Diskussion:Leitungstheorie

Einordnung der Leitungstheorie

Die Leitungstheorie hat sich aus der Fernmeldetechnik heraus entwickelt und behandelt dort natürlich die Ausbreitung niederfrequenter Signale auf Leitungen. Sie hat ebenso in der Hochfrequenztechnik (als Theorie der verlustlosen Leitungen) eine große Bedeutung. Deshalb sollte man sie als Teilgebiet der Nachrichtentechnik oder besser und allgemeiner der Elektrotechnik bezeichnen. Die Einordnung als Teilgebiet der Hochfrequenztechnik ist deshalb zu eng gefasst und nicht treffend. --Reseka 09:56, 9. Jun 2006 (CEST)

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Stimmt, darum jetzt eine allgemeinere Einführung. Lange Leitungen aus der Energieübertragung lassen sich auch mit der Leitungstheorie behandeln. 84.144.86.226 20:43, 30. Sep. 2007 (CEST)

Begriffe

Was ist ein Differentialgleichungssystem und was kann ich mir unter einem Hochfrequenzgenerator vorstellen? Danke, --Abdull 13:15, 11. Dez. 2007 (CET)

Ein Differentialgleichungssystem besteht aus mehreren zusammengehörigen Differentialgleichungen mit mehreren unbekannten Funktionen. Im Falle der Leitungsgleichungen sind das zwei (partielle) Differentialgleichungen mit den zwei "gesuchten" Funktionen u(x,t) und i(x,t).

Unter einem Hochfrequenzgenerator versteht man ein "Gerät", welches eine hochfrequente sinusförmige Wechselspannung erzeugt. Das kann im speziellen Fall ein "eingebauter" Oszillator, ein besonderer Generator für Messzwecke (Messsender) oder auch nur eine Empfangsantenne sein.--Reseka 09:18, 12. Dez. 2007 (CET)

Differentialgleichungssystem

In diesem Abschnitt könnte man auch gleich das DGL-System aufstellen und lösen. Man bekommt dafür dann die Stromverteilung und die Spannung in abhänigigkeit vom Ort. (nicht signierter Beitrag von 188.99.43.250 (Diskussion | Beiträge) 23:05, 4. Mai 2010 (CEST))

Periodizität der Transformationen

Es sollte erwähnt werden, dass die ${\frac {\lambda }{2}}$- und ${\frac {\lambda }{4}}$-Transformationen periodisch sind, also auch bei $k{\frac {\lambda }{2}}$ bzw $k{\frac {\lambda }{2}}+{\frac {\lambda }{4}}$ auftreten. Auch bei der allgemeinen Leitungstransformation sollte auf die ${\frac {\lambda }{2}}$-Periodizität hingewiesen werden. Dies geht zwar aus den Formeln hervor, ist aber nicht jedem Leser ersichtlich und stellt dabei eine wichtige Eigenschaft von Leitungen dar. -- Waveguy-D 01:18, 7. Mär. 2011 (CET)

Sonderfall: Stationäre sinusförmige Signale

@Benutzer:Pewa: Deine letzte Änderung ist nicht sinnvoll. Gerade der Unterschied beider DGL-Systeme hat mich ja zu meiner Ergänzung veranlasst. Während das partielle DGL-System das Verhalten der (linearen homogenen) Leitung vollständig widerspiegelt, ist das gewöhnliche "jω-DGL-System" aus diesem durch Nutzung der komplexen Wechselstromrechnung entstanden. Und die ist nun mal nur in einem bestimmten Sonderfall gültig: (1) Lineare Systeme (auch als "Beschaltung" am Anfang und Ende der Leitung) und (2) eingeschwungene (stationäre) sinusförmige Signale. Auch wenn sich die Leitungstheorie in ihren Anfangszeiten (und manche ältere Literatur) darauf beschränkte, ist das heute nur noch ein (wenn auch nicht unwichtiger) Sonderfall. Gerade in der modernen Elektronik hat man es mit Impulsen auf Leitungen zu tun, an deren Enden sich sogar nichtlineare Bauelemente (z.B. TTL-Gatter) befinden. Dann kann man die komplexe Wechselstromrechnung nicht mehr benutzen, sondern muss (oft mit wesentlich komplizierteren und/oder numerischen Verfahren) die partiellen DGLs direkt lösen. Selbst die Anwendung der Fourier-Transformation, welche die "jω-Darstellung" noch rechtfertigen würde, ist nur mit besonderen Einschränkungen anwendbar. Für die allgemeine Lösung der Leitungsgleichungen ist es zwar möglich, diese einer Laplace-Transformation zu unterziehen. Dann muss aber anstelle von "jω" die komplexe Frequenz s bzw. p stehen. In der jetzigen Form suggeriert der Artikel gerade Lernenden, dass die beiden DGL-Systeme gleichwertig wären - und das ist nun mal nicht der Fall.

