Amplitude

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Amplitude ist ein Begriff zur Beschreibung von Schwingungen. In Physik und Technik wird die Amplitude definiert als die maximale Auslenkung einer harmonischen Schwingung aus der Lage des arithmetischen Mittelwertes.[1][2][3][4] Der Begriff ist anwendbar auf Wechselgrößen und deren Verlauf über der Zeit. Er ist auch anwendbar auf Wellen, wenn sich die Schwingung örtlich ausbreitet.[5]

Sinusförmige Wechselspannung:
1 = Amplitude,
2 = Spitze-Tal-Wert,
3 = Effektivwert,
4 = Periodendauer

Im Anwendungsbereich der DIN 40110-1[4] wird unterschieden zwischen

  • Scheitelwert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \hat u} einer periodischen Wechselspannung und
  • Amplitude Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \hat u} einer sinusförmigen Wechselspannung.

Für weitere Benennungen, die nicht auf Wechselgrößen beschränkt sind, aber allgemein für periodische Vorgänge verwendet werden, z. B. bei Mischspannung, siehe unter Scheitelwert.

Der Abstand zwischen Maximum und Minimum wird in der Medizin beim Blutdruck als Amplitude bezeichnet, sonst bei Schwingungen als Schwingungsbreite oder auch als Spitze-Tal-Wert bezeichnet[3][4] (früher als Spitze-Spitze-Wert).

Mathematische Darstellung

Eine ungedämpfte sinusförmige oder harmonische Schwingung wird durch

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y(t)=\hat y \cos(\omega t + \varphi)}

mit der Amplitude , Kreisfrequenz und Nullphasenwinkel beschrieben. Die Amplitude ist zeitunabhängig und damit konstant.

Eine andere Möglichkeit der Beschreibung ist die komplexe Darstellung mittels der Eulerschen Formel (mit dem in der Elektrotechnik üblichen Formelzeichen für die imaginäre Einheit:[6])

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {\underline {y}}(t)={\hat {y}}\;\mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\omega t+\varphi )}={\hat {y}}\;\mathrm {e^{j\varphi }} \cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \omega t}} .

Diese Form erleichtert viele Berechnungen, siehe Komplexe Wechselstromrechnung. Der Ausdruck

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \underline{\hat y} = \hat y\;\mathrm{e^{j\varphi}}}

ist die komplexe Amplitude, deren Betrag gleich der Amplitude Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \hat y} und deren Argument gleich dem Nullphasenwinkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi} ist.

In bestimmten Zusammenhängen kann sich die Amplitude auch langsam gegenüber der zugehörigen Schwingung ändern, z. B. bei Dämpfung oder Modulation.

Eine schwach gedämpfte, nicht periodische Schwingung wird mit dem Abklingkoeffizienten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \delta} durch

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y(t)=\hat y \;\mathrm e^{-\delta t} \cos(\omega t+\varphi)}

beschrieben.[3] Der Ausdruck

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle A(t)={\hat {y}}\;\mathrm {e} ^{-\delta t}}

ist die zeitveränderliche Amplitudenfunktion.

Zur gezielten Beeinflussung der Amplitude siehe Amplitudenmodulation.

Beispiele

Gerne wird die Amplitude an mechanischen Beispielen veranschaulicht, insbesondere am Pendel.

Ein Federpendel führt im Idealfall (ungedämpft) eine Sinusschwingung aus. Die Distanz zwischen

  • dem Umkehrpunkt, in dem das Pendel die größte Auslenkung hat, und
  • dem Ruhepunkt, aus dem heraus das Pendel ohne Energiezufuhr keine Schwingung ausführen kann,

ist die Amplitude.

Ein ebenes Mathematisches Pendel schwingt auch bei ungedämpfter Bewegung weder im Winkel noch in der horizontalen Auslenkung sinusförmig. Die horizontale Distanz zwischen Umkehrpunkt und Ruhepunkt ist ein Scheitelwert. Nur bei geringer Auslenkung, wenn der Scheitelwert sehr viel kleiner ist als die Pendellänge, also wenn die Kleinwinkelnäherung angewendet werden kann, wird die Schwingung sinusförmig, und der Scheitelwert wird zur Amplitude.

Abgrenzung

Als Amplitude im weiteren Sinne werden auch die Grenzwerte der Abweichungen vom jeweiligen Mittelwert bei anderen Kurven in grafischen Darstellungen bezeichnet. Teilweise wird der Amplitude auch eine andere Bedeutung wie Differenz zwischen dem Minimum und dem Maximum zugeordnet.[7] Hier hat eine Übernahme des Fachbegriffes in die Fachsprache anderer Fachwissenschaften stattgefunden, die ihn nicht der oben definierten Norm entsprechend verwenden, so dass die spezielle Bedeutung fallweise ungewiss ist, zum Beispiel in der Pneumologie bei der Spirometrie, in der Seismologie beim Seismogramm oder auch in der Meteorologie und Klimageographie beim Klimadiagramm.

Literatur

  • Ilja N. Bronstein, Konstantin A. Semendjaev, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 5., überarbeitete und erweiterte Auflage, unveränderter Nachdruck. Harri Deutsch, Thun u. a. 2001, ISBN 3-8171-2005-2.
  • Christian Gerthsen: Physik, Springer-Verlag

Siehe auch

Weblinks

Wiktionary: Amplitude – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. ↑ IEC 60050, siehe DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch – IEV
  2. ↑ DIN 1311-1:2000: Schwingungen und schwingungsfähige Systeme – Teil 1: Grundbegriffe, Einteilung.
  3. ↑ a b c DIN 5483-1:1983: Zeitabhängige Größen; Benennungen der Zeitabhängigkeit.
  4. ↑ a b c DIN 40110-1:1994: Wechselstromgrößen; Zweileiter-Stromkreise.
  5. ↑ DIN 1311-4:1974: Schwingungslehre – Schwingende Kontinua, Wellen.
  6. ↑ DIN 1302:1999: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe.
  7. ↑ wetter.net
Abgerufen von „https://de.wikiup.org/index.php?title=Amplitude&oldid=221780275“