Diskussion:Postulat

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Postulat“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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Dieser Artikel ist ziemlich unlogisch, z.B.:

Klassische Postulate sind etwa das der „besten aller möglichen Welten,“ demzufolge wir in der vollkommenen Welt leben, da Gott nur eine vollkommene Welt schaffen konnte.

Es ist offensichtlich, dass dieses 'beste Welt' als vollkommene Welt ein Oxymoron ist denn um eine Entwicklung zu ermöglichen, muss sie unvollkommen sein. Wäre sie vollkommen, würde jede Entwicklung sie von dem Zustand der Vollkommenheit entfernen. Wäre sie aber der Entwicklungsmöglichkeit beraubt, wäre sie höchst unvollkommen.

Die Beste Welt kann also positiv nur als temporäres Optimum unter der Vorgabe der Unvollkommenheit verstanden werden.

Das Postulat basiert auf der Prämisse, dass Gott per definitionem das vollkommene Wesen ist. Zu seiner Vollkommenheit gehört, dass er existiert und dass er keine unvollkommene Welt zulässt oder selbst schafft. Eine unvollkommene Welt steht mit der Definition Gottes in Widerspruch.

Auch das ist völlig unlogisch: Warum soll Gott nichts Unvollkommenes schaffen? Der begriff der Vollkommenheit impliziert einen statischen absoluten Begriff, der die Ziele und Qualitätsmaßstäbe dieser Vollkommenheit implizit voraussetzt.

Was aber, wenn Gott das Unvollkommene schaffen will? Kann oder darf er es nicht? Warum?

Ich finde das Beispiel mit der besten aller Welten auch nicht zutreffend im Sinne des Artikels. Saxo 10:46, 6. Aug. 2008 (CEST)

Dass der Artikel ziemlich unlogisch ist, ist leider wahr. Ich habe noch nie gehört, dass ein Postulat unter "Anerkennung eines Beweisweges" akzeptiert werden soll. Und noch weniger stimmt es, dass der Satz, dass diese die beste aller möglichen Welten ist, ein Postulat wäre. Wenn, dann ist der Satz vom zureichenden Grund ein Postulat. Was aber die Widerlegung von Leibniz betrifft: Selbstverständlich ist nach Leibniz die Welt nicht der gegenwärtige Zustand der Welt, sondern das gesamte Universum von Entstehung bis Untergang.--Liedzeit 00:16, 30. Dez. 2008 (CET)

Der Artikel ist nicht nur unlogisch, sondern auch vollkommen falsch. So heißt es:

Ein Postulat (von lat.: postulatum = „Forderung“) ist ein Grundsatz, den man akzeptieren kann oder nicht. Derjenige, der in einer Diskussion etwas postuliert, stellt eine ihm plausibel erscheinende These auf und „fordert“ deren Anerkennung, ohne sie beweisen zu können.

Dabei leitet sich "Postulat" von der euklidischen Geometrie her. Hier wird zwischen Forderungen und Grundsätzen unterschieden. Die Forderungen fordern nicht, dass etwas anerkannt wird. Sie fordern, dass eine bestimmte Konstruktion möglich ist. So z.B. dass man je zwei beliebige Punkte mit genau einer geraden verbinden kann, oder dass um jeden Mittelpunkt mit jedem Radius ein Kreis gezogen werden kann. Diese Trennung zwischen Forderung (lat. Postulat) und Grundsatz hat den Sinn, die Konstruktion wie z.B. die eines gleichseitigen Dreieck vom Nachweis der Gleichseitigkeit abzutrennen. Das ist eine Besonderheit der antiken Geometrie. Heute wird in der Logik und Mathematik nicht mehr wirklich zwischen Forderung und Grundsatz also Postulat und Axiom unterschieden. (nicht signierter Beitrag von 93.211.239.214 (Diskussion) 13:01, 7. Okt. 2010 (CEST))

Kann man nicht einfach ehrlich sein und schreiben: "Postulat ist eine freie Erfindung mit der man versucht die Fakten zu erklären"? (nicht signierter Beitrag von 88.152.200.121 (Diskussion) 03:12, 27. Feb. 2013 (CET))

Was wäre an einer solchen willkürlichen Neudefinition ehrlich?-- Leif Czerny 08:56, 27. Feb. 2013 (CET)

Mathematik

Gibt es Postulate nicht auch in der Mathematik? Als Aussagen, die direkt aus gegebenen Axiomen folgen? Mir fällt gerade kein Beispiel ein, aber kann das sich mal jemand anschauen? --FUZxxl (Diskussion) 21:06, 4. Jun. 2008 (CEST)

Siehe unter Axiom Abschnitt 3.2 Mathematik. Da sind Beispiele. -- MR61169 22:18, 12. Jul. 2011 (CEST)

Aktuell steht im Artikel,

„In der Mathematik werden unbbewiesene Sätze, die in Folgerungen vorausgesetzt werden sollen, auch Postulate genannt.“

Unbewiesene Sätze gibt es nicht. Solange (Voraussetzungen V ==> Aussage A) weder bewiesen noch widerlegt ist, mag (V ==> A) eine Vermutung sein (es könnte aber auch sein, dass niemand (V ==> A) vermutet, oder dass Unentscheidbarkeit bewiesen wurde).

Gemeint sein könnte solch ein Szenario: Das Für-wahr-halten von P = (V1 ==> A1) ist eine Vermutung und (V1,V2 ==> A2) soll ein Satz werden, für dessen Beweis ein Beweis von P hilfreich wäre, weil (A1,V2 ==> A2) bewiesen ist oder leichter beweisbar scheint. Eine Quelle dafür, dass dann P als Postulat bezeichnet wird, was ich mir gut vorstellen kann, wäre hilfreich. – Rainald62 21:24, 28. Aug. 2011 (CEST)

Manche schreiben zum Beispiel "Auswahlpostulat" ([1]) für das Auswahlaxiom. Dessen Unabhängigkeit von der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre wurde erst 1963 von Paul Cohen gezeigt (die Nicht-Widerlegbarkeit 1938 von Gödel). Zermelo, der es einführte, verwendete 1908 "Auswahlprinzip" und, als von seinen skeptischen "Gegnern" übernommenen Ausdruck, "Auswahlpostulat" und gebrauchte auch "Axiom" für eine derartige damals unbewiesene und unwiderlegte und aus seiner Sicht vermutlich unbeweisbare und unwiderlegbare, möglicherweise aber auch beweisbare oder widerlegbare Aussage ([2]). --79.204.239.103 22:27, 28. Aug. 2011 (CEST)

