Diskussion:Normale Zahl

Eine rationale Zahl kann zu keiner Basis normal sein, da ihre Ziffernentwicklung entweder endet oder periodisch wird

Moment.. was ist denn mit 1234567890/9999999999 diese ist zwar periodisch, aber enthält trotzdem jede beliebige Teilfolge gleich oft.. und ganz neben bei ist das ding rational.. Hat sich hier vielleicht ein Fehler, oder Missverständnis in der Definition eingeschlichen?

--Ecols 22:20, 23. Jan 2006 (CET)

Die Dezimaldarstellung dieser Zahl enthält z.B. die Ziffernfolge "11" überhaupt nicht und "12" viel zu oft.--Gunther 11:09, 24. Jan 2006 (CET)

Weiter oben steht, dass 1/3 in Binärdarstellung normal ist, weil die beiden Ziffern 1 und 0 genau gleich oft vorkommen. Mindestens eine der Aussagen muss falsch sein, oder? (nicht signierter Beitrag von 77.56.138.125 (Diskussion) 12:27, 30. Apr. 2013 (CEST))

Das ist im Artikel (nicht "weiter oben") ein Beispiel für einfach normal, nicht für normal. --84.130.253.57 12:53, 7. Mai 2013 (CEST)

Toter Weblink

Bei mehreren automatisierten Botläufen wurde der folgende Weblink als nicht verfügbar erkannt. Bitte überprüfe, ob der Link tatsächlich down ist, und korrigiere oder entferne ihn in diesem Fall!

• http://www.dc.uba.ar/people/profesores/becher/absnor.pdf
  • In Normale Zahl on Thu Jan 12 12:20:36 2006, 404 Not Found
  • In Normale Zahl on Tue Jan 31 13:00:40 2006, 404 Not Found

--Zwobot 13:05, 31. Jan 2006 (CET)

Weblink korrigiert. -- Novesia 13:09, 28. Sep 2006 (CEST)

Copeland-Erdös

Was ist denn mit dieser mysteriösen Copeland-Erdös-Zahl? Im Artikel steht, die sei normal, doch das kann ich mir nicht ganz vorstellen, denn die letzte Ziffer einer Primzahl ist doch für fast alle Primzahlen 1,3,7 oder 9. Diese Ziffern kommen somit doch häufiger vor als die anderen, wenn man davon ausgehen darf, dass die anderen Ziffern jeweils gleich häufig vorkommen.

Nachdem die Primzahlen immer länger werden wirken sich die jeweils letzten Ziffern der Primzahlen immer weniger aus, die Zahl ist also sehr wohl normal. Überleg dzu auch folgendes (und rechne es notfall nach): Statt dass man die Primzahlen aneinanderreiht, also 0.p1 p2 p3 p4 ... kann man etwa die Zahl 0.p1 0 p2 0 p3 0 ... betrachten. Diese ist ebenfalls normal, weil die Auswirkung dieser zusätzlichen Nuller für N->unendlich verschwindend klein wird. --Mediocrity 19:25, 18. Feb. 2007 (CET)

Warum wird vermutet das jede irrationale algebraische Zahl normal ist?

Ich hab mal 2 Fragen zum Thema:

• Wie kommen die Mathematiker auf die Vermutung, das jede irrationale algebraische Zahl, eine normale Zahl ist?
• Ist es prinzipiell möglich zu beweisen, ob das stimmt oder nicht? (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 93.132.122.70 (Diskussion • Beiträge) 13:59, 18. Okt. 2008)

Grundsätzlich: diese Diskussionsseite ist nicht als Nachhilfe für Schulaufsätze oder ähnliches gedacht, sondern um den Wikipedia-Artikel zu diskutieren. Ich mach aber mal ene Ausnahme: 1. Die Mathematiker kommen daher drauf, weil algebraische Irrationalzahlen eine besondere Struktur und besondere Eigenschaften haben, vgl. Diophantische Approximation bzw. den Satz von Thue-Siegel-Roth. 2. Das zu beweisen sollte grundsätzlich möglich sein; bisher aber ist es eben noch unbewiesen. Es gibt einige erste schwache Resultate, siehe dazu z.B. das paper von Bailey und Crandall. mfg. --Mediocrity 15:07, 18. Okt. 2008 (CEST)

