Diskussion:Lorenz-Kurve

alt: Vermischtes

Mir fehlt der Vergleich Summenkurve und Lorenzkurve Wahrscheinlich werde ich noch ein Beispiel wie man es in Excel berechnet und Darstellt einfügen

Bjoto

Eine Lorenzkurve ist doch nicht immer konvex? Sie wird zum Beispiel in der Beschaffungsstrategie eingesetzt um Material in A,B und C-Teile einzuteilen, dort ist sie meiner Meinung nach konkav, oder irre ich mich?

Chiquitica

Lorenzkurve ist immer konkav! Bin mir ganz sicher --Floppinger 22:46, 9. Feb 2006 (CET)

Hallo zusammen! Die Frage ob konvex oder konkav hängt doch (m.E.) von der Sortierung der Daten ab. Wenn ich die ABC-Analyse richtig verstanden habe kommen dort zunächst die guten Produkte (Hoher Deckungsbeitrag o.ä.) und dann die weniger guten (absteigende Reihenfolge). Daher konkav. Ich selber kenne die Lorenzkurve aus dem Bereich der Einkommensverteilung. Hier werden die Haushalte aufsteigend nach ihrem Einkommen sortiert. Daher hier konkav. Wichtig ist halt nur, dass sie nur eins von beidem sein kann.

Grüße derben2

Also ich kenn auch die konkave Variante wie sie bei der ABC-Analyse benutzt wird. Aber eigentlich ist das ja irrelevant, ich kann ja die ABC-Analyse auch mit der konvexen Kurve "von hinten aufrollen". Ist wohl einfach nur eine Geschmacks/Definitionsfrage. Wie wäre es im Artikel zumindest zu erwähnen, dass es auch die konkave ("absteigend sortierte") Variante gibt? -- Crus4d3r 12:10, 28. Apr. 2008 (CEST)

Es fehlt, wie die Lorenzkurve zustande kommt und was sie genau anzeigt. --Uellue 01:13, 24. Feb 2006 (CET)

Ich kenne die Lorenzkurze ebenfalls im Zusammenhang mit der ABC-Analyse als konkave Kurve. Kann das jemand überprüfen?. Mfg Blunar 14:31, 6. Aug. 2007 (CEST)

So wie das Bild dargestellt wird, handelt es sich um einen konkaven Verlauf! Konkav = die 2. Ableitung (Ordinate über Abszisse) ist stets größer null. 88.73.243.106 17:53, 8. Nov. 2007 (CET)

Einkommensverteilung

Hallo! Bezieht sich die Lorenzkurve auf die Einkommensverteilung im Allgemeinen oder nur auf die personelle Einkommensverteilung?

Stetigkeit

Wie bitte schön soll den die Lorenzkurve stetig sein? Da sie nur mit diskreten Daten bestück werden kann, muss sie doch zwangsläufig auch diskret sein. Oder habe ich da was falsch verstanden?

Die Erklärung dass die Kurve nicht Glatt ist ist glaube ich logisch. Zur Stetigkeit und diskretheit kann ich nur sagen dass mann soweit ich das richtig verstanden habe imdiskreten nur insoweit von Stetigkeit sprechen kann als die Stetigkeit der Funktion die Quantisiert (diskretisiert dh an bestimmten Stellen ausgewertet) wurde. Logischerweise wenn man 100 Euro hat die auf 100 Menschen gleichverteilt wereden dan gibt es in der Kurve nur die Punkte 1 Mensch bekommt 1 Euro 2 Mensche 2 Euro 3-3 usw. Betrachte die Aussage 1.3442 Menschen bekommen 1.3442 Euro einfach als die Kontinuierliche Form der Lorenz Kurve und die von der du redest (die Logische) als die diskrete ausprägung das würde das Verständnis Problem Lösen denke ich (hoffe ich). Ich hoffe was ich gesagt habe ist richtig. Korrekturen von VWLer sind willkommen مبتدئ 02:47, 15. Dez. 2006 (CET)

