Diskussion:Inversion (Geometrie)

Die Auftrennung zwischen diesem Artikel und dem zur Kreisspiegelung erscheint mir ziemlich willkürlich. Unter der jetzigen Überschrift Inversion (Geometrie) müsste man eigentlich auch alles einbauen, was bisher unter Kreisspiegelung steht.

Vorschlag: wir machen es so wie in den anderen Sprachversionen und teilen den Inhalt dieses Artikels auf zwei Artikel Inverse Kurve und Inverse Fläche auf. (In letzterem könnte dann auch die Spiegelung an der Kugel erklärt werden, deren Definition wohl sonst in keinem Artikel steht, und auf den Artikel könnte man dann von der BKS Inversion noch verweisen.)

Damit hätte man eine klare thematische Abgrenzung vom Artikel Kreisspiegelung und bräuchte am Inhalt nichts zu verändern. --Kamsa Hapnida (Diskussion) 07:11, 6. Sep. 2015 (CEST)

Ich denke, den Artikel Kreisspiegelung sollte man so lassen, wie er ist: elementar zugänglich für Schüler. Den Artikel aufzuspalten in inverse Kurve und inverse Fläche, halte ich von der Sache her für nicht gut: Es gibt in den Eigenschaften und der analytischen Beschreibung beider kaum Unterschiede. Dass es im Englischen nur die Inversion von Kurven gibt, hängt wohl daran, weil niemand etwas über Flächen geschrieben hat. Der wichtigste Flächenfall, die Dupinschen Zykliden, ist ja, wie im Englischen, ausgelagert. In der Literatur findet man häufig das Stichwort Inversion, aber selten inverse Kurve oder inverse Fläche. Unter Kugelspiegelung findet man im Internet vieles, aber selten die Bedeutung als Inversion. Um aber die Suche nach der Spiegelung an der Kugel in die richtige Richtung zu lenken, habe ich eine Weiterleitung für Kugelspiegelung eingerichtet. Der Ausdruck Kreisspiegelung ist dagegen fest etabliert. Im Englischen gibt es scheinbar kein Analogon zu Kreisspiegelung. In inversive geometry werden sowohl Kreis- als auch Kugelspiegelung behandelt, allerdings ohne Beispiele. Inverse Geometrie ist aber im Deutschen eher unüblich.--Ag2gaeh (Diskussion) 10:16, 6. Sep. 2015 (CEST)

Es ist doch aber nun einmal so, dass Kreisspiegelung und Inversion die selbe Sache sind. Wer also zum Beispiel nach den Formeln für die Kreisspiegelung sucht, der wird sie unter Kreisspiegelung nachschauen und er wird, wenn er dort nichts findet, nicht noch nach weiteren Artikeln suchen.

Nebenbei bemerkt gibt es im Abschnitt "Definition und analytische Beschreibung" nur eine Zeile, in der es um Spiegelung an der Kugel geht, alles andere bezieht sich auf die Inversion am Kreis und sollte deshalb schon in Kreisspiegelung vorkommen. --Kamsa Hapnida (Diskussion) 10:46, 6. Sep. 2015 (CEST)

Kreisspiegelung und Inversion ist nicht dieselbe Sache ! Eine Kreisspiegelung ist eine Inversion, aber nicht umgekehrt. Ich habe in Kreisspiegelung die Einleitung ergänzt. Wer tiefer einsteigen will, braucht nur auf den Link Inversion zu chlicken.--Ag2gaeh (Diskussion) 11:20, 6. Sep. 2015 (CEST)

Jedenfakls stehen im Artikel Inversion (Geometrie) gerade diejenigen Formeln, die die meisten Leser des Artikels Kreisspiegelung wahrscheinlich suchen werden.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 11:50, 6. Sep. 2015 (CEST)

Ich habe die Formeln jetzt bei Kreisspiegelung eingebaut, außerdem Weiterleitungen von Inverse Kurve und Inverse Fläche eingerichtet.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Kamsa Hapnida (Diskussion) 14:22, 6. Sep. 2015 (CEST)

Ist die Formel so richtig? Dann kann man sie doch vereinfachen, oder?

Im Artikel steht:

$x^{2}+y^{2}=R^{2}$, und dann
$(x,y)\mapsto {\frac {R^{2}\cdot (x,y)}{x^{2}+y^{2}}}$"

Aber da im Nenner des Bruches ja $R^{2}$ steht, kann man dann ja $R^{2}$ rauskürzen:

$(x,y)\mapsto {\frac {R^{2}\cdot (x,y)}{x^{2}+y^{2}}}={\frac {R^{2}\cdot (x,y)}{R^{2}}}={\frac {(x,y)}{1}}$

Wo liegt der Fehler?

--RokerHRO (Diskussion) 18:07, 3. Aug. 2020 (CEST)

R ist der fixe Radius des Kreises, an dem gespiegelt wird. Liegt (x,y) auf dem Keis, dann bleibt er halt fix. Aber auch nur dann !--Ag2gaeh (Diskussion) 18:43, 3. Aug. 2020 (CEST)

Punkte auf dem Kreis werden durch die Spiegelung auf sich selber abgebildet, korrekt.

Aber laut obiger Formel, wie man nach dem Kürzen sieht, wird ja jeder Punkt auf sich selber abgebildet, und das kann ja nicht sein! --RokerHRO (Diskussion) 01:31, 9. Aug. 2020 (CEST)

Nachtrag:

Ich glaube, ich habe gefunden, wo das Problem liegt:

Der Satz "die Spiegelung an dem Kreis $x^{2}+y^{2}=R^{2}$ " ist missverständlich. IMHO wäre es besser, wenn man schreiben würde: "die Spiegelung an dem Kreis um den Koordinatenursprung mit Radius R"

Dieser Kreis hat zwar die Kreisgleichung $x^{2}+y^{2}=R^{2}$, aber dabei sind die x und y nicht die gleichen, die anschließend die Koordinaten des gespiegelten Punktes beinhalten. :-)

--RokerHRO (Diskussion) 01:37, 9. Aug. 2020 (CEST)

Ich habe mal den Text etwas ergänzt in der Hoffnung, dass es so klarer ist. --Ag2gaeh (Diskussion) 08:55, 9. Aug. 2020 (CEST)

Ja, etwas besser. :-) Aber ich würde die Kreisgleichung an der Stelle schlicht rausnehmen, da sie hier zum Verständnis nichts beiträgt, sondern nur Verwirrungspotenzial hat, auch wenn dieses durch deine neue Textversion etwas abgemildert ist. --RokerHRO (Diskussion) 10:04, 9. Aug. 2020 (CEST)