Diskussion:Mathematik im Alten Ägypten

Anfang

Ich hab mal angefangen, den Artikel mit mehr Infos " zu füttern". Werde nach und nach weiter ergänzen.--NebMaatRe 17:12, 24. Okt. 2007 (CEST)

NUll

das Symbol für die Null im alten Ägyten war ein Kreis mit einem Kreuz darüber. Die Null kannten die Ägypter sehr wohl. Zu finden in Kontenführungen und auf Bauwerken z.B. Pyramide von Giza. Einzig wurde in der Mathematik sehr auf Nullteilerfreiheit geachtet und natürlich gab es keine Stellennull - wofür? <hiero>F35</hiero> Das ist Übrings auch im der englischen Wiki zu finden: https://en.wikipedia.org/wiki/0_%28number%29 Ich habe den Artikel geändert, vielleicht macht jemand noch den Nachweis aus der englischen Wiki dazu:George Gheverghese Joseph (2011). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (Third Edition). Princeton. p. 86. ISBN 978-0-691-13526-7. Eine bessere Referenz, abgesehen von Museen und Gebäuden, wo man hinfahren müsste, habe ich nicht. Da ist leider bis heute alte Rassenpropaganda immer noch nicht aufgearbeitet. Die Negierung der Existenz einer Null war ein Hauptpropagandamittel um die Mathematik der Ägypter als unterentwickelt darzustellen und die Null als spätere Errungenschaft darzustellen. Natürlich gab es etwas um "Nichts vorhanden", von etwas "Nichts haben" zu beschreiben. (nicht signierter Beitrag von 88.68.3.31 (Diskussion) 16:49, 22. Okt. 2015 (CEST))

Stammbrüche

Im übrigen kannten die Ägypter auch beliebige Brüche(also nicht nur Stammbrüche). Solche sind in Papyri(Kahun Papyrus) zu finden nebst Korrektur durch den "Lehrer", der die schlampige Darstellung anmahnte.(nicht signierter Beitrag von 88.68.3.31 (Diskussion) 16:49, 22. Okt. 2015 (CEST))

Gedanken

Mindestens bis 1930 war die ägyptische Mathematik in Anwendungsfällen unserer Mathematik überlegen. Man mag die Entdeckung der Mengenlehre und mithin der Überabzählbarkeit als früheren Zeitpunkt nehmen( https://de.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor ), allerdings war es eine gelinde gesagt bestrittene Einzelmeinung. Erst mit dem Hilbertprogramm( https://de.wikipedia.org/wiki/Hilbertprogramm ) wurde sich den Problemen angenommen, ursprünglich um diese Einzelmeinung "ein für alle Mal" zu widerlegen(„Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können.“). Erst als das Hilbertprogramm dann zum Ergebnis kommt, dass "unsere" Mathematik Probleme hat, ändert sich etwas. In unserer Mathematik wurde davon ausgegangen, wenn man etwas nur klein genug zerlegt, kann man alles exakt berechnen. Man kam aber erst später darauf, dass unendlich und unendlich klein nicht eindeutig ist(https://de.wikipedia.org/wiki/Cantorsche_Antinomie , https://de.wikipedia.org/wiki/Potentielle_und_aktuale_Unendlichkeit ... ). (Anschaulich: ist 4*∞ = 2*∞ oder 4*∞ > 2*∞? Ist eine Gerade länger als eine Halbgerade oder gleich lang? - Das ist nicht entscheidbar oder nur über einen philosophischen Standpunkt, einer Definition!) Endlich darauf, dass wir zwar beliebig grosse und beliebig kleine Zahlenmengen definieren können, aber nicht bis unendliche und auch nicht ins unendlich kleine - sonst stösst man auf Entscheidungsprobleme( https://en.wikipedia.org/wiki/Entscheidungsproblem ). Es muss immer ein undefinierter Rest bleiben. Diese Erkenntnis hatten die Ägypter bereits tief in ihrer Mathematik verankert(Auge des Horus - den Rest bleibt "Gott" vorbehalten)

Methoden die danach für Anwendung entwickelt wurden, entsprechen den Herangehensweisen der Ägypter. Wenn auf Computern heute komplexe Berechnungen durchgeführt werden, wird das über Verfahren bewerkstelligt, die grundsätzlich so arbeiten, wie es die Ägyptische Mathematik getan hätten: Entwicklungen. Die Ägypter hatten diese Verfahren 1000de Jahre ausgeklügelt und perfektioniert.

