit Begriffen und Denkweisen des Alltags heranzugehen, wo alles greifbare endlich ist. Das ist von Anfang an zum Scheitern verurteilt. Mit der passenden Norm ist ein Quadrat übrigens ein Kreis. --mfb 14:18, 5. Dez. 2011 (CET)

Zum Raum: Deswegen habe ich ja eine Raum Normierung angegeben. Das Problem ist das Hilberts Hotel nicht nur mit mathematischen Begriffen arbeitet, Hotels, Gäste etc. sind keine Mathematischen Begriffe. Wenn man also mathematische Begriffe auf etwas anwendet was seine Basis in der Wirklichkeit hat, muss man über die Mathematik hinausgehen. Wenn du sagst das Mathematik eine Erfundenen Welt ist in der man nach belieben alles festlegen kann ist das ok. Dann haben die Aussagen aber auch keinen Wahrheitsgehalt außerhalb dieser Welt und dürfen nicht auf Dinge außerhalb ihrer angewendet werden. Es gibt Leute die auf Wikipedia gehen und denen nicht klar ist, dass darin ein Unterschied besteht. Im Übrigen geht es nicht um Alltag sondern um Wirklichkeit. Es geht nicht um endlich greifbar sondern darum, dass wenn etwas Denkunmöglich ist es eben nicht gedacht werden kann. Sagst du das ist möglich, denkst du es gerade und verstößt gegen das Nichtwiderspruchsprinzip. Außerdem ist die Welt der Natürlichen Zahlen etwas was nicht erfunden ist, sondern in der Wirklichkeit vorkommt. Abgesehen davon gibt es sehr wohl viele Mathematiker denen klar ist dass es keine Aktuale Unendlichkeit gibt und die deswegen alle Unendlichkeiten in der Mathematik als potenzielle interpretieren. (nicht signierter Beitrag von 138.246.2.200 (Diskussion) 16:03, 5. Dez. 2011 (CET))

Hilberts Hotel hat keine Basis in der Wirklichkeit. Es kann nicht existieren, da das (beobachtbare) Universum keinen Platz für unendlich viele Objekte einer beliebigen, aber festen Mindestgröße hat.

Die moderne Mathematik basiert auf Axiomen, zunächst ohne einen Anspruch auf Äquivalente in der realen Welt. Besonders deutlich ist das beispielsweise beim Auswahlaxiom. Man kann dann "nachträglich" feststellen, dass die Mathematik viele Anwendungen in der realen Welt hat. Und oft werden mathematische Fachrichtungen auch gezielt so entwickelt, dass diese eine Anwendung haben. Dennoch wird die Mathematik rein axiomatisch aufgebaut.

Ich sehe in deinem vorherigen Diskussionsbeitrag keine Norm des zweidimensionalen Raums (wobei ich schonmal R^2 implizit angenommen habe). Und bitte unterschreibe deine Diskussionsbeiträge mit --~~~~ (wird in eine Signatur umgewandelt), das erleichtert den Überblick wer wann was geschrieben hat. --mfb 16:04, 6. Dez. 2011 (CET)

Die Entscheidende Frage ist doch, was die Funktion von Hilberts Hotel ist. Ist es eine Diskussion darüber, wie man Unendlichkeit zu verstehen hat oder ist es einfach eine Veranschaulichung wie man Unendlichkeit in der Mathematik benutzt. Soweit ich weiß ist durch die mathematischen Axiome nicht festgelegt, ob es sich bei der Unendlichkeit in der Mathematik um eine potenzielle oder aktuale handelt. Allerdings bin ich kein Mathematiker und muss mich auf Aussagen von Kommilitonen verlassen, die selbiges studieren. Egal ob es axiomatisch festgelegt wird oder nicht, es gibt Mathematiker und Nichtmathematiker, die darüber reflektieren, ob das was sie machen sinnvoll ist oder nicht. Deswegen bin ich der Meinung es handelt sich um eine Reflexion darüber, wie Unendlichkeit zu verstehen ist. Ist es das nicht, hast du vollkommen Recht, es wäre dann allerdings sinnvoll dies noch deutlicher hervorzuheben. Zur Sache: Ich habe mich mit "Reale Welt" etwas zu unpräzise ausgedrückt, gemeint sind Gesetze die für die gesamte Wirklichkeit gelten (sowohl die Materielle, als auch die Geistige.), z.B. das Identitätsprinzip, Nichtwiderspruchsprinzip etc. Das Kriterium ist widerspruchsfrei denkbar. Es ist widerspruchsfrei denkbar, dass es ein Hotel mit potenziell unendlich vielen Zimmern geben könnte, z.b. in einer Welt mit anderen Naturgesetzen, allerdings kann es niemals in keiner denkbaren Welt ein Hotel mit aktual unendlich vielen Zimmern geben, weil eine aktuale Unendlichkeit nicht denkbar ist. Das Argument habe ich ja weiter oben schon ausgeführt. Zum quadratischen Kreis: Ich wusste nicht, dass man neben der 2 Dimensionalität noch eine weitere Normierung angeben muss, aber du hast ja verstanden auf was ich mich beziehen wollte. --138.246.2.200 19:17, 7. Dez. 2011 (CET)

