Diskussion:Punktsymmetrie

Korrektur?

Ich war bisher immer der Meinung, die Punktsymmetrie einer Funktion f zum Punkt P(a|b) ließe sich mit folgender Gleichung nachweisen: f(x+a)+ b = -(f(-x+a)+b) oder täusche ich mich?

P.G.

Die Bedingung f(x+a)+b = -[f(-x+a)+b] entspricht der Punktsymmetrie bezüglich (a|-b). Wenn (a|b) das Symmetriezentrum sein soll, dann muss es heißen: f(x+a)-b = -[f(-x+a)-b]

Diese Gleichung ist äquivalent zur angegebenen Bedingung f(2a-x) = 2b-f(x).

Verwendet man nämlich die Substitution h = a-x mit der Folgerung x = a-h, so ergibt sich:

f(2a-(a-h)) = 2b-f(a-h)

f(a+h) = 2b-f(a-h)

f(a+h)-b = b-f(a-h)

f(a+h)-b = -[f(a-h)-b]

Wenn man jetzt statt h den Buchstaben x verwendet, erhält man die Bedingung

f(x+a)-b = -[f(-x+a)-b].

Am "schönsten" ist nach meiner Ansicht die symmetrisch geschriebene Bedingung.

f(a+h) + f(a-h) = 2b.

Die angegebene Bedingung ist aber beim praktischen Rechnen etwas angenehmer. Wfstb 15:15, 15. Feb 2005 (CET)

Verständlichkeit

Eine anschauliche bildliche Gegenüberstellung der verschiedenen Symmetrien bei Symmetrie (Geometrie) dürfte uns da wesentlich weiter bringen. -- RainerBi ✉ 17:56, 23. Okt 2004 (CEST)

Sehe ich auch so. Vor allem sollte berücksichtigt in wievielen Dimensionen wir uns befinden. Im eindimensionalen Raum, also auf dem Zahlenstrahl, gibt es nur eine Art von Symmetrie, im zweidimensionalen gibt es die Punkt- und die Achsensysmmetrie, im dreidimensionalen gibt es Punkt, Achsen und Flächensymmetrie usw. Das muss alles in einen Artikel rein, sonst findet man sich nicht zurecht. --Suricata 15:29, 15. Feb 2005 (CET)

Inversionssymmetrie

Ich finde die eingefügte alternative "Inversionssymmetrie" zur Punktspiegelung nicht gut. In dem ersten Satz wird erklärt "... in der Gometrie". Und in der Geometrie bedeutet eine Inversion eine Kreis/Kugel-spiegelung. Falls die Punktspiegelung in der Kristallografie wirklich Inversionssymmetrie genannt wird, sollte man das auch mit diesem Zusatz versehen. Aber nicht im ersten Satz. --Ag2gaeh (Diskussion) 16:30, 5. Mär. 2020 (CET)