Diskussion:Lerchsche Zeta-Funktion

Integraldarstellungen

(1) Beim Kurvenintegral ist wohl gemeint, dass keiner der Werte von log(z) auf der Kurve liegen darf (damit der Nenner nicht 0 wird). Genügt das? Darf die Kurve solche Werte umrunden? (2) Für welche s gelten die beiden zuletzt genannten Integraldarstellungen?--FerdiBf 10:08, 28. Mai 2009 (CEST)

(2) mit verweis auf http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0506/0506319v3.pdf Seite 7, Theorem 3.1 erl. --217.80.120.235 13:50, 30. Mai 2009 (CEST)

Dein Quellenverweis bezieht sich nicht auf die zuletzt genannten Integraldarstellungen sondern auf die letzten beiden Formeln des Absatzes Identitäten und weitere Formeln. Meine Frage (2) zu den letzten beiden Formeln aus dem Abschnitt Integraldarstellungen bleibt bestehen. Dein Quellenverweis führt aber zu einem weiteren Problem, zu dem ich einen neuen Diskussionspunkt Identitäten und weitere Formeln anlegen werde, s.u. --FerdiBf 23:37, 30. Mai 2009 (CEST)

achso es geht um

$\Phi (z,s,a)={\frac {1}{2a^{s}}}+\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {z^{t}}{(a+t)^{s}}}\,\mathrm {d} t+{\frac {2}{a^{s-1}}}\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {\sin(s\arctan(t)-ta\log(z))}{(1+t^{2})^{s/2}\cdot (e^{2\pi at}-1)}}\,\mathrm {d} t\qquad \qquad \mathrm {f{\ddot {u}}r} \;\mathrm {Re} (a)>0{\text{ und }}|z|<1$

$\Phi (z,s,a)={\frac {1}{2a^{s}}}+{\frac {\log ^{s-1}({\tfrac {1}{z}})}{z^{a}}}\Gamma (1-s,a\log({\tfrac {1}{z}}))+{\frac {2}{a^{s-1}}}\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {\sin(s\arctan(t)-ta\log(z))}{(1+t^{2})^{s/2}\cdot (e^{2\pi at}-1)}}\,\mathrm {d} t\qquad \qquad \mathrm {f{\ddot {u}}r} \;\mathrm {Re} (a)>0.$

die variable s.--217.224.184.108 08:44, 1. Jun. 2009 (CEST)

hab ich aus en-wiki übernommen ... --217.224.184.108 08:53, 1. Jun. 2009 (CEST)

... auf jeden fall nicht null ... --217.224.184.108 09:05, 1. Jun. 2009 (CEST)

Reihendarstellungen

(1) Bei den Reihendarstellungen treten einige nicht-erklärte Symbole auf:

• Was ist $\Psi$?
• Was ist $(s)_{k}$?

(2) Zur für a=-n angegebenen Reihendarstellung. Wenn a=-n ist, dann bleibt von der zweiten Reihe nur ein Summand. Warum steht das da so kompliziert mit dem Zusatz $a\to -n$, wenn sowieso a=-n ist? Der letzte Summand der ersten Summe hat für a=-n eine 0 im Nenner, und ein Limes $a\to -n$ macht das nicht besser, außer wenn sich da irgendetwas gegen Summanden der zweite Summe weghebt. Kann das bitte näher erläutert werden?

(3) Der Spezialfall n=0? Was ist das für ein Spezialfall? Wenn sich das auf die vorangegangene Darstellung a=-n bezieht, dann muss mir jemand den ersten Summanden ${\frac {1}{a^{s}}}$ erklären.

(4) Zur asymptotischen Entwicklung für s gegen minus unendlich: Gilt da wirklich Gleichheit oder fehlen da Landau-Symbole?

Der englische Artikel ist da auch nicht besser. Dennoch würde ich mir die Anworten auf obige Fragen als Bestandteil des Artikels wünschen, denn in dieser Form bleibt mir nur der Weg in die Bibliothek, aber genau das sollte ja ein solcher Artikel vermeiden können.--FerdiBf 10:59, 28. Mai 2009 (CEST)

zu 1b: mir würde spontan Steigende und fallende Faktorielle bzw. Pochhammer-Symbol einfallen, muss aba nicht sein. --217.224.182.116 11:41, 29. Mai 2009 (CEST) --217.80.120.235 13:51, 30. Mai 2009 (CEST)

zu 1a: wurde in der en-wiki 2006 von einer ip eingefügt. --217.80.120.235 14:01, 30. Mai 2009 (CEST)