Hmm, soll das heißen, dass früher in der Mathematik Postulat und Axiom synonym waren und heute nur noch Axiom benutzt wird? (dann hätte die IP das zu unrecht gelöscht) Oder meinst Du, dass Zermelo es Postulat statt Axiom nannte, weil die Bedeutung unterschiedlich war? (im angeführten Beispiel sehe ich keinen Unterschied zu Axiom und obiger Text von Leif Czerny passt m.E. nicht auf das Beispiel) – Rainald62 23:04, 28. Aug. 2011 (CEST)

Zermelo verwendet es, soweit ich sehe, nicht in verschiedener mathematischer Bedeutung. Er scheint nur "Postulat" als den distanzierteren Ausdruck anzusehen, mit dem seine "Gegner" betonen wollen, dass die Aussage sogar möglicherweise beweisbar falsch ist. Man kann Zermelo oder andere nicht ohne weiteres als maßgeblich für den Sprachgebrauch ansehen, da gerade eine Bezeichnung wie "Auswahlprinzip" zu Widerspruch geführt hat und die Bedeutung und der Sprachgebrauch Thema der Diskussion waren. Wie Du richtig bemerkt hast, bezeichnet man als "Satz" üblicherweise nur bewiesene Aussagen (oder jedenfalls: Aussagen, von denen man annimmt, dass sie bewiesen sind). Das heißt, die Bezeichnungen "Vermutung" und "Satz"/"Theorem" können auf eine bestimmte Aussage zu einem Zeitpunkt zutreffen, zu einem anderen nicht. Ähnlich könnten die Bezeichnungen "Postulat", "Axiom", "Hypothese" und "Vermutung" einer Unterscheidung dienen: Es sind zum Beispiel für das Auswahlaxiom die Situation vor Gödels Beweis der Widerspruchsfreiheit 1938, die Situation danach, aber vor Cohens Beweis der Unabhängigkeit 1963 und die heutige Situation zu unterscheiden. Ich habe aber keinen Hinweis darauf gefunden, dass man tatsächlich verschiedene Bezeichnungen verwendet, obwohl es sinnvoll wäre. Es scheint vielmehr so, dass "Postulat", "Axiom", "Hypothese" und "Vermutung" mit synonymer mathematischer Bedeutung verwendet werden, und zwar für weder bewiesene noch widerlegte Aussagen. Die nichtmathematische Bedeutung ist evtl. leicht verschieden, das ist aber nur mein Eindruck: Bei einer "Vermutung" besteht die Erwartung, dass ein Beweis gelingen wird, bei einem "Axiom" vermutet oder weiß man, dass die Aussage weder beweisbar noch widerlegbar ist, und "Postulat" ist Ausdruck der größtmöglichen Ahnungslosigkeit, "Hypothese" ist ähnlich "Vermutung" ("Riemannhypothese") oder "Axiom" ("Kontinuumshypothese"). Ist nachgewiesen, dass eine Aussage weder bewiesen noch widerlegt werden kann, wird häufig die Bezeichnung "Axiom" gewählt, aber auch "Postulat", "Hypothese" und "Vermutung" sind dann nicht mathematisch falsch (da die Bedeutung lediglich "weder bewiesene noch widerlegte Aussage" ist). --84.130.156.88 11:36, 29. Aug. 2011 (CEST)

Ergänzung zur jüngsten Änderung ([3]): Gibt es für "Je nachdem, ob der Begriff des Axioms konstruktivistisch verstanden wird oder nicht, fallen die Begriffe Axiom und Postulat dabei zusammen" auch einen Beleg? Der mathematische Konstruktivismus sollte nicht mit klassischen Forderungen geometrischer Konstruierbarkeit vermengt werden. --84.130.156.88 12:27, 29. Aug. 2011 (CEST)

Zum wiederholten Revert von Leif Czerny ([4]): Nein, Axiome sind keine Sätze. Der Ausdruck "unbewiesene Sätze" ist völlig inakzeptabel, siehe Satz (Mathematik). Strenggenommen sind alle Sätze in der Mathematik Aussagen der Art: "Wenn die Axiome abc gelten, dann auch die Aussage xy." --84.130.156.88 13:09, 29. Aug. 2011 (CEST)

Lieber Vierundachtighundertreißig, bitte entschuldige, dass ich erst jetzt antworte - diese Disk in einem zwei Jahre alten Thread hatte ich tortzt deiner und Rainalds Hinweise übersehen. Du hast aber recht, dass die von mir eingebrachte verwendung von Postulat mehrdeutig ist, was ich nicht beabsichtigt hatte. Sie scheint mir aber in beiden Bedeutungen zu stimmen, wenn ich mich an Uralt-Quellen wie Chr. Wolff und Kant halte Wäre "formalistisch" mit link auf Formalismus_(Mathematik) akzeptabel?. Offenbar gibt es auch ein Problem mit dem Ausdruck "unbewiesene Sätze". Zunächst finde ich es inadäquat, widerlegte Sätze als Postulate zu bezeichnen, nur weil es Postulate gibt, die man aufgegeben hat, weil sich Axiomatisierungen ohne diese bzw. mit Alternativen als beweiskräftiger gezeigt haben. Bis zur offiziellen Durchsetzung impliziter Definitionen im Formalismus durch Hilbert war der Unterschied zwischen Axiomen und Postulaten doch der, das Axiome aus den Defenitonen als Sätze logisch folgten, Postulate jedoch nicht (Woraus sich Probleme ergeben, wenn man, wie bspw. Frege, möglichst auf Postulate verzichten will und dann für die Geometrie doch wieder welche braucht). Dann gibt es noch das Problem, das hier ein enger und ein weiter Gebrauch von "Satz" aufeinanderprallen, wobei der enge Satz mit "Theorem" identifiziert und die Beweisgründe gleich als stille Bedingungen in den Satz packt - das ist meines Erachtens zu speziell und klingt für mich nach Carnap-Semantik ("L-wahr", wobei wahr in einer Sprache und wahr in einer Sprache unter bestimmten Bedingungen nicht dasselbe sind, ich fudele hier.) Also: Theoreme sind bewiesene Sätze einer formalem Sprache in einem formalen System. Ohne Erläuterung im Artikel ist das für den Normalleser nicht verständlich. Im logischen Sprachgebrauch ist ein Axiom, und auch ein Postulat sehr wohl ein Satz einer formalen Sprache, aber eben kein Theorem, und ein Satz kann durchaus auch den Wahrheitswert falsch haben. Die differenz liegt hier in "wahr in einer Sprache" (semantisch) und wahr in einem formalen System (syntaktisch, mit Axiomen). Wie können wir das adäquat zum Ausdruck bringen? Mit "Aussage" finde ich es nicht gut gelöst. --Leif Czerny 14:00, 29. Aug. 2011 (CEST)

Dass irgendwann mal Axiome als aus Definitionen folgende Sätze galten, ist mir neu. Magst Du das in Axiom ergänzen?

