Diskussion:Natürliche Matrixnorm

Verträglichkeit und Submultiplikativität

Die Minimalbedingung in der Verträglichkeit finde ich zu schwach. Es ist doch nicht nur $\|\cdot \|\leq \|\cdot \|_{M}$ für jede verträgliche Norm, sondern es gilt sogar, dass $\|A\|$ die kleinste aller Zahlen $r\geq 0$ ist mit $\|Ax\|\leq r\|x\|$ für alle x. Daraus folgt nicht nur trivialer Weise $\|\cdot \|\leq \|\cdot \|_{M}$, sondern auch die Submultiplikativität, denn aus $\|ABx\|\leq \|A\|\|Bx\|\leq \|A\|\|B\|\|x\|$ für alle x folgt sofort $\|AB\|\leq \|A\|\|B\|$. Dadurch könnte die Darstellung im Artikel erheblich verkürzt und von unnötigen Formeln befreit werden.--FerdiBf 19:50, 27. Dez. 2011 (CET)

Ich gehe mit dir d'accord, dass man manche Beweise knapper halten könnte. Ich habe mich bei der Darstellung an die Numerik-Bücher gehalten (die möglicherweise didaktisch nicht immer die besten sind) und habe die Herleitungen sicherheitshalber ausführlich gestaltet. Ich würde dann von der Reihenfolge her vorschlagen, obige Minimaleigenschaft nach den Normeigenschaften zu zeigen und die Verträglichkeit und Submultiplikativität darauf aufzubauen.

Da du dich in dem Bereich gut auskennst: magst du dir eventuell mal den Abschnitt Norm_(Mathematik)#Operatornormen ansehen und dort die Normen in Schatten-Klasse und Spurklasseoperator (und evtl. weiteren Artikeln) ergänzen, siehe Diskussion:Norm_(Mathematik)#Hilbert-Schmidt-Norm? Bei der Gelegenheit wäre es natürlich auch toll, wenn du dir den ganzen Artikel auf Fehler/Inkonsistenzen durchschauen könntest. Viele Grüße, --Quartl 20:56, 27. Dez. 2011 (CET)

Ok, besser so? Viele Grüße, --Quartl 14:53, 28. Dez. 2011 (CET)