Diskussion:Horner-Schema

Darstellungsprobleme bei Formeln

(...) Die Multiplikationspunkte werden bei mir nicht richtig dargestellt, ich sehe nur viereckige Kästchen. Geht mir übrigens mit vielen anderen Mathe-Artikeln in der Wikipedia so. (...)

--Mussklprozz 23:52, 24. Apr 2004 (CEST)

Das ist nun mal TeX. Es werden aus den Formeln Bilder erzeugt, also kann ich nicht verstehen, dass Du nur Kastln siehst. (...) In der Mathematik werden nun mal gerne Zahlen benutzt.

siehe auch Wikipedia:WikiProjekt Mathematik.

Und überhaupt sah es schon ganz gut aus...

--Akrostychon 00:06, 25. Apr 2004 (CEST)

(...) Könnte bitte noch jemand meinen Link richtig verlinken und mir dan Erklären was ich falsch gemacht habe. Ausserdem sol noch jemand den "Oma Test" mit der Erleuterung durführen, ich hoffe das das Horner Schema dadurch mindestens etwas leichter verstanden wird. Marcosch92.

Du hast Recht, die Ursache liegt an meinem Windows-Rechner. Ich habe Deine Version wiederhergestellt und die Bezüge im Abschnitt Rechenvorteil angepasst.

Ist jetzt geklärt; lag an meinen Wiki-Einstellungen. Schönen Sonntag noch! --Mussklprozz 13:23, 25. Apr 2004 (CEST)

www.horner-schema.de

Der teil des Textes wurde der Seite www.horner-Schema.de nach Absprache mit dem Besitzer entnommen. Er hat mir die Erlaubsnis den Text mit Quellenangaben per E-Mail erteilt. --Birgit 11:59, 26. Okt 2004 (CEST)

Anzahl der Multiplikationen

Im Text steht, dass sich die Anzahl der Multiplikationen durch das Horner-Schema bestenfalls halbieren lasse. Die Quelle http://www.krucker.ch/Skripten-Uebungen/IAMSkript/IAMKap6.pdf Kap. 6.6 sagt aus, dass sich die Anzahl Multiplikationen im Verhältniss zum Grad $n$ des Polynoms wie folgt entwicklt: ${\frac {n^{2}+n}{2}}$. Mit der Horner-Schreibweise soll das Verhältnis angeblich gleich $n$ sein. Schon bei einer Funktion 4ten Grades, ist der Unterschied größer als die Hälfte! Beispiel:

Für die Stelle x = 2:

Klassisch: $8x^{4}-4x^{3}+3x^{2}+7x-2=8\cdot (2\cdot 2\cdot 2\cdot 2)-4\cdot (2\cdot 2\cdot 2)+3\cdot (2\cdot 2)+7\cdot (2)-2=120$

Horner: $8x^{4}-4x^{3}+3x^{2}+7x-2=(((8\cdot (2)-4)\cdot (2)+3)\cdot (2)+7)\cdot (2)-2=120$

Verhältnis 10 zu 4 Multiplikationen! Oder zähle ich falsch?! Bitte um Rücksprache! Ich muss gerade eine Arbeit darüber schreiben!

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Im Prinzip hast Du schon recht wenn man aber wie im Artikel ausgeführt annimmt, dass jede Potenz aus der vorherign berechnet wird, so sind es $n-1$ Multiplikationen für die Potenzen (eine für $x^{2}$, eine weitere für $x^{3}$ usw.) . Für die Multiplikation mit den Koeffizienten kommen dann nochmals $n$ dazu. Also maximal $2n-1$ ohne Horner-Schema gegnüber $n$ mit dem Horner-Schema. --Eljots 00:00, 9. Mär 2005 (CET)

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Ahhh, danke! Ich hätte einfach nur genauer lesen müssen... Trotzdem danke, dass du dir die Mühe gemacht hast!

