Diskussion:Polarkoordinaten

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Variablen

Hallo, Da die Polarkooerdinaten eng mit den komplexen Zahlen zusammen hängen, finde ich es besser, wenn die Variablen x;y in a;b umgenannt werden würde. Da auch in dem Thema [komplexe Zahlen]auch mit den Variablen a und b gearbeitet wird. Wie seht ihr das? Gruß Holger (nicht signierter Beitrag von 85.178.84.203 (Diskussion) 12:03, 5. Okt. 2006 (CEST))

Bei komplexen Zahlen sind auch häufig die Bezeichnungen $z=x+iy,w=u+iv$ üblich, vgl. Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen.--Gunther 12:05, 5. Okt. 2006 (CEST)

Das ist mir auch klar. Mir ist nur aufgefallen, wenn man von den komplexen Zahlen in Polarkoordinaten wechselt, sind x,y die Variablen. Der Einheit halber wäre es nicht schlecht, wenn auch hier die Variablen a,b genannt werden würden.

MfG

--85.178.84.203 12:45, 5. Okt. 2006 (CEST)Holger

Die Koordinaten heißen nun einmal x und y, nicht a und b. Im Prinzip kann man natürlich komplexe Zahl ändern, aber ich fände das albern, der Leser darf ruhig merken, dass die Wahl der Buchstaben nichts an der Substanz ändert.--Gunther 12:50, 5. Okt. 2006 (CEST)

Linkvorschlag: Online-Koordinatenrechner

Liebe Wikipedianer, als Beitrag zu diesem Artikel würden ich gerne den folgenden Link vorschlagen:

• Online-Koordinatenrechner - Online-Rechner zur Umrechnung und Veranschaulichung von kartesischen Koordinaten, Kugelkoordinaten und Zylinderkoordinaten

Ich bin mir jedoch bezüglich seiner enyklopädischen Relevanz nicht ganz sicher. Daher bitte ich um Kommentare, ob dieser Link erwünscht ist.

--62.220.4.250 14:26, 8. Mai 2008 (CEST)

Ich finde einen Umrechner schon sinnvoll. Vermutlich jesen ja wohl eher Schüler und Studenten diesen Artikel, die sowas wahrscheinlich nützlich finden werden. Also immer rein damit! -- 92.116.160.70 18:20, 12. Mai 2008 (CEST)

--2003:E6:F723:D000:586D:61B1:B982:969F 21:36, 30. Mär. 2020 (CEST) nur das der Link jetzt tot ist!

Berechnung des Winkels im Intervall (−π, π]

Die Formel

$\varphi ={\begin{cases}2\arctan {\frac {y}{r+x}}&\mathrm {f{\ddot {u}}r} \ r+x\neq 0\\\pi &\mathrm {f{\ddot {u}}r} \ r+x=0\end{cases}}$

habe ich als richtig empfunden. Mit der Begründung:

»Durch Ausnutzen der Tatsache, dass in einem Kreis ein Mittelpunktswinkel stets doppelt so groß ist wie der zugehörige Umfangswinkel, kann das Argument ... berechnet werden.«

kann ich aber nichts anfangen. Die Begründung, die ich gefunden habe, steht mit Skizze in Arkustangens und Arkuskotangens#Halber Winkel. --Nomen4Omen (Diskussion) 22:56, 17. Jan. 2017 (CET)

Hallo Nomen4Omen! Vielleicht helfen Dir ja schon diese Bemerkungen zum Thema auf meiner Benutzer-Diskussionsseite weiter. Falls nicht, dann frag einfach noch einmal nach. Liebe Grüße, Franz 23:18, 17. Jan. 2017 (CET)

Meine alte Skizze: Winkelhalbierende von φ Lieber Benutzer:FranzR, ganz herzlichen Dank für Deinen Hinweis. Aber die dort gebrachte Skizze mit dem Zentriwinkel bringt es doch genau nicht !?

(Fast) exakt meine Begründung ist die der »Einmischung« von Benutzer:Digamma mit dem »Lotfußpunkt F« (bei mir R), der aber auf der Skizze vollkommen fehlt. (Auch bei Digammas Überlegung geht es genaugenommen nicht um das rechtwinklige Dreieck AFP, sondern um das rechtwinklige Dreieck OFP (bei mir ORQ). Und da ist dann nix mehr mit Zentriwinkel.)