Was stört dich an "Aussage"? – Rainald62 14:25, 29. Aug. 2011 (CEST)

Mag es sein, dass unser Sprachgebrauch von Satz und Aussage verschieden ist? Ich sage S = (V ==> A), bei dir ahne ich A = (V ==> S). – Rainald62 14:34, 29. Aug. 2011 (CEST)

Erst einmal muss ich ein Missverständnis ausräumen: Ich habe mit "nicht bewiesene oder widerlegte Aussagen" ([5]) nicht "nicht bewiesene Aussagen oder widerlegte Aussagen" gemeint, sondern "Aussagen, die weder bewiesen noch widerlegt sind". Das war tatsächlich missverständlich, wie mir erst durch Deine Antwort auffällt. Eine widerlegte Aussage ist insbesondere eine nicht bewiesene Aussage, aber eben die wird man, sobald die Widerlegung bekannt ist, nicht mehr als "Postulat" oder "Axiom" bezeichnen. Daher ist es ungenau, wenn man nur "nicht bewiesene Aussagen" schreibt. Zum anderen: Im Abschnitt "Mathematik" soll, wenn ich das richtig verstehe, der übliche Sprachgebrauch in der Mathematik erläutert werden, und zwar der vorherrschende aktuelle, wenn man nicht ausdrücklich schreibt, um welchen abweichenden, früheren oder historischen Sprachgebrauch es geht (das wäre auch eine interessante Ergänzung). Dazu sollte auch "Satz" in der üblichen, vorherrschenden aktuellen Bedeutung in der Mathematik verwendet werden, ggf. mit Hinweis darauf, dass diese von der in anderen Abschnitten abweicht, denn sonst würde man den Sprachgebrauch verschiedener Gebiete vermischen. Und in der Mathematik bezeichnet man heute zweifelsfrei nur (unter Annahme gewisser Axiome usw.) bewiesene und insbesondere wahre Aussagen korrekt als Satz. Was gegen "Aussage" spricht, habe ich Deiner Antwort nicht entnehmen können. --84.130.156.88 14:35, 29. Aug. 2011 (CEST)

Hallo Rainald, was meinst Du mit "V"? Das Folgen aus den Definitionen habe ich von Christian Wolff (Link siehe unten im Thread Material). Hallo 84..., das mit dem "nicht widerlegte" hat mich tatsächlich aufs Glatteis geführt. Bei Satz und Aussage habe ich folgendes Problem: Die Bedeutung von "Satz" in der Mathematik von der Verwendung in der Alltagssprache, Logik usw. abweicht, und da gerade die ältere Variante ("wahres Urteil") bevorzugt. Das wäre ich in der Tat über einen Hinweis sehr glücklich. "Aussage" klingt für mich eher nach natürlicher Sprache, Linguistik etc., wird das aktuell in der mathematischen Beweistheorie verwendet? Gibt es keinen dritten Begriff, so etwas wie Proposition? --Leif Czerny 20:59, 29. Aug. 2011 (CEST)

"V" = Vorbedingung, Voraussetzung. Siehe auch Beweis (Mathematik) – Rainald62 21:21, 29. Aug. 2011 (CEST) P.S.: Link zu Chr. Wolff, wo? – Rainald62 21:50, 29. Aug. 2011 (CEST)

In Beweis (Mathematik) steht lediglich etwas von anderen wahren Sätzen... Naja, Vierundachtzig hatte geschrieben: "Wenn die Axiome abc gelten, dann auch die Aussage xy." sei die allgemeine Form des mathematischen Satzes. Demnach ist ein Satz eine Aussage + deren Wahrheitsbedingungen. Einen falschen Satz gibt es damit nicht. Das entspricht aber nicht dem allgemeinen Wortgebrauch, wenn auch vielleicht dem mathematischen. Auch dass aber nur, wenn "Aussage" Term der math. Beweistheorie ist. Wie wäre statt Aussage wohlgeformte Formel? --Leif Czerny 21:36, 29. Aug. 2011 (CEST)

Siehe Aussagenlogik und en:Propositional calculus. Danach sind auch Axiome Aussagen, was die Formulierung im Artikel mit "Aussage" stützt. – Rainald62 21:46, 29. Aug. 2011 (CEST)

Der Wolff auf wikisource --Leif Czerny 22:30, 29. Aug. 2011 (CEST) Der Artikel Aussagenlogik definiert Sätze aber semantisch: "Eine Aussage A ist ein Satz, der entweder wahr (w, wahr, true, 1) oder nicht wahr (f, falsch, false, 0) ist. Dies gilt sowohl für einfache als auch für verknüpfte Aussagen." vgl auch Aussagenlogik#Wichtige_semantische_Eigenschaften:_Erf.C3.BCllbarkeit.2C_Widerlegbarkeit_und_Unerf.C3.BCllbarkeit. das ist es nicht, was Vierundachzig vorschlägt. Es handelt sich offenbar um verschiedene Terminologien. --Leif Czerny 22:40, 29. Aug. 2011 (CEST)

(BK) "Aussage" ist der allgegenwärtige Fachbegriff in der Mathematik. Soweit ich sehe, können wir mit Aussage (Logik) verlinken. In der Mathematik außer der mathematischen Logik wird nur die natürliche Sprache mit eingeschobenen Formeln verwendet, wobei bestimmte Wörter wie "Satz" eine engere oder besondere Bedeutung haben, jedenfalls keine formale Sprache, auch wenn man das heute wegen der so formalisierten Forderung nach mathematischer Strenge stets könnte. Einer meiner akademischen Lehrer pflegte zu bemerken, dass man für das Mathematikstudium nicht kariertes Papier (das die Erstsemester immer mitbrachten), sondern liniertes Papier benötige. "Proposition" wird im Englischen und oft auch schon im Deutschen für "Lehrsatz" verwendet, das ist also auch nicht geeignet. Da wir aber "Satz" ja gar nicht verwenden wollen, sondern "Aussage", verstehe ich das Problem nicht so ganz. Dass es für manche eher nach natürlicher Sprache klingt, finde ich nicht so schlimm, da es sich erstens, wie gesagt, tatsächlich auf die natürliche Sprache bezieht und zweitens kein Missverständnis wie bei "Satz" auftritt. --84.130.156.88 22:45, 29. Aug. 2011 (CEST)

