Diskussion:Quotient

a²b² : ab = ?

Versionen/Autoren

Nach einigem hin- und hergeschiebe ist leider die Historie eines Teils des Artikels (das, was früher unter "Quotient" stand) abhanden gekommen (steht jetzt bei Bruchrechnung). Hier ist eine Kopie:

• (Aktuell) (Letzte) 22:15, 21. Nov 2004 Wolfgang1018 K
• (Aktuell) (Letzte) 11:20, 23. Okt 2004 DaTroll K (-Kategorie Algebra, + link)
• (Aktuell) (Letzte) 23:09, 8. Okt 2004 Head K (Head - Bot: entferne Grundkategorien)
• (Aktuell) (Letzte) 12:57, 17. Sep 2004 Matthy
• (Aktuell) (Letzte) 16:15, 29. Aug 2004 Mw K (Grundkategorien eingefügt)
• (Aktuell) (Letzte) 12:30, 9. Aug 2004 DaTroll (Kategorie: Arithmetik)
• (Aktuell) (Letzte) 11:03, 9. Aug 2004 Generator (Kategorie:Mathematik)
• (Aktuell) (Letzte) 16:46, 25. Mai 2004 62.167.66.0 (Zwobot - Kat - Bot-unterstützte Begriffsklärung: Maßstab)
• (Aktuell) (Letzte) 19:06, 19. Apr 2004 B K (+sv:)
• (Aktuell) (Letzte) 19:57, 29. Feb 2004 Zwobot K (Zwobot - robot Ergänze:en)
• (Aktuell) (Letzte) 23:34, 16. Sep 2003 Andre Engels K (nl:)
• (Aktuell) (Letzte) 17:19, 11. Sep 2003 SirJective K (Division -> Division (Mathematik))
• (Aktuell) (Letzte) 12:17, 11. Sep 2003 HenrikHolke K
• (Aktuell) (Letzte) 16:56, 1. Sep 2003 192.77.114.228 (Der Zähler des Bruches heißt Dividend, der Nenner Divisor)
• (Aktuell) (Letzte) 16:35, 1. Sep 2003 Generator K (Typo)
• (Aktuell) (Letzte) 08:37, 22. Mai 2003 Mikue (IQ)
• (Aktuell) (Letzte) 08:11, 15. Mai 2003 Mikue K (Link korrigiert.)
• (Aktuell) (Letzte) 08:10, 15. Mai 2003 Mikue (Erg.: Bruch)
• (Aktuell) (Letzte) 07:23, 5. Mai 2003 Mikue K
• (Aktuell) (Letzte) 04:24, 8. Dez 2002 Cymacs

Wenn das jemand reparieren kann - die obigen einträge aus der Historie von Bruchrechnung müssten mit in die Historie dieses Artikels. -- D. Dÿsentrieb ⇌ 01:12, 25. Jan 2005 (CET)

24. 7. 2007: Das Beispiel "Die Ableitung als Quotient zweier Differentiale" wäre besser unterblieben. Die ursprüngliche Vorstellung eines Differentials von Leibniz hat sich als unhaltbar erwiese, und spätere Versuche exakter Definitionen sind zu kompliziert, um sich als einführende Beispiele in einer Enzyklopädie wie Wikipedia zu eignen. Hanfried Lenz.

01.07.2010 betreffs Gesetz der korrespondierenden Addition und Subtraktion ; es gibt das allgemeine Gesetz der korrespondierenden Addition und Subtraktion. Dies lautet: aus { a:b = c:d und p,q,r,s beliebig } folgt pa+qb : ra+sb = pc+qd : rc+sd

--Oktonius 15:49, 1. Jul. 2010 (CEST)

Divisonszeichen ":"

Meines Erachtens ist, insbesondere in Verhältnisgleichungen, das Divisionszeichen "÷" völlig unüblich. Üblich ist der Doppelpunkt ":". Ich werde das ändern.(nicht signierter Beitrag von 178.192.206.225 (Diskussion) 27. Oktober 2011, 16:59 Uhr)

Transitivität

@RAL1028 Die Schwierigkeit (siehe Quelle) besteht darin, dass dies bspw. nicht bei Idealen gilt (Hilbert-Monoid) ... wohl aber bei den natürlichen Zahlen (der Beweis mittels GCD steht etwas weiter hinten in der Quelle). Bitte dies selbst (wie geünscht) modifizieren und eintragen (das ständige Löschen ist zu demotivierend für mich). --Ralf Preußen (Diskussion) 15:56, 29. Jul. 2020 (CEST)

Dann lass es doch einfach, hier zusammenhangslos willkürliche Informationen einzufügen. Das demotiviert alle, die auf die Qualität der Artikel achten. Ich weiß nicht, was Verhältnisgleichungen bei Idealen sind, aber in diesem Artikel haben sie nichts zu suchen. --Digamma (Diskussion) 16:57, 29. Jul. 2020 (CEST)

