Diskussion:Krylowraum

Minimalpolynom

Hallo,

ich glaub da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen: das Minimalpolynom hat Grad m, nicht m-1, da die Vektoren q, Aq, ..., A^(m-1)q nach Def. von m linear unabhängig sind. Siehe auch http://www.mathe.tu-freiberg.de/~eiermann/Vorlesungen/LGS/Folien/ls_3.pdf

Dort steht (S. 73 & 74):

"$L=L(A,r):=\min \lbrace m:K_{m}(A,r)=K_{m+1}(A,r)\rbrace$"

und weiter: "Weil sich $A^{L(A,r)}r$ als Linearkombination der Vektoren $A^{j}r,j=0,1,\ldots ,L(A,r)-1$, darstellen lässt, gibt es ein monisches Polynom $m=m_{A,r}\in P_{L(A,r)}$, also vom Grad $L(A,r)$, mit $m(A)r=0$." --87.79.132.189 19:47, 6. Sep. 2012 (CEST)

Korrigiert.--LutzL (Diskussion) 11:21, 7. Sep. 2012 (CEST)