Diskussion:Quantenzahl

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Spin

Der Spin ist also eine Besonderheit einer Besonderheit? Ich sehe das eher als Beispiel, da ja die Spinquantenzahlen durch die Formel "natürliche Zahl multipliziert mit 1/2" gebildet werden können. Also könnte man doch die "quadrierte Besonderheit" weglassen/umformulieren!?

Er ist schon eine Besonderheit.

Wenn es einfach die Hälfte einer "normalen" Quantenzahl wäre (also n_s/2), dann müsste z.B. die Spin-Quantenzahl im Atom drei Werte annehmen können:

Der kleinste Wert wäre -1, der größte Wert 1, in Einerschritten ergäbe dies als mögliche Werte -1, 0 und 1, und somit für die z-Komponente des Spins -hquer/2, 0 und +hquer/2.

In der Tat koennen aber nur die Werte -hquer/2 und +hquer/2 auftreten, entsprechend den tatsächlichen Quantenzahlen -1/2 und (-1/2)+1 = +1/2.

-- Ce 13:29, 29. Okt 2002 (CET)

Wie die Existenz des Isospins, der im (vom Ortsraum des Spins völlig unabhängigen) Isospinraum ebenfalls halbzahlige Werte annehmen kann zeigt, stellt der Spin damit keinen Einzelfall dar. Man könnte natürlich durchaus auch eine Quantenzahl definieren, die gerade das doppelte des Spins ist (die hätte dann nur ganzzahlige Werte). Ausgezeichnet ist der Spin nicht durch die halbzahligen Werte, sondern durch die geradzahlige oder ungeradzahlige Anzahl dieser Werte.

Quantenzahlen nur bei Wasserstoffatom?

Wenn man den Artikel liest, klingt es so, als gebe es die bekannten Quantenzahlen nur beim Wasserstoffatom... was aber ist mit anderen Atomen, z.B. Kupfer? Hat Kupfer ganz andere Quantenzahlen?

eine bearbeitung des artikels zur verallgemeinerung hin wäre toll.

danke, --Abdull 12:35, 23. Feb 2005 (CET)

Wenn man den Artikel liest hat man das Gefühl das 4=8 ist. Es heißt es gibt vier Quantenzahlen (was auch meinem Wissensstand entspricht). Es werden aber acht aufgezählt.

wenn da ein wenig Licht ins Dunkel käme wäre das klasse

danke, -- 11:01, 20.07.2005 (CET)

Überarbeitungsbedarf

Ich finde den ersten Absatz gut – danach wird's haarsträubend. Um die Fragen auf dieser Seite zu beantworten und vielleicht ein paar Denkanstöße für eine bessere Formulierung des Artikel zu geben, habe ich hier einen kleinen Abriss der Quantenmechanik zusammengestellt und möchte auf die bisherigen Unzulänglichkeiten hinweisen.

Es geht los mit einem Zitat aus dem Artikel:

„Quantenzahlen widersprechen aufgrund ihres quantenmechanischen Ursprungs oftmals der Anschauung. Sie besitzen in der Regel kein klassisches Analogon.“

1. Quantenzahlen sind die Grundlage und Namensgeber der Quantenmechanik („Quantisierte Mechanik“), nicht umgekehrt.
2. Zur Anschauung und einem Analogon: Quantisierung tritt immer auf, wenn eine Welle eingesperrt wird. Anschauliches Beispiel: Schwingende Saite. Die Saite ist an beiden Enden fest eingespannt, kann also an diesen Punkten nicht schwingen. Eine Schwingung der Saite ist sinusförmige stehende Welle. Folglich müssen die Nullstellen des Sinus gerade mit den Endpunkten der Saite übereinstimmen. Das führt nur zu einem beschränkten Satz an Lösungen: Halbe Schwingung [NST bei 0 und $\pi$], ganze Schwingung [0,2$\pi$], anderthalb Schwingungen,... Man erhält: Quantenzahlen.

Was hat das mit den Elektronen in einem Atom zu tun?

Eine der ersten Fragen nach der Entdeckung der Atomphysik war: Wenn ein Elektron um eine positive Ladung kreist, wie die Erde um die Sonne, dann ist das eine beschleunigte Bewegung. Beschleunigte Ladungen strahlen und verlieren Energie. Warum hier nicht? Die erste Antwort waren die Postulate von Bohr, der gesagt hat, das tun sie halt nicht. Gleichzeitig erfand er auch die ersten Quantenzahlen, um die Experimente aus der Optik zu erklären. An dieser Stelle gab es also tatsächlich keine Anschauung ;-). Dann kam de Broglie, der sagte, wenn man allen Wellen auch Teilchen zuordnen kann (siehe: Welle-Teilchen-Dualismus), warum dann nicht auch umgekehrt? Dann der Schrödinger, der seine fundamentale Gleichung aufstellte (auch ein Postulat nebenbei bemerkt) und es ermöglichte die Physik der Materie durch Wellen beschreiben zu können...