Ich habe die Absicht, einen weiteren Absatz einzufügen, der die vier wesentlichen Teilgebiete der Leitungstheorie und die dazugehörigen Lösungsmethoden der Leitungsgleichungen kurz erläutert: (1) Verlustlose Leitungen bei stationären sinusförmigen Signalen (sog. HF-Leitungen), (2) Verlustlose Leitungen im Impulsbetrieb (Anwendung in der modernen Elektronik mit Hinweis auf das Bergeron-Verfahren, welches ein eigener Artikel werden soll), (3) Verlustbehaftete Leitungen bei stationären sinusförmigen Signalen (klassische Fernsprechleitungen mit Dämpfung und Verweis auf Heaviside-Bedingung), (4) Verlustbehaftete Leitungen im Impulsbetrieb (Allgemeiner Fall) --Reseka 16:04, 30. Jan. 2012 (CET)

Hallo, erst mal sorry für den Teilrevert, aber das konnte so nicht stehen bleiben. Du bringst da offenbar etwas durcheinander.

1. Man kann weder in der Energietechnik noch in der Nachrichtentechnik von "stationären sinusförmigen Signalen" sprechen, weil man damit weder variable Leitungen noch Nachrichten übertragen kann. Jedes informationstragende Signal besteht aus einem Spektrum nichtstationärer Signale.
2. Der Ausdruck (R + jωL) beschreibt die Reihenschaltung aus Widerstand und Induktivität für sinusförmige Signale. Es ist richtig, dass dabei der Einschwingvorgang bei Änderung der Amplitude vernachlässigt wird, was bei analogen Signalen auch üblich und zulässig und keine Einschränkung der Gültigkeit ist. Wenn man es ganz genau haben will, müsste man (R + s L) schreiben damit es auch für beliebige Impulse gilt, was aber eher unüblich ist(?).
3. Die "komplexen Amplituden" sind auch keine Einschränkung der Allgemeingültigkeit, denn die Eingangsspannung kann z.B. den Wert "1V/s" für eine Sprungfunktion haben.
4. Was hier als Leitungstheorie beschrieben wird, befasst sich mit linearen Leitungen und Abschlüssen. Bei nichtlinearen Leitungsabschlüssen sind signalverzerrende Reflektionen unvermeidbar. Wenn es darauf ankommt wird man die vermeiden und keine TTL-Gatter direkt an eine Leitung anschließen, dafür gibt es spezielle Leitungstreiber und Empfänger. Ich habe gewisse Zweifel, ob man versucht, die nichtlinearen DGLs für einen solchen Fall direkt zu lösen, denn man bekommt damit sicher auch nur Näherungslösungen mit begrenztem Nutzen.

Wenn du den Ausdruck "stationäre sinusförmige Signale" weiter verwenden willst, bitte ich um einen Beleg dafür, dass das in diesem Zusammenhang gebräuchlich ist, ich halte das für falsch. Ansonsten gehört zur Leitungstheorie auch noch die Gruppenlaufzeit. -- Pewa 18:49, 30. Jan. 2012 (CET)

Hallo Pewa! Es stimmt ja, dass der Begriff „stationäres sinusförmiges Signal“ nicht sehr schön ist, obwohl er genau das Richtige aussagt: „Ein sinusförmiges Signal nach dem der Einschalt-/Einschwingvorgang abgeklungen ist“. In mancher Literatur (z.B. Vielhauer) spricht man nur vom „stationären Signal“, an anderer Stelle vom „eingeschwungenen Sinussignal“, „reinem Sinus“ oder vom „harmonischen Signal“. Ich bevorzuge eigentlich die letztere Version, aber auch da gibt es oft Missverständnisse, obwohl sie laut einer Google-Recherche eindeutig definiert ist. Ich bin da für gute Vorschläge offen.