Deine Skizze

(Zugegeben: das ist nicht weit weg von meiner Skizze, indem mein OQ parallel zum AP in "Deiner" Skizze ist.) --Nomen4Omen (Diskussion) 12:15, 18. Jan. 2017 (CET)

Doch, es geht um das Dreieck AFP (mit den Katheten b und r + a), in dem der Winkel FAP bei A (als Peripheriewinkel BAP der Kreissehne BP) halb so groß ist wie der Zentriwinkel BOP dieser Sehne. Und Letzterer ist der gesuchte Polarwinkel der zum Punkt P gehörenden komplexen Zahl. Franz 12:50, 18. Jan. 2017 (CET)

OK, hab kapiert, man kann es so machen, r + a ist AF. Es ist im Grunde äquivalent, nämlich nur parallel verschoben. Aber

1. zeigt mein Bild, dass es einen direkteren Beweisweg gibt als über den Zentriwinkelsatz, der ja auch erst bewiesen und verstanden werden muss, und
2. ist die Polarachse ein Strahl, eine »Halbgerade«, hat also keinen Schwanz in die negativen r. Das wird gänzlich verwischt (ist aber auch wieder nicht so furchtbar wichtig).

--Nomen4Omen (Diskussion) 15:43, 18. Jan. 2017 (CET)

Der Zentriwinkelsatz ist in diesem Fall einfach nur der Außenwinkelsatz, eine einfache Anwendung der Winkelsumme im Dreieck. --Digamma (Diskussion) 22:03, 18. Jan. 2017 (CET)

Meine neue Skizze: φ als Außenwinkel eines gleichschenkligen Dreiecks

Danke für Eure Hilfe. Die Zeichnung mit dem »Außenwinkel eines gleichschenkligen Dreiecks« ist mir jetzt doch sympathischer.

1. ersetzt man die Argumentation um den Zentriwinkelsatz sowieso am besten durch eigene Worte, die dann auch nicht mehr sind als bei meinem obigen Vorschlag
2. kann man die (m.E. wichtige) Richtung bei der Verlängerung der Polachse nach links unterbringen
3. hat der Kreis um den Ursprung den Vorteil, dass man sich die Fälle mit anderer Platzierung des Punktes P leichter vorstellen kann

All dies habe ich in Arkustangens und Arkuskotangens#Umrechnung ebener kartesischer Koordination in polare zusammengestellt. --Nomen4Omen (Diskussion) 17:11, 19. Jan. 2017 (CET)

Nur eine kleine Anmerkung: Die von dir mit "Deine Skizze" betitelte Zeichnung ist weder von Benutzer:FranzR noch von mir erstellt. Ich habe einfach damals auf Commons eine passende Zeichnung gesucht. Deine Zeichnung mit eingezeichnetem Lot ist auf jeden Fall besser. --Digamma (Diskussion) 19:36, 19. Jan. 2017 (CET)

Abschnitt −π, π

Das Intervall −π, π bedeutet in Grad was? −π ist nicht definiert! wenn π = 180°, wäre −π = -180°. Was soll das sein? Kann man das Ganze evtl. in Grad angeben statt in π?

-180° bis 180° ist schon richtig. Das Minuszeichen bedeutet, dass der Winkel in die andere Richtung gemessen wird. Positive Winkel werden von der Polarachse aus gegen den Uhrzeigersinn, negative Winkel im Uhrzeigersinn gemessen. Negative Winkel kommen zum Beispiel auch bei geografischen Koordinaten vor: nördliche Breiten sind positiv, südliche negativ; östliche Längen sind positiv, westliche negativ. --Digamma (Diskussion) 10:26, 8. Mai 2019 (CEST)

Könnte man das grafisch darstellen wäre es besser verständlich. Ein Bild zeigt mehr als 1000 Worte.

Abschnitt Basisvektoren

Im Abschnitt Polarkoordinaten#Basisvektoren fehlt eine Definition von ${\vec {r}}$. –Nomen4Omen (Diskussion) 15:57, 10. Dez. 2021 (CET)