Frage

Ist diese Satz wirklich richtig???: ...Anders als manchmal angenommen ist sie weder immer monoton steigend... . Ich beziehe mich auf die Lorenz Kurve im Zusammenhang mit der Einkommensverteilung. Da heisst es: Sortiere die Daten nach aufsteigenden Einkommen dann trage sie ein (Siehe den Beitrag GINI Koeffizient) und addiere dabei jedes mal die Einkommen demnach kann die Funktion nur monoton steidend sein. Und gäbe es einen negativen Einkommen (Was ich bezfeile denn das hiesse einfach Kreditaufnahme) dann müsste es beim sortieren ganz unten sein und demnach die Funktion immer noch monoton wachsend مبتدئ 02:47, 15. Dez. 2006 (CET)

Wenn man die Lorenz als eine Verteilung ansieht muss sie auf keinen Fall Konvex sein: In der Statistik Bzw. Wahrscheinlichkeitsrechnung kann eine Verteilung auch segmetweise flach verlaufen مبتدئ 14:15, 11. Apr. 2007 (CEST)

Verbesserungsvorschläge

• Eigenschaften der Lorenz-Kurve: Die Eigenschaften der Kurve interessieren erst, wenn ich überhaupt weiß, was die Kurve ausdrücken will, wozu sie verwendet und wie sie berechnet wird. D.h. erst sollte dieses erklärt werden, bevor die relativ abstrakten Eigenschaften abgehandelt werden
• Zustandekommen der Lorenzkurve: Eigentlich der wichtigere Part - aber im Moment leider der schwächste. Irgendetwas wird da aufaddiert und es entsteht eine typische Bauchform - Aha:-). Ein bisschen ausführlicher wäre nicht schlecht. Die Variablen der Tabelle sind nicht definiert, eine Erklärung dieser wäre aber hilfreich, da sich nicht jeder mit der VWL-Buchstabensuppe auskennt.
• Bildbeschreibung: Die Werte (50%, 25%) lassen sich ja einfach ablesen. Der restliche Teil ist relativ umständlich beschrieben. Es ist meiner Meinung nach nicht leicht zu sehen, dass die reicheren 50% 75% des Einkommens besitzen, denn das ergibt sich nicht aus dem Ansehen des Bildes, sondern aus der Rechnung 100%-25% = 75%. Genauso mit den anderen Zahlen. Auch weiß man nicht, was hier mit reicheren 50% und ärmeren 50% gemeint ist. Also Vorschlag: Einen extra "Beispiel"-Abschnitt zum Bild, auch für nichtVWLer verständlich, dafür die Bildbeschreibung kürzen.

Den Weblink http://www.faes.de/Basis/Basis-Lexikon/Basis-Lexikon-Lorenz-Kurve/basis-lexikon-lorenz-kurve.html habe ich übrigens aufgehört zu lesen, als mit $u_{i}=j/n$ die nicht definierte und später auch nicht erklärte Variable j eingeführt wurde. Vielleicht kann man noch bessere Weblinks anfügen --87.78.226.108 20:20, 20. Jan. 2008 (CET)

Im Artikel wird derzeit einiges durcheinander geworfen. Mal ist die Rede von der Lorenz-Kurve zur Abbildung der Einkommensverteilung dann wieder von einem Monopolisten-Markt. Das beides passt nicht zusammen und verwirrt.

charakteristische Eigenschaften

Bzgl " sie ist konvex": Quelle? Laut Dietmar Vahs' und Jan Schäfer-Kunz' "Einführung in die Betriebswirtschaftslehre" sind auch konkave Lorenz-Kurven möglich. (nicht signierter Beitrag von 77.7.253.63 (Diskussion) 23:52, 10. Feb. 2009)