Aber was (wie du meinst) „bringe ich da durcheinander“?

Zu 1.: Das ist doch klar. Trotzdem verwendet man das Modell (!) der stationären sinusförmigen Signale „schon ewig“ erfolgreich in der Wechselstromtechnik usw.

Zu 2.: Für Impulsbetrieb „muss man es genau machen“ (wie du es nennst). Aber (da gebe ich dir Recht): Das „Laplace-Transformierte System“ (was ja nur eine andere Schreibweise ist) ist hier nicht angebracht.

Zu 3.: Wieso ist die Verwendung komplexer Amplituden keine Einschränkung? Der Begriff wird in der komplexen Wechselstromtechnik eingeführt und deshalb schränken „komplexe Amplituden“ auf stationäre sinusförmige Signale und lineare Systeme (also sogar zweifach) ein. Mit dieser (von mir als Sonderfall bezeichneten) Form kann man keine Einschaltvorgänge ermitteln, kein „negatives Überschwingen“ erklären oder das Verhalten der Leitung bei nichtlinearen Abschlüssen lässt sich wegen des dann nicht mehr gültigen Überlagerungssatzes auch nicht beschreiben.

Zu 4.: In analogen Systemen wird man meist versuchen, nichtlineare Abschlüsse und/oder deren verzerrende Wirkung zu vermeiden. Das ist aber bei digitalen Systemen (deren Schaltkreise ja „von der Nichtlinearität leben“) nicht so. Das Vermeiden von negativem Überschwingen in TTL-Schaltungen ist das „Paradebeispiel“ im Bergeron-Verfahren für nichtlineare Abschlüsse und gehörte schon in den 1970er Jahren zum Standardrepertoire der Leitungstheorie. Aus verschiedenen (meist auch didaktischen und zeitlichen) Gründen wird allerdings auch heute die Leitungstheorie oft nur mit stationären sinusförmigen Signalen „verkauft“. Das ist aber eben nur die „halbe Wahrheit“ und reicht für eine „WP“ nicht. Übrigens sind Näherungslösungen in der gesamten Technik etwas Normales und durchaus Wertvolles. --Reseka 19:00, 31. Jan. 2012 (CET)

Deine eigenen Theorien zur komplexen Wechselstromrechnung sind an dieser Stelle unpassend und sie sind falsch. Es gibt keinen vernünftigen Grund dafür, an dieser Stelle die Theorie der komplexen Wechselstromrechnung und ihre Verwendung zu diskutieren. Entweder weist du durch Zitate aus der einschlägigen Fachliteratur nach, dass die übliche Darstellung der Leitungsgleichungen nur für den Betrieb der Leitungen mit stationären sinusförmigen Signalen verwendet wird, oder du entfernst diese Theoriefindung, siehe WP:TF. -- Pewa 10:30, 1. Feb. 2012 (CET)

Beispielhafte Quellen:

(1) Peter Vielhauer: Theorie der Übertragung auf elektrischen Leitungen. Verlag Technik, Berlin 1970.  mit den Hauptgliederungspunkten: „…, 5. Dynamische Vorgänge auf verlustlosen Leitungen, 6. Stationäre Vorgänge auf verlustlosen Leitungen, 7. Dynamische Vorgänge auf verlustbehafteten Leitungen, 8. Stationäre Vorgänge auf verlustbehafteten Leitungen, …“

(2) Hans-Georg Unger: Elektromagnetische Wellen auf Leitungen. Dr. Alfred Hüthig Verlag, Heidelberg 1980, ISBN 3-7785-0601-3.  mit den Hauptgliederungspunkten: „1. Differentialgleichungen der Leitung und Lösung im eingeschwungenen Zustand, …, 5. Ausgleichsvorgänge und Impulse auf Leitungen, …“

(3) Skript zum Bergeron-Verfahren

(4) Für alle konkret nachlesbar ist die Abgrenzung im Buch Nachrichtentechnik auf den Seiten 136/137 auf Google-Books zu lesen.