Wann kommen nun endlich zu den Elektronen und den Quantenzahlen?

Wenn ein Elektron eine Welle ist und im gebundenen Zustand nicht strahlen darf, dann ist die Lösung aller Probleme die Antwort: Das Elektron muss eine stehende Welle sein, dann bewegt es sich zeitlich nicht. Hier gibt es dabei keinen Rand im Sinne einer Holzkiste (Musikinstrument), sondern die elektrostatische Anziehung und periodische Randbedingungen: nach einem voller Umlauf um den Kern muss wieder die gleiche Wellenfunktion wie vorher da sein, sonst ist die Lösung nicht eindeutig. Nun, wenn Elektronen im gebundenen Zustand (ganz wichtig ist das gebunden) eine eingesperrte stehende Welle ist, dann ergeben sich zwangsläufig nur diskrete Lösungen. Um genau zu sein: Für jeden Freiheitsgrad (in 3D gibt es 3) genau eine Quantenzahl. Da x,y,z Quantenzahlen bei einem kugelsymmetrischen Problem ziemlich nichtssagend wären, wählt man stattdessen: Hauptquantenzahl, Drehimpulsquantenzahl (Nebenquantenzahl) und magnetische Quantenzahl.

Bei Atomen gibt es doch noch eine vierte...

Dazu erst ein weiteres Zitat:

„Ein Beispiel ist der Spin, dessen Quantenzahl nicht immer eine ganze Zahl, sondern ein Vielfaches von 1/2 ist, also insbesondere auch halbzahlig (eine ganze Zahl + 1/2) sein kann. Da der Spin in den Gesamtdrehimpuls eingeht, kann dieser, im Gegensatz zum Bahndrehimpuls, auch halbzahlig sein; allerdings kann er nur in ganzzahligen Schritten geändert werden. Daher bleibt der Drehimpuls eines Objekts stets ganz- oder halbzahlig (es sei denn, es werden Teilchen hinzugefügt oder entfernt). Die Ganzzahligkeit des Gesamtdrehimpulses entscheidet, ob sich das System wie ein Fermion oder wie ein Boson verhält. Spin 1/2-Teilchen werden immer paarweise erzeugt. Dadurch ist die Änderung der Spinquantenzahl bei der Erzeugung wieder ganzzahlig.“

Ohne jetzt jemanden auf den Schlips treten zu wollen: Dieser Absatz erklärt rein gar nichts. Erstens ist er höchst verwirrend und zweitens bewegt er sich haarscharf am Rande zu Halbwissen, aber: er spricht die fehlende Quantenzahl für das Atommodell an – die Spinquantenzahl.

Was quantisiert die Spinquantenzahl?

Elektronen haben eben noch einen vierten Freiheitsgrad: Ihre Orientierungsmöglichkeiten für den Spin in einem Magnetfeld. Wichtig ist, der Spin selbst ist eine Teilcheneigenschaft und keine Quantenzahl. Quantisiert werden nur dessen Orientierungsmöglichkeiten.

In dem Artikel werden noch mehr als vier Quantenzahlen erwähnt...

Nun, um den Aufbau von Atomen beschreiben zu können reichen vier Quantenzahlen und das Pauli-Prinzip. Mehr Freiheitsgrade hat ein Elektron auch nicht. Quantenzahlen treten aber immer wenn eine Welle einsperrt ist, oder anders ausgedrückt: sich etwas in einem gebundenen Zusand befindet. Daher braucht man Quantenzahlen für alles mögliche. Beispielsweise sind Bahndrehimpuls und Spin der Hüllenelektronen nicht unabhängig voneinander, sie addieren sich zu einem Gesamtdrehimpuls, welcher in einem Magnetfeld wieder nur diskrete Orientierungsmöglichkeiten hat.

-- Jensel 18:10, 12. Nov 2005 (CET)

Wer oder was ist Rydberg?

Hallo!

