Diskussion:Mandelbrot-Menge
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grafische Lösungsmethode
@Majow: du schreibst: "Meiner Meinung nach hat die grafische Lösungsmethode nichts mit der Mandelbrotmenge zu tun, sondern ist einfach nur eine grafische Realisierung einer Drehstreckung. Hat man das Bild einer Mandelbrotmenge, kann man es durch diese Methode nachträglich drehen und skalieren."
Damit hast du die wirkliche Bedeutung nicht erkannt! Es geht hier um keine Drehstreckung! Es geht um eine andere Berechnungsart der M. Was beweisen soll, dass die M universell ist. Die Drehstreckung ist nur ein Bonus obendrauf. Eine Drehstreckung könne ich auch mit jedem Grafikprogramm erzeugen. Und sogar deine obige Erklärung ist falsch. Hier wird kein Bild einer M nachträglich verändert, sondern die M selbst erzeugt!
Lies einfach nochmal die Version vom 15.5.21 und denk mal darüber nach, bevor du was kaputt machst.--Rudolf.l.s (Diskussion) 20:05, 27. Okt. 2021 (CEST)
- @Rudolf.l.s:
- Du hast vollkommen Recht, ich habe zuerst wirklich nicht erkannt, dass das grafische Verfahren die Mandelbrotmenge selber erzeugt. Ich hatte tatsächlich nur deinen Programmcode analysiert und bemerkt, dass dein Code äquivalent dazu ist, einen komplexen Faktor in die Rekursionsgleichung einzufügen. Und das Einfügen eines komplexen Faktors in die Rekursionsformel ist äquivalent zu einer Drehstreckung. Da ich auch deine Quelle (Bartsch) nicht finden konnte, habe ich zuerst angenommen, dass in der Formelsammlung nur ein Verfahren für eine Drehstreckung beschrieben wird. Erst später habe ich die Erklärung von Norbert Treitz gefunden und so meinen Irrtum bemerkt. Du hast aber nicht ganz Recht, denn es geht nicht um eine andere Berechnungsart, sondern um dieselbe Vorschrift z -> z^2+c, nur eben mit grafischen Mitteln. Deshalb habe ich den Abschnitt diesbezüglich ergänzt. Ich verstehe tatsächlich nicht die behauptete Universalität, denn das grafische Verfahren ist für mich eine exakte Reproduktion der Iterationsformel mit grafischen Mitteln: Aus der Multiplikation z^2 = z*z wird eine Drehstreckung und die Addition von c ist eine Verschiebung. Da ich deine Quelle nicht habe, entschuldige ich mich dafür, dass ich den Aspekt der Universalität nicht erkannt und übergangen habe. Sicherlich kannst du auch wieder die ursprüngliche Version einstellen und meine Änderungen löschen, ich werde bestimmt nicht einen Edit-War beginnen. Es tut mir also sehr leid, aber ich hatte ursprünglich nur deinen Code, und dein Code ist äquivalent zu einer Einfügung eines komplexen Faktors in die Rekursionsformel und somit auch äquivalent zu einer Drehstreckung. Ich wollte dich wirklich nicht beleidigen. Übrigens bin ich von deinem Code sehr überrascht gewesen, denn du hast ihn in einer C-ähnlichen Pseudosprache veröffentlicht, und ich bin tatsächlich gar nicht davon ausgegangen, dass er real funktionieren wird. Aber er hat auf Anhieb funktioniert! --Majow (Diskussion) 14:39, 30. Okt. 2021 (CEST)
- @Majow:
- Es freut mich, dass du den Code ausprobiert hast. Wo und wie hast du ihn eingebaut? Nebenbei, mein Code ist nicht pseudo, reines C, halt nur ohne Funktionsaufruf. Auch habe ich keinen "komplexen Faktor in die Rekursionsgleichung eingefügt". Dieser mit (ipr,ipi) bezeichnete Faktor ist der Wert vom Imaginärpunkt, der normalerweise bei (1,0/0,0 ) festgelegt ist. Die mathematische Berechnung der Iterationsformel benötigt diese Konstante nicht, ist aber implizit dabei. Bei der zeichnerischen Berechnung wird das Ergebnis ausgehend vom Nullpunkt und dem Imaginärpunkt konstruiert. Wenn nun der Imaginärpunkt nicht als Konstante, wie erforderlich für ein korrektes Ergebnis, definiert wird, sondern als Variable, so kann damit, nur zum Spaß und Entdeckungsfreude, besagte Drehstreckung erzeugt werden.
- Ich habe dieses Programm benutzt, um festzustellen, ob beide Programmarten ein gleiches Ergebnis liefern, obwohl im Rechnungsverlauf ganz verschiedene Ziffernfolgen auftreten.
