Diskussion:Kronecker-Produkt

Frage

Kann man beim Kronecker-Produkt aus den beiden Faktoren (Matrizen) auf die Form der Jordanschen Normalform des Kronecker-Produkts schließen? (Der vorstehende, unsignierte Beitrag wurde um 00:15, 22. Nov. 2005, von 139.30.17.194 (Beiträge) erstellt. --Saibo (Δ) 23:59, 19. Jan. 2007 (CET))

Danke

Die Beispiele lassen sofort klar werden, was da passiert. Schön gemacht :-). Ich hatte es mir viel komplizierter vorgestellt.

Mir hat der Artikel auch schnell und gut weitergeholfen: gelungen! --Riczi 15:42, 30. Mär. 2010 (CEST)

Vec

Welche Bedeutung hat der Operator $vec$, welcher auf die Einträge in den n-Tupel angewandt wird? Kann und sollte man diesen nicht einfach entfernen? --Christian1985 11:33, 7. Sep. 2008 (CEST)

Kann sein, dass in einer früheren Version der Operator $vec$ auf die Einträge eines n-Tupels angewendet wurde; in der aktuellen Version ist das nicht der Fall. Überall wird aus einer Matrix ein Vektor gemacht.

Symboltechnisch (z.B. zur Programmierung auf einem Rechner) funktioniert die Vektorisierung übrigens nur, wenn man die Spaltenvektoren der zu vektorisierenden Matrix ohne die typischen Vektorklammern schreibt, also die Einträge nackt untereinander aufmalt. --Stefan Neumeier (Diskussion) 17:22, 8. Okt. 2012 (CEST)

Ganze Abgeschlossenheit

Nach [1] kann man mit dessen Eigenwerten über dem Integritätsbereich mit Quotientenkörper R[X] elegant (statt via endlich erzeugter Moduln) die ganze Abgeschlossenheit beweisen, wobei dazu der Begriff der ganzen algebraischen Zahl benötigt wird, welchen Kummer noch nicht kannte. Zudem ist diese Eigenschaft/Klasse als Obermenge von grundlegender Bedeutung für die Zahlentheorie. --Ralf Preußen (Diskussion) 16:19, 30. Jul. 2020 (CEST)

Da muß offensichtlich etwas anderes gemeint sein als worum es hier im Artikel geht.—Hoegiro (Diskussion) 22:41, 1. Aug. 2020 (CEST)

Für mich bedeutet das, dass alle Linearkombinationen aller ganzen algebraischen Zahlen in Z[X] sind, also über Polynome mit ganzen Koeffizienten darstellbar sind. Aber ich bin kein Math. --Ralf Preußen (Diskussion) 08:29, 2. Aug. 2020 (CEST)

Das hat doch aber mit dem hier im Artikel beschriebenen Kronecker-Produkt nichts zu tun (außer vielleicht dass man eine Linearkombination als Kronecker-Produkt einer (n,1)- mit einer (1,n)-Matrix darstellen könnte).—Hoegiro (Diskussion) 09:03, 2. Aug. 2020 (CEST)

Genau - wenn die Linearkombination ganz abgeschlossen ist, dann ist es auch (dessen Darstellung) als spezielles Kronecker-Produkt. Flemmermeyer hat doch nicht ohne Grund von dieser Eigenschaft gebrauch machen müssen. Und Physiker rechnen (bei Linearkombinationen) gern mit Kronecker-Produkten. --Ralf Preußen (Diskussion) 09:36, 2. Aug. 2020 (CEST)

siehe dazu auch Duale_Paarung#Die_duale_Paarung_in_der_Physik. --Ralf Preußen (Diskussion) 11:10, 2. Aug. 2020 (CEST)

Ich sehe wirklich nicht, was das hier im Artikel soll. Wir erwähnen doch in den Artikeln Summe oder Produkt auch nicht alle Beweise, in denen Summen oder Produkte vorkommen.—Hoegiro (Diskussion) 11:12, 2. Aug. 2020 (CEST)

"Man zeigt nun leicht, dass t 1 t 2 Eigenwert des Kroneckerprodukts T 1 ⊗ T 2 und damit ganz über R ist. Entsprechend folgt, dass t 1 + t 2 Eigenwert von T 1 ⊗ I 1 + I 2 ⊗ T 2 ist, wo die I j Einheitsmatrizen geeigneter Dimension sind (sh. [22])." Das obige (Ganze Abgeschlossenheit) ist also eine sehr wichtige Eigenschaft des Kroneckerprodukts und deshalb gehört sie m.E. genau hier hin, genauso wie bspw. die Kommutativität in den Artikel zur Addition gehört. --Ralf Preußen (Diskussion) 11:54, 2. Aug. 2020 (CEST)