Unvollständiger Satz

"Die Fläche zwischen Nullkonzentration und Lorenzkurve wird maximal für einen Monopolisten-Markt." - Mir scheint, da fehlt ein Verb - jedenfalls ergibt das so keinen Sinn. Vielleicht kann das jemand ergänzen, der weiß, was gemeint ist? --Laryngoskop 22:43, 18. Mai 2009 (CEST)

Konkav - Konvex / Konzentration und Disparität

Hallo Allerseits, ich bin neu bei Wikipedia und möchte nicht einfach herumpfuschen in irgendwelchen Artikeln. Es ist aber so, dass hier Konzentration (Konzentrationskurve) und Disparität (Lorenzkurve) durcheinandergebracht wird.

Konzentration bedeutet: 1. die Werte werden absteigend sortiert, daher ist die Kurve IMMER konkav 2. hier werden Anteile (Y-Achse) mit ABSOLUTEN Zahlen (auf der x-Achse) verglichen

Disparität bedeutet aber was anderes. Die Lorenzkurve hat folgende Eigenschaften: 1. auf der X-Achse werden Anteile von Merkmalsträgern abgetragen (also beispielsweise: 30 Prozent der Deutschen Brevölkerung) 2. auf der Y-Achse werden Anteile der gesamten Merkmalssumme abgetragen (beispiel: 20 prozent des gesamten Vermögens)

=> die Lorenzkurve vergleicht also (anders als die Konzentrationskurve!!!!) ANTEILE mit ANTEILEN

3. die Daten werden aufsteigend sortiert, daher ist sie IMMER konvex

4. die Funktion ist monoton wachsend

Fläche zwischen Diagonale und Lorenzkurve (wie Abbildung) bedeutet: 1. Die Fläche gibt Auskunft darüber, wie stark die Disparität ausgeprägt ist (nicht Konzentration!) 2. Maß dafür ist der gini-Koeffizient. Er berechnet sich folgendermaßen:

Dg ist das zweifache der Fläche zwischen Lorenzkurve und der Diagonalen des Einheitsquadrats. Dafür gibt es mehrere Formeln, die ich jetzt nicht aufschreibe, weil es hier keine LaTex gibt. Oder doch?

Alles lässt sich jedenfall hier nachlesen:

Mosler, Schmid (2009); Beschreibende Statistik und Wirtschaftsstatistik, Springer Verlag Berlin-Heidelberg, Seiten 81-109

So. Ich hoffe, meine Hinweise sind irgendwie nützlich. Ich schreibe auch gerne alles nochmal richtig schön auf, wenn das gefragt ist, aber ich möchte den Autoren der Seite auch nicht ins Handwerk pfuschen.

Beste Grüße

--Gittetier 14:19, 28. Jul. 2010 (CEST)

Freut mich, dass du mithelfen willst! Wenn du dir deines Änderungsvorschlags sicher bist, dann trau dich einfach! So funktioniert die Wikipedia. Der Artikel liegt relativ brach - schaue in die Versionsgeschichte.

Du kannst hier nichts ernsthaft kaputtmachen - schon gar nicht unabsichtlich. Sei aber nur nicht böse, falls deine Änderungen von anderen Autoren abgeändert oder gar rückgängig gemacht werden. Bitte gebe bei Artikelbearbeitungen möglichst immer eine Quelle an (am besten direkt als Einzelnachweis (ähnlich den Fußnoten beim wissenschaftlichen Schreiben) und benutze die Zusammenfassungszeile (auch, wenn es nur ein paar Worte sind). Die Quelle hast du ja schon hier stehen. Ich habe jetzt leider nicht die Zeit mich in deine Vorschläge einzulesen. TeX gibt es: Siehe bitte WP:TeX. Ich freue mich auf deine Verbesserung. Viele Grüße --Saibo (Δ) 21:57, 28. Jul. 2010 (CEST)

Hallo, ich habe nun ein paar Änderungen angefügt (siehe Zusammenfassung). Ich bin nicht so richtig ganz fertig. Deswegen bevor gelöscht wird: gebt mir noch ein wenig Zeit. Offene Fragen:

1. Plötzlich hat sich während meiner Bearbeitung die Grafik, die drin war geändert. Ist noch jemand anders an dem Artikel dran?
2. Beleg wird noch richtig eingefügt
3. Kann ich auch den Titel-Eintrag ändern? (Muss soweit ich weiß Lorenzkurve heißen, nicht: Lorenz-Kurve) Wenn ja, wie?

