Diskussion:Quantenmechanische Messung/Archiv

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Artikelaufteilung

Siehe Messung und Diskussion:Messung#Artikelaufteilung

(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von Pjacobi (Diskussion • Beiträge) 14:38, 3. Jan. 2006 (CET))

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Suchbegriff einbauen?

Hi. Mir ist aufgefallen, dass der Suchbegriff "Quantenmechanischer Messprozess" nicht auf den Artikel Quantenmechanische Messung verweist. Könnte mal jemand der Ahnung hat einen redirect oder sowas ähnliches machen. Ich traue mir das nicht zu. --T.S. 07:22, 22. Mai 2008 (CEST)

erldeigt ... + Messung (Quantenmechanik) Grüße, Jkrieger 11:15, 22. Mai 2008 (CEST)

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Fehler: von Neumannsches Messschema, Verschränkung

Der Artikel enthält einige Fehler, die korrigiert werden sollten:

• Der von Neumannsche Messprozess ist im Kapitel Quantenmechanische_Messung#Messprozess_als_Zustandsreduktion_(Kollaps_der_Wellenfunktion) falsch wiedergegeben. von Neumann berücksichtigt in seinem Messprozess explizit die Messvorrichtung. Dies ist im Artikel komplett unterschlagen. Die Formeln im Artikel beschreiben nicht den Messprozess, sondern einen Präparationsprozess. Diese Verwechslung zwischen Präparationsprozess und Messprozess ist leider häufig zu finden. Eine einfache Beschreibung des von Neumannschen Messschemas findet sich z.B. in [[1]] oder im englischen WP-Artikel zum gleichen Thema.
• Im Artikel steht:
  "Schrödinger verlangt als Messkriterium, dass bei Wiederholung der Messung dasselbe Ergebnis herauskommen muß."
  Das ist IMHO falsch. Das o.g. Kriterium wurde u.a. von Heisenberg, Dirac und von Neumann aufgestellt. Schrödinger war hingegen zeitlebens ein Gegner der "Quantenspringerei", ich kann mir nicht vorstellen, dass er diese Rechtfertigung des Kollaps akzeptierte. Sofern die Aussage im Artikel nicht belegt wird, sollte der Satz geändert werden.
• Im Abschnitt "Ebene Welle im Spaltexperiment (Beispiel)" steht:
  "In diesem Stadium des Messprozesses liegt eine Verschränkung von Messobjekt und Messgerät vor. Formal erkennt man das an der expliziten Abhängigkeit der Wellenfunktion des Teilchens von der Messgenauigkeit $\textstyle \Delta x$ des Messgerätes."
  Tatsächlich kommt die Herleitung der Formel IMHO ohne Annahme der Verschränkung aus, der in der Rechnung zugrundegelegte Hilbertraum umfasst nur das Quantenobjekt, aber nicht die makroskopische Messvorrichtung (Spalt + Schirm). -> Die Sätze sollten entfernt werden.--Belsazar 22:27, 25. Mai 2008 (CEST)

Danke für die Hinweise und das Zitat, werde mal versuchen den von Neumann Messprozess entsprechend im Beitrag einzubauen. --~~

Ich denke, Deine Vorschläge sollten nun berücksichtigt sein. --T.S. (Diskussion) 20:33, 31. Jan. 2013 (CET)

Ok, sieht gut aus. Grüsse--Belsazar (Diskussion) 20:37, 31. Jan. 2013 (CET)

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Spinmessung, unglückliche Formulierung

Im Abschnitt Spinmessung steht, der Operator |am><am| habe die Eigenwerte -1 und 1. Das Spektrum eines Projektors ist naturgemäß in {0,1} enthalten. Die angegebenen Projektoren projizieren auf einen Eigenraum des Spin-Operators, und dieser hat dort den entsprechenden Eigenwert. Das müsste passend umformuliert werden. Oder habe ich hier etwas Grundlegendes missverstanden? --FerdiBf 18:28, 31. Dez. 2008 (CET)

Danke für den Hinweis, korrigiert. Grüße, T.S. 19:35, 2. Jan. 2009 (CET)

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EPR-Beispiel am Anfang des Artikels?!?

