Diskussion:Monte-Carlo-Simulation

Artikelaufbau

• Was ist ein "System"?
• Sollte nicht besser zwischen zeitabhängigen Prozessen und zeitunabhängigen Wahrscheinlichkeitsräumen unterschieden werden?
• Ist es zur Bestimmung eines zeitunabhängigen Erwartungswertes notwendig, den komplizierten Begriff einer Markov-Kette einzuführen?
• Was soll wie bei zeitabhängigen Prozessen geschätzt werden?

--LutzL 12:55, 2. Jun 2005 (CEST)

Einfache Formulierungen

Grosse Bitte an alle Mathematiker: Nur dann schreiben, wenn ihr es genau mit diesem Artikel einem Grundschüler erklären könnt. Man muss das zeug nicht komplizierter machen als es ist, und MC ist einfach! -- Ckendel 16:04, 11. Jan. 2006 (CET))

Herkunft

Hej, bin durch einen Link in dem Artikel zu Monte Carlo hierhergekommen. Hat die Benennung tatsächlich was mit Monte Carlos Casinos als Orte "sehr häufig durchgeführte[r] Zufallsexperimente" zu tun? Das wäre sehr amüsant. Könnte man das vielleicht auch im Artikel erwähnen - oder habe ich es nur übersehen? --Paule 23:08, 7. Okt. 2007 (CEST)

Habe die Herkunft aus dem englischen Wikiartikel übernommen und die Quellen mit angegeben. --Juliabackhausen 17:40, 5. Mär. 2010 (CET)

Nein, den Namen hat John v. Neumann in Anlehnung an die gleichnamige Spielbank im Stadtstaat Monaco gewählt, da ein Roulette-Tisch auch eine Art "Zufallsgenerator" ist.

Warum denn "Nein", wenn danach eine ähnliche Erklärung als Antwort folgt, die ursprünglich in der Frage formuliert wurde? --188.103.80.216 12:25, 30. Sep. 2016 (CEST)

Hallo, der Name urde von N. Metropolis geprägt. In seinem Paper schreibt er: "It was at that time that I [N Metropolis] suggested an obvious name for the statistical method-a suggestion not unrelated to the fact that Stan had an uncle who would borrow money from relatives because he "just had to go to Monte Carlo."" [THE BEGINNING of the MONTE CARLO METHOD by N Metropolis] https://fas.org/sgp/othergov/doe/lanl/pubs/00326866.pdf --LS (Diskussion) 11:46, 16. Aug. 2019 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. biggerj1 (Diskussion) 20:04, 25. Sep. 2021 (CEST)

Definition

Hi, ich vermisse die Erklärung der Grundlagen des Verfahrens. Warum funktioniert das eigentlich? Die bloße Erwähnung des Gesetzes der großen Zahlen überzeugt mich jetzt nicht wirklich - ich möchte wissen, nicht glauben :-) -- ForReasonsUnknown 20:54, 10. Dez. 2007 (CET)

Grundlegend: Die Definition!!!! (nicht signierter Beitrag von 84.58.227.152 (Diskussion | Beiträge) 00:27, 30. Okt. 2009 (CET))

@ForReasonsUnknown: Deine Kritik war bis September 2021 vollkommen berechtigt! Ich habe die Definition, dass MC-Verfahren wiederholt Zufallsstichproben einer Verteilung ziehen ergänzt. Das hat jetzt fast 14 Jahre gebraucht, schade, dass es niemand vorher gemacht hat

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. biggerj1 (Diskussion) 20:01, 25. Sep. 2021 (CEST)

Rezension

Monte-Carlo-Methoden (oder Monte Carlo-Simulationen) sind eine Klasse von Computer-Algorithmen, die auf wiederholte Stichproben angewiesen sind, um ihre Ergebnisse zu berechnen. Monte-Carlo-Methoden werden oft in Computersimulationen von physikalischen und mathematischen Systemen eingesetzt. Diese Methoden eignen sich dazu verwendet werden, wenn es unmöglich ist ein exaktes Ergebnis mit einem deterministischen Algorithmus zu berechnen. Monte-Carlo-Methoden eignen sich besonders für die Simulation von Systemen mit vielen gekoppelten Freiheitsgraden, wie bei Flüssigkeiten, ungeordneten Materialien, stark gekoppelten Feststoffe und zellulären Strukturen. Sie sind auch geeignet zum modellieren von Phänomenen mit erheblicher Unsicherheit, wie die Berechnung des Risikos in Unternehmen. Sie sind ebenfalls weit verbreitet in der Mathematik um beispielsweise mehrdimensionale bestimmte Integrale mit komplizierten Randbedingungen zu bewerten. Als Monte-Carlo-Simulationen in der Weltraumforschung und Ölförderung angewandt wurden, waren ihre Vorhersagen von Fehlern, Kostenüberschreitungen und Zeitplanüberschreitungen im Allgemeinen besser als menschliche Intuition oder alternative Methoden.