Wir sind noch in einem Stadium, in dem wir uns bei Anwendung langsam zu so einer Mathematik hin entwickeln wie sie die Ägypter hatten. Wenn wir heute Pyramiden bauen würden, würden wir zur Berechnung ähnliche Verfahren, wie die Ägypter sie damals einsetzen. Betrachtet eine Taylorentwicklung (siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe ), die den Sinus ersetzt: damit rechnen wir heute. Der Sinus als eigenes mathematisches Symbol hatte unsere(die griechische) Mathematik nur nötig, weil wir den Sinus einfach ohne diese(solche) Entwicklungen(17.Jhd ) nicht berechnen können also etwas nötig war, um das nicht darstellbare(berechenbare) dennoch darstellbar zu machen. Für Werte(wie die Griechen) muss auf Geometrie und Tabellen zurückgegriffen werde - ohne exakten Werte für dieses wichtige Konstrukt. Erst mit einer Entwicklung(u.a. Taylor) wird der Sinus beliebig genau berechenbar(aber nie exakt!) und das Symbol für den unmöglich berechenbaren exakten Sinus( Sin(x) ) ist in der Anwendung eigentlich überholt. Die Erkenntnis das nur Entwicklungen mit einem Rest(hier ist das Auge des Horus zu finden) zur Berechenbarkeit führen und das exakte unbestimmt bleiben muss, setzt sich immer noch erst langsam durch und führt immer noch zu heftigen Abwehrreaktionen. Die Ägyptische Mathematik beruht auf dieser Erkenntnis. Die Verfahren der Ägypter sind also mitnichten "ungeschickt" sondern sehr ausgefeilt und ermöglichen Berechnungen, die nach anderen uns bekannten Verfahren nicht möglich währen.

Auch die Art der Multiplikation ist für uns zwar etwas ungewohnt, weil wir es anders gelernt haben, aber extrem effizient und funktioniert vor allem auch immer noch gut, wenn wir mit nicht exakt darstellbaren Zahlen zu tun haben. Damit kann bis auf vorgegebene Genauigkeit gerechnet werden - was mit dem bei uns üblichen Verfahren nicht möglich ist. Die Umkehrung(Division) vereinfacht das Rechnen besonders(wenn man an die ägyptische Art der Multiplikation gewöhnt ist) und sie ist eine konsistent Umkehrung(man sieht das Multiplikation und Division ineinander überführbar sind). Sie skaliert mit Genauigkeitsanforderungen. Tatsächlich werden damit komplexe Rechnungen im Kopf durchführbar und vorstellbar für die wir mit den heute üblichen Methoden Papier und Stift benötigen.

Ich weiss nicht wie man das kurz und bündig in den Artikel bringt... (nicht signierter Beitrag von 88.68.3.31 (Diskussion) 07:02, 24. Okt. 2015 (CEST))

Ohne Quellen am besten gar nicht.--Sinuhe20 (Diskussion) 20:41, 25. Okt. 2015 (CET)

Ich zähle alleine 7 Links zu Artikeln, die ihrerseits Nachweise haben. Mathematiker waren zum übersetzen in Ägypten - auch das wäre zu entnehmen und sind mit Erkenntnissen zurückgekehrt. Aber ich sehe schon: ich stosse auf Abwehrreaktionen. Endlich kann ich mich auch woanders einbringen, wo es interessiert(und ich noch dazu für bezahlt werde)... In so fern: es war ein Versuch auf dieser Plattform etwas einzubringen. Dass das nicht erwünscht ist, kann ich akzeptieren. (nicht signierter Beitrag von 88.68.3.31 (Diskussion) 23:20, 25. Okt. 2015 (CET))

Multiplikation/Division

Schönes Beispiel. Wie im englisch sprachigem Artikel angedeutet wurden auch andere Zahlen als die zwei verwendet. Vgl. z.B. http://planetmath.org/node/40108l Manche Rechnungen und Ergebnisse währen sonst nicht möglich. Stammbrüche kannten die Ägypter dazu ist die Rechenweise konsistent.