Hallo 87.160.98.88

einem unvoreingenommen Leser die Grundbegriffe "Präparation" und "Messung" mit Hilfe des EPR-Experimentes zu erklären dürfte/sollte in der Regel zu starker Verwirrung führen. Denn,

1. ist am Anfang des Artikels der Begriff "Spin" nicht bekannt (und eh recht abstrakt). Es muss zudem noch die Schreibweise eingeführt werden, was erst weiter unten im Artikel (der gängigen Literatur entsprechend) geschieht, und

2. ist das Verständnis und die Interpretation des EPR-Experimentes aus meiner Sicht höchst nichttrivial.

Daher habe ich Deine Ergänzung rückgängig gemacht. Btw., es wäre gut, wenn Du Dir einen Nickname zulegen würdest, damit man besser diskutieren kann und weiß, mit wem man es zu tun hat. Herzliche Grüße, T.S. 07:21, 21. Jan. 2009 (CET)

Gesehen und größtenteils einverstanden. - Mit besten Grüßen, 87.160.81.98 09:21, 23. Jan. 2009 (CET)

Eine Ausnahme

Ich schlage vor, den Artikel wie folgt geringfügig, aber effektiv, zu präzisieren: Im ersten Satz sollte es heißen " ... jede Beobachtung (mit einer trivialen Ausnahme, s.u.) ...".

(Bemerkung: "ausnahmslos jede" ist wohl doch nicht gemeint? Oder? Wenn doch, dann sollte man dies auch explizit so schreiben und begründen.)

Ganz unten, vielleicht unmittelbar nach "Der Kollaps der Wellenfunktion", sollte man einfügen:

"Demnach wird der Zustand durch die Messung stets geändert, mit der trivialen Ausnahme, dass ψ zufällig mit $\,\phi _{1}$ oder $\,\phi _{2}$ identisch ist." - Oder soll dies keine "Beobachtung" sein? Wenn ja, dann sollte man das explizit sagen. -- MfG, 87.160.127.89 10:54, 27. Jan. 2009 (CET)

Mit einer Messung ist in der Regel ja eine Registrierung gemeint, in welcher der Teilchenzustand sogar zerstört wird. Dabei trifft zB ein Elektron auf einen Detektor und geht dabei in einen gemischten Zustand mit dem Messgerät über. Da würde ich sogar behaupten, dass dann ausnahmslos eine Störung des Teilchens auftritt.

Fasst man hingegen eine Präparation bereits als Kenntnisgewinn und damit auch als "Messung" auf, so gibt es lediglich konstruierte Fälle, in denen mit dem Zustand des Messobjektes nichts passiert. Misst man beispielsweise bei dem Zustand $E_{x}(A)|\psi \rangle$ den Projektor $E_{x}(A)$, so wird der ursprünglich Zustand nicht verändert, - so wie Du es schon gesagt hast. Dies dürfte jedoch in der Praxis sehr selten der Fall sein, weil man dazu ja idR. bereits vorher wissen muss, in welchem Zustand das Teilchen ist. Aber dann bräuchte ja keine Messung mehr durchgeführt werden. Daher würde ich diese Fälle in der Einleitung eher unerwähnt lassen wollen. Aber grundsätzlich gebe ich Dir Recht. Grüße, T.S. 18:40, 27. Jan. 2009 (CET)

(Btw. "trivial" hört sich meiner Meinung nach etwas arrogant an)

Diskussionsbeitrag zum "Messproblem"

