Diskussion:Kartoffelparadoxon

Was ist denn das für eine "Gleichung"??

${\frac {100\cdot 98}{99}}\ \mathrm {kg} =98{\frac {98}{99}}\ \mathrm {kg}$.

Per Definition ist eine Gleichung etwas, wo links und rechts vom Gleichheitszeichen der selbe Wert stehen muss. Nach Kürzen dieser "Gleichung" um (Herausheben des Faktors) 98/99 kommt heraus: 100 kg = 98 kg?!! Das ist kein Paradoxon, das ist einfach falsch. --Gkln (Diskussion) 15:32, 15. Dez. 2013 (CET)

Das stimmt schon ;) Ich habe mich auch kurz gewundert aber es stimmt schon. Das Ergebnis ist als Bruch geschrieben. Also ist die Lösung 98.9898989898 als dezimal Bruch wobei

${\frac {98}{99}}$ ≈ 0.9898989898 . --Bunny99s (Diskussion) 13:05, 4. Jan. 2014 (CET)

Offensichtlich leben wir in verschiedenen mathematischen Welten. In meiner ist jedenfalls nie 100 = 98, was aber übrig bleibt, wenn man die "Gleichung" um 98/99 kürzt. Vielleicht könntest du einmal klarlegen, was für dich ein Gleichheitszeichen ("=") bedeutet, das die beiden Seiten einer "Gleichung" trennt. --Gkln (Diskussion) 14:26, 4. Jan. 2014 (CET)

Nicht das Gleichheitszeichen ist das Problem, sondern die Darstellung als gemischter Bruch. Mit $98{\frac {98}{99}}$ ist die Summe $98+{\frac {98}{99}}$ gemeint, nicht das Produkt $98\cdot {\frac {98}{99}}$. -- IvanP (Diskussion) 09:29, 1. Feb. 2014 (CET)

Danke, auf die Idee, das als "gemischten Bruch" zu lesen, bin ich nicht gekommen. (Nebenbei: bei mir erscheint eine Fehlermeldung "Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler" bei deinen Erläuterungen; das Pluszeichen erscheint - zumindest bei meinem Browser - nicht). Abgesehen davon halte ich die Darstellung aber für reichlich problematisch, da auf unglückliche Weise das Phänomen eines "Paradoxons" mit einer falschen Anwendung des Dreisatzes verquickt wird. Was man sagen kann: Bei gedankenlosem Anwenden des Dreisatzes kann es passieren, dass man ihn bei dieser Aufgabe falsch anwendet - und dann auch zu einem falschen Ergebnis kommt. Aber das trifft nicht den Kern des Problems, warum das nämlich ein "Paradoxon" ist. Der entscheidende Punkt, warum das als "Paradoxon" bezeichnet wird, ist, dass bei richtiger Anwendung des Dreisatzes das Ergebnis kontraintuitiv ("paradox") ist, da man nicht erwarten würde, dass eine 1%-ige Abnahme des Feuchtigkeitsgehaltes sich in einer 50%-igen Gesamtgewichtsreduktion niederschlägt. --Gkln (Diskussion) 10:46, 1. Feb. 2014 (CET)

Ich kann mir den Fehler nicht erklären (Du?) und das Pluszeichen erscheint in meinem Browser. Darüber hinaus bedeutet Paradoxon nach meinem Verständnis nicht einfach Ergebnis, das trotz richtiger Anwendung kontraintuitiv ist, sondern steht für jede Art von Ergebnissen, die scheinbar nicht sein dürfen; bei dem Kartoffelparadoxon auch aufgrund falscher Rechenwege. Beide Punkte werden im Artikel angeschnitten, den gemischten Bruch habe ich entfernt. -- IvanP (Diskussion) 12:38, 1. Feb. 2014 (CET)

Bei mir sieht das sowohl im IE als auch im FF so aus (ich setze das zwischen (nowiki-Tags):

Nicht das Gleichheitszeichen ist das Problem, sondern die Darstellung als gemischter Bruch. Mit Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): 98 \frac {98}{99}\ ist die Summe Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): 98 + \frac {98}{99}\ gemeint, nicht das Produkt Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): 98 \cdot \frac {98}{99}\

