Diskussion:Legendresche Vermutung

Teilergebnisse

Ist „Bewiesen ist, dass eine Primzahl oder eine aus zwei Primzahlen zusammengesetzte Zahl zwischen n² und (n+1)² liegt.“ eine unglückliche Formulierung? Mit n aus den natürlichen Zahlen ist der Abstand d zwischen n² und (n+1)² $d=(n+1)^{2}-n^{2}=n^{2}+2\,n+1-n^{2}=2\,n+1$, was einen Abstand von mindestens 3, d.h. zwei dazwischen liegenden Zahlen bedeutet. Von denen ist dann mindestens eine gerade und damit die 2 oder ein Produkt aus 2 und weiteren Primzahlen, während mindestens eine weitere Zahl dann Primzahl oder Produkt aus mindestens zwei Primzahlen ohne die 2 sein muß. --87.163.91.191 03:04, 27. Okt. 2008 (CET)

Und deshalb kommt das jetzt mal raus! Das was da steht ist absolut trivial, sollte also weg, und wenn etwas anderes gemeint war, dann sollte der falsche Text wohl auch weg. --94.221.86.174 23:58, 27. Apr. 2009 (CEST)

Kann das leider nicht löschen aus irgendeinem Grund. Aber unterstütze die Löschungsforderungen. Eigentlich bedarf das nicht mal eines Kommentars... (nicht signierter Beitrag von 188.105.135.31 (Diskussion | Beiträge) 22:46, 22. Nov. 2009 (CET))

unterstütze Löschen, da die Quelle für die Behauptung, daß die Vermutung bewiesen sei fehlt. Spekulation: Ausserdem wird bei n -> Unendlich der Abstand zwischen n**2 und (n+1)**2 so dünn, dass der Beweis dort schwierig wird. Eher von oben herunter ein Beweis möglich, dass unterhalb einer gewissen Schranke die Behauptung beweisbar ist. -- Gh7401 00:22, 20. Feb. 2010 (CET)

Ich habe das mal rausgenommen, bitte ansonsten keine Fragen in Artikel schreiben, dafür ist die Diskussionsseite da. --P. Birken 19:56, 16. Aug. 2010 (CEST)

Da der Bereich von Möglichen Priemzahlen n*2 ist (bei n = 1000 ist der bereich also 2000) müsste man also eine Primzahllücke finden, die groß genug ist bei n= 1000 müsste hier also eine Primzahllücke von 2000 vorhanden sein (was ja nicht so ist um genau zu sein sind in dem Bereich 152 Primzahlen). Dadurch, dass jedoch n immer größer wird brauchen wir jedoch immer größere Lücken, diese kann man errechnen (siehe: http://de.wikibooks.org/wiki/Primzahlen:_V._Kapitel:_Primzahllücken), jedoch sind diese lücken immer bei einer höheren Zahl als wir "zur verfügung haben", wodurch die Theorie belegt wäre. Beispiel bei n = 3, wir brauchen also eine Lücke von 6, die es jedoch erst zwischen 61 und 67 gibt! Oder habe ich bei meiner Überlegung etwas übersehen? Jan F. Pollmann 03.04.2012 17:09 (ohne Benutzername signierter Beitrag von 188.101.131.159 (Diskussion))

Obige behauptung hätte sich doch leicht korrigieren lassen, da sie in dem Wolfram-Weblink erwähnt wird. Gemeint ist eine zahl, die prim ist oder aus genau zwei Primfaktoren besteht und der Beweis ist von Chen.--Claude J (Diskussion) 07:41, 18. Sep. 2012 (CEST)

Überprüfen

Aus dem Artikel:

Verschärfungen der Vermutung

Im "BUCH der Beweise" (zuerst auf englisch als "Proofs from the BOOK" erschienen), von Martin Aigner und Günter M. Ziegler wird eine Frage von Opperman (1882) erwähnt: "Gibt es für n ≥ 2 mindestens eine Primzahl zwischen (n-1)n und n², und mindestens eine zwischen n² und n(n+1)? Gibt es also zwischen zwei aufeinander folgenden Quadratzahlen immer mindestens zwei Primzahlen?". Diese Vermutung ist ebenfalls noch nicht bewiesen - da es sonst die Legendresche auch wäre. Bewiesen ist aber, dass zwischen hinreichend großen benachbarten Kubikzahlen mindestens 2 Primzahlen existieren.

Beispiele für die Verschärfungen

Für n=2, 3, 4 und 5 erfüllen (., 3), (5, 7), (11, 13), (17,19, 23) und (29, .) die Bedingungen der verschärfenden Vermutungen.

In diesem Abschnitt ist der Wurm drin: die Zahlen passen nicht zur Definition, und der Satz "Gibt es also zwischen zwei aufeinander folgenden Quadratzahlen immer mindestens zwei Primzahlen?" nicht zu Definition noch zu den Zahlen. --Erzbischof 19:08, 31. Mär. 2009 (CEST)

Die Löschwut auf dieser Seite durch Leute, die offensichtlich nicht lesen können oder mathematisch triviale Folgerungen nicht begreifen, zeigt mir, dass Mathematik in der Wikipedia keine Zukunft hat. --Sommerfm (Diskussion) 15:57, 5. Jun. 2014 (CEST)

Siehe en:Oppermann's conjecture. Habs eingefügt.--Claude J (Diskussion) 08:38, 5. Apr. 2019 (CEST)

Zweierpotenzen

Kann man aus dieser Vermutung folgern, ob es zwischen 2^n und 2^(n+1) immer eine Primzahl gibt? Oder ist das evtl. schon bewiesen? In der Kryptografie muß man ja gelegentlich eine n-bittige Primzahl wählen. Wäre blöd, wenn das nicht immer ginge. (nicht signierter Beitrag von 2001:8D8:1FF:F000:A6BA:DBFF:FEFD:12E2 (Diskussion | Beiträge) 14:17, 18. Sep. 2014 (CEST))

Wegen $2^{n+1}=2\cdot 2^{n}$ folgt das sofort aus dem Satz von Bertrand, nach dem zwischen jeder natürlichen Zahl und ihrem Doppelten eine Primzahl liegt. --Franz 21:48, 18. Sep. 2014 (CEST)

Danke. Wenn dieser Satz im Artikel über Primzahlen erwähnt würde, hätte sich diese Frage von vornherein erübrigt. (nicht signierter Beitrag von 2001:8D8:1FF:F000:A6BA:DBFF:FEFD:12E2 (Diskussion | Beiträge) 12:30, 19. Sep. 2014 (CEST))

Man kann natürlich nicht gut alles über Primzahlen Bekannte in den Artikel Primzahl aufnehmen, immerhin gibt es dort aber im zum Thema gehörenden Abschnitt Primzahllücken einen Link zum Hauptartikel Primzahllücke, wo man dann im dortigen Abschnitt Obere Schranken den Satz von Bertrand findet. Ich werde aber einen zusätzlichen Hinweis darauf direkt in den Artikel Primzahl einfügen. --Franz 13:40, 19. Sep. 2014 (CEST)