Sehr geehrter Herr "T.S." (alias Schuermann, vermute ich). Die letzte Formel in "Das Messproblem" ist vermutlich nicht richtig ("IMHO", wie man so sagt, und wie Sie m.E. auch selbst durchscheinen lassen). Denn für den kohärenten quantenmechanischen Zustand $c_{1}|\psi _{1}\rangle +c_{2}|\psi _{2}\rangle$ sollte sich ja eine Messwahrscheinlichkeit $|c_{1}|^{2}+|c_{2}|^{2}+2\,Re(c_{1}^{*}c_{2})$ ergeben. Dieses Ergebnis erhält man aber m.E. nur, wenn man das Messgerät "separat", d.h. additiv, nicht multiplikativ, in zeitabhängiger Störungrechnung behandelt (das quantenmechanische System als zeitabhängige Störung des Messgeräts) und vielleicht über die niedrigste Näherung ("Fermi's Golden Rule") hinausgeht. Denn Fermi's Golden Rule gibt ja auch sonst den Übergang von der kohärenten (also mit dem Term $2\,Re(c_{1}^{*}c_{2}))$ zur inkohärenten Mittelung (ohne diesen Term, also "quasi-klassisch"). Wenn ich mich richtig erinnere, hat David Bohm es so oder ähnlich gemacht. - Also, dies soll nicht mehr und nicht weniger als ein Diskussionsbeitrag zum Artikel sein. Falls dieser Zugang noch nicht existiert, wäre das Ganze natürlich lexikographisch als "Theoriefindung" verboten, physikalisch aber interessant. - MfG, 87.160.64.223 18:03, 27. Jan. 2009 (CET)

Hallo,

der Ausdruck $|c_{1}|^{2}+|c_{2}|^{2}+2\,Re(c_{1}^{*}c_{2})$ müßte zunächst im letzten Term noch durch den Überlapp der Zustandsvektoren ergänzt werden, d.h. $Re(c_{1}^{*}c_{2}\langle \phi _{1}|\phi _{2}\rangle )$. Wenn diese senkrecht aufeinander stehen würden, was meist (oft) der Fall ist, dann würde der letzte Term wegfallen, weil er Null ergibt. Andernfalls verstehe ich noch nicht, weshalb man diesen Ausdruck nach einer zeitlichen Wechselwirkung mit einem Messgerät erwarten sollte. Die Verschränkung der beiden Summanden mit den Zeigern des Messgerätes bei der zeitlichen Entwicklung erscheint mir offensichtlicher. Grüße, T.S. 19:11, 27. Jan. 2009 (CET)

Einverstanden,
aber $|\psi \rangle =c_{1}|\phi _{1}\rangle +c_{2}|\phi _{2}\rangle$ ist doch ein möglicher quantenmechanischer Zustand, der relativ "harmlos" ist, dermaßen, das die angegebene Eigenfunktionszerlegung bestimmbar sein sollte. Die zeitabhängige Störungsrechnung aber gibt in erster nichttrivialer Näherung für das Mess-System ein (gemitteltes) Ergebnis $\propto {\overline {|\langle \psi _{\,final}|{\hat {H}}_{w}(\omega )|\psi _{\,initial}\rangle |^{2}}}$  (das Quadrat ist wichtig; die Mittelung wird unten präzisiert), wobei ${\hat {H}}_{w}(\omega )$ der Wechselwirkungsoperator (Wechselwirkungsbild; im Gegensatz zum Schrödingerbild kein explizites $e^{i\omega t}$ neben dem Operator!) zwischen mikroskopischem Zusatz und Mess-Sytem sein soll und man vielleicht $|\psi _{\,initial}\rangle$ mit $|\psi \rangle$ identifizieren kann. (Die Mittelung betrifft Übergänge, die von einem bestimmten  Anfangszustand zu einem Kontinuum von Endzuständen führen, s.u.). Wenn die Wechselwirkung keine Energieänderungen impliziert, gilt das Gleiche auch für das Resultat der zeitabhängigen Störungsrechnung (die Energie-Erhaltung habe ich nicht explizit hingeschrieben; sie soll in dem $\propto$ stecken). Und man hat, wie gesagt, jetzt inkohärente Superpositionen. D.h., das "klassische" Verhalten des Mess-Systems kommt als ganz natürlich heraus; auch dass letzteres in einem durch die Störungstheorie präzisierten Sinne "viel größer" sein sollte als der mikroskopische "kohärente" Systemzusatz. Wobei man u. U. die "Kohärenzlänge" der inkohärenten Korrelationen ziemlich präzise definieren kann.