--Gittetier 23:24, 1. Aug. 2010 (CEST)

Hallo Gittetier! Danke für deine Mithilfe!

1. Nein, das warst du. Du hast aus "Bild:Lorenz-Kurve.png" "Bild:Lorenzkurve.png" gemacht. Das sind Dateinamen zwei verschiedener Bilder. Du kannst und solltest möglichst die Vorschau vor dem Speichern verwenden, um deine neue Artikelversion zu sehen, bevor du speicherst.
2. Ich nehme an, du meinst "Mosler, Karl und Schmid, Friedrich (2009) ..." mit Beleg? Schau dir bitte am Besten die Beispiele in unserer Hilfe zu Einzelnachweisen an: Du musst bei der ersten Verwendung dort wo der Beleg/Fußnote/Einzelnachweis hinsoll (in der Regel nach einem Satz), <ref name=mosler2009>Mosler, Karl und Schmid, Friedrich (2009) ...</ref> schreiben. Unten in dem Abschnitt "Einzelnachweise" taucht die Quelle dann automatisch auf. Möchtest du die gleiche Quelle nochmal als Beleg verwenden, reicht <ref name=mosler2009 /> an der Stelle, wo die Fußnote stehen soll.
3. Siehe die Hilfe zur Artikelverschiebung. Du kannst es also. Bei Verschiebungen sollte man sich entweder recht sicher sein, oder es vorher besprechen, da sie nicht so schön rückgängig zu machen sind. Warte damit bitte erstmal noch. Das machen wir, wenn der Rest fertig ist.
4. Ich habe deine Änderung noch nicht im Detail angesehen. Was mir aber schon aufgefallen ist, dass du etwas zu den Konzentrationsmaßen gelöscht hast. Kann man Ungleichverteilungsmaße oder den Herfindahl-Index nicht irgendwo erwähnen, oder gehört das nicht in den Artikel?

Ich hoffe die Antworten helfen dir weiter. Viele Grüße --Saibo (Δ) 02:18, 2. Aug. 2010 (CEST) PS die extra-Überschrift hier habe ich entfernt, da es ja immernoch um dasselbe Thema geht.

Konzentration / Herfindahlindex

Saibo, hallo. Ich habe jetzt einen Abschnitt eingefügt, der den Unterschied zw. Disparität und Konzentration erläutert (ich hoffe man versteht es). Die gesamte Konzentrationsmessung unter dem Artikel Lorenzkurve (=Disparität) zu erklären, finde ich aber nicht sinnvoll. Dafür müsste man einen eigenen Artikel anlegen. Der Herfindahl-Index ist eine Maßzahl zur Messung von Konzentration. Bild habe ich korrigiert und mich auch mit TeX versucht. Sieht aber kacke aus. Ich hab das mit den Größen und so noch nicht so raus. Eine wichtige Frage noch: Wo stehen die Begriffe, von denen man auf eine Seite geleitet wird? Ich habe mal im Suchfenster Konzentrationskurve eingegeben. Man landet dann auf der Seite der Lorenzkurve. Das ist natürlich Quatsch. Das Ding heißt ja Konzentrationskurve und nicht Lorenzkurve :-) Ich finde es übrigens echt super, dass du dich so um mich kümmerst, wollte ich mal sagen ... Mit so viel Unterstützung hab ich nicht gerechnet. Viele Grüße --Gittetier 09:58, 7. Aug. 2010 (CEST)

Hallo Gittetier, den Artikel Konzentrationskurve kannst du hier bearbeiten: [1]. Gruss --ɥɔoʞɹǝʇsıǝɯ (uoıssnʞsıp)  10:32, 7. Aug. 2010 (CEST)

Gerne doch. Netten, fleißigen Mitarbeitern wird hier immer geholfen.

