Diskussion:Quantisierungsabweichung

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SNR

Hallo Plankton, ich fürchte, du wirst dem Beitrag von 141.3.208.8 durch deine unbegründete Revertierung nicht gerecht. Hier liegt eine Inkonsequenz im Artikel vor, die er/sie zu Recht (nur ungeschickt) zum Ausdruck gebracht hat. Erst wird im aktuellen Artikel das Kürzel SNR verwendet als das Verhältnis zweier (normierter) Leistungen. Etwas tiefer wird an das Verhältnis über eine Entspricht-Zeichen der Logarithmus dieses Verhältnisses angefügt, und noch etwas tiefer steht SNR direkt für den Logarithmus mit einem Gleichheits-Zeichen. Hier wird SNR in zwei verschiedenen Bedeutungen verwendet, wofür zwei verschiedene Zeichen und Begriffe erforderlich sind.

An anderer Stelle wird dasselbe Problem korrekt behandelt, wenn bei der Dämpfung klar unterschieden wird in Dämpfungsfaktor und Dämpfungsmaß. Ebenso wird unterschieden zwischen Klirrfaktor und Klirrdämpfungsmaß. Solange bei SNR zwei verschiedene Dinge in einen Topf geschmissen werden, durfte das im Beitrag von 141.3.208.8 auch geschehen – und die Doppeldeutigkeit auf diese Weise offensichtlich gemacht werden.

Nur so ganz nebenbei zur Schreibweise: Den Bruch in der Fassung vom 28. Mai finde ich wesentlich besser lesbar als in deiner Veränderung vom 15. Juli. --der Saure 11:26, 18. Jul. 2013 (CEST)

Hi Saure,

Bei der Änderung der IP, war das Gleichheitszeichen nicht korrekt (was du wahrschlich mit "ungeschickt" gemeint hast). Ich gebe dir recht, dass das Entspricht-Zeichen darunter dann formal auch nicht korrekt ist.

Da Dezibel jedoch im Grunde nur eine Einheit ist, kann man schreiben SNR = 100 = 20 dB, ebenso wie x = 1 m = 100 cm. D. h. es handelt sich um den gleichen Wert, nur in unterschiedlichen Einheiten. Insofern bedarf es auch keiner unterschiedlichen Symbole. Den tieferen Sinn der Unterscheidung in Dämpfungsfaktor und -maß erschließt sich mir darum nicht (außer vllt., dass sich an manchen Stellen angenehmere Werte ergeben).

Übrigens, kann doch da mit der Formel etwas nicht stimmen: $\scriptstyle \ln(D)$ ist doch nicht gleich $\scriptstyle 20\cdot \log _{10}(D)$?!

Was man machen könnte, wäre konsequenterweise überall wo Dezibel verwendet werden, ${\text{SNR}}_{\text{dB}}$ stattdessen zu schreiben. So findet man es auch gelegentlich in Literatur. --Plankton314 (Diskussion) 16:36, 18. Jul. 2013 (CEST)

Hallo Plankton, zu deiner Frage: In DIN 40248-1 steht erst $a=\ln |D|$. Später heißt es, dass man das Kennzeichen Np dahinter setzen kann oder beim zehnfachen des dekadischen Logarithmus ein dB dahintersetzen muss. Ich habe die Gleichung in Übereinstimmung mit der Norm so abgeändert:

das logarithmische Dämpfungsmaß $a=\ln |D|{\text{ Np}}=20\;\lg |D|{\text{ dB}}$

Dann aber zu deinem „SNR = 100 = 20 dB“. Da kann man durch 20 kürzen; demnach ist 1 dB = 5. Hier meinst du sicher

Wenn SNR = 100, dann ist 10·lg(SNR) dB = 20 dB.

Hier machst du denselben Fehler wie der IPler, dessen Beitrag du gelöscht hast. Auch der Artikel Signal-Rausch-Verhältnis setzt ganz hemmungslos $\mathrm {SNR} ={\frac {P_{S}}{P_{R}}}$ neben $\mathrm {SNR} =10\lg({\frac {P_{S}}{P_{R}}}){\text{ dB}}$. Diesem Fehler sollte sich der Artikel „Quantisierungsfehler“ nicht anschließen! Die in der Literatur zu findende Kennzeichnung des SNR mit einem Index ist auch falsch, denn ein Index ändert nicht den Charakter des Grundzeichens. Und wie du an deinem eigenen Fehler siehst: Das Grundzeichen und sein Logarthmus sind verschiedene Größen im Namen und im Formelzeichen; Die übliche Kennzeichung mit ...maß (wie im Dämpfungsmaß) ist beim SNR nicht anwendbar.