(5) Ebenso in diesem Buch auf Google-Books mit dem Zitat (6.2.2 Komplexe Leitungsgleichungen): „Neben den Leitungsgleichungen im Zeitbereich lassen sich dieselben Gleichungen im Frequenzbereich unter der Voraussetzung eingeschwungener Zustände herleiten. …, allerdings mit der Beschränkung auf eine sinusförmige Anregung, die es erlaubt, eine komplexe Darstellung der Leitungsgleichungen anzugeben.“

Obwohl ich mich schon seit 1969 mit „Impulsen auf Leitungen“ beschäftige, habe ich mir „diese Dinge nicht aus den Fingern gesaugt“ (also auch keine eigene/neue Theorie er-/gefunden), sondern sie der mir zur Verfügung stehenden Literatur entnommen. Die wichtigsten Quellen sind übrigens in der Literatur aufgeführt und in Google-Books (Stichwort „Leitungsgleichungen“) sind noch eine Menge weiterer Bücher dazu zu finden.

Kannst du mir im Gegensatz dazu eine Methode oder Quelle nennen, wo ausgehend von der „komplexen Form der Leitungsgleichungen“ das Impulsverhalten einer Leitung analysiert wird? --Reseka 17:31, 1. Feb. 2012 (CET)

Hintergrund: Ausbreitungsgeschwindigkeit auf Leitungen

Die letzten beiden Änderungen haben die wesentliche Aussage dieser Passage verfälscht. Insbesondere ist der Satz „Durch die auf jeder Leitung vorhandenen Kapazitäts- und Induktivitätsbeläge ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit auf Leitungen jedoch immer deutlich niedriger.“ ist falsch. Die vorhandenen Kapazitäten und Induktivitäten müssen nicht bewirken, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit „sehr viel kleiner“ als die Lichtgeschwindigkeit ist. Befindet sich zwischen den Leitern der Leitung Luft (oder genauer Vakuum), dann ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit trotz (oder besser gerade wegen) vorhandener Induktivitäten und Kapazitäten genau gleich der Lichtgeschwindigkeit (siehe z.B. Koaxialkabel#Parameter eines Koaxialkabels). In der Praxis ist allerdings meist ein Dielektrikum vorhanden, welches die Geschwindigkeit um den Verkürzungsfaktor ${\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{\rm {r}}}}}$ reduziert. --Reseka (Diskussion) 21:42, 19. Mär. 2012 (CET)

Der, die, das Dipol

Wer, bitte sagt denn im Hauptartikel "das Dipol"? Wie ist denn sowas möglich. 193.83.186.220wabi193.83.186.220

Hab's korrigiert. --Reseka (Diskussion) 22:31, 20. Nov. 2017 (CET)

Betriebsverhalten einer beidseitig abgeschlossenen Leitung

@Benutzer:Reseka Danke für den Hinweis: Das mit "am Ausgang" hatte ich überlesen. Passt alles. Lässt sich dann aber mit dem vorher eingeführten (verallgemeinerten) Reflexionsfaktors $r(x)$ abkürzen (wenn man $r(x)$ nicht weiter nutzt, ist seine Einführung überflüssig) zu:

${\frac {|U(x)|}{|U_{h}(L)|}}=\left|1+r(x)\right|$

--Jackwelsh007 (Diskussion) 13:15, 3. Dez. 2021 (CET)

Da der Betrag der hin- oder rücklaufenden Wellen bei der verlustlosen Leitung an allen Stellen gleich ist, sind die Bezüge auf $|U_{h}(x)|$ und $|U_{h}(L)|$ an sich gleichwertig. Dem Bezug auf $|U_{h}(L)|$ ist jedoch der Vorzug zu geben, weil (1) es ein konkreter Wert (und keine Funktion) ist, (2) dieser Wert leicht am Ausgang zu messen ist, (3) dieser Bezug auch bei verlustbehafteten Leitungen noch sinnvoll ist und (4) er in der Literatur (z. B. bei VIELHAUER) so angeheben wird. Die Einführung des verallgemeinerten Reflexionsfaktors $r(x)$ ist trotzdem sinnvoll und üblich.