In der ersten "Formel" steht oben auf dem Bruchstrich E_Rydberg

Das sollte man vllt erklären ;) --Cirdan ± 19:33, 13. Dez 2005 (CET)

Umgangen. --141.35.8.32 17:32, 20. Nov. 2006 (CET)

Einfach so ne Formel mit ein paar variablen hinfetzten genügt dem schreiber und dem eh nichts versteher-leser aber dem wissbegierigen regts nur auf!!1

Was is das für ne formel??? (nicht signierter Beitrag von 86.32.28.92 (Diskussion) 15:28, 3. Feb. 2011 (CET))

Noch zu tun

Hier müssen diverse wichtige Sachen noch eingebaut werden: Die Effekte bezüglich der einzelnen Quantenzahlen (Zeeman, Paschen-Back, Stark, etc.), der Bezug zu den jeweiligen wichtigen Versuchen und Modellen (Stern-Gerlach, etc.), die umfangreiche Beschreibung der Quantenzahlen als Operatoren in der Quantenmechanik, etc. - aber eben so, dass es verständlich ist. :/ Und die Schwingungs- und sonstige Quantenzahlen fehlen dann noch. Viel zu tun... --141.35.8.32 17:32, 20. Nov. 2006 (CET)

Zählung der Orbitale

Die noch ungesichtete Version vom 12. September 2009 um 19:25 führt die Zählung der Nebenquantenzahl von [1 bis n ] auf, wobei dabei kein Fehler korrigiert wurde sondern einer entstanden ist, denn die Zählung der Nebenquantenzahl in der Version vom 15. Juli 2009 um 22:07 Uhr führt die Zählung dieser Zahl von [ 0 bis n-1]. Wie mansehen kann, passen in jede Liste die gleiche Anzahl an Elementen, beide beginnen nur an einer anderen Stelle zu zählen. Der Entstandene Fehler in 12. September 2009 um 19:25 heißt [ 0 bis n ] (nicht signierter Beitrag von 62.225.183.250 (Diskussion | Beiträge) 09:40, 18. Sep. 2009 (CEST))

Magnetische Quantenzahl des Drehimpuls

Sie heißt Magnetquantenzahl, weil die zusätzliche potentielle Energie in einem Magnetfeld in z-Richtung (normaler Zeeman-Effekt) von ihr abhängt (bei m = 0 keine z-Komponente, d.h. keine zusätzliche Energie; bei m = l nur z-Komponente, d.h. maximale zusätzliche Energie). Das ist dann auch bei m = -l maximale zusätzliche Energie, richtig?

Satz ohne Bezug

Quantenzahlen sind aufgrund ihrer Diskretheit im Vergleich zur klassisch-kontinuierlichen Welt unintuitiv. Es ist aber gerade Wesen der Quantenmechanik, dass bestimmte Werte nur exakt und gestuft/diskret vorkommen. Die Quantenzahlen stellen dann die unabhängig voneinander messbaren Eigenwerte der Operatoren dar.

"der Operatoren": Welcher Operatoren? Es war vorher von keinen Operatoren die Rede, auf die hier Bezug genommen wird. Auch wird sich ein Laie fragen, was Eigenwerte sind. Ich lösche diesen sinnlosen Satz mal. 91.67.215.210

Weitere Quantenzahlen

Im Artikel werden jede Menge weiterer Quantenzahlen nicht erwähnt. Ist das Absicht? Z.B. Ladung, Parität, Leptonenzahl, Colour, Flavour (teilw. durch Schwache WW verletzt), Isospin, Hyperladung, Differenz von Baryonen- und Leptonenzahl..... (nicht signierter Beitrag von 193.54.238.42 (Diskussion) 21:47, 13. Dez. 2008)

Ich stimme Benutzer:193.54.238.42 zu und sehe da einigen Überarbeitungsbedarf. Der Bezug zur Elementarteilchenphysik wird zwar in der Einleitung hergestellt, aber danach wird nur noch von Quantenzahlen des Elektrons gesprochen. Als Beispiel ist das ja nicht schlecht, aber es sollten dann auch die weiteren Quantenzahlen erwähnt werden, die man etwa für die Beschreibung eines Quarkzustands benötigt, und möglichst auch warum sie eingeführt wurden. -- Macumbaa 15:54, 2. Mär. 2009 (CET)

Überarbeitung -> Verbesserung?

• Einleitung (alt): Zustand zählt wohl nicht als Eigenschaft von Teilchen o. Systemen, muss also extra aufgeführt werden.
• „einen Eigenzustand eines quantenmechanischen Systems“ (im alten Text) als solchen gibt es nicht, ohne den/die Operatoren anzugeben; hier ist(war) wohl der H-Eigenzustand gemeint
• Für OMA-Leser ist es vielleicht ganz gut, die Quantenzahl erstmal nur durch Messwerte, ohne Operatoren zu beschreiben.