Zu deiner Frage: Wenn du Konzentrationskurve aufrufst musst du, nachdem du weitergeleitet worden bist, ganz oben unter dem Titel auf: "Weitergeleitet von Konzentrationskurve" klicken (dies ist der Link, den dir Meisterkoch gegeben hat). Viele Grüße --Saibo (Δ) 21:40, 9. Aug. 2010 (CEST)

Eigenschaften berichtigt

Sollte man dann diese Referenz auf dieses ominöse Statistikwerk ohne Seitenzahl nicht entfernen? --Chricho ¹ 12:43, 15. Mär. 2011 (CET)

Satz von Rothschild und Stiglitz

Die Formulierung des Satzes ist unglücklich bis unverständlich. Woher stammt dieser Satz, gibt es eine Quelle, insbesondere was das Benennung angeht? Hier liegt dringender Handlungsbedarf vor.--FerdiBf 13:41, 2. Jul. 2011 (CEST)

Länge der Lorenz-Kurve

• Gibt es hierfür eine Quelle? In der Form habe ich das noch nie gesehen.
• Warum werden hier die neuen Bezeichnungen F(x_i), g(x_i) eingeführt, statt die bereits oben verwendeten Bezeichnungen F_i, L_i beizubehalten? Das sollte angepasst werden.
• Die Länge bei maximaler Ungleichheit ist nicht 2 sondern nur $1-{\frac {1}{n}}+{\sqrt {1+{\frac {1}{n^{2}}}}}$ bei n Klassen.
• Stetiger Fall: Integrationsvariable ist hier jawohl F, das x kommt im Intergranden ja gar nicht vor. Die Verwendung von F wäre hier konsequent, da bereits im oberen Teil, einer üblichen Unart folgend, nicht zwischen der Verteilungsfunktion F und ihren Werten aus [0,1] unterschieden wird, also $L_{L}=\int \limits _{0}^{1}{\sqrt {1+\left[L'(F)\right]^{2}}}\cdot \mathrm {d} F$. Gemeint ist natürlich stets die Ableitung an der Stelle F(x), aber dann kann x nicht die von 0 bis 1 laufende Integrationsvariable sein. Alternativ könnte man eine neue Variable y verwenden, die den Bildbereich von F durchläuft.

--FerdiBf 13:57, 2. Jul. 2011 (CEST)

Die Sache mit der Integrationsvariablen habe ich bereits angepasst; dann bleibt nur noch die unter Mathematikern durchaus übliche Vermengung von Funktion und ihren Werten, beides wird hier mit F bezeichnet. Es ist offensichtlich, dass nicht über einen Raum von Funktionen integriert wird (was bei geeigneten Maßen ja nichts Unanständiges wäre) sondern über dem Wertebereich der Funktion, und die Werte sind wieder mit F bezeichnet. Dennoch fehlt ein Beleg für die Länge der Lorenzkurve als Konzentrationsmaß.--FerdiBf 16:15, 31. Jul. 2011 (CEST)

Abschnitt "Diskreter Fall"

Die im Artikel Gini-Koeffizient vorgetragene Definition der Lorenz-Kurve verlangt nicht, dass die Anteile der Merkmalsträger paarweise gleich sind, wie das die Definition hier mit $u_{i}:={\frac {i}{n}}$ (Index an jetzt vorgelegte Schreibweise angepasst) vor der Veränderung vorsah. Allerdings gibt es eine analoge Festlegung in der englischsprachigen und polnischen Wikipedia; die tschechische Wikipedia benutzt aber anscheinend eine allgemeinere Definition (analog der hier neu vorgeschlagenen). Die französische, spanische, portugiesische, italienische (Artikel "Indice di concentrazione"), niederländische, dänische und schwedische Wikipedia behandeln das Thema höchst kursorisch. Weiter war in der Definition