Siehe auch Artikel und Diskussion über Brüche(und Referenzen): https://en.wikipedia.org/wiki/Egyptian_fraction Wir verstehen erst langsam die Hintergründe, welche Regeln zur Bildung genutzt wurden.(nicht signierter Beitrag von 88.68.3.31 (Diskussion) 07:57, 24. Okt. 2015 (CEST))

Kreiszahl PI

Das Ergebnis 3.16... für PI ist mit Sicherheit keine ägyptische Darstellung. Es fängt schon damit an, das PI ein Griechischer Buchstabe ist, den die Ägypter nicht hatten. Die Zahl(3.16..) selber ist eine Umwandlung eines Ergebnisses einer Berechnung in /unser/ Stellensystem. Bei der Berechnung haben die Ägypter gar nicht versucht "PI" zu berechnen und schon gar nicht unser Stellensystem als Hintergrund. Die Zahl(3,16..), die angeführt ist entstammt noch dazu Rhind, einem ägyptischen Schulheft bei dem ein Achteck mit einem umgebenden Quadrat verglichen wird. Von PI ist da keine Rede. Reine Interpretation.

Betrachtet man die ägyptische Darstellung in Brüchen, die addiert werden, sowie das Verfahren das zur Berechnung genutzt wurde(für Winkel). stellt man etwas anderes fest: Die Ägypter konnten "PI" beliebig genau berechnen! Sie haben lediglich die Berechnung bei einer ihnen ausreichenden Genauigkeit abgebrochen. Fortsetzung des Verfahrens führt zur stetigen Verbesserung des Ergebnis mithin zu einem immer kleiner werdenden Fehler.

Oder anders formuliert: die Ägypter benötigten keine Konstante PI, weil sie ein Verfahren hatten Kreiszusammenhänge beliebig genau zu berechnen. Erst die Griechen benötigten die Konstante "PI"(das ist auch ein griechischer Buchstabe!), weil die griechische Mathematik kein Verfahren für solche Berechnungen kannte und daher eine Konstante aus der Geometrie beziehen musste. Bei den Griechen liefert erst Achimedes Ansätze zu einem Berechnungsverfahren - immer noch nicht beliebig genau. Die Ägypter benötigten keine Konstante PI, weil sie ein Verfahren hatten beliebig genau zu rechnen. Hätten es aber beliebig genau berechnen können, wenn ihnen jemand gesagt hätte, was dieser Buchstabe bedeuten soll. Ein Kollege hat sich überlegt, wie so eine Antwort augesehen haben könnte:

---

A short way to pi The famous Egyptian Horus eye series 1 = '2 '4 '8 '16 '32 '64 (...) can be developed by means of a stairway:

 1 = '1
 1 = '2 '2
 1 = '2 '4 '4
 1 = '2 '4 '8 '8
 1 = '2 '4 '8 '16 '16
 1 = '2 '4 '8 '16 '32 '32
 1 = '2 '4 '8 '16 '32 '64 '64
 .................................

Stairway approximating 1:

 '2
 '2 '2x2
 '2 '2x2 '2x2x2
 '2 '2x2 '2x2x2 '2x2x2x2
 '2 '2x2 '2x2x2 '2x2x2x2 '2x2x2x2x2
 '2 '2x2 '2x2x2 '2x2x2x2 '2x2x2x2x2 '2x2x2x2x2x2
 ..............................................................

Resulting series:

 1 = '2 '2x2 '2x2x2 '2x2x2x2 '2x2x2x2x2 '2x2x2x2x2x2 ...
 1 = '2  '4    '8     '16       '32         '64      ...