Regel von Ruffini

Das Verfahren ist in Spanien als regla de Ruffini bekannt und wird dem Mathematiker Paolo Ruffini zugeschrieben, der in etwa zur gleichen Zeit wie Horner gelebt hat. Dort wir das Verfahren im Unterricht erklärt, während es in Österreich selbst unter Mathematikern unbekannt zu sein scheint. Es wäre nicht das erste Mal, dass Mathematiker aus verschiedenen Ländern ihr eigenes Süppchen kochen, aber der Fall ist doch irgendwie merkwürdig, weiß jemand mehr dazu? Emu 11:26, 9. Apr 2005 (CEST)

Schau Dir mal die Biographien von William George Horner und Paolo Ruffini auf www-groups.dcs.st-and.ac.uk an. Horner hat es wohl De Morgan zu verdanken, dass das Verfahren unter seinem Namen bekannt wurde. --Eljots 22:32, 9. Mai 2005 (CEST)

In Österreich ist es immer so, dass jeder seinen eigenen Weg geht... siehe auch Baron und Kaiser (allein die Namen sagen schon alles) auf der TU-Wien. Die unterrichten beide ein- und dasselbe... Akrostychon 22:19, 29. Aug 2005 (CEST)

Didaktischer Aufbau des Artikels

Wenn ich mir den Artikel durchlese, wird mir nicht klar, WIE man das Horner-Schema anwendet. Der Aufbau des Artikels ist wie folgt: Funktion -> Schreibweise -> Anwendungsmöglichkeiten Warum man beim Abschnitt Schreibweise die Variablen so belegt, ist an dieser Stelle unklar.

Fazit: Oma-Test nicht bestanden.

Wikipedia heißt m.E. nicht, dass jeder alles verstehen muss. Ich finde den Artikel sehr gelungen und mag das Horner-Schema sehr.--Leonhardt 22:09, 25. Jan. 2007 (CET)

Im Prinzip Richtig - ich halte es hier aber mit Albert Einstein: "man sollte alles so einfach wie möglich erklären - aber auch nicht einfacher" In Bezug auf diesen Wikipedia Artikel ehißt das: Man muß im DIESEM Artikel NICHT mehr erklären was ist ein Polynom ist. (Ein link darauf macht aber Sinn.) Man muß auch NICHT erklären wie man ausklammert oder Klammern ausmultipliziert (link) Ebenso Potenzfunktion, Multiplikation und Addition (links schon vorhanden)

Es macht Sinn hier einen kleinen Abschnitt voranzustellen über WELCHES Wissen man als Basis verfügen muss um den Artikel zu verstehen.

Was jedoch an dem aufgeführten Illustrations-Beispiel Mühe macht ist die Komplexität des Beispiels. Für jemanden der das Horner-Schema im Prinzip schon kennt ist es leicht verständlich. Um es NEU zu erlernen ist es zu komplex !! Das Grundprinzip läßt sich an einfacheren Beispielen erklären und damit wird es dann auch VIEL verständlicher. Dann zwei, drei WEITERE Beispiele mit stufenweise gesteigerter Komplexität.

Wikipedia soll Wissen FREI zugänglich machen. Ich verstehe diese FREIHEIT umfassender als den link anklicken können ! Man kann das Wissen auch dadurch einsperren in dem man die Erklärung so knapp und unverständlich gestaltet, dass doch nur "eingeweihte" es verstehen !

In der weiteren Erklärung wird die Reihenfolge der Potenzen umgedreht: Meine Herren Autoren ! In Wikipedia ist nicht nur Mathe-Hirnschmalz gefragt sondern auch DIDAKTIK-Hirnschmalz !! Wie kann ich all das so beschreiben damit es möglichst LEICHT verständlich wird !