Weiß nicht, was ich noch sagen soll. Hat keiner ein Mathematisches fachlexikon zur Hand, das wir einfach zitieren können und gut ist es? --Leif Czerny 13:53, 1. Sep. 2011 (CEST)

Die Begriffe sind, wie gesagt, nicht Gegenstand der Mathematik (außer der mathematischen Logik, mit ggf. eingeschränkter Bedeutung). In mehreren Fachlexika habe ich dementsprechend nichts gefunden. Zu "Aussage" aus Bronstein, Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik, 1989, Abschnitt Grundbegriffe der mathematischen Logik: „Unter einer Aussage versteht man ein sprachliches Gebilde, das die Eigenschaft hat, entweder wahr oder falsch zu sein (Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten).“ Für "Postulat" sollte die Unterscheidung von "Axiom" bei Euklid und die heutige praktische Gleichsetzung mit "Axiom" genannt werden (siehe Euklidische Geometrie, [6]). Die vorhandenen Ausführungen ab "Je nachdem" verstehe ich, ehrlich gesagt, nicht. Sie kommen mir eher falsch vor. --84.130.255.86 14:57, 1. Sep. 2011 (CEST)

Oh, ich hatte gelesen, das Aussage in der Mathematik ein allgegenwärtiger Fachbegriff ist. Die Sache mit dem Formalismus hatte ich schon oben angedeutet. Zu Euklid siehe bitte auch unten, unter Material. --Leif Czerny 16:38, 1. Sep. 2011 (CEST)

Mir scheint, Du siehst einen Widerspruch zwischen "in der Mathematik ein allgegenwärtiger Fachbegriff" und "nicht Gegenstand der Mathematik (außer der mathematischen Logik)" und magst das zwecks Ironie nicht ausdrücklich schreiben. Da ist aber keiner, beides ist ganz zweifellos wahr. Für "Aussage" habe ich eine Definition zitiert, die die allgemeinere Bedeutung in der Mathematik, also auch außerhalb der mathematischen Logik, zu erfassen versucht, an anderen Stellen habe ich nur verengte Definitionen etwa speziell für die Prädikatenlogik gefunden. Ein bekanntes ähnliches Problem gibt es mit dem Begriff "Menge". --84.130.255.86 17:14, 1. Sep. 2011 (CEST)

{{Wikipedia:Redaktion_Physik/Atom|Leif Czerny||die fundierten Erläuterungen der Begriffsgeschichte|Rainald62 21:30, 1. Sep. 2011 (CEST))}} {{Wikipedia:Redaktion_Physik/Atom|84.130.X.Y||die gedankliche und sprachliche Klarheit seiner Diskussionbeiträge|Rainald62 21:30, 1. Sep. 2011 (CEST))}}

Ich mache mal einen auführlicheren Textvorschlag und lasse dabei das Wort Aussage unberührt:

In der Mathematik werden unbewiesene oder unbeweisbare Aussagen, die in Folgerungen oder Beweissystemen als wahr vorausgesetzt werden sollen, auch Postulate genannt.

Die Verwendung von Postulaten stammt aus der euklidischen Geometrie, in der zwischen Definitionen, Postulaten und Grundsätzen unterschieden wird. Euklids Text spricht von aitēmata (Postulaten) und koinai ennoiai (Axiomen, wörtlich Gemeinbegriffen, lateinisch communes animi conceptiones). Dabei wurde nicht die Anerkennung einer These oder eines Theorems gefordert, sondern, dass eine bestimmte Konstruktion möglich ist, z.B. dass zwei beliebige Punkte mit genau einer Geraden verbunden werden können, oder dass um jeden Mittelpunkt mit jedem Radius ein Kreis gezogen werden kann. Heute wird in der mathematischen Praxis nicht mehr deutlich zwischen Forderung und Grundsatz also Postulat und Axiom unterschieden.

Proklos unterscheidet aitēmata als durch einen Beweis zu bestätigen (ähnlich den hypotheseis des Aristoteles) von axiomata als keines Beweises bedürftig. Auch weist er Postulate der Geometrie zu und Axiome allen mit Quantitäten und Raumausdehnung hantierenden Wissenschaften. Archimedes versteht unter axiomata auch Definitionen und bezeichnet die Postulate als lambanomena.

Im älteren Logizismus wurde versucht, eine allgemeine Grundlegung ohne Axiome, nur auf Basis logischer Definitionen zu erreichen. Dabei wurde vorausgesetzt, dass sich die Definitionen und Axiome auf notwendig gültige Sachverhalte als ihre Extension beziehen, und dass ihre Rolle als grundlegende Sätze, hinter die nicht zurückgegangen werden kann, ihnen wesentlich ist. Im Formalismus hingegen wurden Axiomatisierungen als willkürliche Festlegungen formaler Systeme verstanden, die sich durch interne und externe Gütekriterien voneinander unterscheiden (etwa Entscheidbarkeit und Vollständigkeit (Logik), Ausdrückbarkeit bekannter mathematischer Sätze). Für den Formalismus werden die einfachsten mathematischen Begriffe implizit durch die aufgestellten Axiome definiert. Während der Logizismus die Postulate eliminiert, fallen im Formalismus Postulate und Axiome zusammen.

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--Leif Czerny 10:30, 2. Sep. 2011 (CEST)

Zudem könnten wir ja Proklos und Euklid, die ca$e in den Philosophie-Abschnitt geschrieben hat, in die Mathematik verschieben und die letzte Bemerkung aus dem oberen Thread zur geometrischen Konstruierbarkeit mit übernehmen. Ich bitte um Meinungen --Leif Czerny 10:24, 3. Sep. 2011 (CEST)

Hört sich gut an. 3 Typos habe ich direkt eliminiert, ein fehlendes Verb ist unklar. – Rainald62 10:37, 3. Sep. 2011 (CEST)

Danke! Wie ist es so? ich habe es nochmal um die Einträge aus dem Philo-Abschnitt erweitert. --Leif Czerny 11:56, 3. Sep. 2011 (CEST)

Noch ein Verständnisproblem: Ist Euklids 'Forderung', dass eine bestimmte Konstruktion möglich sei, keine These? Wenn ich das verstanden hätte, würde ich dann wissen, was der Unterschied zu Euklids Axiomen ist? Lässt sich der für Normalsterbliche erklären? Sonst fände ich die Formulierung am Schluss, heute würde "nicht mehr deutlich" unterschieden, unpassend. – Rainald62 13:55, 3. Sep. 2011 (CEST)