One eye of the Horus falcon was the moon; his other eye was the sun. If there had been a second Horus eye series it might well have been this one:

 1 = '1
 1 = '1x2 '2
 1 = '1x2 '2x3 '3
 1 = '1x2 '2x3 '3x4 '4
 1 = '1x2 '2x3 '3x4 '4x5 '5
 1 = '1x2 '2x3 '3x4 '4x5 '5x6 '6
 1 = '1x2 '2x3 '3x4 '4x5 '5x6 '6x7 '7  
 ...........................................
 '1x2
 '1x2 '2x3
 '1x2 '2x3 '3x4
 '1x2 '2x3 '3x4 '4x5
 '1x2 '2x3 '3x4 '4x5 '5x6
 '1x2 '2x3 '3x4 '4x5 '5x6 '6x7
 '1x2 '2x3 '3x4 '4x5 '5x6 '6x7 '7x8
 ....................................... stairway approximating 1
 1 = '1x2 '2x3 '3x4 '4x5 '5x6 '6x7 '7x8 '8x9 '9x10 ...
 1 =  '2   '6   '12  '20  '30  '42  '56  '72  '90  ...

The resulting series has a fascinating sub-series

 1 = '1x2 '2x3 '3x4 '4x5 '5x6 '6x7 '7x8 '8x9 ...
     '1x2 '2x3           '5x6 '6x7           ... = pi/4

which can be transformed as follows

 '1x2 '2x3 = '1x3    '5x6 '6x7 = '5x7    ...
 '1x3 '5x7 '7x9 '11x13 '15x17 '19x21 '23x25 ... = pi/8
   '2 = '2
   '2 = '1x3 '6
   '2 = '1x3 '3x5 '10
   '2 = '1x3 '3x5 '5x7 '14
   '2 = '1x3 '3x5 '5x7 '7x9 '18
   ..................................
   '2 = '1x3 '3x5 '5x7 '7x9 '9x11 '11x13 '13x15 '15x17 ...
        '1x3      '5x7      '9x11        '13x15        ... = pi/8

or into the famous series

 pi/4  =  1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - 1/15 ...

Das ist in ägyptische Mathematik durchaus auch so hinein interpretierbar - wenn man den interpretieren möchte. Aber die Ägypter hat diese Frage weniger interessiert. Für sie zählte konkret Anwendbares. Keine exakten sondern gesicherte hinreichend genaue Werte zu Anwendungen die sie hatten. PI gehörte in Ägypten wohl nicht zu den Notwendigkeiten.(nicht signierter Beitrag von 88.68.3.31 (Diskussion) 18:56, 24. Okt. 2015 (CEST))

Ob die Ägypter den Buchsteben Pi kannten, ist in diesem Zusammenhang aber wirklich irrelevant. Und im Übrigen betreiben wir hier keine Theoriefindung, sondern geben wieder was in aktuellen Lehrbüchern steht.--Pugo (Diskussion) 19:44, 25. Okt. 2015 (CET)

Im Papyrus Rhind gibt es eine Aufgabe zur Berechnung einer Kreisfläche und dazu braucht man die Zahl PI! Aber die wurde nur mit (16/9)² angenähert, das von dir vorgestellte Verfahren war also anscheinend nicht jedem bekannt.--Sinuhe20 (Diskussion) 20:49, 25. Okt. 2015 (CET)

Nein: dafür benötigt man /nicht/ die Zahl PI. Wo kommt den der Unsinn wieder her? Wenn man. wie die Ägypter. angewandt rechnet. ist jede Formel, die das Ergebnis hinreichend genau liefert geeignet. Genau das zeigt Ahmes in dem Beispiel. Das Sehr viel später die Griechen auf ähnliche Weise versuchten PI zu approximieren ist etwas anderes und nicht etwa ägyptischen hellseherischen Fähigkeiten zuzuschreiben, dass die Griechen irgendwann so eine Approximation Hände ringend suchen würden.