Zum Grundsätzlichen finde ich in das logarithmische Verhältnis $Q_{(P)}$ zweier Wirkleistungen $P_{1}$ und $P_{2}$ definiert als

$Q_{(P)}={\frac {1}{2}}(\ln {\frac {P_{1}}{P_{2}}}){\text{ Np}}=(\lg {\frac {P_{1}}{P_{2}}}){\text{ B}}=10\,(\lg {\frac {P_{1}}{P_{2}}}){\text{ dB}}$

mit $1{\text{ dB}}\approx 0{,}115{\text{ Np}}$. Die Größe $Q_{(P)}$ steht neben einem ähnlichen logarithmischen Verhältnis $Q_{(F)}$ von Feldgrößen.

Diese Schreibweise besticht durch Konsequenz. Wie kommen wir zurecht? Ich mache den Vorschlag: Wir unterscheiden in SNR und $Q_{\text{(SNR)}}$.

Dann hätten nebeneinander Bestand: ${\text{SNR}}={\frac {P_{A}}{\sigma ^{2}}}={\frac {1/2}{q^{2}/12}}={\frac {6}{q^{2}}}$ (dein Text); $Q_{\text{(SNR)}}=10\,\lg {\frac {P_{A}}{\sigma ^{2}}}{\text{ dB}}$ (so ähnlich der IPler)und $Q_{\text{(SNR)}}=10\,\lg(1{,}5\cdot 2^{2\cdot N})\,\mathrm {dB} =N\cdot 6{,}02\,\mathrm {dB} +1{,}76\,\mathrm {dB}$ (so änlich dein Text). --der Saure 12:49, 19. Jul. 2013 (CEST)

Ich bin da gänzlich nicht deiner Meinung, zB. die Behauptung, dass ein Symbole mit unterschiedlichen Indizes die gleiche Einheit tragen müssten. Vllt. ist das irgendwo eine willkürliche Konvention, aber die Mathematik gibt diese Einschränkung nicht vor. Auch sind dB keine Einheit im linearen Sinn, weswegen man sie auch unmöglich kürzen kann.

Insofern ist es auch vollkommen willkürlich (damit aber auch äquivalent), ob man nun schreibt ${\text{SNR}}_{\text{dB}}=\dots$ oder $Q_{\text{(SNR)}}=\dots$, denn es ist eine reine Definitionssache. Standards haben keine zu bevorzugende Stellung gegenüber der Fachliteratur, weswegen die Behauptung, dass das eine richtig und das andere ergo falsch liegen würde, gegenstandslos ist.

Ich glaube allerdings auch nicht, dass es die einzig korrekte Schreibweise hier gibt. Also bitte, lass dich nicht abhalten, die Schreibweise gemäß deines letztgenannten Vorschlags hier im Artikel zu vereinheitlichen. Letztenendes geht es darum, den Inhalt verständlich rüberzubringen und nicht um formale Korrektheit und Vollständigkeit um jeden Preis, denn solche (über)exakten Definitionen, sind meist wenig allgemeinverständlich. --Plankton314 (Diskussion) 13:03, 20. Jul. 2013 (CEST)

Damit ist die Diskussion zum Artikel abgeschlossen. Aber dein „Auch sind dB keine Einheit im linearen Sinn“ finde ich abenteuerlich. Jede physikalische Größe wird als Produkt aus einem Zahlenwert (der Maßzahl) und einer Maßeinheit angegeben. Bei einem solchen Produkt gibt es absolut keinen irgendwie gearteten linearen oder nicht linearen Sinn, und es gibt keinen prizipiellen Unterschied zwischen einer Angabe "20 dB" oder "20 m". Gekürzt habe ich übrigens entgegen deiner Darstellung nicht die Einheit, sondern den Zahlenfaktor 20. Dein Text wirkt sehr emotional; zu Versachlichung nochmal meine Empfehlung: Ein Leistungsverhältnis und sein Logarithmus sind verschiedene Größen im Namen und im Formelzeichen; zwischen einem Leistungsverhältnis und seinem Logarithmus kann man auch kein Gleichheitszeichen schreiben, wie das in „SNR = 100 = 20 dB“ geschehen ist.