Habe mal einen Link auf Euklidische_Geometrie hinzugefügt, reicht die Erläuterung dort, moder sollen wir hier etwas einbauen? Moderne Rekonstruktionen Euklids reden gerne davon, das Postulate Existenzpräsuppositionen haben (Für alle Paare von Punkte gibt es eine Grade, für jedes paar aus Punkten und Strecken gibt es eine kreislinie mit dem Punkt als Mittelpunkt und der strecke als Radius, etc.) Demnach währen aber auch einige Peano-Axiome Postulate. Definitonen sind das nicht, wenn sie als strikt allgemeine Saätze formuliert werden (Für alle x: wenn x eine Figur aus drei geraden Linien ist, die mit drei Winkeln verbunden werden, ist x ein dreieck), denn diese gelten auch in einem leeren Diskursuniversum ohne Modell. --Leif Czerny 14:16, 3. Sep. 2011 (CEST)

Ja, das reicht hier. Meine Frage muss ich wohl dort stellen. Ich werde den Eindruck nicht los, dass Euklids Postulate nach heutigem Sprachgebrauch eher Axiome genannt würden, während seine Axiome unausgegorene Allgemeinplätze sind. Sorry, Es steht ja dort (nicht weit genug gelesen). – Rainald62 15:07, 3. Sep. 2011 (CEST)

Schiebe es mal hinüber. --Leif Czerny 19:57, 4. Sep. 2011 (CEST)

Da Proteste ausbleiben, setze ich hier ein erledigtErledigt...Leif Czerny 10:05, 13. Sep. 2011 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Leif Czerny 10:05, 13. Sep. 2011 (CEST)

Postulat ungleich Axiom

(Vorquetsch). Anmerkung als Verursacher das ganzen (mea culpa / Sorry):

Die Seite Postulat lag seit Dezember 2010 als Knacknuss bei der BKL rum, da sie offentsichtlich mehrere Begriffe (Sachverhalte), wie religiöder Orden und Schweiz, enthielt. Daher habe ich die Seite zu BKL-Seite umgewandelt. Hierbei ging ich davon aus, daß Postulat un Axiom in Logik (Philiosophie/Metaphysik), Mathematik und Physik gleich sind. Die Deffinitionen am jeweiligen Artikelbeginn ließen für mich keinen Unterschied erkennen und bei Postulat Mathematik stand ausdrücklich Postulat = Axiom. Bei dem halbautomatischen Umbigen der Links (mehr als 300 inkl. Schweiz und Orden) wurde alles was nach Wissenschaft aussah einfach auf Axiom umgebogen.

Da offenbar in einigen (oder allen?) Wissenschaftszweigen ein Unterschied zwischen Axiom und Postulat besteht sollte dies auch sauber aus den Artikeln Axiom und dem neuen Artikel Postulat (Logik?) ersichtlich sein. Ein Verschieben von Postulat auf Postulat (BKL) undPostulat (wie immer) auf Postulat nachher umproblematisch möglich.

Ich bedaure, daß ich Verwirrung gestiftet haben. -- MR61169 14:07, 13. Jul. 2011 (CEST)

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Die Gleichsetzung von Postulat und Axiom ist in der Begriffswelt der Philosophie falsch. "Ein Postulat ist eine geforderte Voraussetzung für Gedanken oder Handlungen, die - abgesehen davon, ob sie beweisbar ist oder nicht - nicht bewiesen wird." (Enzyklopädie Philosophie, hrsg. Hans Jörg Sandkühler, 3 Bände, Meiner, Hamburg). Dazu gibt es eine Begriffsgeschichte (Aristoteles, Wolff, Kant). Axiome sind hingegen grundlegende Aussagen oder Formeln, die im Rahmen von Beweisen verwendet werden. Das ist materiell erheblich etwas anderes. --Lutz Hartmann 10:22, 13. Jul. 2011 (CEST)

Das gleiche gilt für die klassische Mathematik, wie sie aus Euklids Elemente überliefert ist. --Leif Czerny 11:05, 13. Jul. 2011 (CEST)

Lieber MR61169, das löst das Problem noch nicht. LG --Leif Czerny 11:14, 13. Jul. 2011 (CEST)

Da kann ich nur zustimmen. Postulat =/= Axiom --Tets 12:42, 13. Jul. 2011 (CEST)

Von meiner Diskusssionsseite hierher verschoben:

Lieber MR61169,
jetzt verstehe ich, warum du die Links von Postulat zu Axiom umgebogen hast. Geistesgeschichtlich ist dieser Unterschied aber schon sehr bedeutsam, und es wäre bedauerlich, wenn er verloren geht. Das es den Unterschied in der Mathematik nicht mehr gibt, ist eine folge der Grundlagenkrise und dem Wunsch nach logifizierung sowie der Akzeptanz impliziter Definitionen und dem Übergang zu einem Modell-verständnis. Kannst Du die Postulatlinks zumindest in Philoartikeln noch eine Weile stehen lassen, bis das auf der Diskussion:Postulat geklärt ist? --Leif Czerny 11:24, 13. Jul. 2011 (CEST)

-- MR61169 13:44, 13. Jul. 2011 (CEST)

Ja gut, aber deshalb sollten trotzdem nicht die Links in nicht-mathematischen Artikeln umgebogen werden. da sollte ma umgekehrt nachsehen, in welchen Artikeln dieser mathematische Sinn unterstellt ist im begriff. --Tets 13:49, 13. Jul. 2011 (CEST) Gemeinhin ist Axiom =/= Postulat. --Tets 13:50, 13. Jul. 2011 (CEST)

Wenn ma in nem Geschichtstext liest: Person X postulierte: y. dann bedeutet das wie im Artikel steht: "Derjenige, der in einer Diskussion etwas postuliert, stellt eine ihm plausibel erscheinende These auf und „fordert“ deren Anerkennung, ohne sie beweisen zu können." (nicht signierter Beitrag von Tets (Diskussion | Beiträge) )

Kommentar aus der Physik: Die Umbiegung der „postulierte“-Links von Postulat auf Axiom erscheint mir nicht sinnvoll. Wie in Postulat recht klar und schön steht:

„In der Physik wird das Wort in beiden Bedeutungen verwendet: als Arbeitshypothese, die sich durch weitere Experimente bestätigen sollte, bzw. axiomatisch, als eine von mehreren, nicht falsifizierbaren Deutungs- oder Beschreibungsmöglichkeiten ...“

Da ist Axiom als Linkziel nicht sinnvoll. Gruß, Kein Einstein 15:02, 13. Jul. 2011 (CEST)

Wie gesagt: selbst in der Mathematik ist bis zur ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts ein klarer Unterschied zwischen Axiomen und Postulaten zu machen. Wo die anderen, nicht beweistheoretischen Bedeutungen gemeint sind, war die Linkumbigung doch vermutlich ganz hilfreich? Die alte, vor-BKL-version des Artikels könnte ja eine Grundlage für den neuen Artikel liefern. --Leif Czerny 15:59, 13. Jul. 2011 (CEST)

Dann sollten wir das ganze doch mal sauber aufdröseln (für Artikel und BKH).