Wieso das bei dir nicht so ist, verstehe ich nicht. - Was das Paradoxon betrifft: Hinter dem Link Paradoxon steht doch "...ist eine Aussage, die scheinbar oder tatsächlich einen unauflösbaren Widerspruch enthält." Wenn es zutreffend wäre, dass ein Paradoxon auch darauf beruhen kann, dass man falsch rechnet, dann würde die Beispielsammlung im Lemma Paradoxon übergehen an Beispielen, denn jede falsche Addition könnte dann als "Paradoxon" bezeichnet werden. Wenn du dir die Beispiele unter Paradoxon ansiehst, haben die allesamt andere Ursachen als Rechenfehler oder falsch angewendete Formeln. --Gkln (Diskussion) 13:14, 1. Feb. 2014 (CET)

Bei mir funktioniert es wahrscheinlich, weil ich MathJax verwende. Jetzt besser? Zur Bezeichnung als Paradoxon, siehe en:falsidical paradox oder die von MathWorld gegebene Definition: A statement which appears self-contradictory or contrary to expectations -- IvanP (Diskussion) 15:32, 1. Feb. 2014 (CET)

Jetzt sieht die Formel auch bei mir OK aus. Ad Paradoxon: ich weiß nicht, wer die Definitionsmacht hat, aber wenn die Definition so aussieht, dass dabei auch gewöhnliche Rechenfehler oder falsche Anwendung einer Formel dazu führen können, dass ein Ergebnis ein "Paradoxon" ist, dann ist der Begriff eben falsch bzw. unzureichend definiert. 2 + 2 = 5 ist m. E. KEIN Paradoxon, sondern einfach falsch, auch wenn das Ergebnis nicht den Erwartungen entspricht. Beim Kartoffelparadoxon würde man hingegen nicht erwarten, dass - bei richtiger Rechnung! -, 1% Abnahme im Feuchtigkeitsgehalt der Kartoffel, die fast ausschließlich aus Feuchtigkeit besteht, zu 50% Abnahme des Gesamtgewichts führen. Gruß, --Gkln (Diskussion) 16:49, 1. Feb. 2014 (CET)

Jetzt doch noch eine Anmerkung von mir: Ich habe falsidical paradox fälschlich angeführt, denn dabei handelt es sich um etwas, das falsch zu sein scheint und auch tatsächlich falsch ist, während es bei dem Kartoffelparadoxon um eine Tatsache geht. Diese Tatsache widerspricht einer Rechnung, die an einem häufig gemachten Fehler krankt. Die Frage ist, ob sie auch in dieser Hinsicht als paradox gelten kann. -- IvanP (Diskussion) 14:10, 12. Aug. 2015 (CEST)

Es ist sicher erstaunlich, wenn Viele beim Versuch, ein Problem zu lösen, denselben falschen Lösungsansatz wählen, "paradox" würde ich das aber nicht bezeichnen. Geht man der griechischen Wurzel des Wortes "paradox" nach, so steckt da "para", in etwa "gegenüber" und "Doxa", die Meinung drin. Damit ist Paradox, was sich ganz anders (gegenteilig, gegenstehend, gegenüber) der vertretenen Meinung (Erwartung, Überzeugung) verhält. Der Sprachgebrauch ist offenbar verwässert, denn als "paradox" kann bald alles bezeichnet werden, was lediglich "erstaunlich" ist. Im Wiktionary wird sogar als Definition von "einen unauflösbaren Widerspruch enthaltend" gesprochen; einen solchen kann ich beim Kartoffelparadoxon nun wirklich nicht erkennen. "Unauflöslich" wäre der Widerspruch nur dann, wenn man auf der Verwendung der falschen (nicht geeigneten) Formel beharrt aber die Wirklichkeit eine andere Tatsache darstellt. So betrachtet könnte man natürlich sagen: "Es ist paradox, wie Menschen, die durch unser langjähriges Schulsystem gegangen sind, in einer großen Anzahl von Fällen zur Lösung dieser Aufgabe einen falschen Ansatz benützen (und, nachdem man ihnen das richtige Ergebnis gesagt hat, noch immer nicht durchschauen, wo sie ihren Denkfehler begangen haben)." Gruß, --Gkln (Diskussion) 15:01, 12. Aug. 2015 (CEST)