Für mich gilt DIN 1304: „Formelzeichen bestehen aus dem Grundzeichen und den im Bedarfsfalle dem Grundzeichen beigegebenen Nebenzeichen. Nebenzeichen haben die Aufgabe, über die Größe nähere Angaben zu machen; sie verändern im Regelfall nicht die Größenart.“ (Ein Fall der Nicht-Regelfälle ist ${\dot {V}}$ als Zeitableitung von $V$.) Jede Konvention ist willkürlich. Aber diese seit Jahrzehnten bewährte Konvention geht inzwischen jeder Meinung oder Tradition eines einzelnen, eventuell nicht mehr auf der Höhe der allgemeinen Entwicklung befindlichen Buchschreibers vor. --der Saure 18:27, 20. Jul. 2013 (CEST)

Es wäre doch einfach viel zu langweilig, eine Diskussion sachlich und ohne sinnloses Zitieren von DIN-Normen zu beenden. Das sollte nicht sein. --Plankton314 (Diskussion) 21:46, 20. Jul. 2013 (CEST)

SNR bei Sprache

Im Artikel heist es: "Bei typischen Audiosignalen wie Musik und Sprache kann mit einem Faktor von rund 4 als Relation zwischen Spitzenwert und Effektivwert" So wie ich gesehen habe ohne Quelle, dürfte aber gut passen. Drei zeilen weiter unten wird dann drei Sprachaufnahmen ein SNR zugesagt den sie nur haben können wenn sie rein Sinusförmig wären. Absicht? (nicht signierter Beitrag von 93.104.246.50 (Diskussion) 15:58, 21. Jan. 2014 (CET))

Ein Faktor 4 enstpricht jedenfalls ziemlich genau 6 dB. Bei Musik hängt der Faktor wohl stark von den Instumenten ab, da die teilweise recht unterschiedliche Wellenformen haben. --MrBurns (Diskussion) 16:36, 12. Mär. 2014 (CET)

Analog-Digital-Umsetzer

Der im Beispiel vorgestellte ADU mit 10 Bit hat 1024 Quantisierungsstufen und soll Spannungen im Bereich 0 bis 10,24V ausgeben können. Bei vorliegener "Schrittweite" von 10mV könnte er aber als höchste Spannung nur 1023 * 10mV = 10,23V darstellen. Soll er 10,24V ebenfalls darstellen können, muss die Schrittweite eine andere sein, nämlich 10,24V / (2^N_max - 1) = 256 / 25575 V > 10mV. (nicht signierter Beitrag von 94.221.248.79 (Diskussion) 18:37, 6. Mär. 2016 (CET))

Nein, zu jeder Quantisierungsstufe gehört eine Breite. Wenn die nullte von 0 bis 10 mV reicht, dann reicht die letzte von 1023 bis 1024 mV. Zu deinem falschen Nenner (2^N_max - 1) siehe ausführliche Darstellung mit Bildern unter Quantisierungskennlinie. --der Saure 09:19, 7. Mär. 2016 (CET)

Vielen Dank für die Erläuterung und den Verweis. Sehe ich es richtig, dass die letzte Stufe aber von 10230 bis 10240mV reichen müsste? (nicht signierter Beitrag von 94.221.248.79 (Diskussion) 00:45, 10. Mär. 2016 (CET))

Das ist eine Frage der Nullpunkteinstellung. Wenn du in Quantisierungskennlinie Bild A zugrunde legst (und das empfehle ich für das grundlegende Verständnis), dann reicht die Stufe zur Zahl 0 von 0 bis 10 mV und zur Zahl 1023 von 10230 bis 10240 mV. Sorry, ich sehe nachträglich einen Fehler in meiner Darstellung oben. --der Saure 09:35, 10. Mär. 2016 (CET)