Dämpfung

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Als Dämpfung bezeichnet man die Erscheinung, dass bei einem im Prinzip schwingfähigen System die Amplitude einer Schwingung mit der Zeit abnimmt oder je nach Umständen überhaupt keine Schwingung auftreten kann. Die Schwingung beruht nach einmalig zugeführter Energie auf der Wechselbeziehung zweier Energieformen; z. B. bei einer mechanischen Welle werden kinetische Energie und potentielle Energie gegenseitig ausgetauscht. Wird dabei Energie in eine dritte Energieform abgezweigt – oft als Wärme –, so ist dies die Ursache der Dämpfung.

Der Begriff Dämpfung wird auch auf eine abschwächende Erscheinung angewendet, die in Zusammenhang mit schwingungs-, strahlungs- oder wellenartigen Vorgängen steht, obwohl diese stationär ablaufen. Diese Vorgänge können ohne zeitliche Befristung ablaufen, wenn als Wärme abgegebene Energie fortlaufend aus andersartiger Energie ersetzt wird.

Zeitabhängige Vorgänge

Grundlage, Kenngröße

Die Dämpfung kann unerwünscht sein, z. B. bei einem Uhrwerk, das unbefristet schwingen soll. Sie kann aber auch erwünscht sein, z. B. bei einem elektromechanischen Messwerk, das nach einer Änderung der Messgröße schnell zur Ruhe kommen soll.

Bei einem gedämpften schwingungsfähigen System unterscheidet man zwischen Schwingfall, Kriechfall und dazwischenliegendem aperiodischem Grenzfall, der aber auch kriechendes Verhalten aufweist. Nur bei genügend schwacher Dämpfung ist eine Schwingung überhaupt möglich. Zur mathematischen Darstellung wird auf die Hauptartikel verwiesen.

In der Differenzialgleichung der Schwingung ist Dämpfung darin sichtbar, dass ein Term mit der ersten Ableitung der abhängigen Variablen auftritt. Bei mechanischen Vorgängen steht diese Ableitung für die Geschwindigkeit, der Term für einen Einfluss von Reibung.

Schwach gedämpfte Schwingung mit exponentiell abnehmender Begrenzung

Bei schwacher Dämpfung ist die Eigenkreisfrequenz Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \omega _{d}} der Schwingung geringer als ihr Wert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \omega_0} bei ungedämpfter Schwingung. Die Amplitude klingt in einem exponentiellen Zusammenhang mit der Zeit ab, so dass die Schwingung durch

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y=\hat y\ \mathrm e^{-\delta t}\sin \omega_d t}

beschreibbar ist. Dabei heißt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \delta} Abklingkoeffizient[1] mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \delta >0} .

Ein schwingungsfähiges System mit geringem Dämpfungsgrad oder hoher Güte kann durch ein zeitlich konstantes Energieangebot (z. B. unter mechanischer oder elektrischer Spannung) ungedämpft als Oszillator betrieben werden. Bei Anregung mit einer Wechselgröße ist Resonanz möglich. Durch Hemmung oder durch von der Auslenkung abhängige (nicht lineare) Dämpfung muss verhindert werden, dass sich das System bis zur Zerstörung aufschaukelt (Resonanzkatastrophe).

Beispiele für Dämpfung

Mechanik

  • Eine schwingende Saite gibt über den Korpus eines Musikinstruments Energie ab, vorzugsweise durch Schallausbreitung.
  • Schwingungen im Fahrwerk von Fahrzeugen werden durch Stoßdämpfer abgeschwächt; diese werden bei schneller Fahrt auf holperigen Strecken heiß. Die Dämpfung kommt durch Reibungsbremsen zustande, beispielsweise durch einen Strömungswiderstand infolge von Viskosität, wenn Öl durch enge Düsen gedrückt wird. Für weitere Möglichkeiten siehe auch unter Schwingungsdämpfer.

Elektrotechnik

Einstellung im aperiodischen Grenzfall
Gedämpft schwingende Einstellung
Am schnellsten kommt ein schwingfähiges System in seine Ruhelage im aperiodischen Grenzfall. Die günstigste Dämpfung, um sicher in eine Ruhelage zu kommen, ist eine dagegen geringere Dämpfung, so dass eine Überschwingung auftritt, wobei die Schwingung aber schnell auf einen schmalen Bereich absinkt. Dieses Einschwingen ist insbesondere dann sinnvoll, wenn mit Haftreibung zu rechnen ist. Für handelsübliche elektromechanische Messgeräte wird ein Überschwingen bis 20 % der Skalenlänge zugelassen bei einer Anzeigeänderung von ⅔ der Skalenlänge.[2]

Stationäre Vorgänge

Grundlage, Kenngrößen

Auch hier gibt es die unerwünschte und die erwünschte Dämpfung. Letztere erfordert ein Dämpfungsglied.

Für Bauteile, Übertragungswege und Systeme gibt man an[3]

  • den Dämpfungsfaktor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D = \frac{X}{Y} =\frac 1V}
mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X} = Eingangsgröße, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Y} = Ausgangsgröße, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V} = Übertragungs- oder Verstärkungsfaktor.
  • das logarithmische Dämpfungsmaß Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a =\ln |D|\text{ Np} = 20\;\lg |D|\text{ dB}} ,
wenn Ein- und Ausgangsgröße gleichartige Größen sind, von denen die Leistung quadratisch abhängt.

Von den (möglicherweise komplexen) Größen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D} und verwendet man jeweils diejenige, deren Betrag größer als eins ist; dadurch hat der Betrag stets einen positiven Logarithmus.

Beispiele für Dämpfung

Elektrotechnik

Für die Dämpfung elektromagnetischer Strahlung beim Durchgang durch die Erdatmosphäre siehe Atmosphärisches Fenster.

Optik

Auch in der Optik ist der dekadische oder natürliche Logarithmus zur Kennzeichnung üblich,

Akustik

Bei der Schallausbreitung können unterschiedliche Arten von Schallabsorption auftreten:

Mechanik

Im Maschinen- und Fahrzeugbau und in der Baudynamik ist eine erhöhte innere Dämpfung der verwendeten Materialien ("Materialdämpfung") oft wünschenswert, um Vibrationen zu reduzieren.

Siehe auch

Literatur

  • Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 23. Auflage, Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 2006, ISBN 978-3-540-25421-8.
  • Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 2. Auflage, Oldenbourg Verlag, München / Wien 2006, ISBN 3-486-57866-9.
  • Herbert Zwaraber: Praktischer Aufbau und Prüfung von Antennenanlagen. 9. Auflage, Dr. Alfred Hüthig Verlag, Heidelberg 1989, ISBN 3-7785-1807-0.
  • Gregor Häberle, Heinz Häberle, Thomas Kleiber: Fachkunde Radio-, Fernseh- und Funkelektronik. 3. Auflage. Verlag Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten 1996, ISBN 3-8085-3263-7.
  • Franz G. Kollmann, Thomas F. Schösser, Roland Angert: Praktische Maschinenakustik (VDI-Buch). Springer-Verlag, 2006, ISBN 978-3540200949..

Weblinks

Wiktionary: Dämpfung – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. ↑ DIN 5483-1 Zeitabhängige Größen – Benennungen der Zeitabhängigkeit.
  2. ↑ DIN EN 60051-1 Direkt wirkende anzeigende elektrische Meßgeräte und ihr Zubehör, Meßgeräte mit Skalenanzeige – Definitionen und allgemeine Anforderungen.
  3. ↑ DIN 40148-1 Übertragungssysteme und Zweitore – Begriffe und Größen.
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