Fünf Zeilen nach dem Motto aufgrund der Schwerkraft fallen jetzt folgende Zeilen vom Himmel ist DIDAKTISCH Note 6- ! Nicht bestanden, Durchgefallen, Wiederholen, Erklären gründlich üben und dann nochmal antreten

Das hier ist ein Wiki niemand hindert dich daran Verbesserungen am Artikel vorzunehmen.... :-) Also sei mutig! Schönen Gruß "Wohingenau" 19:49, 30. Jun. 2008 (CEST)

Lieber Wohingenau, dein Aufruf ist schon richtig. Hat aber den Nachteil ihn an Leute zu adressieren, die die Materie nicht verstanden haben. Die können und sollten partout nichts an dem Artikel verschlimmbessern. Trotzdem kommt mir die Darstellung wie beabsichtigtes oder unbeabsichtigtes Verteidigen von Herrschaftswissen vor. Mfg. 31.19.64.105 20:15, 19. Mai 2013 (CEST)

Btr: http://de.wikipedia.org/wiki/Horner_Schema#Beispiel_2

Mir ist gerade aufgefallen, dass in diesem Beispiel die beiden Zeilen addiert werden, während im Text dazu subtrahieren steht. Jetzt frage ich mich, was denn richtig wäre? LG flunky (der das Horner-Schema grad erst gefunden hat) (nicht signierter Beitrag von 87.186.99.194 (Diskussion) 15:49, 25. Jan. 2009 (CET))

Rechenfehler

Unter Horner-Schema#Rechenvorteile findet sich folgender Satz:

Erfolgt die Auswertung durch Gleitkommaoperationen, so wird darüber hinaus auch der Rechenfehler geringer gehalten - es werden weniger Einzelrechenfehler gemacht, die den Gesamtfehler bedingen. Man kann sogar zeigen, dass das Hornerschema im Sinne von <ref> {{Literatur|Autor=Deuflhard, Hohmann|Herausgeber=|Titel=Numerische Mathematik I|Sammelwerk=|Band=|Nummer=|Auflage=|Verlag=deGruyter|Ort=|Jahr=|Monat=|Tag=|Seiten=|Spalten=|ISBN=|ISSN=|Kommentar=|Online=|Zugriff=}} </ref> vorwärtsstabil ist.

Er ist in dieser Form aus mehreren Gründen nicht sinnvoll:

1. Das wesentliche Risiko bei Gleitkommaoperationen besteht in der Auslöschung. Die wird bei der Subtraktion produziert. Durch das Hornerschema werden keine Subtraktionen eingespart, sondern nur Multiplikationen. Gerade bei denen ist die Gleitkommaarithmetik aber besonders robust.
2. Viel stärker zu Buche schlägt der Vorteil des Hornerschemas bei Festkommaoperationen. Hier besteht das Risiko eines Überlaufs bei der Multiplikation.
3. Der Hinweis auf Vorwärtsstabilität ist interessant, müsste aber im Detail belegt und erklärt werden und nicht nur durch Hinweis auf ein allgemeines Lehrbuch.

Ich lösche daher den Satz wieder. --Mussklprozz 10:28, 7. Feb. 2010 (CET)

Anzahl der Additionen (Rechenvorteile)

Hier steht, es wären sowohl bei der klassischen Schreibweise als auch beim Horner-Schema jeweils 4 Additionen nötig?! Müssten das nicht eher n Additionen sein? Die 4 kommt evtl. aus dem Beispiel? Ich ändere das mal, wenn mich keiner eines besseren belehrt. -- 134.93.74.187 20:44, 18. Mai 2010 (CEST)

Du hattest selbstverständlich Recht. Danke für Deine Aufmerksamkeit! --Mussklprozz 13:16, 19. Mai 2010 (CEST)
P.S.: Hab diesen Abschnitt nach hinten verschoben; TOFU ist bei Wikipedia-Diskussionen unüblich. ;-)

Zahlenbeispiele schlecht gewählt/unverständliche Erklärung...

Ich finde es unnötig verwirrend, dass beim ersten Beispiel der Wert für x=2 berechnet wird, da die 2 auch Faktor der ersten Potenz ist. Beim nächsten Beispiel verwirrt dann, dass für x=5 berechnet wird, während 5 das Ergebnis des Beispiels davor ist. Man kann sehr schnell den Eindruck erhalten, dass man hier die 5 'nochmal einsetzt'.