Ich habe hier im WP nur die Transitivität eingefügt (die über N gilt). Das ist weder zusammenhangslos noch trivial. Zur nicht gegebenen Transitivität von "Verhältnisgleichungen bei Idealen" siehe in der Quelle, falls es Dich interessiert. --Ralf Preußen (Diskussion) 17:20, 29. Jul. 2020 (CEST)

Du hast zuerst geschrieben, dass die Transitivität nicht gelten würde. Dann hast du das korrigiert zur Aussage, dass sie gilt, aber nicht trivial sei. Was die Verhältnisgleichungen bei Zahlen betrifft: Natürlich ist die Transitivität trivial, denn es handelt sich einfach um die Transitivität der Gleichheitsrelation. Aus $x=y$ und $y=z$ folgt $x=z$. Das gilt auch, wenn $x=a:b$, $y=c:d$ und $z=e:f$ gilt. Wie an anderer Stelle gesagt: Du reißt die Aussagen aus dem Kontext. Dass die Transitivität bei Euklid nicht trivial ist, liegt daran, dass Euklid Verhältnisse anders definiert. Er kannte nämlich noch keine rationalen Zahlen. Für uns sind Zahlenverhältnisse aber einfach Brüche und für Brüche gilt die Transitivität der Gleichheit trivialerweise. Und wir reden hier nicht über $\mathbb {N}$, sondern über $\mathbb {R}$. Das ist kein Artikel zur Zahlentheorie. --Digamma (Diskussion) 17:39, 29. Jul. 2020 (CEST)

Ich hatte geschrieben, dass sie "im allgemeinen nicht" gilt...und kurz darauf die Gültigkeit auf N beschränkt, damit positive Sachaussage. Proportionen sind (siehe Pythagoras) über N definiert. Aber um hier weiter zu kommen, was stört Dich denn an dem Eintrag zur Transitivität? Schadet es einem WP Artikel, dass etwas (auch) für die Zahlentheorie relavant ist? Ich denke, wir sind hier beide an der QS beteiligt, denn bei meinem Studium des DVM-Artikels (den die WP und die QS hier noch nicht einmal kannte), fiel mir auf, dass dieser Aspekt eben gerade nicht behandelt wurde, weshalb ich ihn einfügte. Und natürlich kann jeder Beitrag von der QS verbessert werden, er sollte aber auch nicht ohne sachlichen Grund (und eine unsubstantiierte Angabe irgend einer WP-Regel reicht im Normalfall dafür nicht) platt gelöscht werden (eine ziemliche Unsitte in der DE WP). --Ralf Preußen (Diskussion) 18:05, 29. Jul. 2020 (CEST)

Habe den Artikel Vierzahlensatz angelegt, mit Transitivität, und dort um QS geben. --Ralf Preußen (Diskussion) 10:41, 30. Jul. 2020 (CEST)

Was für ein DMV-Artikel? Verlinkt hast du ein Preprint der Uni-Heidelberg: Franz Lemmermeyer: Zur Zahlentheorie der Griechen.

120 Jahre Zahlbericht. Hat hiermit nicht direkt etwas zu tun. --Ralf Preußen (Diskussion) 11:01, 31. Jul. 2020 (CEST)

Dieser Artikel behandelt (wie der Titel deutlich sagt) ein Thema der Mathematik-Geschichte. Das kannst du gerne entsprechend in einen Abschnitt über die Geschichte des Begriffs hier einbringen. Die Definition im Wikipedia-Artikel bezieht sich aber auf reelle Zahlen und nicht auf die Definition von Euklid für Proportionen bei natürlichen Zahlen. Deshalb ist die Aussage mit der Transitivität hier nicht angebracht: Sie bezieht sich auf einen andern Kontext. Bzw. deutlicher: Auf einen andern Begriff. Ich habe mich hier nicht auf irgendwelche WP-Regeln bezogen, sondern darauf, dass du Aussagen aus dem Kontext reißt und willkürlich einfügst, im falschen Kontext. --Digamma (Diskussion) 10:06, 31. Jul. 2020 (CEST)

Da Du Math bist, meinst Du sicher, dass die Transitivität in eine passende Begriffs-Obermenge (bspw. von Proportionen und Quotienten) eingefügt werden muss. Das würde jedoch genau hier mit einer Beschränkung dieser auf GGT-Ringe, ..., N, Q, R, ??? zumindest richtig (dazu den Link auf Vierzahlensatz), denn immerhin steht die Kreuzmultiplikation ja schon drinnen, die nur dann gilt. Ist denn irgendwo belegt, dass der Begriff "Proportionen" sich auf rationale oder reelle Zahlen bezieht oder beschränkt ist? Oder wird hier unzulässigerweise dieser Begriff mit "Quotient" gleichgesetzt? Das VEB Lexikon der Math habe ich zwar auch, komme aber gerade nicht ran.--Ralf Preußen (Diskussion) 11:01, 31. Jul. 2020 (CEST)