Philosophie: "Ein Postulat ist eine geforderte Voraussetzung für Gedanken oder Handlungen, die - abgesehen davon, ob sie beweisbar ist oder nicht - nicht bewiesen wird." (Enzyklopädie Philosophie, hrsg. Hans Jörg Sandkühler, 3 Bände, Meiner, Hamburg). Dazu gibt es eine Begriffsgeschichte (Aristoteles, Wolff, Kant). so oben Lutz Hartmann. Axiome sind hingegen grundlegende Aussagen oder Formeln, die im Rahmen von Beweisen verwendet werden. so oben Lutz Hartmann. Geht es vielleicht etwas Genauer?

Wenn man den Begriff allgemein bestimmen will, nein. Aber um die Vorstellung zu erhöhen: Kant hielt es für ein Postulat der praktischen Vernunft, zu unterstellen, dass der Mensch frei ist, obwohl man rein theoretisch weder dieses Postulat noch das Gegenteil beweisen kann. Ohne dieses Postulat könnte man nicht über Verantwortung und Entscheidungsfähigkeit in ethischen Fragen reden. Das hat mit Axiom nix zu tun. Ein Axiom ist eine Annahme, um auf deren Grundlage eine Theorie aufzustellen und zu beweisen. Gruß --Lutz Hartmann 17:42, 13. Jul. 2011 (CEST)

R.M. Martin trifft im seinem The philosopher's dictionary (S. 37 unten) keine solche Unterscheidung zwischen der Bedeutung des Begriffs Axiom in Philosophie und in Theorien (siehe auch Quellensammlung im nächsten Abschnitt). Für ihn sind Axiome ganz allgemein der Ausgangspunkt für die Ableitung weiterer Aussagen, egal ob Philosophie oder Theorie (P. und T. sind eh nicht vollständig abgrenzbar).-- Belsazar 17:41, 16. Jul. 2011 (CEST)

Wenn Du noch ein Bisschen mehr haben möchtest:

• Nach der Erläuterung zu Euklid und Kant (Postulate:= Unsterblichkeit der Seele, Freiheit, Dasein Gottes) sagt das Wörterbuch der Philosophischen Begriffe (Meiner): „Im Alltagssprachgebrauch auch Annahme, Hypothese, Unterstellung; In der Wissenschaftstheorie versteht man unter Postulaten darüber hinausgehend auch die nicht-logischen oder nicht in logischen Symbolen einfachen Ausdrücke eines axiomatischen Systems, in diesem Sinn auch Zusatzannahmen“ (Anm. also gerade keine Axiome)
• Die Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie (Mittelstraß, 4 Bände) sagt uns: In der antiken Disputationstechnik sind Postulate Sätze, die ein Gesprächspartner einer Erörterung zugrundelegt, ohne dass die anderen Gesprächspartner diesen beigepflichtet hätten. [dann: +Aristoteles, + Euklid, + Lambert, + Kant] Heute: werden Postulat und Axiom als Bestandteil axiomatischer Theorien durchgehend synonym verwendet. Verweis auf: American Postulate Theorists. (Anm. also besondere theoretische Perspektive + Synonymität nur im Rahmen axiomatischer Theorien)
• HWPh: 11 Spalten Begriffsgeschichte. In der theoretischen Abhandlung (ohne Bezug zur Ethik) wird mit Bezug auf Ernst Schröder (Mathematiker) und Karl Popper als besondere Eigenschaft von Postulaten gesagt, dass sie üblicherweise mit einer Existenzaussage verbunden werden, während Gottlob Frege Axiom und Postulat als synonym ansah. (Anm. wieder eine eigenständige Auffassung von der Logik-Seite)

Aus meiner Sicht handelt es sich um ein eigenständiges Lemma, bei dem die Begriffsgeschichte aufgearbeitet und in Hinblik auf Logik und Mathematik auf eine spezielle Sicht hingewiesen werden muss. Gruß --Lutz Hartmann 19:16, 16. Jul. 2011 (CEST)

Ja ok, das finde ich überzeugend. Verständnisfrage zu den o.g. Zitaten: Was meint Meiner mit „nicht-logischen oder nicht in logischen Symbolen einfachen Ausdrücke[n] eines axiomatischen Systems“? Ist das eine Abgrenzung zu Theoremen, oder ist das ganz anders gemeint? Grüße--Belsazar 17:09, 17. Jul. 2011 (CEST)

Theoreme verstehe ich als aus aus Axiomen abgeleitete Grundsatzaussagen. Ich habe oben etwas verschluckt: "nicht in logischen Symbolen ausgedrückten einfache Ausdrücke eines axiomatischen Systems" ist die richtige Wiedergabe. Dabei handelt es sich um "Zusatzannahmen", die wohl nicht unmittelbar in Formeln verwendet werden. In der Ökonomie wären das z.B. die Annahme ökonomischer Rationalität (Homo Ökonomicus) oder einschränkende ceteris paribus - Annahmen. Gruß --Lutz Hartmann 17:57, 17. Jul. 2011 (CEST)

Mathematik: ??

Physik: Postulat:

„In der Physik wird das Wort in beiden Bedeutungen verwendet: als Arbeitshypothese, die sich durch weitere Experimente bestätigen sollte, bzw. axiomatisch, als eine von mehreren, nicht falsifizierbaren Deutungs- oder Beschreibungsmöglichkeiten ...“

. Und was ist in der Physik ein Axiom?

Bitte um Hilfe -- MR61169 16:20, 13. Jul. 2011 (CEST)

Auf Axiomen aufbauend wird etwas bewiesen. In der Physik wird nichts bewiesen. Axiome im Sinne der Mathematik gibt es in der Physik nicht.