So würde eine angemessene Einleitung für einen Artikel über die Monte-Carlo-Simulation klingen (welcher nicht mit dem Monte-Carlo-Algorithmus verwechselt werden sollte). Leider ist nur ein Teil davon in der eigentlichen Einleitung des Wikipedia-Artikels enthalten. Die grundlegenden Informationen, wie [...] ein Verfahren aus der Stochastik, bei dem sehr häufig durchgeführte Zufallsexperimente die Basis darstellen. Es wird dabei versucht, mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie analytisch nicht oder nur aufwändig lösbare Probleme numerisch zu lösen. […] sind vorhanden. Jedoch weiterführende Informationen fehlen, denn bei einem so umfangreichen Thema, wie diesem hier, ist es wichtig das Potential der Einleitung voll auszunutzen. Zum einen sollte man möglichst viel Grundinformationen vermitteln, zum anderen auch einem Leser einen guten Überblick geben, ohne dass er sich zu weit in das Thema bewegen muss. Gut ist, dass' '[...] Als Grundlage ist vor allem das Gesetz der großen Zahlen zu sehen. [...] erwähnt wird, da es den Leser darauf einstellt, womit er hier zu arbeiten hat. Selbstverständlich sollte auch erwähnt werden, dass Grundbegriffe, wie „Zufallsexperiment“ und das „Gesetz der Großen Zahlen“ und weitere Begriffe einen Link zu den dazugehörigen Wikipedia-Artikeln bieten. Dies ist wichtig, damit weniger erfahrene Leser schneller an die Information kommen können.

Der weitere Aufbau verläuft weitgehend nach dem üblichen Wikipedia-Prinzip. Zunächst werden Anwendungsgebiete bzw. mögliche Lösungswege näher erläutern. Jedoch wurde dieser Teil als „Überblick“ benannt, welches er auch ist, aber eigentlich war die Einleitung der Überblick, den wir sehen wollten. Dieser Teil würde mit einem alternativen Überschrift, wie „Anwendungen“ weniger verwirrend wirken. Der Inhalt dieses Teils ist solide. Es werden die verschiedenen Anwendungen, die in der Einleitung erwähnt wurden, in allgemeiner Hinsicht erläutert. Z.B. Alternative zur analytischen Lösung von Problemen rein mathematischer Herkunft [...], [...] Verteilungseigenschaften von Zufallsvariablen unbekannten Verteilungstyps [...] und [...] die Nachbildung von komplexen Prozessen, die nicht direkt analysiert werden können [...]. Mit der Monte-Carlo-Methode kann man Probleme mit statistischem Verhalten simulieren. Diese Methode hat deshalb besonders in der Physik wichtige Anwendungen gefunden, wie z.B. lässt sich [...] der Weg eines einzelnen Regentropfens simulieren, der mit zufällig verteilten anderen Tropfen kollidiert [...] berechnen.

Der nächste Teil ist der geschichtliche Teil. Hier kann man sich streiten, ob eine kurze Zusammenfassung, wie in diesem Artikel, genügt, da es eigentlich hauptsächlich um die Methode geht, oder ob die gesamte Geschichte für jeden Aspekt der MC-Simulation zu Verfügung gestellt werden muss. Persönlich bin ich der Meinung, dass eine kurze Zusammenfassung nicht ausreichend ist. Da die Wikipedia kein wissenschaftliches Lexikon ist, existiert kein roter Faden an den man sich halten muss und hier könnten sowohl Mathematiker, als auch Historiker nach Informationen suchen. Deswegen denke ich, dass jede geschichtliche Information zu allen Aspekten der MC-Simulation in diesen Artikel gehört, falls dieser Aspekt noch nicht als selbstständiger Artikel vertreten ist.

