Diskussion:Monotone Abbildung

Zwei kleine Anregungen

Hallo, der allererste Satz der Einleitung ist vom Satzbau her ziemlich kompliziert und schwer verständlich, da könnte man vielleicht versuchen einfacher zu formulieren. Und bei den Beispiele fände ich es schön, wenn es da ein oder zwei gäbe, bei denen keine totale Ordnung vorliegt. Grüße -- HilberTraum (Diskussion) 09:52, 11. Jun. 2014 (CEST)

Hallo. Ich hab nun erstmal zwei weitere Beispiele eingefügt, beide wie erwähnt mit Halbordnungen die keine Totalordnungen sind. Gruss --Asfdlol (Diskussion) 14:11, 11. Jun. 2014 (CEST)

Ich habe die Einleitung nun überarbeitet und dem neuen Lemma angepasst. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:35, 31. Mai 2015 (CEST)

Vektorwertige Funktionen

Monotonie von vektorwertigen Funktionen kenne ich nicht. Die scheint mir auch nicht so richtig ins allgemeine Konzept zu passen. Wo findet man das? --Digamma (Diskussion) 21:24, 30. Jan. 2015 (CET)

Im Buch "Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben" von Carl Geiger und Christion Kanzow, im Abschnitt über Variationsungleichungen. Ich finde den Begriff auch seltsam in dem Sinne, dass er erstmal keine Verbindung zu dem Rest der hier auftretenden Monotoniebegriffe hat. Allerdings erlaubt er z.B. Konvexitätskriterien kompakter zu schreiben, ohne Rücksicht auf den Urbildraum nehmen zu müssen (Eine diffb. Fkt ist konvex gdw $\nabla f$ monoton ist). LG --NikelsenH (Diskussion) 22:52, 30. Jan. 2015 (CET)

Mir ist der Zusammenhang inzwischen klar geworden. Bei reellen Funktionen kann man die Bedingung "$x\leq y\Rightarrow f(x)\leq f(y)$" auch lesen als: $y-x$ und $f(y)-f(x)$ haben das gleiche Vorzeichen (wobei jeweils 0 mit eingeschlossen ist). Dies kann man auch in der Form $(y-x)\cdot (f(y)-f(x))\geq 0$ schreiben. In dieser Form kann man es auf Abbildungen eines Vektorraums mit Skalarprodukt in sich verallgemeinern: $\langle y-x,f(y)-f(x)\rangle \geq 0$. Anschaulich-geometrisch: $y-x$ und $f(y)-f(x)$ zeigen in denselben Halbraum.

Ich würde aber nicht von vektorwertigen Funktionen sprechen, sondern von Abbildungen eines Vektorraums in sich. Und allgemein von einem Vektorraum mit Skalarprodukt (also einem euklidischen Vektorraum oder reellem Prähilbertraum) und nicht nur vom $\mathbb {R} ^{n}$. Und statt dem Produkt aus durch Transponieren gewonnenem Zeilenvektor und Spaltenvektor würde ich Skalarprodukt schreiben. Immer vorausgesetzt, dass das die Quellen hergeben. --Digamma (Diskussion) 17:32, 6. Feb. 2015 (CET)

Bisher gibt die Quelle nur den $\mathbb {R} ^{n}$ her, sollte ich was allgemeineres auftreiben werde ich es nachtragen. LG --NikelsenH (Diskussion) 21:56, 6. Feb. 2015 (CET)

Immerhing gibt es Monotoner Operator. --Digamma (Diskussion) 19:40, 8. Feb. 2015 (CET)

Änderung des Lemmas

Ich würde gerne den Artikel nach Monotone Abbildung verschieben. Einerseits ist dies das allgemeinere der im Artikel besprochenen Konzepte, andererseits macht es auch den Bezug zu den anderen Monotoniebegiffen ( Reelle monotone Funktion, Monotone Folge etc. ...) klar. Gibt es Meinungen? --NikelsenH (Diskussion) 22:48, 29. Mai 2015 (CEST)

Habe von Isotone Abbildung nach Monotone Abbildung verschoben. --NikelsenH (Diskussion) 09:43, 31. Mai 2015 (CEST)

Ergänzung

Hallo liebes Wikipedia Team,

danke, dass es euch gibt.

Auch wenn man es vllt. über andere (mehrere) Artikel herausfinden könnte, würde ich mir hier eine Antwort auf folgende Frage wünschen: Gibt es nicht monotone Abbildungen? Im Artikel monotone Funktionen analog: Gibt es nicht monotone Funktionen? Wäre z. B. ein Graph einer Konstanten ein passendes Beispiel für eine nichtmonotone Funktion? Der Graph steigt weder noch fällt er, obwohl er stetig ist.

Ich würde mich freuen, wenn dies in irgendeiner Form aufgenommen werden könnte. Es ist meiner Meinung nach nur wichtig um den Begriff der Monotonie in der Mathematik besser zu erklären.

Danke und Gruß (nicht signierter Beitrag von 2003:C3:171C:D600:4868:9E7F:205F:5EFF (Diskussion) 02:03, 3. Okt. 2019 (CEST))