Analoge Preisfrage

Eine sehr analoge Reinfallfrage mit Summenspiel ist:

„Ein Baseballschläger und ein Baseball kosten (zusammen) 1,10€ und der Schläger kostet 1€ mehr als der Ball.
Wieviel kostet der Schläger bzw. Ball?“

Das könnte man direkt mit aufnehmen. Es sollen sogar etliche Elitestudenten bei dieser Frage reingefallen sein. -- itu (Disk) 21:22, 1. Okt. 2016 (CEST)

irreführende Darstellung

Der Text erweckt wie die meisten Darstellungen des Problems immer noch den Eindruck, dass es sich um ein mathematisches Paradox handelt, während es in Wirklichkeit ein witziges Rätsel ist, das lediglich deutlich macht, wie wichtig die Unterscheidung von Ausgangsmasse und Endmasse ist, wenn mit Prozenten hantiert wird. Es müsste meiner Meinung nach noch klarer dargestellt werden, dass es nur ein Scheinproblem aufgrund eines missverstandenen Sachverhalts ist.--Gabel1960 (Diskussion) 10:36, 30. Mär. 2017 (CEST)

Aufgabentextproblem

Im aktuellen Spiegel Online wird eine Version des KP präsentiert. Der Aufgabentext dort lautet: "100 Kilogramm Früchte liegen zum Trocknen in der Sonne. Der Wasseranteil liegt anfangs bei 99 Prozent. Wenn der Anteil nur noch 98 Prozent beträgt, wie schwer sind dann die Früchte?" und die Lösung ist ja auch "klar". Ist sie das wirklich? Ich denke, es ist ähnlich wie beim Ziegenproblem: Geht es um die gemeinte oder die nach dem genauen Wortsinn tatsächlich gestellte Aufgabe? Der Schlüsselbegriff ist hier (Wasser-)Anteil - Anteil wovon? Die Aufgabe läßt sich nämlich zwanglos und widerspruchsfrei auch so lesen: "100 Kilogramm Früchte liegen zum Trocknen in der Sonne. Der Wasseranteil liegt anfangs bei 99 Prozent." Also 99 kg Wasser. "Wenn der Anteil nur noch 98 Prozent" - von 100 kg - "beträgt," - also 1 kg Wasser verdunstet ist - "wie schwer sind dann die Früchte?" Sehr einfach: 98 kg Wasser + unverändert 1 kg Trockenmasse macht zusammen 99 kg Gesamtgewicht. "Aber die 98 % beziehen sich doch auf das Gewicht nach der Trocknung!" Ähem: wo steht das? (Im Artikeltext ist die Aufgabe mit dem nun übrigens insofern eindeutig und unmißverständlich formuliert.) --80.171.175.232 12:18, 2. Mai 2017 (CEST)

Ich sehe das genauso. Es handelt sich um eine Irreführung, um sich mathematisch als überlegen dazustellen, obwohl man nur sprachlich ein Missverständnis hervorgerufen oder einen wesentlichen Aspekt im Unklaren gelassen hat. Das "nun" im Artikeltext macht meiner Meinung nach die Sache auch nicht klarer. Gabel1960 (Diskussion) 19:11, 2. Mai 2017 (CEST)

Meines Erachtens ist die Aufgabenstellung, so wie sie in der Wikipedia vorgetragen wird, ziemlich klar, wieso sollte sich der Anteil auf die ursprüngliche Masse der Früchte beziehen, wenn die Früchte nach der Trocknung eine andere haben? Das Problem ist eher, dass dieser Unterschied eben einfach nicht beachtet wird. Übrigens: Ist der gravimetrische Wassergehalt (Wassermasse geteilt durch Trockenmasse) gemeint, dann ist die Lösung m(w′ + 1)/(w + 1) = 19 800/199 kg = (99 + 99/199) kg ≈ 99,50 kg, was mit der Intuition eher verträglich ist. Allerdings wird eindeutig auf die Gesamtmasse bezogen, wenn etwa formuliert wird: „99 % der Kartoffeln sind (der Masse nach) Wasser.“ Absurder wird es, wenn die Bedeutungen gemischt sind: Ist w auf die Gesamtmasse bezogen und w′ auf die Trockenmasse, ist die Lösung −m(w − 1)(w′ + 1) = 1,98 kg, umgekehrt −m/((w + 1)(w′ − 1)) = 500 000/199 kg = (2512 + 12/199) kg ≈ 2512,56 kg. -- IvanP (Diskussion) 10:28, 17. Aug. 2019 (CEST)

Uff!