Da im Artikel der Satz "Obwohl manches dafür spricht, ist diese Vermutung bislang unbewiesen" steht, halte ich die Anfrage für berechtigt und die Antwort für unangemessen. Ich nehme den Satz heraus und bitte darum, weder "Obwohl manches dafür spricht" noch andere nichtssagende Floskeln wie "weil algebraische Irrationalzahlen eine besondere Struktur und besondere Eigenschaften haben" dafür einzufügen. Ich habe außerdem Zweifel, dass 2001 diese Vermutung zum ersten Mal aufgestellt wurde, wie der Artikel suggeriert. --80.129.124.5 18:22, 18. Okt. 2008 (CEST)

Ist π normal?

In dem Abschnitt steht Es ist sehr schwer, die Frage nach der Normalität einer Zahl zu beantworten, die nicht eigens zu diesem Zweck konstruiert wurde. Für welche konkrete solche Zahl wurde denn je bewiesen, daß sie normal ist? Anders formuliert: Ist es "nur" schwer oder bisher nicht möglich gewesen? Welcher Beweisansatz wird heute als vielversprechend betrachtet? --Gyoergi 11:13, 29. Aug. 2009 (CEST)

Intro

In der Intro wird nicht erwähnt das die erforderliche Eigenschaft für alle Basen gelten soll. Madyno (Diskussion) 20:51, 26. Jul. 2015 (CEST)

Nach der im Artikel gewählten Konvention wird das nur für die Eigenschaft "absolut normal" gefordert. --79.250.115.188 22:40, 26. Jul. 2015 (CEST)

Verständlichkeit

Eine Frage (unter Mathefolteropfern): Kann man das nicht einfacher ausdrücken? Normale Zahl ist, wenn ein zufällig gewählter Nachkommateil auch durchschnittlich häufig vorkommt? Was ist daran falsch? Was habe ich vergessen Frame dragging (Diskussion) 14:01, 18. Sep. 2016 (CEST)

Ich habe die vereinfachte Formulierung noch einmal umformuliert, da sie vielleicht missverständlich war. Bei Deinem Vorschlag ist meiner Ansicht nach zu wenig klar, was "zufällig gewählt" und "durchschnittlich" heißen soll. Die vereinfachte Formulierung lässt noch offen, wie der Übergang zum Unendlichen gehandhabt wird, für die exakte Definition ist die Formelsprache daher unumgänglich. --84.130.156.220 17:16, 19. Sep. 2016 (CEST)

Habe den Abschnit Definition an das englische WP angepasst. Grund: B_k ist - anders als es diese Schreibweise suggeriert - keine durch k eindeutig bestimmte Größe. Es gibt keine Familie (Abbildung), die jedem ganzzahligen k >= 1 einen (eindeutig bestimmten) Ziffernblock B_k zuordnet (Die Schreibweise soll lediglich andeuten, dass die Länge des Ziffernblocks k ist).

Die englische WP hatte dagegen folgende Vorteile:

1. Die Begiffe werden zumnächst allgemein für beliebige Folgen über einem gegebenen Alphabet definiert. Danach werden die Ziffernfolgen reeller Zaheln in der b-alen Darstellung betrachtet. Das Alpgabet ist also { 0, ... b-1 }, die betrachteten (endlichen) Sequenzen Ziffernblöcke.
2. Es wird eine mathematisch saubere Notation benutzt, N_S(w,n) ist eindutig durch Index und Parameter bestimmt, so wie es sein soll.