Kommen wir nun zum mathematischen Teil des Artikels. Mathematisch ist das System ein wahrscheinlichkeitsgewichteter Weg im Phasenraum (allgemein Zustandsraum). Monte-Carlo-Simulationen sind besonders geeignet, um statistische Mittelwerte einer Größe oder hochdimensionaler Integrale (Monte-Carlo-Integration) zu berechnen. Die gegebenen Formeln und Definitionen in diesem Teil sind mathematisch alle korrekt, doch wie so oft in der Wikipedia, sehr allgemein ausgedrückt und verwirrend. Besonders wenn wie in diesem Fall, kein konkretes Beispiel gegeben ist. Eine Ergänzung zu jeder dieser Formeln in Form eines Beispiels würde dem Verständnis sehr weiterhelfen.

Zum Schluss werden spezifische Anwendungen und Methoden der MC-Simulation erläutert. Darunter findet man diverse Programme, wo diese Simulation verwendet wird und auch Methoden wie Sequentielle Monte-Carlo-Methoden und Quanten-Monte-Carlo-Methoden, jede mit ihrem eigenen Link zu näherer Information. Leider beschränkt sich die Information in diesen Artikeln bei jedem dieser Fälle auf ein paar Sätze und die Links bieten auch nicht die tiefe Information, die manche suchen. Deswegen kann man zu diesem Teil nur sagen, dass jeder, der nach mehr als Allgemeinwissen sucht, mit einer anderen Seite besser bedient ist. Es ist ebenfalls schade, dass so wenige Anwendungsgebiete gegeben wurden. Neben der Physik und Mathematik gibt es sehr viele weitere Gebiete, wo die MC-Simulation benutzt wird, wie z.B. in der Telekommunikation, Spielen, visuellen Design und vielen andere Gebiete. Auch der mathematische Teil ist nicht ganz vollständig, da es weitere Gebiete innerhalb der Mathematik gibt, wo die MC-Simulation wichtig ist, wie z.B. Stochastische Optimierung oder Inverse Probleme.

Alles in allem kann man den Schluss ziehen, dass die Information in dem deutschen Wikipedia-Artikel über die Monte-Carlo-Simulation kompetent ist, aber ihr gesamtes Potential noch lange nicht ausgeschöpft hat. Man kann bei Alternativen, wie dem englischen Wikipedia-Artikel und weiteren Seiten, die man mit google.de (http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ss03/markov/skript/node23.html) finden kann, bessere Informationen und Grafiken finden, falls man nach mehr als nur Allgemeinwissen sucht.

--Spuppe 11:03, 18. Nov. 2011 (CET)

Hallo @Spuppe:, @Sigbert:, dein Anliegen ist vollkommen richtig. Wikipedia:Sei_mutig! Ich habe mich unabhängig von dir an der Einleitung gestoßen und nun zumindest die Wichtigkeit der Zufallsstichprobe hier hervorgehoben. Leider hat das nun 10 Jahre gedauert :( biggerj1 (Diskussion) 22:27, 21. Sep. 2021 (CEST)

Varianzreduktion/ Effizienzsteigerung

Es gibt zahlreiche Varianzreduktionstechniken zur Steigerung der MCS, wie z.B. der Einsatz von Importance Sampling, Antithetische Variablen, Kontrollvariationen oder Vorkonditionierung. Dazu steht noch nichts im Artikel. --Kerngesund1985 (Diskussion) 17:10, 13. Mär. 2012 (CET)

Spielbank = Bank?

Im Abschnitt "Geschichte und Herkunft der Bezeichnung" steht folgender Satz: "Von Neumann wählte den Namen „Monte Carlo“, in Anlehnung an die Spielbank Monte Carlo, die im gleichnamigen Stadtteil des Stadtstaates Monaco liegt, bei der Ulams Onkel sich Geld zum Spielen leihen würde."

1) Das erste Komma muss weg.

2) "... Spielbank Monte Carlo, [...], bei der Ulams Onkel sich Geld zum Spielen leihen würde." Hä? Seit wann leiht man sich bei einer Spielbank Geld? Man verliert sein Geld dort, sonst nichts. Vielleicht könnte man den Satz ja noch einmal überdenken? Er scheint - wieder mal - aus dem Englischen übersetzt, wobei der Übersetzer/ die Übersetzerin besser geschwiegen hätte, denn auch der letzte Teil des Satzes ist ziemlich unklar ("... bei der Ulams Onkel sich Geld zum Spielen leihen würde.")

