Diskussion:Punktweises Produkt

Keine Quelle

Der Artikel nennt keine Quelle.--FerdiBf (Diskussion) 09:17, 14. Jul. 2019 (CEST)

Nicht allgemein genug

Die Funktionen f und g dürfen Bilder in verschiedenen Räumen haben. Zum Beispiel $f:X\rightarrow \mathbb {R}$ und $g:X\rightarrow V$ für einen Vektorraum $V$. Für jedes $x\in X$ ist dann das Skalarprodukt $f(x)\cdot g(x)\in V$ definiert und man erhält durch das punktweise Produkt eine Funktion $f\cdot g:X\rightarrow V$. Auf diese Weise wird $Abb(X,V)$ zu einem $Abb(X,\mathbb {R} )$-Modul. Ist $X$ ein topologischer Raum, so beschränkt man sich oft auf stetige Funktionen. Derartige Konstruktionen kommen in der Mathematik durchaus vor, siehe zum Beispiel Satz von Serre und Swan.--FerdiBf (Diskussion) 09:26, 14. Jul. 2019 (CEST)