Es ist eine Veranschaulichung, wie unanschaulich gewisse Eigenschaften von Unendlichkeiten in der Mathematik sind. Die Mathematik hat keine Verwendung für irgendeine Unterscheidung zwischen "aktual" und "potentiell", egal in welcher Form. --mfb 14:29, 8. Dez. 2011 (CET)

Mir ist nicht klar warum man eine Veranschaulichung für unanschauliche Unendlichkeit brauchen soll, wenn man sich in der Mathematik keine Gedanken darüber macht, was Unendlichkeit bedeuten soll. Es reichen entsprechende Definitionen. Wenn es in der Mathematik keinen Platz für die Unterscheidung zwischen potenzieller und aktualer Unendlichkeit gibt, weshalb macht man ein Beispiel das aktuale Unendlichkeit voraussetzt? Wenn es keinen Platz für eine solche Unterscheidung gibt, darf man sie auch nicht machen, auch nicht implizit, wie es in Hilberts Hotel geschieht. Wie wäre es denn mit einem mathematischen Beispiel, das festlegt, dass man von einer aktualen Unendlichkeit ausgehen muss? Wenn du eines findest, ist es möglich das du Recht hast. Das wäre allerdings sehr traurig, denn wenn die Mathematik widersprüchliches als gegeben festlegt wird sie sinnlos. Im Übrigen war die Idee von Axiomen, denn deren Festlegung geht der Mathematik voraus, dass sie unmittelbar einsichtig sein müssen (Beim Auswahlaxiom ist das so weit ich weiß umstritten.) und in einem solchen Kontext hat eine Reflexion über Unendlichkeit auch für Mathematiker und die Mathematik ihr Recht.--138.246.2.200 04:27, 9. Dez. 2011 (CET)

Hilberts Hotel wird auch in keiner Weise in der Mathematik verwendet, um irgendwas zu beweisen oder was auch immer. Es ist eben ein Versuch, zu zeigen wie unanschaulich das Konzept der Unendlichkeit ist. Da ist nichts widersprüchlich. Man erhält es einfach aus Axiomen, die durchaus "unmittelbar einsichtig" sind. --mfb 10:41, 9. Dez. 2011 (CET)

Dann ist es aber ein schlechter Versuch. "All diese Möglichkeiten sind nicht wirklich paradox, sondern widersprechen nur der Intuition." wäre falsch, denn der Versuch ist Paradox. Behauptest du es ist innerhalb der Mathematik nicht paradox, dann zeige mir bitte ein Beispiel aus der Mathematik, dass aktuale Unendlichkeit voraussetzt. Auf der Wikipedia Seite zu Hilberts Hotel gibt es keines. Findest du keines, so besteht die Möglichkeit das ich Recht habe. Ist dir klar(unabhängig von der Mathematik), dass aktuale Unendlichkeit widersprüchlich ist? Ist das nicht der Fall, sehe ich ein, wo dein Problem ist und ich rate dir meine Erklärung nochmal in Ruhe zu durchdenken oder auf die Englischsprachige Diskussionseite zu gehen. Vielleicht kommt dir die dortige Darstellung des Problems entgegen. Verstehst du dagegen das Problem, erkläre mir bitte, weshalb Hilberts Beispiel die Unendlichkeitsvorstellung in der Mathematik trifft. Im übrigen gibt es auch ein Problem, wenn sich aus Axiomen die unmittelbar einsichtig erscheinen, etwas ergibt, was ebenso unmittelbar einsichtig widersprüchlich ist.--138.246.2.200 18:27, 9. Dez. 2011 (CET)

Es geht nicht um so tiefenpsychologische Betrachtungen wie ihr beiden hier angestellt habt, sondern genau im Gegenteil um die Einfachheit des Gedankenganges. Es soll dem Laien nur verständlich gemacht werden dass eine unendliche Menge immer unendlich bleibt. Dass es keine letzte Tür im Hotel gibt und vor allem dass Unendlich identisch ist mit Unendlich+1 --2003:6:51D9:AC54:147C:937E:7E90:9943 03:35, 17. Jan. 2020 (CET)

