Diskussion:Minimal umgebendes Rechteck

Eindeutigkeit u.a.

Zitat: "Das Minimal umgebende Rechteck (MUR) (Englisch: minimal bounding rectangle, MBR, auch bounding box und envelope) bezeichnet das kleinstmögliche Rechteck, das eine vorgegebene Menge von Objekten umschließt." Wie das Beispiel eines Kreises zeigt, braucht ein minimal umgebendes Rechteck nicht eindeutig zu sein. Man sollte den Artikel dahingehend korrigieren.

Wieso "Minimal umgebendes Rechteck" und nicht "minimal umgebendes Rechteck"?

Grüße --Boobarkee 20:33, 18. Apr. 2010 (CEST)

geerbt von einem Link und dem Seitentitel. Konsequent wäre "minimal umgebendes Rechteck" oder "Minimal Umgebendes Rechteck" IMHO. Ich habe mich aber noch nicht eingelesen wie man das in Wikipedia handhabt und ggf. umbenennt/umleitet. --Chire 22:10, 18. Apr. 2010 (CEST)

Fortsetzung von Diskussion:Monotone reelle Funktion

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Ja, MBR sollten wir hier putzen, das ist ja noch ein ganz neuer Artikel, der Absatz war nur so ins grobe geschrieben. Ich habe oben im Artikel gerade einen Verweis auf den Hüllenoperator-Artikel eingebaut. Magst du den Artikel anpassen in Bezug auf die Hüllenoperator-Eigenschaften? Ich fände es aber sinnvoll, die Monotonie und Extensivität explizit anzugeben. Etwas spezieller ist auch die Situation mit achsenparallelen MBRs. In diesem Fall gilt nämlich auch die angesprochene Gleichheit, d.h. $MUR(MUR(A_{i}))=MUR(\bigcup A_{i})$, was bei beliebig orientierten Rechtecken nicht mehr gelten muss. In Algorithmen ist es natürlich attraktiv das minimale umgebende Rechteck alleine Anhand bereits bekannter MURs berechnen zu können, ohne die Inhalte dieser MURs anschauen zu müssen. --Chire 11:25, 19. Apr. 2010 (CEST)

Also ich habe bisher mit MBRs nicht viel zu tun gehabt und habe den Begriff nur schnell in die in diesem Zusammenhang passende mathematische Schublade Hüllenoperator geschoben. Ich kann natürlich gerne ein paar mathematische Formeln dazufügen, sinnvollerweise sollte ich mich aber an die verbreitete Notation halten. Soll der Operator MBR, MUR, mbr, mur oder wie immer heißen? In en:Minimum bounding rectangle habe ich auch keine Bezeichnung gefunden, dort wird anscheinend zwischen 2d und dem höherdimensionalen Fall en:Minimum bounding box unterschieden, mathematisch bringen mehr Dimensionen aber nichts Neues. Ohne Litearturvorlage kann da schnell WP:Theoriefindung daraus werden. --NeoUrfahraner 12:40, 19. Apr. 2010 (CEST)

Naja, in der Realität (Implementierungen) ist es ein Minimums-Vektor und ein Maximums-Vektor ... und "minneu = min(alte minima)" ... so eine richtige verbreitete MBR-Notation wäre mit nicht bekannt. Ich kann dir keine Quelle nennen, die WP:Theoriefindung erspart; ich vermute dass MBRs so offensichtlich ein Hüllenoperator sind, dass sich bisher keiner die Mühe gemacht hat, das als Beweis aufzuschreiben. Wie gesagt, wenn man nur den achsenparallelen Fall nimmt und das auf den 1-dimensionalen Fall reduziert ist es ein min() und max() ... --Chire 16:11, 19. Apr. 2010 (CEST)

Naja, beim nicht-achsenparallelen Fall wird es jedenfalls kompliziert. Das flächenmäßig kleinste Rechteck ist nicht mehr eindeutig (z.B. gibt es beim Kreis unendlich viele Lösungen). Wie man das flächenmäßig kleinste Rechteck im allgemeinen Fall bestimmt, ist mir nicht klar. Ob die Eigenschaft 2 des Hüllenoperators (Monotonie) wirklich erfüllt ist, sehe ich auch nicht. --NeoUrfahraner 16:39, 19. Apr. 2010 (CEST)

Ich wüsste nicht, dass man irgendwo mal ein nicht-achsenparalleles MUR berechnen würde - allerdings kommt es (siehe Bild im Artikel) in der Computergrafik natürlich vor, dass man ein bestehendes achsenparalleles MUR rotiert verwendet wird. Der Test wird vermutlich im Koordinatensystem des Objektes stattfinden, indem die Rotation invers auf die Anfrage angewendet wird. --Chire 17:57, 19. Apr. 2010 (CEST)

Nachtrag: meine Vermutung bezieht sich nur auf den achsenparallelen Fall. Ich denke nicht dass allgemeine Bounding Boxes einen echten Hüllenoperator darstellen. Meine Idee eines Gegenbeispiels bräuchte aber 3-4 Dimensionen. Zumindest wenn man Volumen als Minimalität nimmt. "Mehrdimensionale Intervalle" als Produkt eindimensionaler Intervalle sind erheblich sinnvoller, sowohl in der Praxis als auch in der Theorie ... --Chire 18:03, 19. Apr. 2010 (CEST)

OK. Ich habe mir noch erlaubt, die Formel ein wenig anzupassen, damit links und rechts eine einheitliche Notation für die Vereinigngsmenge genommen wird. --NeoUrfahraner 06:39, 20. Apr. 2010 (CEST)