Ich habe einiges entsprechend geändert, und 2 kurze (zu kurze?) Abschnitte eingeführt, um "vollständiger Satz" und "Eigenwert" von der allgemeinen Einleitung abzutrennen. Weiteres folgt demnächst. Findet jemand das jetzt schlechter als vorher?--jbn 22:55, 2. Dez. 2011 (CET)

Allgemeine OMA-Einleitung ist zu lang. Die Details in eine neue Einleitung übernommen. Der Gesichtspunkt, dass längst nicht alle Zustände Quantenzahlen haben können, war nicht gut integriert. Daher auch "Eigenzustand" und "Eigenwert" in die Einleitung aufgenommen.--jbn 17:33, 3. Dez. 2011 (CET)

Gebundenes Elektron im Wasserstoff-Atom

Da sind ein paar Ungenauigkeiten drin:

• Textbezug auf Schalenmodell sprengt beim H-Atom den Rahmen, nun abgemildert.
• Außerdem "hält sich das Elektron nicht am wahrscheinlichsten in einer Schale auf", sondern sein Zustand mit Quantenzahl n gehört ganz sicher zur Schale n.
• Wenn unten die s-,p-,d-...Orbitale erwähnt werden, dann hier doch auch die K-L-M-...Schale.
• Die Spinquantenzahl sollte besser m_s heißen und ist immer \pm 1/2. Die Erwähnung von s=1/2 ist bei den 4 Quantenzahlen der H-Zustände irreführend (und war im Artikel denn auch falsch). Morgen weiter.--jbn 18:30, 3. Dez. 2011 (CET)

Gesamtdrehimpulsquantenzahl

Unverständlich: ... und eine Unterscheidung der Drehimpulse nicht mehr möglich ist. Richtig ist doch, dass im Zustand mit Quantenzahl J die Quantenzahlen L und S noch richtig da sind, nur keine definierten m_L und M_S mehr. Ich ändere das.--jbn 23:05, 3. Dez. 2011 (CET)

Wo wird denn der Kernspin als richtungsquantenzahl bezeichnet? Klingt nach Missverständnis (vielleicht bei BEschreibungen von MRT durch Mediziner). Korrigiert.--jbn 23:05, 3. Dez. 2011 (CET)

Weitere Beispiele für Quantenzahlen eingefügt, um vom Drehimpuls mal wegzukommen.--jbn 23:05, 3. Dez. 2011 (CET)

Mengen vs = a,b,c... z

Das mengentheoretische Symbol "ist Element von" wird hier falsch verwendet, denn es sagt nicht aus, dass das Symbol ausnahmslos jeden Wert der Menge annehmen darf. (Man darf in die Menge ruhig 3.14 hineinschreiben, und logisch bleibt alles richtig. S. Menge (Mathematik)). Ich habs deshalb überall in die weniger vornehme, aber richtige Form gebracht.--jbn 23:05, 3. Dez. 2011 (CET)

Zu deiner Kritik an der Menge: wenn ein Mathematiker sagt es gilt $i\in G$, wobei G eine Menge ist, dann meint er, dass i aus G sein muss. Was du vorschlägst ist aber folgendes: man schreibe einfach $i\in {\tilde {G}}=G\cup \{3.14\}$. Nun ist zwar i auch in ${\tilde {G}}$, aber das war nicht die Aussage. Es ist daher logisch falsch zu schließen, dass 3.14 in $G$ liegt, da $G\neq {\tilde {G}}$. Derjenige, der ${\tilde {G}}$ betrachtet anstatt von G macht also den Fehler und nicht die Notation. Ich halte die Mengennotation für mathematische korrekt. Die andere Schreibweise halte ich für Physikerslang (schlecht). Wie soll man einem Mathematiker i=1, 2, 3, 5, 7, 8 erklären, ohne auf Mengen zurückzugreifen? Ich schlage vor die Mengen im ganzen Artikel wieder einzuführen!--biggerj1 (Diskussion) 10:21, 3. Okt. 2013 (CEST)

Wie soll man einem Mathematiker i=1, 2, 3, 5, 7, 8 erklären, ohne auf Mengen zurückzugreifen? Armer Mathematiker, der i=1, 2, 3, 5, 7, 8 nicht ohne solchen "Rückgriff" versteht (der Rückgriff ist eher Vorgriff auf einen hier unnötig anspruchsvollen Begriff). Gegenfrage: wie soll man OMA i=1, 2, 3, 5, 7, 8 erklären, wenn man dazu erst den Mengenbegriff bemühen muss? Wir schreiben hier nun mal bevorzugt für OMA und nicht für Fachwissenschaftler. Professionelle Fachliteratur gibt es genug. --UvM (Diskussion) 10:46, 2. Nov. 2013 (CET)