Das ist noch nicht (vermutlich noch lange nicht) das gewünschte Ergebnis, sieht doch aber schon besser aus als vieles Andere. Wenn man beipielweise den Operator ${\hat {H}}_{w}(\omega )$ durch eine reelle Zahl oder Funktion ersetzen könnte - vielleicht geht das wegen der bereits angesprochenen Systemgröße - wäre man schon fast am Ziel. Die Endzustände des Messsystems (i.W. die möglichen  Zeigerwerte, Unterteilung!) müssten so zahlreich sein, dass man annehmen könnte, dass sie näherungsweise kontinuierlich sind. Aber wo sind die "Observablen", ${\mathcal {O}}$, geblieben (die hermitischen Operatoren)? Antwort: ${\mathcal {O}}$ steckt in $\,\phi _{1}$ und $\,\phi _{2}$ und kann (muss!) mit dem im Artikel angegebenen Verfahren gemessen werden. $\psi$ dagegen ist kein Eigenzustand von ${\mathcal {O}}\,,$ aber $|\psi |^{2}$ sollte natürlich messbar sein, und damit auch c₁ und c₂. Und zwar sind sie nach dem oben angegebenen "makroskopischen" Verfahren bestimmbar. - Soweit vorläufig und für heute. - Mit besten Grüßen, 87.160.92.49 12:17, 28. Jan. 2009 (CET)

Bei der angesprochenen Verschränkung der Zeiger führt vielleicht eine Zweiteilchen-Singulett-Funktion, $\,\phi _{1}(1)\phi _{2}(2)-\phi _{1}(2)\phi _{2}(1)$ , weiter. Vielleicht landet man so wieder beim EPR-Szenario (diesmal ohne Spin)? - MfG, 87.160.88.73 16:42, 28. Jan. 2009 (CET)

Nochmals zur zeitabhängigen Störungstheorie: Die direkte Identifikation von $\psi _{initial}$ und $\psi$ ist doch unmöglich, denn der erstgenannte Zustand ist ein Zustand des Messsystems einschließlich des beigemischten atomaren Zustandes, während der zweitgenannte Zustand sich auf das atomare System allein bezieht. Man muss also aus $\psi$ indirekt auf $\psi _{initial}$ schließen. Das erscheint zunächst völlig aussichtslos; aber vielleicht kommt bei hinreichender Kenntnis der Beimischung, z. B. aus störungstheoretischen Formeln der Art $|1'\rangle =|1\rangle -{\frac {\langle 2|{\hat {H}}_{w}|1\rangle }{E_{2}-E_{1}}}|2\rangle$ (wobei die Zustände und Energien des Messsystems gemeint sind), doch etwas Brauchbares bezüglich des Verhältnisses von c₁ und c₂ heraus. Trotzdem: Fast aussichtslos, würde ich sagen. - MfG, 132.199.38.125 12:14, 29. Jan. 2009 (CET)

Präzisierung

Das Problem stellt sich doch gar nicht wie oben dar, sondern folgendermaßen:

Zunächst sind alle Zustände ψ eines quantenmechanischen Systems nur bis auf einen Faktor festgelegt (bei der üblichen Normierung "bis auf einen komplexen Faktor vom Betrag 1"), genau wie Eigenvektoren in der dafür gültigen mathematischen Matrix-Theorie ("lineare Algebra").