Auch wenn das $\Psi$ von einer ip eingefügt wurde, hilft mir das nicht wirklich weiter. Ich als Leser dieses Artikels möchte einfach verstehen, was da steht. Ich bin sogar bereit, die mathematischen Inhalte zu glauben, aber ich möchte wenigstens verstehen, was diese Inhalte sind. Da Deine Antwort zu 1a eigentlich auch nur eine Vermutung von Dir ist, bleibt das Problem bei allen Punkten (1) bis (4) bestehen. Man kann in dieser Form mit den genannten Formeln nichts anfangen, da ihre Bedeutung wegen fehlender Definitionen im Dunkeln bleibt. Wenn das so bleibt, kann man sie eigentlich nur löschen. Kannst Du als Autor dieses Artikels Licht ins Dunkel bringen? --FerdiBf 23:48, 30. Mai 2009 (CEST)

ich möchte sie auch verstehen. die bemerkung 1a batraf, dass falls die von einem regelmäßigen immernoch aktiven mathe-autor der en-wiki stamme, man den fragen könne, bei einer ip geht das ja eher nicht und mir ist klar, dass die bem. das problem nicht löst. --217.224.184.108 08:48, 1. Jun. 2009 (CEST)

Hallo, die Funktion $\Psi (m)$ scheint die Funktion PolyGamma[0,m] in Mathematica Notation zu sein. Gruss --131.220.161.244 14:53, 2. Jun. 2009 (CEST)

Ausserdem fehlt unter Spezialfälle und spezielle Werte in der Zeile nach 'ferner ist' in Phi wohl ein Komma. Und der Satz im Abschnitt Integraldarstellungen, beginnend mit 'Bei dem Kurvenintegral...' ist unverständlich.--131.220.161.244 15:48, 2. Jun. 2009 (CEST)

Danke für den Beitrag!

(a) die funktion \Psi ist also $\Psi _{0}(m)$ mit der Polygammafunktion (PolyGamma bei functions.wolfram) gemeint. Wie kommst du da drauf? Hast du eine Quelle? ist wirklich die nullte polygamma (und nicht etwa die m-te bei 0) gemeint?

(b) danke für den hinweis mit dem fehlenden komma, das muss sich bei mir mal weggeschlichen haben, ich habs korr.

(c) zum integral siehe problem (1) in FerdiBf's Abschnitt oben (Integraldarstellungen) --217.224.185.32 08:54, 3. Jun. 2009 (CEST)

(a, Nachtrag) Das ist dann ja Digammafunktion, die normalerweise (hier) mit klein$\psi$ bezeichnet. Wie kommst du auf die idee? --217.224.185.32 08:57, 3. Jun. 2009 (CEST)

Ich habe mich daran erinnert, mal die Polygammas mit Psi bezeichnet gesehen zu haben. Dann habe ich die Formel mit der Digammafunktion für verschiedene Werte des Arguments numerisch getestet und perfekte Übereinstimmung der linken und rechten Seite festgestellt. Zu (c): Nach dem Vergleich mit der englischen Version würde ich den Satz etwas umformulieren: Bei dem Kurvenintegral ... darf die Kontur keinen der Werte ... umschliessen . Gruss --131.220.161.244 10:44, 3. Jun. 2009 (CEST)

zu (c): kannst du machen. zu (a): wenn die formel stimmt, ist das ein argument. ich hab mal auf die schnelle http://functions.wolfram.com/ZetaFunctionsandPolylogarithms/LerchPhi/ nach reihendarstellungen durchwühlt - http://functions.wolfram.com/ZetaFunctionsandPolylogarithms/LerchPhi/06/01/ShowAll.html und da verwenden formeln wie die z.b. Pochhammer[1 - j - s, j]. --217.224.181.137 18:36, 4. Jun. 2009 (CEST)

Identitäten und weitere Formeln

Die angegebene Quelle http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0506/0506319v3.pdf enthält auf Seite 7 im Theorem 3.1. die beiden letzten Formeln des Absaztes Identitäten und weitere Formeln, allerdings mit anderen Voraussetzungen an z und s. Frage an den Autor dieses Artikels: Welche sind richtig? --FerdiBf 23:41, 30. Mai 2009 (CEST)

entschuldigung, mein (tipp)fehler, tut mir leid, korrigiert, erl. --217.224.184.108 08:52, 1. Jun. 2009 (CEST)

Notation

Im Abschnitt Definition wird die Notation

   Φ ( z , α , s )

verwendet, im Abschnitt Spezialfälle die Notation

   Φ ( z , s , a ).

Das führt zu Verwirrung, da die Funktion der Argumente im Abschnitt Spezialfälle eigentlich nur aus ihrer Reihenfolge ersichtlich ist. (nicht signierter Beitrag von 188.100.67.49 (Diskussion) 16:50, 4. Jan. 2017 (CET))