Um der bisherigen Darstellung weitest möglich zu entsprechen, habe ich die definierenden Grezwertbeziehungen für den hier betrachtetetn Fall reeller Zahlen nochmals explizit angegeben (fehlt in der englischen WP). Hoffe, die Schreibweise mit dem in diesem Fall doppelt indizierten N ist nicht zu kompliziert. Wenn hier jemandem noch etwas besseres einfällt, aber gerne! Man könnte z. B. an ein N_x,b(w,n) - ohne das S - denken... Nur die Notation B_k für irgendeinen Ziffernblock der Länge k bitte nicht mehr! Ggf. vielen Dank im Voraus! --Ernsts (Diskussion) 19:45, 4. Okt. 2017 (CEST)

Logarithmus 2

"natürliche Logarithmus der Zahl 2 zu irgendeiner Basis". Muss da nicht "natürliche" weg? Sonst wäre es nur zur Basis e.--Ricercatore (Diskussion) 14:12, 27. Sep. 2016 (CEST)

Das ist ein Missverständnis, es ist die Basis des Zahlensystems gemeint, also "zu irgendeiner Basis normal". (Beispielsweise log₄ 2 = 0,5 ist zu keiner Zahlenbasis normal.) Ich habe es umgestellt. --84.130.155.49 14:22, 27. Sep. 2016 (CEST)

Champernowne-artige Folgen

Wenn man zunächst an die abstraktere Definition normaler Folgen denkt, so sollte für ein endliches Alphabet Σ = { a, b, c, ... x } die Folge

C'_Σ := ab..xaaabac..axbabbbc...bx......xxaaaaab...

normal sein.

(Mit Σ = {a, b} ist C'_{a,b} = abaaabbabbaaaaababaabbbaababbbabbbaaaa...)

Das sieht zunächst sehr nach Champernowne, ist es aber nicht ganz: Ist Σ = { 0, 1, ... b-1 } erhält man entsprechend eine Zahl C'_b := 0,01...b'101112..1b'2021..2b'....b'b'000001002... (mit b' := b-1)

Ist z. B. Σ = { 0, 1 } dann erhält C'₂ = 0,0100011011..., mit Σ = { 0, 1, ...9 } ist C'₁₀ = 0,0123456789000102030405060708091011121314151617181920...

Diese sollten also auch normal sein zur jeweiligen Basis b. Die Zahlen unterscheiden sich aber von den Champernowne-Zahlen zur Basis b, da C_b = 0,123..b'10111213..1b'202122..2b'..b'b'100...

Es fehlen hier also Ziffernblöcke beginnend mit 0. Betrachtet man die Ziffernfolge entsprechend der abstrakteren Definition (normale Folgen), so hat die 0 bei Champernowne eine Sonderstellung, da sie seltener vorkommt als die anderen Ziffern! Offenbar treten diese Abweichungen von C'_b gegenüber C_b aber mit zunehmender Nachkommastelle immer seltener auf, so dass der Unterschied der betrachteten Ausdrücke im Grenzwert gegen 0 geht. Daher ist es möglich, dass sowohl C'_b als auch C_b normal bzgl. der Basis b sein können.

Habe die obigen Vermutungen nicht 100%ig auf Hieb und stichfestigkeit überprüft, denke aber dass das schon richtig ist, oder?

Gruß --Ernsts (Diskussion) 20:55, 4. Okt. 2017 (CEST)

Reele oder komplexe Zahl?

Am Anfang des Artikel heisst es, dass normale Zahlen reele Zahlen sind. Im Abschnitt 5 wird die Vermutung angegeben, dass jede irrationale algebraische Zahl normal sei. Unter den irrationalen algebraischen Zahlen gibt es aber komplexe Zahlen, deren Imaginärteil ungleich 0 sind. Ich würde sagen, dass die Vermutung anzupassen ist. -- Raubsaurier (Diskussion) 17:20, 28. Dez. 2017 (CET)

"Unter den irrationalen algebraischen Zahlen gibt es aber komplexe Zahlen, deren Imaginärteil ungleich 0 sind." Nein, gibt es nicht, s irrationale Zahl.--Frogfol (Diskussion) 20:11, 28. Dez. 2017 (CET)

Da habe ich mich geirrt. -- Raubsaurier (Diskussion) 20:30, 28. Dez. 2017 (CET)