$v_{j}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{j}x_{(i)}}{\sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}}}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{j}x_{(i)}}{\sum \limits _{i=1}^{n}x_{(i)}}}\,.$

die der Übergang vom ersten zum zweiten Bruch unverständlich, die Wahl der Variablenbezeichnung nicht dem restlichen Text angepasst; ich ersetzte die Definition durch eine mit dem Artikel Gini-Koeffizient logisch kompatible.

Weiter reicht mein Wissen aktuell aber nicht; wer weiß mehr? --Psychironiker 19:32, 20. Sep. 2011 (CEST)

Also das kanns halt auch nicht sein, eine fragwürdige Version durch eine andere fragwürdige Version zu ersetzen. Da hilft halt nur ein Blick in die Fachliteratur. Ich habe mal den Belege-Baustein gesetzt. Viele Grüße --P. Birken 13:35, 9. Okt. 2011 (CEST)

Aus dem Kurs "Statistik" von Hans Joachim Mittag wie es an der Uni Hagen gelehrt wird(s.66):

(i's und n's sind Dedizes)

u*i:= i/n ; 'i'=1,...,'n', -> Hier erfolgt eine Zerlegung in Teilintervalle. (In einer Zeichnung die y-Koordinate)

v*i:= pi/pn (z.Koordinate) p*i:= x*(1)+ x(2)+ ... + x(i) 'i'= 1, ... , 'n'

Beispiel: Bei einer Urliste von 1 2 3 3 4 wäre u3=3/5=0,6 und v3=(1+2+3)/(1+2+3+3+4))=~ 0,46

Lg,

• *= allesamt Griechische Buchstaben... phi usw. (nicht signierter Beitrag von 84.131.103.133 (Diskussion) 13:57, 7. Apr. 2014 (CEST))

Die Bezeichnung des Abschnitts und seine Abgrenzung zum nachfolgenden finde ich ziemlich verwirrend. Beide Abschnitte umfassen doch stückweise lineare Lorenzkurven, die als Kurven immer auch stetig sind? Beide umfassen stetige und diskrete Merklmalsausprägungen? Der Unterschied scheint doch eher zu sein, dass der erste Abschnitt auch klassierte Merkmalsausprägungen zulässt bzw. auf einer Zerlegung der Gesamtpopulation in Teilpopulationen aufbaut (als Beleg könnte man [2] nehmen), im Abschnitt "stetig/kontinuierlich" hingegen wird die Definition anhand individueller Beobachtungen vorgenommen. Insofern ist die "stetige/kontinuierliche" Definition auch nicht "genereller". Der Abschnitt "Beispieltabelle für diskret klassierte Daten" passt gut zum Abschnitt "Diskreter Fall".

Ich denke es wäre gut, die Abschnittsüberschriften anzupassen und die Beispieltabelle direkt im Anschluss an den "Diskreten Fall" zu bringen. Die Notation im "Diskreten Fall" an die im Abschnitt "stetig/kontinuierlich" anzupassen. --man (Diskussion) 15:00, 27. Sep. 2020 (CEST)

Lorenz-Dominanz?

In dem Artikel fehlt ein Abschnitt zur Lorenz-Dominanz und deren axiomatischen Eigenschaften. Könnte sich dem ein Statistiker bzw. ein Mathematiker annehmen? Grüße, Das Robert .... gibs mir! 17:11, 23. Feb. 2015 (CET)

Erledigt. Shapley-Wert (Diskussion) 11:32, 23. Aug. 2022 (CEST)