@biggerj: Dein Einwand überzeugt mich gar nicht, oder ich verstehe ihn überhaupt nicht. Mir geht es hier einen Unterschied etwa wie zwischen einer beispielhaften und einer abschließenden Aufzählung. Formal würde wohl ein Allquantor $\bigwedge _{i\in G}$ dahingehören.--jbn (Diskussion) 16:19, 2. Nov. 2013 (CET)

@jbn. Hi, also die erste Antwort von mir in diesem Abschnitt bezieht sich auf folgendes:

"Das mengentheoretische Symbol "ist Element von" wird hier falsch verwendet, denn es sagt nicht aus, dass das Symbol ausnahmslos jeden Wert der Menge annehmen darf. (Man darf in die Menge ruhig 3.14 hineinschreiben, und logisch bleibt alles richtig. S. Menge (Mathematik))"

Aber einigen (?) wir uns erstmal auf das Wesentliche:

1. sowohl die Schreibweise $l\in \{1,...n\}$, als auch die Schreibweise l=1,...n findet man in der Literatur und können also so geschrieben werden
2. die Schreibweise $l\in \{1,...n\}$ ist (auch) korrekt, denn es sagt aus, dass das l ausnahmslos jeden aufgezählten Wert der Menge annehmen kann (aber eventuell muss nicht jeder Wert angenommen werden. Allerdings ist die offensichtliche Konvention in diesem Zusammenhang, dass die Menge {1,..n} nur alle erlaubten Werte für l enthält). Ich persönlich halte die Schreibweise als mathematisch korrekter, da alles definiert ist, was man meint (vgl. Lösungsmenge...)

Ich denke, wir reden etwas aneinander vorbei. Wahrscheinlich wäre die Sache an einer Tafel innerhalb von 30s geklärt, aber jetzt die Dinge, die ich bei deinem Argument im Moment nicht verstehe:

1. Grund für die Kritik an $l\in \{1,...n\}$
2. Lass es uns doch lieber einfach halten: Der Allquantor ist Teil einer Aussage. Man könnte also schreiben $\bigwedge l\in \{0,1,..n\}:m_{l}\in \{-l,-l+1,...l\}$, aber wo ist der Vorteil gegenüber der Schreibweise: "Text..., wobei für die $m_{l}$ gilt $m_{l}\in \{-l,-l+1,..l\}$"? D.h. bei der Formulierung einer Aussage würde ich hier nicht auf Quantoren zurückgreifen, sondern das ganze eher in Worten ausdrücken (obwohl man das sicherlich auch mit Quantoren regeln kann)--biggerj1 (Diskussion) 18:59, 2. Nov. 2013 (CET)

Ja eben, lasst uns es einfach halten. Eine Angabe wie "i=1, 2, 3, 5, 7, 8" ist die einfachste, allgemeinverständlichste Möglichkeit. --UvM (Diskussion) 22:12, 2. Nov. 2013 (CET)

Radiale Quantenzahl

Mir kommt der Abschnitt ein bisschen suspekt vor. Für mich zählt $n_{r}$ die Knoten in der radialen Wellenfunktion, die sich aus den zugeordneten Laguerre-Polynomen zu $n_{r}=n-1-l$ ergeben. Die Formel steht so auch im Artikel, aber dann wird behauptet, es gäbe insgesamt $n-1$ Knoten, davon $l$ im winkelabhängigen Anteil. Der winkelabhängige Teil ist für mich die Kugelflächenfunktion $Y_{lm}(\theta ,\phi )$ mit einzig spannendem Anteil dem zugeordneten Legendre-Polynom. Das hat für $l>0$ zwar Nullstellen in $\theta$, aber keineswegs $l$ Stück auf dem Intervall $[0,\pi ]$ (z. B. $Y_{33}\sim \sin ^{3}\theta$). Und nähmen wir einmal kurz an, die zugeordneten Legendre-Polynome hätten wirklich genau $l$ Nullstellen, dann wären die immer noch abhängig von der Richtung, in die man schaut, sodass es meines Erachtens auf gar keinem Fall zu einem "man darf die einfach subtrahieren" käme. Entweder habe ich jetzt einen ganz großen Denkfehler oder der Abschnitt ist schlicht falsch. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 06:06, 30. Mär. 2018 (CEST)