Quelle für Zigarrenmysterium

Ich habe von dem Zigarrenproblem bis jetzt noch nie gehört. Gibt es eine Quelle, dass dieses auch auf Hilbert zurückgeht oder dass es zumindest mit "Hilberts Hotel" in Verbindung gebracht wird? Es scheint ja schon von Anfang an im Artikel zu sein und ist ja aus dem englischen Wikipedia-Artikel gekommen, aber auch dort habe ich keine Quelle gefunden. Weiß jemand da genaueres? Viele Grüße, --Cosine (Diskussion) 11:30, 18. Jun. 2012 (CEST)

Das scheint gelöscht worden zu sein, und zwar völlig zu Recht. Hier hat jemand an die vernünftige und korrekte Überlegung Hilberts (bzgl. Hotelzimmer) zu einer Art Esoterik ausgebaut, die erfreulicherweise eben genau nicht paradoxerweise richtig (im Unendlichen), sondern falsch ist; in der Hoffnung, daß ihm die Leute das auf Grund einer gewissen Ähnlichkeit zu Hilberts Hotel abnehmen. Wie oben schon geschrieben: Wenn niemand Zigarren hat und auch nicht herstellen kann, hat eben niemand Zigarren und das bleibt auch so - auch im Unendlichen! Analog wäre das Problem dann, wenn jeder Zigarren hätte und neue Leute kommen, auch unendlich viele, die Zigarren wollen, obwohl keine noch unzugeteilte Lieferung da ist; das ist dann offensichtlich dasselbe.--2001:A61:20E1:C501:DC3C:60C2:FE67:EE63 14:08, 5. Aug. 2017 (CEST)

Nehme das teilweise zurück: es war ausdrücklich als Gegenbeispiel gedacht, daß eine Induktion nur mit Induktionsanfang funktioniere, was hier nicht der Fall sei...--2001:A61:20E1:C501:DC3C:60C2:FE67:EE63 14:10, 5. Aug. 2017 (CEST)

Und was ist...

..wenn es gar keinen neuen Gast gibt aber stattdessen der Gast aus Zimmer 1 auszieht? Unendlich viele Gäste minus ein Gast sind immernoch unendlich Gäste, weil Unendlich-1=Unendlich. Somit natürlich auch unendlich viele belegte Zimmer. Aber was ist mit der Gesamtzahl der Zimmer? Die ist dann Unendlich plus eines. Was aber nicht geht weil Unendlich+1=Unendlich. Es sind aber nicht nur Unendlich, es sind unendlich und noch eines. Beziehungsweise ist dann Gesamtzahl>Zahl der belegten Zimmer. Hä? ;) --2003:6:51D9:AC54:147C:937E:7E90:9943 03:52, 17. Jan. 2020 (CET)

Nein, es sind immer noch genau so viele Zimmer wie Gäste. Das Umzugsspiel funktioniert auch rückwärts. Die Menge der natürlichen Zahlen ohne die 1 ist eine abzählbar unendliche, echte Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen. Genau diese Eigenschaft (also: Hat eine echte und gleichmächtige Teilmenge) ist charakteristisch für unendliche Mengen. So ist z.B. auch das Intervall [0, 1] eine echte und gleichmächtige Teilmenge der reellen Zahlen. Roll.christian (Diskussion) 06:50, 15. Okt. 2020 (CEST)

Dauer des Umzugs

Im Artikel steht der Satz "Wichtig bei dieser Vorgehensweise ist, dass alle Gäste gleichzeitig die Zimmer wechseln, beispielsweise bei einem vom Portier ausgelösten Gong. Wenn dies nacheinander geschehen würde, würde es bei einer unendlichen Anzahl von Gästen und einer unendlichen Anzahl von Zimmern unendlich lange dauern. " Dies ist natürlich grob falsch, und auch darauf wird in den meisten Berichten zu Hilberts Hotel hin gewiesen. Der erste Gast zieht in einer Stunde um, der zweite in einer halben, der dritte in einer viertel usw., und nach zwei Stunden ist der Umzug erledigt. Die Möglichkeit eines beliebig schnellen Umzugs anzunehmen ist auch nicht abwegiger als ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern. Roll.christian (Diskussion) 06:50, 15. Okt. 2020 (CEST)

Der Umzug steht nicht im Zentrum der Überlegung, es reicht zu zeigen, dass es eine Möglichkeit gibt, den Umzug zu bewältigen. Daher habe ich Deinen Vorschlag zurückgesetzt.--Hfst (Diskussion) 11:37, 15. Okt. 2020 (CEST)

