Diskussion:Ordnungsvollständigkeit
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Nichtstandardanalysis
Der § Ordnungsvollständigkeit#Ordnungsvollständig geordnete Körper braucht unbedingt Belege. Ferner wäre eine Abgrenzung gegen die "Nichtstandardanalysis" wünschenswert, die auf jeden Fall Körper und totalgeordnet ist, m.W. aber auch ordnungsvollständig, und eben NICHT isomorph zu R. --Nomen4Omen (Diskussion) 17:16, 27. Feb. 2019 (CET)
- Das hatte ich nur herüberkopiert aus Geordneter_Körper#Geordnete_Körper_und_reelle_Zahlen.—Godung Gwahag (Diskussion) 17:22, 27. Feb. 2019 (CET)
- Die ersten Google-Treffer sind Seite 11 in diesem Skript, Seite 28 in diesem Skript und Seite 122 in diesem Skript. Ich werde mal die letzten beiden als Einzelnachweise angeben, weil sie Beweise haben.—Godung Gwahag (Diskussion) 17:30, 27. Feb. 2019 (CET)
- Ich sehe jetzt, dass du den Begriff »archimedisch« vergessen hast mit zu kopieren. Die Nichtstandardanalysis ist nicht-archimedisch! --Nomen4Omen (Diskussion) 17:41, 27. Feb. 2019 (CET)
- Jetzt erledigt.—Godung Gwahag (Diskussion) 17:47, 27. Feb. 2019 (CET)
- Nein, bei ordnungsvollständig braucht man das "nicht-archimedisch" nicht, nur bei metrisch vollständig. Die hyperreellen Zahlen der Nichtstandardanalysis sind im üblichen Sinn nicht ordnungsvollständig. Zum Beispiel ist die Menge der Standard-reellen Zahlen beschränkt, hat aber kein Supremum. --Digamma (Diskussion) 22:40, 1. Mär. 2019 (CET)
- Danke, so ist es wohl. Die hyperreellen Zahlen sind, wie Du auch belegst, nicht ordnungsvollständig. Deshalb ist hier auch eine Abgrenzung nicht nötig. --Nomen4Omen (Diskussion) 23:05, 1. Mär. 2019 (CET)
- Nein, bei ordnungsvollständig braucht man das "nicht-archimedisch" nicht, nur bei metrisch vollständig. Die hyperreellen Zahlen der Nichtstandardanalysis sind im üblichen Sinn nicht ordnungsvollständig. Zum Beispiel ist die Menge der Standard-reellen Zahlen beschränkt, hat aber kein Supremum. --Digamma (Diskussion) 22:40, 1. Mär. 2019 (CET)
- Jetzt erledigt.—Godung Gwahag (Diskussion) 17:47, 27. Feb. 2019 (CET)
- Ich sehe jetzt, dass du den Begriff »archimedisch« vergessen hast mit zu kopieren. Die Nichtstandardanalysis ist nicht-archimedisch! --Nomen4Omen (Diskussion) 17:41, 27. Feb. 2019 (CET)
Das hieße dann, dass nicht-archimedische Körper nie ordnungsvollständig sein können.—Godung Gwahag (Diskussion) 23:06, 1. Mär. 2019 (CET)
- Richtig. Ordnungsvollständige Körper sind automatisch archimedisch geordnet. Sonst hätte die Menge der natürlichen Zahlen ein Supremum. Das führt leicht zu einem Widerspruch. --Digamma (Diskussion) 23:09, 1. Mär. 2019 (CET)
- PS: Der Artikel Archimedisches Axiom enthält einen Beweis. --Digamma (Diskussion) 23:12, 1. Mär. 2019 (CET)
