Diskussion:Koerzitive Funktion

x^3 ist doch koerzitiv?

Nein. z.B. sei $x_{n}:=-n$. Dann folgt $|x_{n}|\rightarrow \infty$, aber $f(x_{n})\rightarrow -\infty$ (Minus!).

Doch. Laut "Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen", Jürgen Appell, Springer, 2009 ist eine Funktion koerzitiv, falls $\lim \limits _{x\to \infty }f(x)=\infty \land \lim \limits _{x\to -\infty }f(x)=-\infty$ oder $\lim \limits _{x\to -\infty }f(x)=\infty \land \lim \limits _{x\to \infty }f(x)=-\infty$ gilt (Seite 36). Ich weiß nicht wie sich diese Definition mit dieser hier verträgt, aber nach dieser Definition ist $x^{3}$ eindeutig koerzitiv. Weiterhin ist $x^{2}$ meines Wissens nach nicht koerzitiv. -- 95.89.101.249 16:03, 22. Jan. 2010 (CET)

Nein. Zumindest nicht laut der oben stehenden Definition. Wenn die stimmt, dann ist $x^{2}$ koerzitiv, und $x^{3}$ nicht. Also ist entweder die Definition, oder das Beispiel falsch. Die englische Wikipedia definert Koerzitivität außerdem noch anders: Hier muss die Funktion auch noch schneller gegen unendlich streben als x, also ${\frac {f(x)\cdot x}{\|x\|}}\to +\infty {\mbox{ as }}\|x\|\to +\infty ,$--137.226.29.102 15:34, 28. Jan. 2010 (CET)

koerzitivität

Was bedeutet denn "lokal koerzitive Struktur vierter Ordnung"? Heißt das, dass in der Taylorentwicklung von f nur die Terme bis zur vierten Ordnung koerzitiv sind? Und das Ganze nur auf einer (lokalen) Mannigfaltigkeit und nicht im ganzen Raum?

$x^{2}$ ist koerzitiv (eigentlich sogar ein Standardbeispiel), denn es gilt $\lim \limits _{|x|\to \infty }x^{2}=\infty$. Dass ein Minimum in Null angenommen wird, ist kein Widerspruch zum Streben nach Unendlich für betraglich unendlich große Argumente. --62.141.176.1 14:14, 14. Jul. 2010 (CEST)

koerzitive Bilinearformen

Die Definition hier ist schächer als die im Lemma von Lax-Milgram verwendete und auch die englische Wikipedia verwendet die stärkere Definition mit expliziter unterer Schranke an das Wachstum. Leider wird in meinem Buch das Lemma ohne die Erwähnung der Koerzitivität aufgestellt, d.h. ich kann hier keine Literaturquelle angeben, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass die stärkere Definition für Bilinearformen verbreiteter ist. -- Hife (Diskussion) 10:36, 7. Nov. 2013 (CET)