Ob es in der Physik Axiome in einem anderen Sinne gibt oder die "Axiome der Quantenmechanik" eigentlich "Postulate der Quantenmechanik" heißen sollten – dies ist auch die überwiegende Bezeichnung –, würde mich schon interessieren. Anders formuliert: Ist der Unterschied zwischen Rutherfords Vermutung, Atome hätten einen dichten, positiv geladenen Kern, und Sommerfelds Ansatz für die Wellenfunktion qualitativ oder graduell?

Abhängig von der Antwort sollte eine unter Postulat (Begriffsklärung) einzurichtende BKS drei oder vier Einträge haben. Das klammerlose Lemma sollte den von Lutz Hartmann angeführten Inhalt und einen BKH enthalten. – Rainald62 22:36, 13. Jul. 2011 (CEST)

Es gibt beispielsweise die Axiomatische Quantenfeldtheorie. Das ist der Versuch, die Theorie streng mathematisch, also mit Axiomen im mathematischen Sinn, zu begründen. --84.130.188.116 18:00, 14. Jul. 2011 (CEST)

Newtonsche_Gesetze--Leif Czerny 19:27, 14. Jul. 2011 (CEST)

Ähm, Diskussion:Newtonsche_Gesetze/Archiv#Newtonsche_Gesetze_sind_keine_Axiome (inkl. Abschnitt drunter) - das ist in der Literatur mindestens nicht ganz einheitlich... Kein Einstein 19:32, 14. Jul. 2011 (CEST)

Und das Foto im Artikel? --Leif Czerny 20:54, 14. Jul. 2011 (CEST)

sive heißt "oder" Leges kommt von Lex und heißt "Gesetz"... Kein Einstein 21:19, 14. Jul. 2011 (CEST)

Die Disk dort scheint doch einmütig zu sein: historisch musste man sie für Axiome (oder Gesetze) halten, die Prinzipien für die bekannten Theoreme der Physik lieferten. Die ganzen Probleme wg. impliziten Definitionen und logischer Unabhägigkeit hatte man damals noch nicht, da die sache mit dem Parallelenpostulat noch nicht gegessen war und es auch noch bis zu David Hilbert etwas gedauert hat. Heute hat sich aufgrund der Veränderung des gesamten Physikalischen Weltbilds der Status geändert.
Historisch gesehen waren Netwons Axiome Axiome für eine Dynamik, die die Ergebnisse von Kepler und Galilei integrierte und sowohl die Aristotelische wie die cartesiche Mechanik ablösen konnte. --Leif Czerny 21:51, 14. Jul. 2011 (CEST)

Material

Nach Kant ist ein Axiom ein unmittelbar gewisser theoretischer Satz, der also sagt, wie etwas ist. Immanuel Kant: AA 000003III, 480. Ein Postulat ist ein Praktischer Satz, der ein können ausdrückt (weswegen die möglichkeit der freiheit ausreicht, um die Freiheit postulieren zu können) Fußnote auf Immanuel Kant: AA 000005V, 11 und daher ebenfalls gewiss ist, aber aus anderen Gründen. --Leif Czerny 11:09, 14. Jul. 2011 (CEST)

Zum Vergleich, zur Koordination und zur Abgrenzung: Lemma im Sinn von Hilfssatz und Problem, Definition, Theorem, Axiom, Grundsatz, Korollar. (bei Bedarf bitte ergänzen und eigene Sig anhängen). Zu beachten: die (nöglicherweise anachronistische) Lemmatisierung Parallelenaxiom --Leif Czerny 13:58, 14. Jul. 2011 (CEST)

Eine gut zugängliche Quelle auf wikisource --Leif Czerny

Aus Friedo Ricken (Hrsg.): "Lexikon der Erkenntnistheorie und Metaphysik", C. H. Beck, München 1984, Auszug aus dem Artikel "Postulat" von Kurt Schanné:

„Postulat (griech. aitema; lat. postulatum) bedeutet wörtlich Forderung. Aristoteles gebraucht das Wort abwertend für eine Aussage, die bei einer Beweisführung vorausgesetzt wird, obwohl sie es nicht dürfte, da sie selber des Beweises bedarf. Dadurch unterscheidet er P. von ↑Axiomen, ↑Hypothesen u. Definitionen, die ein Beweis zu Recht voraussetzt. Bei Euklid ist P. eine Aussage über die Möglichkeit einer geometrischen Konstruktion, z.B. das Parallelenp. Kant verwendet P. in der theoretischen u. vor allem in der praktischen Philosophie. [...] Im gegenwärtigen wissenschaftstheoretischen Sprachgebrauch wird P. meistens bedeutungsgleich mit „Axiom“ verwendet. Eine Ausnahme ist z.B. Carnap, der unter P. oder „Bedeutungsp.“ Festsetzungen versteht, die in semantischen Sprachsystemen die logischen Beziehungen zwischen Begriffen bestimmen.“

Auszug aus dem Artikel "Axiom" von Hans Burkhardt:

„Axiom. Aristoteles hatte für die Logik u. damit auch für die Philosophie das A. als Aussage bestimmt, die des Beweises weder fähig noch bedürftig ist. Daraus folgt, daß die Wahrheit einer solchen Aussage direkt, also durch eine bestimmte Erkenntnisart, erkannt werden muß, die man Evidenz nennt. [...] Bei Euklid sucht man das Wort ‚A.‘ vergeblich. [...] Das Wort ‚A.‘ wird vermutlich erst durch Proklos in die euklidische Geometrie eingeführt, [...] Die entscheidende Formulierung der a. Methode stammt von D. Hilbert. Sie wird von allen formalen Wissenschaften, aber auch in Natur- und Sozialwissenschaften angewandt. [...]“

--84.130.188.116 18:40, 14. Jul. 2011 (CEST)

IMHO werden heute in der Regel die Begriffe Axiom und Postulat synonym verwendet. Anbei einige Quellen, die das explizit so sagen:

• M. Bunge, Philosophy of Physics, S. 134: „No difference is made between axioms and postulates in modern axiomatics.“
• R. Martin, The philosopher's dictionary, S. 37: „An axiom is a statement regarded as obviously true, used as a starting point for deriving other *statements. [...] Postulate (as a noun) is often used to mean the same thing, though sometimes it refers only to such statements within a particular theory, while axioms are obvious statements common to many theories.“
• H.W. Eves, Foundations and fundamental concepts of mathematics, S. 83: „Whereas Euclid made a distinction between "axioms" and "postulates," modern mathematicians consider these two terms synonymous and designate all the assumed propositions of a logical discourse by either term.“
• Friedo Ricken (Hrsg.): Lexikon der Erkenntnistheorie und Metaphysik: „Im gegenwärtigen wissenschaftstheoretischen Sprachgebrauch wird P. meistens bedeutungsgleich mit „Axiom“ verwendet.“

Die Unterscheidung zwischen Axiomen und Postulaten ist IMHO hauptsächlich historisch relevant, dies müsste entsprechend in dem bzw. den Artikel(n) erläutert werden.