Desweiteren ist der Absatz, der die Berechnung für x=2 zu beschreiben versucht mir höchst unverständlich. Zitat: "Anschließend multipliziert man die erste Zahl im Schema mit diesem Wert und addiert das Ergebnis zur ersten Zeile (letzte Zeile)." Was nun, erste Zeile oder die letzte? Was ist die erste Zahl und was ist 'dieser Wert'... -- 130.149.43.168 19:51, 1. Mai 2011 (CEST)

Typographie

Die Math-Symbole sehen im Fließtext abstoßend aus: zu groß, zwiebelfischig, nach unten verrutscht. Ich halte es für besser, im laufenden Text xⁿ zu schreiben statt $x^{n}$. --Mussklprozz (Diskussion) 18:25, 26. Apr. 2012 (CEST)

Dazu gab es schon unglaublich viele Diskussionen.. schau mal ins Archiv von PD:M z.B.. Wir haben uns dagegen entschieden, das so zu machen, weil uns die Erhaltung der semantischen Information bei Formeln wichtig ist und wir es für sinnvoller halten, eine technische Lösung für dieses Renderingproblem zu erwirken, als in jedem Artikel Workarounds verwenden zu müssen. -- pberndt 18:38, 26. Apr. 2012 (CEST)

Die technische Lösung ist der Idealfall, aber auf den warten wir seit Jahren. In den Verlagen hat sich TeX durchgesetzt, weil es semantische Korrektheit und saubere Darstellung liefert. Traurig, dass das hier nix wird. --Mussklprozz (Diskussion) 09:40, 27. Apr. 2012 (CEST)

Verständnisprobleme oder Fehler im Beispiel

Ich habe das Horner-Schema vorher noch nie gesehen, bzw. nicht mit dem Namen gekannt (aber bei Dezimal-/Binär-Umrechnung schon häufig benutzt) und bin hier auf den Artikel gestossen.

Erst mal vorweg: Ich bin mit den Erläuterungen gut klar gekommen (bin aber noch nicht ganz durch) - habe aber Verständnisprobleme mit dem Beispiel am Ende von Punkt 3.2

Es handelt sich hier wohl um die vereinfachte Schreibweise des kaskadierten Schemas nach Punkt 4.1.3 - aber mir ist (nach längerem Studium) nicht klar geworden, wie es hier zu den Zahlen kommt. Entweder habe ich da einen Denkfehler drin - oder es hat sich da ein Fehler eingeschlichen - nach meinem Verständnis müßte das wie folgt aussehen:

			2
		02	-4
		26	-5
	12	35	7
01	13	22	11
6	7	1	(5)

Bitte die Formatierung der Tabelle zu entschuldigen - bin das erste Mal hier schreibend tätig und habe keine Ahnung, wie ich die hübschen Linien dazwischen bekomme ...

93.204.201.58 04:26, 6. Nov. 2014 (CET)

Hallo, alles okidoki, sowohl bei Ihnen, als auch im Artikel, wo der Offset in den Spalten einen hochgerutscht ist, weil der Startwert nicht mehr abgeschrieben wird, salopp gesagt...

Mit freundlichem Gruß

David Kientopf

--Vege Tarier (Diskussion) 08:21, 8. Aug. 2016 (CEST)

71 dort wo 21

Grüß Gott,

beim dritten Beispiel unter "Tabellarische Schreibweise des Horner-Schemas" sollte dort, wo momentan 21 steht, 71 hin (32*5+11=171 -> 17 rüber, 71 hin).

Mit freundlichem Gruß

David Kientopf

--Vege Tarier (Diskussion) 19:11, 5. Aug. 2016 (CEST)

Yo, nach einer Weile wieder hier - mal ein bisschen Hirnjogging, weil ich übe ja jetzt das Schnellerwerden - ein Mathematiker braucht ja diese pfeilschnelle, eiskalte Logik, die dem Laien immer so unheimlich ist, oder wie der Professor es kommunizierte: "Wir wollen, dass Sie Handlungskompetenzen besitzen." Lange Rede, kurzer Sinn: Da steht immer noch "21" und daher ändere ich das jetzt in "71"...

Gruß David Kientopf

--Vege Tarier (Diskussion) 20:49, 8. Sep. 2017 (CEST)