Und dann bleibt lieber etwas mathematisch falsches stehen? Dann sollte zumindest der zweite Satz, nämlich dass bei unendlich vielen Gästen der Umzug unendlich lange dauert gestrichen werden.--Roll.christian (Diskussion) 17:50, 16. Okt. 2020 (CEST)--2001:16B8:269C:A400:1DB0:ADAD:6D83:6A53 17:50, 16. Okt. 2020 (CEST)

Anzahl von Zimmern

"In einem Hotel mit endlich vielen Zimmern ist die Anzahl der Zimmer mit ungerader Nummer offenbar kleiner als die Anzahl aller Zimmer, sobald es mindestens ein Zimmer mit einer geraden Nummer gibt."

Diesen Satz verstehe ich nicht ganz. Ein Hotel mit 7 Zimmern hat mehr ungerade als gerade Zimmer (1,3,5,7 > 2,4,6). Sobald es mind. ein Zimmer mit einer geraden Nummer gibt, das wäre dann Zimmer 2, ist die Anzahl der Zimmer von ungerade und gerade Zimmer doch gleich groß. (nicht signierter Beitrag von 81.200.197.163 (Diskussion) 17:26, 7. Dez. 2020 (CET))

Das hast du falsch verstanden. Der Satz besagt: Es gibt mehr Zimmer (gerade+ungerade) als ungerade Zimmer, wenn es überhaupt gerade Zimmer gibt (gibt es keine geraden Zimmer, dann ist die Anzahl Zimmer (gerade+ungerade) identisch mit der Zahl ungerader Zimmer). --Geist, der stets verneint (quatschen?|Fauler Sack?) 17:28, 7. Dez. 2020 (CET)

Hilbert's Hotel über ein physisches Element erweitern, dass jeden einzelnen Zug mitmacht

Hilbert’s Hotel ist voll. Alle Gäste packen ihre Sachen und laufen innerhalb 2 Minuten von Raum n zu Raum n + 1. Alle Geste sind in einem Raum. Raum 1 ist frei.

Gehen wir davon aus, dass es einen Teleportations-Hut gibt. Der Hut kann sich jederzeit teleportieren.

Während die Gäste von ihrem Raum in den nächsten laufen, sitzt der Hut in der ersten Minute auf Gast 1, der sich gerade zu Raum 2 bewegt. In den nächsten 30 Sekunden sitzt er auf Gast 2. In den nächsten 15 Sekunden auf Gast 3 und so weiter. Nach exakt 2 Minuten wäre der Hut auf jedem Gast gesessen, es gibt kein Gast auf dem er nicht gesessen ist. Doch was würde mit dem Hut passieren? Kann es einen Raum geben, in dem der Hut drin ist?

Der Hut wäre so etwas wie ein Gast, der in einem leeren Hilbert Hotel unendlich oft den Raum, beginnend von Raum 1, gewechselt hätte. Was würde mit so einem Gast nach 2 Minuten passieren? Man könnte behaupten, dass nach zwei Minuten jeder Raum n frei wäre und das Hotel leer ist. Dies würde allerdings nicht erklären, was mit dem Gast passiert ist. (nicht signierter Beitrag von TaineMccoy (Diskussion | Beiträge) 09:45, 6. Jan. 2021 (CET))

Woher kommen eigentlich die neuen Gäste?

Unter der Annahme, dass schon unendlich viele Gäste im Hotel sind, scheint es nicht möglich zu sein, dass ausserhalb des Hotels überhaupt noch jemand ist. Ergo kann gar kein neuer Gast dazukommen. Und wenn doch einer dazukommt, impliziert das, dass das Hotel gar nicht unendlich viele Gäste hatte. Hat sich die Fachwelt mit dieser Betrachtung schon auseinander gesetzt? --77.8.218.10 14:04, 13. Mai 2021 (CEST)

Fragen über Fragen

Wie lange dauert eigentlich die (verifizierte) Feststellung „alle Zimmer sind belegt“ in einem Hotel mit unendlich vielen Zimmern? Kann dabei überhaupt das Resultat „alle Zimmer sind belegt“ herauskommen? Und was macht der Gast, welcher einzuchecken gedenkt, in der Zeit jener (unendlich lang andauernden) Belegprüfung? Kommt es überhaupt zum Umzug aller Gäste, wenn diese Prüfung nie zu einem Ergebnis kommen kann? (nicht signierter Beitrag von 84.142.159.95 (Diskussion) 13:29, 6. Jan. 2022 (CET))