Allerdings meine ich, dass der Abschnitt Das ohmsche Gesetz als Näherung bei elektrisch kurzen Leitungen an der jetzigen Stelle fehlplatziert ist. Wenn er schon relevant für das Thema Leitungstheorie wäre, dann sollte er weiter hinten angeordnet werden – beispielsweise nach dem Abschnitt Weitere Teilgebiete der Leitungstheorie, wo „Ersatzschaltungen für kurze Leitungen“ schon mal erwähnt werden. --Reseka (Diskussion) 17:07, 3. Dez. 2021 (CET)

@Benutzer:Reseka Die Gleichwertigkeit von $|U_{h}(x)|$ und $|U_{h}(L)|$ in dem Ausdruck habe ich durch Nachrechnen verifizieren können, deswegen hatte ich dem oben auch zugestimmt. Kurze Ausdrücke sind m.E. jedoch längeren stets vorzuziehen und wenn man den Faktor eine Zeile drüber schon definiert, liegt es nahe in auch gewinnbringend zur Vereinfachung von Formeln weiterzuverwenden. Deinen Kommentar in der Artikelversionshistorie "ließe sich folgende Schlussfolgerung nicht mehr ziehen" verstehe ich nicht: Von welcher Schlussfolgerung sprichst du? Für die Formel danach spielt es keine Rolle. Daher lässt sich der Ausdruck, wie oben vorgeschlagen, abkürzen. Davon unabhängig: Danke für deinen Hinweis zu „Ersatzschaltungen für kurze Leitungen“. Habe den Abschnitt an passende Stelle verschoben.--Jackwelsh007 (Diskussion) 19:40, 3. Dez. 2021 (CET)

Das Spannungs-Maximum und -Minimum im Stehwellenverhältnis $s={\frac {|U(x)|_{\mathrm {max} }}{|U(x)|_{\mathrm {min} }}}={\frac {1+|r_{a}|}{1-|r_{a}|}}$ lässt sich sofort aus der Beziehung ${\frac {|U(x)|}{|U_{h}(L)|}}=\left|1+r_{a}\cdot e^{-4\pi j\cdot {\frac {L-x}{\lambda }}}\right|$ ablesen, aber nicht aus ${\frac {|U(x)|}{|U_{h}(L)|}}=\left|1+r(x)\right|$. Trotzdem muss der allgemeine Reflexionsfaktor $r(x)$ wegen seiner Bedeutung in einem Artikel zur Leitungstheorie erwähnt werden. Die didaktische Reihenfolge stammt aus der Fachliteratur, in welcher der Nutzen der Definition des allgemeinen Reflexionsfaktors ausführlicher demonstriert wird. --Reseka (Diskussion) 21:40, 3. Dez. 2021 (CET)

@Benutzer:Reseka Ok kapiert: Das Maximum bzw. Minimum ergibt sich, wenn der Zeiger $r_{a}\cdot e^{-4\pi j\cdot {\frac {L-x}{\lambda }}}$ bei entsprechend gewähltem $x$ parallel bzw. antiparallel zu $1$ liegt, das ergibt dann ${\frac {|U(x)|_{\mathrm {max} }}{|U_{h}(L)|}}=1+|r_{a}|$ bzw. ${\frac {|U(x)|_{\mathrm {min} }}{|U_{h}(L)|}}=1-|r_{a}|$. Bei der Quotientenbildung hebt sich der Faktor $|U_{h}(L)|$ heraus und man erhält den gewünschten Ausdruck. Danke für den Hinweis: In der Tat, Schlussfolgerung nur bei ausführlicher Schreibweise direkt ablesbar. Überzeugt.--Jackwelsh007 (Diskussion) 22:14, 3. Dez. 2021 (CET)