Im Papyrus Rhind steht nichts aber gar nichts von PI. Es wird in ein Kreis und ein 8 Eck verglichen und bewiesen, dass im /Rahmen gegebener Genauigkeit/ der Kreis durch das Achteck approximiert werden kann. Weiter wird nachgewiesen, dass ein Achteck mit (gegebener)hinreichender Genauigkeit durch ein Quadrat approximiert werden kann. Von PI ist da nichts, aber überhaupt nichts zu finden.

Und was heisst nicht interessant: die Ägypter kannten kein PI - das kam erst viel später auf. Wie kann dann jemand schreiben sie hätten eine Zahl von 3.16 dafür gefunden. Die haben überhaupt nie irgendein PI berechnet, weder in Rhind noch sonst irgendwo. Es gab auch kein irgendwie geartetes anderes Symbol äquivalent zu PI. Nichts dergleichen. Dennoch wird das frischfröhlich behauptet. Die ägyptische Mathematik gar nicht darauf aus so etwas Wissen zu wollen.

"Lehrbücher" :es ist schön wenn jemand einen Anfang macht und sich Mühe gibt so einen Artikel zu schreiben. Aber aktuell ist das nicht und nicht auf dem Stand einer mathematischen Diskussion. Bei einer mathematischen Untersuchung geht es nun mal sehr viel um Beweise. Fehlt der Beweis, dann fehlt der Beweis. Fehlt der Beweis in Unterrichtsmaterial für Schüler, die in keinster Weise einen mathematischen Hintergrund haben diese Zusammenhänge zu verstehen, liegt das an dem Zweck und der Zielgruppe der Materialien. Als Unterrichtsmaterial für Schüler ist das noch zu gebrauchen. Aber mathematisch unbrauchbar(und auch falsch). In der englischsprachigen Wikipedia gibt es eine schöne Auseinandersetzung auf hinreichendem Niveau.

Mach dir einfach mal einen Begriff davon: riesige Pyramiden mit einer Abweichung von < 4mm. Vorher berechnet und dann aufgestellt. Genau wie vorher berechnet. (nicht signierter Beitrag von 88.68.3.31 (Diskussion) 22:47, 25. Okt. 2015 (CET))

Zu guter Letzt, eine korrekte Darstellung im Artikel über die Quadratur des Kreises: https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratur_des_Kreises

Zitat: "Derartige Musterlösungen waren aus der Praxis gewonnen und für die Praxis bestimmt, es gab keine weitergehenden theoretischen Überlegungen, insbesondere wurde kein Unterschied zwischen exakter Lösung und Näherung gemacht."

Genau so ist es. Wir können dem Rechenbeispiel aus Rhind zwar entnehmen, dass die Ägypter PI /mindestens/ auf den angegebenen Wert berechnen /hätten/ können ( den Griechen also Nachhilfe hätten geben können - schon ein Schüler hätte das gekonnt). Wir können und dürfen dem aber weder entnehmen, dass die Ägypter versucht hätten PI zu berechnen, noch dass sie es nicht auch genauer gekonnt hätten, noch dass es notwendig wäre in der Anwendung mit einem bis heute nicht berechenbaren PI herum zu hantieren(in der Theorie schon), noch sonst irgend etwas. Wenn das nun immer noch nicht verstanden ist, dann ist es eben so... (nicht signierter Beitrag von 88.68.3.31 (Diskussion) 00:56, 26. Okt. 2015 (CET))

Die Fläche eines Kreises zu berechnen ist nichts anderes als eine Näherung für die Zahl PI zu bestimmen. Das hat nichts damit zu tun, dass PI ein griechischer Buchstabe ist, sondern mit der Definition der Kreiszahl.--Sinuhe20 (Diskussion) 09:50, 26. Okt. 2015 (CET)