Zum Abschnitt "Physik": Die Aussage im Artikel, dass die Postulate der Quantenmechanik nicht falsifiziert werden können, ist unzutreffend. Die QM -genauer: QM-basierte Modelle- treffen empirisch testbare Voraussagen, die sich prinzipiell als fehlerhaft erweisen können.--Belsazar 15:38, 16. Jul. 2011 (CEST)

Ein anderer Punkt bei der jüngsten Änderung:

„In der Physik werden die Begriffe „Postulat“ und „Axiom“ zum Teil austauschbar verwendet.“

Wo konkret werden die Begriffe in der Physik nicht austauschbar verwendet? Dafür würde ich gerne ein Beispiel sehen, welches explizit zwischen Postulat und Axiom unterscheidet.--Belsazar 11:41, 29. Aug. 2011 (CEST)

Neuer Def-Vorschlag

Ein Postulat (von lat.: postulatum = „Forderung“) ist ein Grundsatz für Diskussionen, Theorien oder formale Systeme, der zwar auf gemeinsamen Definitionen beruht, aber nicht unmittelbar aus ihnen abgeleitet werden kann. Für das fragliche formale System gilt dieses Postulat insbesondere dann als Axiom, wenn es für andere Theoreme des Systems oder der Alltagserfahrung, deren Wahrheit bereits unabhängig festgestellt oder beschlossen wurde, als Prinzip gilt. Die Gültigkeit eines Postulats kann jedoch auf der Ebene der Metatheorie angegriffen, bestritten und widerlegt werden, wenn an seiner Stelle ein anderer Satz gefunden werden kann, der mindestens die gleiche Begründung leistet.

--Leif Czerny 14:52, 14. Jul. 2011 (CEST)

find ich etwas kompliziert. würde das auch allgemeinverständlicher formuliert werden können? luha hat weiter oben schon ne definition aus nem philosophiebuch gebracht, die imo durchaus als ausgangsbasis diene könnte. sie gleicht übrigens der einleitung, die wir schon jetzt im artikel haben. --Tets 17:57, 14. Jul. 2011 (CEST)

Die Sandkühler-Def hat den Nachteil, dass sie negativ erfolgt, und keine schöne Abgrenzung zu Axiom liefert. Es ist ja auch nur ein Vorschlag. Allgemeinverständlicher könnte das vermutlich schon formuliert werden, mach doch am Besten direkt hier einen Vorschlag! --Leif Czerny 19:30, 14. Jul. 2011 (CEST)

Oder so:

Als Postulat (von lat.: postulatum = „Forderung“) wird ein Grundsatz für eine Diskussion, eine Theorie oder ein formales System bezeichnet, der keine neuen Terme einführt, aber nicht aus den gegebenen Definitionen abgeleitet werden kann. Ein Postulat gilt als Axiom, wenn es als Prinzip für andere Theoreme des Systems oder der Alltagserfahrung verwendet werden kann, deren Wahrheit unabhängig festgestellt oder beschlossen wurde. Die Gültigkeit eines Postulats kann auf der Ebene der Metatheorie angegriffen, bestritten und widerlegt werden, z. B. wenn an seiner Stelle ein anderer Satz gefunden wird, der mindestens die gleiche Begründungskraft hat.

--Leif Czerny 19:54, 26. Aug. 2011 (CEST)

Inhaltlich stimme ich zu (jedenfalls klingt es so, als ob sich Quellen dazu finden lassen sollten), aber "für … verwendet werden" ist für omA-Leser nicht klar genug. – Rainald62 22:49, 26. Aug. 2011 (CEST)

Gut, vielleicht ohne Prinzip?:

Als Postulat (von lat.: postulatum = „Forderung“) wird ein Grundsatz für eine Diskussion, eine Theorie oder ein formales System bezeichnet, der keine neuen Terme einführt, aber nicht aus den gegebenen Definitionen abgeleitet werden kann. Ein Postulat gilt als Axiom, wenn sich aus ihm andere Theoreme des Systems oder der Alltagserfahrung herleiten lassen, deren Geltung bereits bekannt ist oder beschlossen wurde. Die Gültigkeit eines Postulats kann auf der Ebene der Metatheorie angegriffen, bestritten und widerlegt werden, z. B. wenn an seiner Stelle ein anderer Satz gefunden wird, der mindestens die gleiche Begründungskraft hat.

--Leif Czerny 19:54, 26. Aug. 2011 (CEST)

Super. – Rainald62 21:27, 28. Aug. 2011 (CEST)

Ich schiebe es mal rüber. --Leif Czerny 11:15, 29. Aug. 2011 (CEST)

Abschnitt Ordensleben

Kann man den nicht durch einen Verweis auf Postulant ersetzen? --Leif Czerny 11:23, 29. Aug. 2011 (CEST)

Das hielte ich für eine gute Idee. ca$e 14:23, 29. Aug. 2011 (CEST)

Schon geschehen --Leif Czerny 13:50, 1. Sep. 2011 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Leif Czerny 13:50, 1. Sep. 2011 (CEST)

Wahrheit

Im Artikel wurde die fett markierte Erweiterung eingefügt:

„Im erstgenannten Fall hat z.B. das 3. Newtonsche Gesetz den Status eines Postulats, das als wahr vorausgesetzt werden bzw. eines Axioms, dessen Wahrheit unbezweifelbar ist, in den beiden anderen Fällen ist es ein Theorem.“

In der Physik -wie insgesamt in den Naturwissenschaften- gibt es keine Aussagen, deren Wahrheit unbezweifelbar sind. Selbst die besten physikalischen Theorien stehen unter dem Vorbehalt einer zukünftigen, noch besseren Theorie. Und auch Theorien, die mit Sicherheit nicht "wahr" sind, wie z.B. die klassische Mechanik, können axiomatisiert werden. Der Wahrheitsgehalt einer Aussage hat nichts mit ihrem Status als Axiom bzw. Postulat zu tun. Die Nebensätze zur "Wahrheit" sollten daher entfernt werden.-- Belsazar 11:25, 29. Aug. 2011 (CEST)

Bei dieser Formulierung liegt in der Tat entweder eine von heutiger Redeweise abweichende Wortverwendung vor oder es ist schlicht falsch / noch nicht einmal falsch. ca$e 14:22, 29. Aug. 2011 (CEST)