3) Mein Vorschlag:

Von Neumann wählte den Namen „Monte Carlo“ in Anlehnung an die Spielbank Monte Carlo, da es dort an den Rouletttischen auch um Zufallszahlen geht. [Wer das kann, könnte ja noch eine Verknüpfung auf 'Monte Carlo' einfügen.]

Alf_aus_Schwetzingen (nicht signierter Beitrag von 91.18.28.28 (Diskussion) 19:33, 4. Jul 2012 (CEST))

Ich habe die Stelle repariert. --UvM (Diskussion) 21:14, 18. Okt. 2015 (CEST)

Hallo, der Name wurde von N Metropolis geprägt. Er selbst schreibt dazu in seinem Paper: "It was at that time that I [N Metropolis] suggested an obvious name for the statistical method-a suggestion not unrelated to the fact that Stan had an uncle who would borrow money from relatives because he "just had to go to Monte Carlo."" [THE BEGINNING of the MONTE CARLO METHOD by N Metropolis] https://fas.org/sgp/othergov/doe/lanl/pubs/00326866.pdf --LS (Diskussion) 11:47, 16. Aug. 2019 (CEST)

Warum nicht analytisch per Distribution?

Oft werden Annahmen in Form von Distributionen gemacht und Ergebnisse in Form von Distributionen Angegeben. Warum dann die Rechnung diskretisiert? Der Artikel gibt bereits Hinweise, aber was ist mit Fallunterscheidungen und Unstetigkeit (z.B. Kollision hat statt gefunden oder Preisschwelle wurde erreicht), diese konnte ich nicht genannt finden? Eines der Argumente für die MCS ist: "Häufig ist der Raum so groß, dass die Summation nicht vollständig durchgeführt werden kann." Mir, dem Leihen, wird nicht klar was "groß" in diesem Zusammenhang bedeutet. Warum ist der Abstand der Grenzen bei einem Integral ein Problem, oder ist mit "groß" die Mehrdimensionalität gemeint? Die Motivation / Notwendigkeit für eine MCS müsste noch weiter heraus gearbeitet werden. --Moritzgedig (Diskussion) 16:54, 29. Okt. 2012 (CET)

QMC als Abkürzung für Quanten-Monte-Carlo

Meines Wissens nach wird die Abkürzung QMC in der Literatur meist für Quasi-Monte-Carlo verwendet, nicht für Quanten-Monte-Carlo. (nicht signierter Beitrag von 79.235.74.101 (Diskussion) 21:00, 15. Mär. 2014‎)

Beide Abkürzungen werden verwendet, siehe zum Beispiel QMC@home. Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:08, 15. Mär. 2014 (CET)

QMC BKL erklärt beide Abkürzungen

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. biggerj1 (Diskussion) 17:46, 28. Sep. 2021 (CEST)

Formal falsch: "beliebig genauer Näherungswert"

Der Fehler befindet sich in der ersten Bildunterschrift. Siehe Gesetz der großen Zahlen. Man kann nicht etwa ein Toleranzintervall festsetzen und dann erwarten, daß man nach einer zugehörigen festen Anzahl Proben einen entsprechend genauen Wert für Pi bekommt. Man muß zusätzlich eine Wahrscheinlichkeit festsetzen, mit der die Näherung innerhalb des Tolranzintervalls liegen soll. Diese ist für jede endliche Anzahl von Proben stets kleiner als eins. --Doubaer (Diskussion) 15:47, 29. Aug. 2016 (CEST)

Das stimmt. Allerdings soll das Bild ja mehr die Idee motivieren als eine strenge Formalisierung geben. Mir fällt keine fachlich vollständig korrekte Formulierung ein, die lesbar ist. Wenn dir was gutes einfällt kannst du das ja nachtragen. LG --NikelsenH (Diskussion) 11:35, 30. Aug. 2016 (CEST)

Besser finde die neue Version nicht. Warum nicht einfach nur "Viertelkreis, dessen Fläche durch die Monte-Carlo-Methode angenähert wird. Pi ist genau das Vierfache der Wahrscheinlichkeit, mit der ein innerhalb des Quadrats zufällig gewählter Punkt in den Kreis fällt." schreiben und die betreffende Textpassage weglassen. Inhaltlich kann man bei Bedarf im Fließtext auf das Thema eingehen. --Doc ζ 11:57, 30. Aug. 2016 (CEST)

Für Doubaers Punkt, siehe Konfidenzintervall biggerj1 (Diskussion) 17:45, 28. Sep. 2021 (CEST)