- Die Quelle (Bartsch) ist schon sehr alt. 1972 erschien die 12.Auflage. Die mathematischen Formeln waren- und sind noch immer gültig. Die zeichnerische Lösung komplexer Formeln stammen aus der Zeit vor Computern, Taschenrechner und sogar evtl. Rechenschiebern. Sie sind nun vergessen. Was meinst du, soll ich einen Artikel dazu machen, wäre das interessant?
- Gern können wir weiter über die M reden, vielleicht auch per Email.--Rudolf.l.s (Diskussion) 13:48, 31. Okt. 2021 (CET)
Warum ein so kleines Bild?
Hallo liebe Community,
ich verstehe nicht, warum man so ein kleines Bild als Titelbild verwendet bzw. neu einsetzt :(. Wir leben doch nicht mehr in den 90ern, wo das die Bildschirmauflösungen der Monitore waren. Das Bild ist aus den 2000ern, jetzt können doch Rechner viel bessere Bilder genieren. Man kann ja auch gar nicht in das Bild reinzoomen und Details erkennen. In Commons gibt es genug ausreichend auflösende Bilder der Mandelbrot-Menge, sogar im Gigapixel-Bereich. Es waren sogar hoher auflösende Bilder dabei. Wir sollten und müssen die Bilder nutzen, die die heutige Technik hergibt, gerade bei Fraktalen, die sich durch endlose Detailtiefe auszeichnen. So kommen wir nicht voran... --PantheraLeo1359531 😺 20:55, 28. Nov. 2021 (CET)
- Hallo, hier geht es nicht nur um die Vielfalt der MBM, sondern um ihre Beschreibung. So ist dieses Bild ausreichend. Die MBM kennen wahrscheinlich viele Leute, so dass das Bild wohl eher redundant sein könnte. Ein Bild im Gigapixel-Bereich wäre dagegen auch nicht aussagekräftiger, da selbst eine Yottapixel Auflösung noch um den Faktor 10e5000 zu klein wäre (wie Du selbst sagst: "endlose Detailtiefe"). Nochmal: wenn Du einen Ausschnitt der MBM mit einen Zoom von nur 10e80 auf Deinem Bildschirm zeigst, dann müsste ein Bildschirm für die ganze MBM im Verhältnis so groß sein, wie sehr viele Universen nebeneinander. Oder anders: mit einer Zahl von 10e80 kannst Du vermutlich jedem Atom im Universum eine Hausnummer geben. Außerdem sind "Deepzoom"-Bilder massenhaft im Internet zu finden. --Rudolf.l.s (Diskussion) 23:59, 28. Nov. 2021 (CET)
Verallgemeinerung auf Netzwerk von vier quadratischen Folgen
Liebe Wikipedia Gemeinschaft. Ich habe im letzten Jahr einen wissenschaftlichen Artikel in der Zeitschrift Chaos veröffentlich. Diese Zeitschrift hat ein rigoroses Peer-Review Verfahren. Das Zitat des Artikels ist Chimeras confined by fractal boundaries in the complex plane, Chaos 31, 053104 (2021).
In dieser Arbeit untersuche ich das Fraktal welches durch ein Netzwerk von vier gekoppelten quadratischen Folgen generiert wird. Unten fasse ich die Hauptergebnisse kurz zusammen. Meiner Ansicht nach, könnte das als eine Verallgemeinerung der Mandelbrot Menge von einer quadratischen Folgen auf vier gekoppelten quadratischen Folgen angesehen werden.
Durch die Kopplungsstärken sind die vier gekoppelten quadratischen Folgen in zwei Paare zu jeweils zwei Folgen organisiert. Vollkommen analog zum dichotomen Verhalten einer einzelnen quadratischen Folge, zeigen auch die vier gekoppelten quadratischen Folgen entweder ein konvergentes oder divergentes Verhalten. Darüber hinaus können die konvergenten Zustände in verschiedene Synchronisationszustände gruppiert werden. Man findet komplette Synchronization, komplette De-Synchronisation, sowie verschiedene partiell synchronisierte Zustände. Darunter finden sich auch sogenannte Chimera states, bei denen ein paar von Folgen synchronisiert, während das andere Paar asynchron bleibt. In diesen Bildern (iterativer Zoom und Detail in einem Zoom Schritt) verwende ich Grau für komplexe c für welche das Netzwerk divergiert. Verschiedene nicht-graue Farben stehen für die verschiedenen Synchronisationszustände. Ein weiteres Beispiel habe ich direkt in diesen Beitrag eingebettet. Meiner Ansicht nach sind die resultierenden Fraktale weniger filigran als die Mandelbrot Menge aber auch variantenreicher.
Der Artikel auf der Seite der Zeitschrift findet sich hier. Ein Reprint of der homepage meiner Universität findet sich hier. Der Quellcode mit dem ich die Studie durchgeführt habe findet sich hier.
--Cyclingralph (Diskussion) 16:03, 20. Mai 2022 (CEST)