@Gabel1960, wer auch immer: Irgendwie ist mir der Artikel arg verunstaltet, er wurde mit Sachen aufgebläht, die ich nicht für sinnvoll halte.

Es ist kein mathematisches Paradoxon etwa im Sinne einer Antinomie (Beispiel: Russelsches Paradoxon), sondern eine spielerische Rätselaufgabe mit Pointe.

Davon abgesehen, dass Russell mit zwei l geschrieben wird: Es ist ein Paradoxon (nämlich ein veridisches wie das Banach-Tarski-Paradoxon zum Beispiel) und es ist mathematischer Natur. Es sind ja nicht nur Antinomien Paradoxa. Das Paradoxe liegt hier im Umstand, dass die Wassermasse „nur“ um einen Prozentpunkt abnimmt, sich die Gesamtmasse der Kartoffeln dadurch aber glatt halbiert. Das kann eben überraschend wirken. Zu Beginn wird das Kartoffelparadoxon als ein „überraschendes Ergebnis beim unbedachten Umgang mit Prozentwerten […]“ beschrieben. Wieso eigentlich beim unbedachten Umgang? Geht es hier um ein falsches Ergebnis oder um ein richtiges Ergebnis, welches „beim unbedachten Umgang mit Prozentwerten […]“ überraschend ist? Später heißt es, es sei eine Rätselaufgabe. Was nun, Ergebnis oder Aufgabe? Ich würde die Tatsache, dass die Kartoffeln nach dem Trocknen nur 50 Kilogramm wiegen, als Kartoffelparadoxon bezeichnen.

Die sprachlich bewusst irreführende und kontrafaktische Aufgabenstellung lautet üblicherweise:

Es wurden 100 Kilogramm Kartoffeln mit 99 Prozent Wasser geerntet. In der Sonne trockneten sie „etwas“ ein. „Die Kartoffeln“ bestehen nun nur noch zu 98 Prozent aus Wasser, sind aber ansonsten unversehrt. Wie viel wiegen die Kartoffeln jetzt?

Bei dem Wort etwas kann ich die Anführungszeichen verstehen, aber was sollen sie bei Die Kartoffeln?

Der Anteil der Trockenmasse an der 1. Gesamtmasse vor der Trocknung (${\text{M}}_{1}$) beträgt ein Prozent und als Anteil an der 2. Gesamtmasse nach der Trocknung (${\text{M}}_{2}$) zwei Prozent, hat sich also verdoppelt.

„1.“ und „2.“ stören hier m. E. den Lesefluss, reichen nicht schon die Benennungen ${\text{M}}_{1}$ und ${\text{M}}_{2}$? Oder ist etwa „an der ersten Gesamtmasse vor der Trocknung“ und „an der zweiten Gesamtmasse nach der Trocknung“ gemeint? Es ist doch keine weitere Gesamtmasse vor der Trocknung und auch keine weitere Gesamtmasse nach der Trocknung gegeben, die Zusätze vor der Trocknung und nach der Trocknung reichen bereits.

Die eigentliche Trockenmasse wird aber im Gewichts-Wert gleich angesetzt (weshalb wir beide Darstellungen der Trockenmasse mathematisch gleichsetzen können), also hat sich die Gesamtmasse mathematisch halbiert.

Aha, mathematisch gleichsetzen und mathematisch halbiert! Nicht dass jemand auf die Idee kommt, die Gesamtmasse habe sich unmathematisch halbiert … Betreffend „im Gewichts-Wert“: Die Masse ist der „Gewichts-Wert“. -- IvanP (Diskussion) 12:52, 8. Aug. 2018 (CEST)

In Varianten der Aufgabenstellung finden sich auch Zeitangaben wie „über Nacht“.

Ja und? Das ist hier völlig uninteressant. (nicht signierter Beitrag von 78.55.136.84 (Diskussion) 14:42, 2. Aug. 2020 (CEST))