Wie kommt man auf so etwas? Natürlich nicht! Zur Näherung des braucht man kein PI. Wofür sollte man das brauchen? a) Man teile den Kreis in ein 8-Eck ein, berechne die Fläche und hat eine Näherung für den Kreis:kein PI. b)Man zeichne den Kreis auf ein kariertes Papier und zähle die bedeckten Kästchen: kein PI. c) Man nehme einen Farbeimer und Male einen Kreis damit an, die verbrauchte Farbe entspricht der Fläche. d) Man nehme einen Zylinder, fülle Wasser hinein und messe den Wasserstand; man nehme des weiteren verschieden andere Quader mit unterschiedlich bekannten Bodenflächen und giesse das Wasser um. Der Quader, der denselben Füllstand erreicht, hat die die Fläche des Kreises: Kein PI. ..... und noch ein moderneres Beispiel für Kreisberechnung völlig ohne PI(in36 Programmiersprachen): http://rosettacode.org/wiki/Bitmap/Midpoint_circle_algorithm. Für die Flache müsste man natürlich aufsummieren. Beliebige Wege: PI ist nicht nötig. Aber genug der Argumente das ist mit Verlaub nötiges Grundwissen ohne das eine solche Diskussion natürlich sinnlos ist.... https://de.wikipedia.org/wiki/Reihenentwicklung ist aber Eher, was in Rhind gemacht wird. Bzw ist die Grundlge der Bruchdarstellung im alten Ägypten. Jeder Bruch ist im alten Ägypten eine Reihenentwicklung. Nach ganz strengen Regeln geformt. Natürlich irgendwo abgebrochen. Auge des Horus sagt: das muss so sein. Es bleibt immer ein Rest, der nicht berechnet werden kann.....(nicht signierter Beitrag von 88.68.3.31 (Diskussion) 01:17, 27. Oktober 2015 (CET))

Um die Diskussion ein wenig einzugrenzen: Die alten Ägypter haben NICHT erkannt, dass es einen konstanten Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Radius eines Kreises gibt. Ich denke denke dies ist mit "Die alten Ägypter kannten kein pi" gemeint. Demzufolge wurden Flächennäherungen für die Kreisfläche verwendet. Siehe z.B. hier: http://doernenburg.alien.de/alternativ/pyramide/pyr12.php. Ohne tatsächliche gesicherte zusätzliche Quellen würde ich aber ungern eine Korrektur durchführen.Roll.christian (Diskussion) 13:42, 23. Aug. 2016 (CEST)

Das wird aber heute so aufgefasst, zum Beispiel McTutor Pi, McTutor, Mathematics egyptian papyri, und danach haben sie doch einen Zusammenhang zwischen Radius und Flächeninhalt (als dem eines etwa flächengleichen Quadrats) gegeben für beliebige Kreise. Ihre Methode war aber vielleicht sehr viel einfacher als Kurt Vogel die Stelle interpretierte (ich habe mal die Interpretation von Engels bei Papyrus Rhind eingefügt). Dass sie geometrisch dachten und nicht wie heute in numerischen Formeln stimmt zwar, dass trifft aber auch etwa auf Archimedes zu.--Claude J (Diskussion) 19:48, 23. Aug. 2016 (CEST)

Die Zuordnung von Stammbrüchen zu Teilen des Horusauge ist ein Mythos. Es kann daher das Horusauge keine Grundlage für die Berechnung von Pi gewesen sein. --Nfhrfh (Diskussion) 09:28, 31. Jul. 2019 (CEST)

Hier hatte jemand wieder die Spekulation über eine Bemessung der Cheopspyramide nach Pi eingefügt, da gilt aber das im Artikel Cheopspyramide Gesagte (Abschnitt Zahlenmystik), ein Nachweis fehlt (ein ausführlicher [Artikel/Vortrag in dem die verschiedenen Erklärungsversuche dargestellt werden ist von Ulrich Eckhardt. Was die Stellen in Papyrus Rhind und Moskau zu Pi betrifft sind im Artikel Verlinkungen auf die entsprechenden wikipedia-Artikel zu den Papyri, wo das genauer dargestellt ist.--Claude J (Diskussion) 10:19, 31. Jul. 2019 (CEST)