Gegeben sei nun ein selbstadjungierter Operator ${\mathcal {A}}$ (Voraussetzungen: Hermitizität und Vollständigkeit, siehe unten; die Eigenschaft, dass Observable so, und nur so, repräsentiert werden, ist Grundvoraussetzung). Die möglichen Messwerte dieses Operators im Zustand ψ des betrachteten Quantensystems sind die Eigenwerte dieses Operators ( "Eigenwerte" in einem präzisen, im Artikel angegebenen mathematischen Sinn). Das System der zugehörigen Eigenvektoren $\,\phi _{i}$ ist vollständig, d.h. es gilt die angegebene "Spektralzerlegung" ( = "Entwicklungssatz", "Zerlegung der Eins", oder ähnlich) mit den Entwicklungskoeffizienten c_i (ich setze diskretes Spektrum voraus). Die Eigenwerte $a_{i}$ von ${\mathcal {A}}$ selbst hängen nicht von ψ ab, im Gegensatz zu den Entwicklungskoeffizienten ($c_{i}=\langle \phi _{i}|\psi \rangle )$; tatsächlich sind sogar nur die $|c_{i}|^{2}$ relevant. Denn in der Quantenmechanik interessieren nur die Wahrscheinlichkeiten der Messergebnisse. Vertauschbare Operatoren haben identische Eigenfunktionen und somit identische Wahrscheinlichkeiten. Um diese zu bestimmen, ist leider eine ganze Messreihe mit unendlich-vielen Wiederholungen der Messung nötig; die gesuchten Werte, $\,w_{i}\equiv |c_{i}|^{2}\,,$ können ja nicht nur berechnet, sondern auch experimentell bestimmt werden. Sie sind nämlich identisch mit den relativen Häufigkeiten der Messwerte des angegebenen Operators in der Mess-Sequenz der unendlich-vielen Wiederholungen. Wer darüberhinaus die "relativen Phasen" $\alpha _{k}-\alpha _{1}$ der c_k ermitteln will (z.B. $c_{k}/c_{1}\,\,\propto e^{i(\alpha _{k}-\alpha _{1})}$), auf den wartet eine von vornherein sinnlose Aufgabe (siehe unten). Wenn man nämlich die $e^{i\alpha _{k}}$ bestimmt hat, kann man von den $|\phi _{k}\rangle$ zu Zuständen $|\phi _{k}'\rangle :=e^{i\alpha _{k}}|\phi _{k}\rangle$ übergehen, was einer unitären Transformation entspricht, welche die Phasen wegtransformiert. (Zur Erinnerung; die Quantenmechanik ist invariant gegen unitäre Transformationen: Hamiltonoperator und Wellenfunktion ändern sich zwar, aber die physikalischen Eigenschaften einschließlich der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten bleiben invariant, analog zu Eichtransformationen in der Elektrodynamik.) - MfG, 132.199.38.130 16:07, 29. Jan. 2009 (CET)

Unklarer Satz

Folgender Satz benötigt eine Überholung: "Einen ersten Hinweis auf die Notwendigkeit von probabilistischen Ansätzen in Bezug auf die quantenmechanische Messung wurde von Popper 1934 thematisiert." Danke! -- 77.185.4.126 03:12, 24. Jun. 2011 (CEST)

Erledigt. --T.S. (Diskussion) 20:39, 31. Jan. 2013 (CET)

Selektive Messung, Nicht-Selektive Messung, Messung an verschränkten Systemen

Im Artikel fehlen Ausführungen zu:

• Messung an verschränkten Systemen
• Selektive Messung
• Nicht-Selektive Messung

da ist das Buchkapitel [2] des Buches "Verschränkte Systeme" von Jürgen Audretsch sehr schön.--biggerj1 (Diskussion) 10:38, 16. Mär. 2014 (CET)

Ungelöste Aspekte

Da bei Philosophen und Neurowissenschaftlern inzwischen sogar über quantum brain diskutiert wird, fange ich an, für die einschlägigen Artikel hier entsprechende Anmerkungen vorzubereiten. Dies [3] ist die erste, zunächst ganz vorsichtig, die Diskussion abwartend. --Bleckneuhaus (Diskussion) 13:56, 23. Mär. 2018 (CET)

Ich hab den Artikel jetzt ziemlich stark runderneuert. Ich fand ihn reichlich heterogen. Einerseits fehlte Grundlegendes, schon in der Einleitung, andererseits waren die detailierten Ausführungen weiter hinten mit Formalismus überladen, an Stellen schwer bis gar nicht verständlich, mit wechselnder Notation - also einfach nicht gut dargestellt. Ich hoffe, jetzt ist es besser. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:09, 10. Mär. 2019 (CET)